<B style='color:black;background-color:#ffff66'>感悟</B>“空间与图形”教学策略

一、课程标准的要求 二、教学中注意的问题 三、“空间与图形”的教学策略 四、教学案例分析 “空间与图形”的内容和课程的目标 突出空间与图形的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，与数学课程中的分支进行整合，从而拓展空间与图形的学习背景，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理与演绎推理）；通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想；注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正实现空间与图形的教育价值。 “空间与图形”的设计原则： 第一、将几何学习的视野拓宽到学生的生活空间，力求几何课程与学生的日常生活和活动经验巧妙融合。 第

二、几何课程的范畴应该更宽广，它不仅应包括人们习惯的标准的平面图形，还应包括大量空间问题，以及丰富多彩的图形世界。 第三、推理能力的培养内容的设计要突出用观察、操作、想象、推理等多种方式探索图形的性质、图形的运动、图形的位置、图形的度量等， “空间与图形”的设计原则： 第四、应注意将合情推理与演绎推理结合起来，把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，全面发展学生的推理能力。 第五、在以计算机技术的广泛应用为特征的信息化社会里，空间与图形对社会发展的贡献越来越大。 空间与图形领域中的

变化 “空间与图形”的内容包括了“图形的认识” “图形与变换” “图形与坐标” “图形与推理”等。 人教社教材中

空间与图形领域中的变化 （1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。 （2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。 （3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。 《空间与图形》新旧教材目录对照表 二、教学中注意的问题 （一）把握好教学要求 1.对于有关概念的处理 2.有关推理能力的培养 （二）应从学生的已有生活经验出发 （三）培养学习兴趣 （1）对于有关概念的处理 注意与前两个学段的衔接，注意学生已有的知识经验，注重概念间的联系，在对比中加深理解。 图形认识初步 四边形 本大节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆。学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，有时掌握了它们的特殊性质，而忽视了共同性质。如有的学生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的属概念。所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系。而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法。例如，教科书小结中给出了各种四边形以及它们之间的关系的图形，研究正方形时也给出了它与矩形、菱形之间包含关系的图形。

教学中要重视这些图形的使用，使学生弄清这些图形之间的关系 圆

突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合 圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。 相似 教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，教科书在编写时，也充分注意数学思想方法的渗透。本章主要涉及的数学思想方法有类比的方法，矛盾转化的方法等。 相似内容是全等内容的拓展与延伸，教科书在编写时，也充分注意相似与全等之间的一般与特殊的关系，在讨论相似的相关内容时，注意和全等的知识作类比。例如类比研究全等图形的性质得到相似多边形对应角相等、对应边的比相等的性质；类比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相似三角形的判定方法；通过把多边形分割为三角形，类比研究多边形内角和的方法，利用相似三角形的面积关系得到相似多边形面积比等于相似比的平方等等。在证明相似三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，等等。 新教材教学中存在的问题(一） “注入式”教学盛行，大量采取“概念－例题－练习－习题”的教学模式，概念教学一带而过，强调细枝末节，不注重知识的形成过程及思维过程教学，讲解例题就是归纳题型，然后就让学生进行大运动量的机械重复训练. （2）.有关推理能力的培养 对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶

段逐步加深地安排。 从七年级开始渗透推理的初步训练， 新教材教学中存在的问题（二） 强调题型训练，注重解题技巧，一味追求“巧解”，忽视解题的基本思想与方法的教学. 少数教师，特别是青年教师，过分强调“巧解、妙解”，忽视解题的基本思想与方法（通法）的教学.一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖对基本方法的渗透.有些教师一味“巧解”，课堂上好像能迎得学生一时的喝采，但学生真正从巧解中学到了什么呢？ 新教材教学中存在的问题（三） 课堂教学形式化，以“少讲少练”代替“精讲精练”，以“满堂问”代替“满堂灌”. 课堂教学的形式化是新课改中最大的问题之一.只图课堂气氛活跃，忽视基本知识和基本技能的培养和训练，在课堂教学中，主要精力用在了如何让课堂气氛“热闹”上，主要原因是对新课程的精髓还没有真正理解，在数学教学中存在严重的形式主义.以“少讲少练”代替“精讲精练”，上课时随便写几道题让学生做，或美其名曰培养学生的自学能力，让学生自己探究，教师不讲或不引导学生学习.以“满堂问”代替“满堂灌”，以问代讲，一问到底的所谓“双向交流”太多太滥. ?数学课堂教学中的“形式化”还表现在：所有的教学内容都要通过实际例子创设问题情境；所有的数学内容的学习都要用探究法、发现法；有活动总比没有活动好；一定要小组合作才是合作学习；滥用多媒体等等. 新教材教学中存在的问题（四） 只重视自己的教法而忽视对学生进行学法指导，不重视学生良好的学习习惯的养成. 许多青年教师忽视了对学生进行学法指导，对学法指导缺乏深刻的认识和研究，使教学

