一堂函数建模课及其引入

　

一、案例描述

　　教学对象：高一学生。

教学目标：初步了解如何应对多变量问题，如何在解决实际问题时收集数据，如何分析和处理数据，如何利用函数来构造模型，从而培养学生运用巳学的函数知识解决实际问题的能力。

　　教学内容：

课题：建筑工地为了施工需要，常常在脚手架之间搭上木板，设木板所能承受的最大质量为 m，木板的长度为d，木板的宽度为w，木板的厚度为t， 请找出m与d、w 、 t的关系式。(来自美国中学教材)

　　问题解决（流程）：

　（1）固定d=10, t=2，给出数据如下

探究、归纳出m=27w

（2）固定d=10, w=3，给出数据如下

探究、归纳出m=20t

（3）固定w=3,t=2，给出数据如下

探究、归纳出m=800/d

（4）进一步的问题

m=f(d,t,w)=?

（5）结论

（6）再思

教学设计（片断）：

师：上个周日我去农村家访，因××同学家所在的村庄道路面比较狭小，我们乘坐的小车在一次拐弯时遇阻。情况是这样的（图画示之）：前轮过了弯而后轮中的一个无法过，如再行驶的话一个后轮将陷入一米多深的水沟，进退两难．怎么办？同学们猜想当时我们是怎样过此难关？（停留片刻 ）我们在附近一农家院子里借了块小木板，把它放在同侧的前后轮之间，架了一座世界上最短最小的独木桥，车子终于顺利拐弯．木板的作用可真大！木板的用途有哪些？使用时应注意些什么？

我县是建筑之乡，不少同学的家人和亲友在从事建筑业，他们自然很快想到建筑工地为了施工需要常常在脚手架之间搭上木板，看来讨论木板的承受力有多大是有意义的．

师：木板的承受力是有限的，使用时应考虑木板的承受力有多大。影响木板承受力大小的主要因素有那些？

学生：木板的长度、木板的宽度、木板的厚度、木质和物体放在木板上的位置。

师：如果我们忽略木质和物体放在木板上的位置这两个因素（为什么可这样？），只研究木板承受力与木板的长度、木板的宽度、木板的厚度的关系，该如何解决这个问题？屏幕上打出课题（见上），解决这个问题的困难在哪？

学生：变量太多。

师：变量太多为什么就难了？多的标准是什么？

学生：多于两个。

师：怎么办？我们先请语文课代表来朗读一段小品（一个老师与学生的对话），轻松一下。

语文课代表朗读：

老师：假设有家医院的病人接二连三地死去，究竟是什幺原因？大家都猜想是环境不佳，于是把医院搬到环境较好的地方。

学生：医院可以这么轻易地搬迁吗

老师：这是假设的模型你就想像一下

学生：好吧

老师：可是还是一直有人死去，所以原因并不是出在环境上。于是又尝试更换药品，然而病人还是死了，所以原因也不是药品。然后就更换所有医生，可是病人还是陆续死去，所以原因也和医生无关。有一天院长突然悴死，从此再也没有病人死亡。这下才知道原来院长是庸医。

师：　这个笑话提供我们这样一种思维方式：如原因可能是a、b、c、z，就先把b、c、z视为不变，只改变a，这时如果得出不一样的结果就可推知a就是一个原因。如果得出结果一样？听了这段小品后，我们有怎样的解决多变量问题的想法？

学生：在研究一个因变量与几个自变量的关糸时，可先暂时固定其中的几个自变量，只研究其中一个自变量与因变量的关系。

老师：我们把这种研究方法称为固定变量法。下面我们就用固定变量法来解决木板的承受力有多大这个问题。（下略）

二．案例评析与讨论

新课程倡导自主、合作、探究等学习方式，而要将这些学习方式落实到课堂上、体现在教学中，有一个基本的前提条件，那就是要把按照学科逻辑程序呈现的知识转化为学生待探究的问题或问题情景。没有问题或问题情境作前提，自主学习、合作学习、探究学习等也就无从谈起了。在这当中，实际上揭示了新课程中教师用什么样的教学材料组织课堂教学的问题，是像以往那样，照本宣科，还是既驾双教材又把握学生，在教材与学生中间铺设以问题为基本形式的桥梁。在上述这段教学设计中，“固定变量法”不是由老师直接介绍给学生，而是学生从由语文课代表朗读的一段小品中自己感悟出来的，这是本设计精彩的一笔。

