数学竞赛训练四

一、选择题

1.       把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为                                                                  （   ）

A.线段          B.不等边三角形           C.等边三角形        D.四边形

2.       等比数列的首项，公比，用表示它的前项之和，则（）最大的是                                                     （   ）

A.            B.             C.            D.

3.       存在整数，使是整数的质数                              （   ）

A.不存在          B.只有一个          C.多于一个但有限        D.有无穷多个

4.       设，以下三个数：，，的大小关系是                                                          （   ）

A.     B.       C.         D.

5.       如果在区间上，函数与在同一点取相同的最小值，那么在该区间上的最大值是                                     （   ）

A.     B.     C.      D.以上答案都不对

6.       已知数列满足（），，，记，则下列结论正确的是                                                    （   ）

A.，             B. ，

C. ，              D. ，

7.       设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于，且各项的和为，则这样的数列共有                                                              （   ）

A.个          B.个           C.个           D.个

8.       在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围为                                                      （   ）

A.         B.         C.          D.

9.       如果空间三条直线、、两两成异面直线，那么与、、都相交的直线有（   ）

A.条           B.条           C.多于的有线条            D.无穷多条

10.   高为的圆台内有一个半径为的球，球心在圆台的轴上，球与圆台上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为的球，使得球与球、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球，圆台内放入半径为的球的最多个数为      （   ）

A.              B.             C.            D.

二、填空题

1.       集合的真子集的个数是               ；

2.       复平面上，非零复数、在以为圆心，为半径的圆上，的实部为零，的辐角主值为，则              ；

3.       已知将给定的两个正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为，则最远的两顶点间的距离是               ；

4.       在直角坐标平面上，以为圆心，以为半径的圆周上，整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为            ；

5.       过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若实数使得的直线恰有条，则           ；

6.       已知复数满足，则的辐角主值范围是             ；

7.       已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，设、、、四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为              ；

8.       设，，，记、、中的最大数为，则的最小值为                 ；

9.       曲线的极坐标方程是，点的极坐标是，曲线在它所在的平面内绕旋转一周，则它扫过的图形的面积是              ；

10.   从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色，则不同的染色方案共有         种；

第二篇：初中数学竞赛培训总结

数学竞赛辅导总结

一、 主要成绩

在学校领导的正确领导下，本人按照学年初制定的辅导计划加以实施，并不断加以充实和完善，积极进行辅导改革，悉心研讨和实践，旨在如何最大限度的调动学生的主动性，充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力，最终获得了国家级数学三等奖，

二、具体做法

数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。

（一） 选苗

1、 摸底筛选：首先，了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生，其次，在期初进行一次摸底考试，把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑，从中选出50人组成课外兴趣小组。

2、 期中观察筛选：由于初二到初三是一个飞跃阶段，学生变化较大，初二基础好，到初三也有右能不适应，初二不怎么好，升入初三后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。人选的基本要求：（1）踏实认真肯吃苦；

（2）勇于拼搏有竞争意识；（3）思维敏捷、解题速度快，（4）学习成绩中等偏上。

（二）、择材

1、所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性，不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长

2、竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。

1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。

2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。

3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用，吃透几个题，就能驾驭一大批题。

4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果。

5）灵活性：题型灵活多变，技巧性强，往往用常规的方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。

（三）、辅导

1、时间：一般每星期进行两次集体辅导。分散时间，分散教材，做到步步扎稳，层层落实。定时布置、检查，批改数学竞赛练习。

2、方法：（1）制定辅导计划，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各家杂志举办的数学竞赛；给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生，鼓励他们自学，提前完成课堂任务，抽出一定的时间，让他们越级听课，越级参赛。

（2）变式。设置变式训练，使学生举一反三，一题多变，

多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，会收到事半功倍之效果。

（3）专题。根据教材特点和学生的实际情况，定期设置重点课题进行专题教学。如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等，以期突出重点，攻破难点。

（4）、竞赛。定期进行课堂小组竞赛，一是检查学生培训情况。二是表彰成绩好的学生，以提高学生的学习兴趣和竞争意识。这也可以作为一种参赛学习。

（5）、参赛前进行心理素质、应试策略、典型的重要解题方法，数学思想、数学原理等辅导。使之有良好的心理准备，临场时高水平和超水平地发挥。

数学竞赛，作为一种智力、能力和美的竞赛，丰富了学生的课外活动内容，训练了学生的心理素质，激发了学生的上进心和创造性思维。