效果不能长时间巩固.学法指导重在提高学生自己获得知识的能力.另外，不重视对学生良好学习习惯的培养，不重视解题格式的规范.少数教师平时不重视数学思想方法的教学，而想利用所谓的专题讲座突击几次让学生掌握数学思想方法，这是不实际的.重要的数学思想方法是在平时教学中通过潜移默化来理解与掌握的，从而达到灵活应用的目的. （二）应从学生的已有生活经验出发 注意留给学生探索和交流的空间，培养探究能力和创新意识。 强调数学思想方法的学习和运用 ： （1）模型化思想：解直角三角形复习 （2）数形结合的思想 （3） 转化思想 （4）类比思想 （三）培养学习兴趣 一是数学在实际中广泛应用的展示， 二是数学美的展示。 注意对现代信息技术的应用 新教材教学中存在的问题（五） 以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案，为了解题或教学方便，把已经删除的内容重新捡回来加重学生课业负担. 有些教师认为《教学用书》或《优秀教案》是有经验的老师或权威所写，因此在教学中，只看《教学用书》或《优秀教案》，不钻研课标、教材，不精心设计课堂教学，以《教师教学用书》或《优秀教案》代替备课教案，从而导致课堂教学脱离本班的教学实际，教学无针对性.不少教师不喜欢自己动手做题，上课前溜览一下《教师教学用书》或《优秀教案》中的习题解答，像这样的教师怎能在课堂教学中讲出精彩呢？怎能讲出教材内容的精华呢？讲自己的和讲别人的是大不一样的.许多教师不学习新课标，为了教学的方便或应付考试，把新教材中没有但老教材中曾经有现已删除的内容重新捡回来，照旧用老办法、老观点解决新问

题，加重了学生学习负担.比如补充二元二次方程组，相交弦定理等等. 三、“空间与图形”的教学策略 1、让学生经历空间与图形知识的形成与应用过程 2、教学活动中提倡自主、合作、探究的学习方式

3、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要 4、教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，注重知识之间的联系，引导学生进行知识建构 三、“空间与图形”的教学策略 5、教师应该是空间与图形课程资源的创造者与开发者 6、充分运用现代信息技术手段展示过程 7.重视“实践与综合应用”的内容 1、让学生经历空间与图形知识的形成与应用过程 [案例1] “三角形的三边关系”的教学回顾 上课几分钟后，我已经导入了课题，让学生探讨了什么样的图形叫三角形。接着我让学生画三角形：“同学们，现在我们来画一个简单一点的三角形，假设它的边是２厘米、３厘米、４厘米。”话音刚落，一个学生嚷了一声：“画个１厘米、２厘米、３厘米的不更简单？”这可不是我预料中的事，可我转念一想，就以此为题，让同学们认识三角形的三边关系不也很好吗？于是我说：“那同学们就画一个边长分别为１厘米、２厘米、３厘米的三角形吧。” 2、教学活动中提倡自主、合作、

探究的学习方式 [案例] “相似三角形”教学片段 （自主探索与合作交流的例子） 师：请大家在课本上随便选一幅图，用手边的放大镜去看一看，能发现什么？ （点评 教师以贴近学生生活背景题材提出需要研究的对象，有益于学生主动从事数学活动；而没提出具体的研究课题又可以让学生广开思路，自主地选择希望研究的内容，不