在新课程的场景中，教师要担负起课程开发的职责，这里所说的课程开发并不只是校本课程的开发，更为主要的是要对现有的各种版本的教材进行“二次开发”，根据自己所任教班级学生的身心特点将教学内容加以转化、加工，使其成为师生有效积极互动的载体。在上述这段教学设计中，课题不是最先露面，而是从教师的一个亲身经历（家访小插曲）和学生所熟知的生产（建筑）实际中提炼出来，使课题的引出是那么的亲切、自然、有意义。

从培养创新精神的角度讲，任何创新都来于问题的解决，如果没有问题解决的活动，创新就失去了依托。换句话说，问题解决是创新的必要条件，而不是充分条件。作为一堂函数建模课，本教学设计创设了某一变化过程中有多于两个变量时，如何刻画它们的对应关糸这一种问题情境。情境叠出，可谓是上述这段教学设计的最大亮点。

创设教学情境意义深远，教师在课堂教学中应提高创设情境的自觉性和积极性。笔者借此对这一问题谈些认识。

1  数学教学需要情境

凡是有成效的教学，都需要有与其目标相应的情境。孔子授业要看学生“愤”“悱”如何，才予以“启发”。《学记》中所谓“善喻”之教，要在“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的教学方式下造成师生关系融洽，学生感情从容安易，才有“和易以思”的教学情境。杜威在他的《我们怎样思维》一书中，用实例提出“思维起于直接经验的情境”，并且认为教学法的要素与思维的要素是相同的，这些要素按序列为：情境——问题——假设——推理——验证。建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即情境相联系的。如果不能提供实际情境所具有的生动性、丰富性，将使学习者对知识的意义建构发生困难。

    数学教学更需要有情境。数学的抽象性使很多学生畏惧数学，但教师如果在教学中通过挖掘数学的形式美和内在美，使学生产生积极的情感，会使学生从厌学转化为乐学。这关键是教师必须创设一种良好的教学情境。张奠宙教授提出：教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态，教师的一桶水要成学生的一杯水，不能简单地“倒”出来就行，而要有一个转化的过程。好的教师就不止是讲推理，更要讲道理，把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态。教育形态的数学知识，散发出数学的巨大魅力。教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，这才是美好的数学教育。把数学知识的学术形态转化为教育形态的有效手段之一就是创设良好的教学情境。

２ 创设教学情境是一种智慧的挑战

创设教学情境需要教师对教学本身进行周密思考与精心设计。

（1）创设教学情境不同于“导入新课”。传统教学中 “导入”，相当于说书人的“开场白”，目的仅在于把听众的兴趣吸引过来，“导入”往往是为教师的讲解铺垫一下，教学用时不多。而创设情境侧不同：情境是教师为学生创设的，一般要学生自己去经历、体会、理解，要有让学生思考的时间和空间；情境不一定创设于上课之初，而是可以出现在课堂教学过程中的任何一个环节。

（2）一个好的情境的创设，有时仅为了服务于一个数学知识的构建与应用，也太可惜了！应尽可能使一个情境多层次、多角度的引用，以发挥情境的延伸性、辐射性。

（3）影响教师创设教学情境的因素是复杂的，这些因素包括：①教师本人对数学知识的理解，②把数学知识由学术形态转化为教育形态的能力，③教师的教学观念等等．为创设合适的教学情境，数学教师应对数学深入理解，尤其应看到数学本身正在发生变化，数学教学观念正在发生变化；应提高人文修养；教师之间要互相交流，分享彼此的成果与体会；还要做到心中有教，以便在周边事例中发现教学情境。

（4）创设教学情境应遵循以下原则: ①注重实效性。不是所有的数学知识都要通过创设情境来组织教学，而是要根据学生的实际水平，选择达到现行教学目标需要解决的学生障碍去创设情境。②体现民主性。让学生成为教学情境中的主角，通过课堂提问或讨论，建立师与生，生与生和谐友爱的关系。③突出问题性。数学是由问题构成的，数学教学过程也是一种解决数学问题的过程，因此，在数学教学中，教师须精心设计问题情境，让学生在问题情境中积极探索。④调动积极性。教师通过语言、表情、动作、等充满感情地教学，使学生感受、体验到教学过程的形式美，从而处于积极的心境状态。

3  创设教学情境意义深远
    数学教学中努力创设恰当的教学情境，其意义和价值不可低估:

