学术活动
（二）
题 目：Variational Integrals of a Class of Nonhomogeneous A-Harmonic Equations
主讲人：包革军
时 间：20##年5月9日16:00
地 点：格物楼503
学生姓名：赵景程
学 号：12S012049
导师签字：
1.介绍
在这篇论文里，我们研究变分积分的形式
他们的欧拉方程是非奇次调和方程
:
，和
满足一定条件的操作者。还有很多文献关于和大量的有用的结果被建立；看[1-3]和他们的参考文献。我们调查
和欧拉方程的解。基于那，让我们给出变分法的直接方法的一些非齐次A-调和方程的解的存在性的一个简单证明。除此之外，我们建立一些有趣的结果关于变分积分。这篇论文的结果使得关于的理论更容易理解。
我们回顾加权Sobolev空间
在
中被采用。
设
是维数为
的实欧式空间，
。通过这篇论文，
将表示一个开子集和
。设
是一个局部可积，在上的非负函数。一个randon测度
是与权重相关的规范
因此，
，这里
是维勒贝格测度，在这篇论文里，除非另有说明，我们一直假定是一个
容许措施和
看[4]
设
和
。用
表示成
和
的形式，
， 
在这里（或者）。
对于
，设
， 
在
是
的梯度。Sobolev空间被定义在完备集
对于形式
。换句话说，
如果当且仅当
和有一个函数
和一个序列
，使得
我们称
是在
中的梯度。
空间
是
在中的闭集。很明显，和是关于巴拿赫空间的范数。而且，是一致凸函数和Sobolev空间和是自反的；详细见[5]。
相应的局部Sobolev空间
被定义已明显的方式：一个函数是在中的当且仅当是在
每个开集
。
2.变分积分
假设
是一个可测集和
对于E的邻域。那么我么有下面的变分积分：
在
是一个变分的内核满足下面的假定对于一些常数
映射
是可测的
（8）对于a.e.
； 
映射
是严格的凸函数并且可微， 
和
一个变分的内核满足以下假定对于一些常数
注1.一个凸函数是可微得的当且仅当它是连续可谓；看[6].因此，由假定
和
，映射
和
是连续可微的对于a.e.x.用
表示的梯度对于第二个函数在。一个Radon测度是和权重规范相关联的，
证明：证明是基于和的假定并且定义的方向导数。在这里，我们仅仅展示第一个不等式的证明和其它是相似的。
固定使得映射是严格凸函数并且可微。那么，对于
，
定义4.如果一个函数
满足
对于所有的
，我们说是一个解对于障碍问题带有障碍
和边界值
或者一个解对于障碍问题在
。
如果是一个解对于障碍问题在，我们说是一个解对于障碍问题对于障碍。
定义5.一个解对于障碍问题一直是一个超级解对于在。
如果是一个超级解对于在，是一个解对于障碍问题在
对于每个开集
,而且，如果是有界的和
，是一个解对于障碍问题在
。
第二篇：学术报告2
侯维忠教授在经济学院的学术报告
20xx年x月x日下午两点半，河南大学特聘教授侯维忠先生在经济学院二楼报告厅作了主题为“Lewisian Turning Point and the Future of China’s Employment Structure”的报告。我院部分教师和学生聆听了此次报告会。报告会由韩晓娜老师主持。
报告会上，侯教授讲述了近几十年来中国经济发展历程，引出中国经济是否持续发展的问题，强调政府引导对冲出中等收入陷阱的重要性。随后，他详细的阐述了刘易斯拐点，指出部分学者对中国是否到达刘易斯拐点还是存在很大争论。此外，侯教授运用统计的知识，幽默的话语，形象的图例阐述了我国就业和三大产业（第一、二、三产业）的关系，并比较了中国加入WTO前后三大产业对其就业的贡献率，又详述了中国三大产业对吸收就业人口的能力。最后，给老师和同学们提出了三个经济问题，引人深思。
此次报告会在热烈的掌声中圆满结束。
侯维忠教授毕业于台湾大学经济系，19xx年获耶鲁大学经济学博士学位，现任美国加州州立大学长堤分校经济系教授，美国加州大学洛杉矶分校客座教授，曾任台湾东吴大学与中山大学客座教授，也是我校特聘教授。
第三篇：学术报告模板
燕山大学研究生学术报告记录表
注：每篇小结报告不少于500字，博士研究生要求8篇，硕士研究生要求5篇，报告由各学院留存。