过这对教师来说是个挑战。） （学生活动一会儿） 3、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要 [案例2] “折叠活动”（轴对称图形） 把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形（如图），想一想展开后会是一个什么样的图形，这个图形有什么特点，再想一想我们的生活有没有类似这样的图形。 4、教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，注重知识之间的联系，引导学生进行知识建构 [课例] “四边形认知图式的构建”教学片段 师：今天我们来总结复习四边形这一章的内容，大家可以按照自己喜欢的方式,如图表式,框架式，联络图式来组织知识构图。 师：谁能说说你的知识结构图的构思？ 生1：我首先按学习的顺序找出图形，然后找出它们之间的联系，得出了图形(略)，这是一种从属关系，也叫集合关系。 生2；我按照四边形的发展顺序，从平行四边形开始，到正方形结束，得出了图形（略），这是一种演变关系。 5、教师应该是空间与图形课程资源的创造者与开发者 [案例] “三点确定一个圆”教学片段 师：给大家讲一件事情，有一位同学的母亲非常高兴的跟我讲，他们家中衣柜上的圆形玻璃镜不小心被碰碎了，这个同学只找了一块带有边缘的碎片进行画一画、量一量，然后到镜店就配了一块合适的镜子。听到这件事我和这位母亲一样高兴，大家一定也为这位母亲高兴，为这位同学高兴，高兴之余，大家考虑一下，如果要是你，你也能够做到吗？这个同学是用什么方法完成的？（教师在板上画出碎片的图形） （学生思考、议论） ６、充分运用现代信息技术手段展示过程 7.重视“实践与综合应用”的内容 案例分析 多边形内角和（一） 多边形内角和（二）

弧长和扇形的面积 相似三角形的 判定 点评 折纸剪对称图形是学生儿时就会的一种活动，用它来呈现轴对称图形是教师的睿智的作用。 ---轴对称 [案例4] “三角形的内角和”教学片段 师：三角形的三个内角之间有什么关系呢？同学们，我们在小学学过三角形，下面请同学位想一想后回答。 生1：小学课本上讲过，三角形的三内角和为180o。 生2：我用量角器量出三个内角的度数分别为40o、58o、81o，计算得出三角形的内角和等于179o。 师：度量有误差，很难得出准确答案，如何排除误差干扰来验证结论呢？请同学们动脑动手用三角形纸片试一试，看能不能通过什么方法来验证三角形的内角和等于180o。 生5：可以将三角形纸片的两个内角撕下来拼粘在第三个内角的顶点处，刚好构成一个平角，这说明三角形的内角和等于180。（如图1） 生6：我是用折纸法把三个内角拼在一起。也得到一个平角。（如图2） 生7：我也是用折纸法，但我折后按折痕剪下来拼成一个长方形。（和图2相同） 点评 教师给学生提供了动手操作的机会，这一简单

第二篇：空间与图形教学中的感悟

摘 要：

关键词：

空间图形教学有利于培养学生的空间观念，提高学生用数学知识来解决实际问题的能力。为了加强学生空间观念的培养，从低年级开始就要合理的安排对空间图形的认识。依据小学生空间观念形成的心理特点，小学生的图形认识是直观的、而不是论证的。当然，随着学生年龄的增长，理解能力和空间想象力的增强，到了初中以后就要对图形进行论证了，这不是我们所探讨的范围，根据小学生的年龄和心理特点，我认为在空间图形教学方面主要是利用实物、模型的演示，引导学生观察图形，加强学生动手操作，指导学生做实验，适时进行抽象概括。下面就谈谈自己在这方面教学的几点思考：

一、加强空间观念的培养

首先要回答的问题是“什么叫做空间观念”？空间观念是在空间知觉基础上形成的，它是物体的大小形状及其相互位置关系在人脑中的表象。表象是什么？表象是当客观事物不在面前，它的形象保留在人脑的映象，这种形象既有直观性又有概括性。如，当圆柱体茶杯不在我们面前，我们脑中仍然浮现出：上下底面是圆形，侧面是曲面。如果学生脑中暂时不能再现这个圆柱体茶杯，可用硬纸卷成一个圆柱状，再加上肢体语言描述上下底是圆形，这样学生对于圆柱体特征重新获得表象。培养学生的空间观念，首要的任务是在学生脑中建立某个图形的表象，当学生脑中建立这个图形的表象后，再适时引导，再抽象出这个图形的某些特征。