（1）在数学教学情境中，数学往往已不是一个固定的、每个知识点以孤立形式存在的知识体系，数学知识已被设计成一个生动活泼的学习内容。合适的教学情境成了数学学习的出发点和归宿，这些情境符合学生的兴趣和需求，且与他们的思维、想象力相协调，学生进入这样的情境中，很快激起强烈的情绪，形成无意识的心理倾向，情不自禁地投入教育教学活动中。不仅如此，在这样的情境中，也培养了学生热爱学习、热爱生活的情感。

（2）社会对数学的需求已发生了变化，大多数人今天需要的数学已不仅限于严格的几何知识和对一些基本算法的理解和掌握了，今天的数学不仅仅是一个与数字问题有关的计算工具，而且是帮助人们理解人类自身活动的一个一般性工具。创设教学情境正适应了这些已经发生的变化，也帮助了学生深刻理解数学概念的本质，做到既学好了数学，又增长了见识与才干。

（3）引导学生自己重新发现那些客观上已经存在，但对学生来说是“新”的数学概念，是数学教育的目标之一。创设情境就把属于学生自己的，不那么严格的数学知识和经验作为发现的基础，把交流作为数学学习的基本方式，并在内容上为学生提供了作出发现之前、中间、之后都能相互交流的渠道，而通过不断发现蕴涵在丰富情境中的一些基本数学模型，可以把抽象的和不那么抽象的及具体的解题策略联系在一起，这样的模型沟通着现实生活中的具体世界和数学知识的抽象世界之间的联系，从而使学生可以在不同的抽象水平上获得概念和解决实际问题。

 （4） 学生在一个其曾经历的熟悉的背景下，会产生一种巨大的无形的导引效应，使自己全身心投入到教学活动中，这时教师不失时机地鼓励学生从他们自己的经验出发，运用属于他们自己的方式和策略，寻找解决问题的方法，而教师的责任主要在于引导学生通过讨论发现和整理属于他们自己的不同形式的解题策略。于是教材中原有逻辑的、抽象的符号化的内容，一下子变得那样生动、抽象、真切，从而优化教学过程，使学生成为真正的学习主体。

第二篇：双龙初中数学课堂教学模式及其操作要领

双龙初中数学课堂教学模式及其操作要领

汉滨区双龙镇双龙初级中学 张富生

【教学模式】目标引领 先学后教

【教学环节】

情景引入—目标导学—自主学习—互动展示—检测反馈—总结提升

【操作要领】

一、情景引入

操作方式：运用生活中的数学实例引入学习内容。

时间：1—3分钟。

目的：一是体现数学来源于生活，二是激发学生的学习兴趣，三是调动学生探究数学问题的积极性。

注意点：导课要有新颖性、针对性、简洁性。

二、目标导学

操作方式：教师简明扼要的出示学习目标。

时间：1分钟左右。

目的：让学生整体感知这节课的学习任务和要求。

注意点：按自学指导要求，进行学前指导，自学指导要归档学习的内容，提供学习的方法、思路、策略。

三、自主学习

操作方式：学生参照自学指导，进行自主学习、小组合作学习。 时间：约8分钟

目的：让学生知道自学生么，怎么学，用多长时间，应达到什么要求，

如何检测等。

注意点：学生阅读课本或完成教师准备好的自学方案或探究方案。自主学习阶段，教师要随时巡视，进行提示，发现问题，留意创新。

四、互动展示

操作方式：学生交流自主学习成果，或个人展示或小组展示。 时间：约8—10分钟。

目的：暴露学生自学后存在的疑难问题，师生进行互动。

注意点：展示要先给学困生机会，对展示交流中的出现的问题，实行兵教兵、兵帮兵、兵强兵。展示自学指导中的重点内容，展示学习过程中产生的新思维，新问题，新矛盾。教师的任务：组织展示过程顺利进行，订正补充学生展示内容。

五、检测反馈

操作方式：教师以练习题或试卷的形式检查学生“先学”任务完成情况。

时间：约10--15分钟。

目的：查漏补缺，加深巩固。

注意点：检测习题紧扣“先学”内容，具有较强的针对性。

六、总结提升

操作方式：学生归纳本节学习内容、方法，感悟、体会。

时间：约3分钟。

目的：高度概括本节课的知识点，形成知识网络框架。

注意点：要抓住重点，突出精华，力求做到语言简洁准确，通俗易懂。