学生的空间观念的培养：①是要求学生听到某一个已学过的几何图形的名称，就能在头脑中正确地再现它的形象；②是能独立地看懂所画出的已学过的平面和立体图形，正确地掌握它们的名称；③是能够在各种图形或模型中正确的找出自己所需要的图形，恰当地进行分类。这样就使培养空间观念的任务得到了保证。当然对于学困生而言，可不必按照上述要求，而是适当降低要求，可允许他们在纸上画出平面图形或者用小棒动手操作；还可以用纸动手折出立体图形来。当然，也可以画出立体图形来，画立体图有难度，对于学困生来说确实有困难。这样的做法目的只有一个：就是他们在头脑中建立物体图形的表象。

二、加强数形之间的联系

在解决几何图形的面积、体积计算以及旋转角度等问题时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑其计算方法，“特征”与“方法”这两个因素交织在一起，同时作用于学生大脑时，一般来说，平时计算能力较强的学生，解决问题的策略运用可能顺利些。但是对于学困生而言，由于他们空间观念不是很清晰，数形相互干扰，解决问题时可能不顺利，有阻力。 情境一 一个平行四边形相邻的两条边长度分别是5厘米和4厘米，其中一条边上的高

4.8厘米，这个平行四边形的面积是多少？

正确的算式 4×4.8=19.2（平方厘米）

错误的算式 5×4.8=24（平方厘米）

产生这种错误的原因：①是对这个平行四边形的表象较弱；②是对于直角三角形两条直角边与斜边之间的长短关系概念不清晰所造成的。我们可以从所画的图形一中看出：当底是5厘米时，它对应的高并不是4.8厘米。假设它对应的高是4.8厘米，那么在直角三角形ABC中，斜边怎么可能比一条直角边短呢？（可出示有一个角30度的直角三角板）；再进一步推算底是5厘米对应的一条高BC等于多少呢？综合算式为4×4.8÷5=3.84（厘米）

情境二 拿两个完全一样的（有一个角是30度）直角三角板拼组起来。如果学生对于有一个角是30度的直角三角板各角大小之间关系的表象很清晰，才能正确地解决问题： ∠1 =30+30=60（度） ∠2＝60+60=120（度）

三、加强二维空间与三维空间之间的联系

小学生形成三维空间观念比二维空间困难，而且由认识平面图形到立体图形的过度时间较长，按照学生的认知规律:由点到线，由线到面，由面到体，螺旋上升，层层递进地去认识空间图形，从低年级开始通过学生动手搭小正方体，培养学生的空间观念，体会“线在面上，面在体上”的空间认识规律和数学思想。

情景三 有一个长方体，如果高减去3厘米就变成一个正方体，它的表面积减少96平方厘米，求原来长方体的体积。

用折纸的方法直观地认识这个特殊的长方体，使学生头脑中有这样一个特殊的长方体表形象，操作起来也快捷。如果用画立体图的方法难度会增大些。

情境四 把一个长8分米，宽6分米的铁皮剪去四个角（即边长都是1分米的小正方形）以后，做成的铁盒容积大约是多少？

引导学生用剪纸的方法折出立体图或者画平面图，体会“面在体上”的数学思想。

四、在运动变化中认识空间图形

在传统的小学空间图形教学中，人们往往只停留于静态地观察图形，只注意各图形的差异，而忽视它们的共同之处，造成知识割裂。如果注意在运动变化中引导学生观察图形，充分运用平移、旋转以及作轴对称图形的知识，就能沟通各种平面图形与立体图形之间的联系，有助于学生掌握空间图形之间的联系。

1、运用旋转的方法认识图形和解决问题

2、运用作轴对称图形的方法认识图形和解决图形

3、运用平移的方法认识图形和解决问题

4、循序渐进地培养学生的想象力

综上所述，在空间图形教学中培养学生的空间观念为首要任务；数形联系是教学策略 ；二维空间与三维空间相互联系以及在运动变化中观察图形是具体方法，这样做的目的就是把空间图形的教学工作做好、做扎实。