《平方差公式》说课稿
各位老师，大家好!
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书(北师大)《数学》七年级下册第一章第7节《平方差公式》的第一课时，内容主要是对公式的推导理解和简单应用。我将从设计理念、教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价与反思这几个部分进行陈述。
一、教材分析
1．学习任务分析
平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好素材。教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
2．学生情况分析
学生已经对多项式的乘法能够熟练运算，对本节课探索平方差公式提供了有力的保证，但学生从算式中抽象出来的公式，它不像有关面积公式那样有一个形象作为思维的依托，并且学生对字母的代表性还处于低层次的认识，很难对平方差公式的结构有实质性的理解，在运用公式时，认清结构不易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拔高要求追求一步到位，而应在今后滚动式逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的知识结构同步发展完善.
二、目标分析
根据课标要求，我确定本节课的教学目标有三条，其中知识目标、能力目标、情感目标互相渗透，不可分割。
（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
（2）会推导验证平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力。
（3）通过数学活动建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。注意学生的学习积极性、主动性性的调动，增强学生学习数学的信心。
三、教学重难点分析
重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行简单运算。
难点：推导平方差公式及从广泛意义上理解公式中的字母含义。
关键是“认清结构，找准a、b”
四、教法分析
在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：
1．教学方法：启发式、讨论式、小组合作相结合的教学方法。 启发、引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
在整个数学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。
2．教学手段：利用多媒体等教学手段，利用多媒体帮助学生突破难点，另外也提高了教学效率，节省时间，激发学生的兴趣。
五、教学过程
本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，将课本第二课时的面积问题理解平方差公式、利用平方差公式进行一些算式的简便运算设置到本节课中，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。
本教学过程以情境问题为导引，通过生活的问题，调动学生学习和探究的积极性，从而使学生有了问题的发现与提出的自觉意识，在这里我呈现的不仅仅是静态的数学知识，与学生已有的数学知识的发展水平相适应，让整节课体现的数学情境里数学问题产生的土壤，本课给予学生充足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着问题运算、探究，使学生的能力培养情感产生与知识的形成相伴而行。
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情。
（一）、创设情景，导出问题
（媒体展示一生活情景问题）王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗? 通过今天的课堂探索你将自己得到这个公式。
意图：以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。
（二）、激发兴趣，合作探究
1、[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
意图：为下面两个满足特殊条件的二项式相乘其结果还是二项式做伏笔，让学生在下面的操作中体会特殊二项式的特征。
2、[做一做] 计算：(x+2)(x-2)=x
+2x-2x-4=x-4
(1+3a)(1-3a)=1-9a
(x+5y)(x-5y)=x-25y
(y+3z)(y-3z)=y-9z
它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？
[猜一猜] (a+b)(a-b)=______
意图做一做：进一步理解掌握多项式乘以多项式的性质，观察上述这四个式子及其运算结果，你发现了什么规律？通过让学生对式子运算特征的概括，引出“平方差”这一概念和研究课题。
3、你能验证你的猜想是正确的吗？
(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2
意图：让学生完整的经历“猜想—验证—证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法的法则计算出结果，进一部明确平方差公式的运算本质。
4、 [归 纳] 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2
用文字语言怎么表述？
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
意图：你能用最简洁和最有代表性的式子表示出你的发现吗？你能用文字描述出你的发现吗？让学生运用自己的文字语言对公式进行描述，得出平方差公式的乘法法则，提高学生的归纳、表达能力。
5、[想一想] 公式中的a,b可以表示什么？
[点 拨] 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
（三）应用迁移，巩固提高
例1 运用平方差公式计算：
（3x+2）(3x-2)
分析：可以把3x看成a,把2看成b,即
（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a + b）(a-b)= a2 – b2
[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)
指导学生发现公式的特点：
1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。
2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
填表：
例2 [想一想] 开头的情景问题，你能解释吗？你还有其它的方法吗？
[做一做] 计算： 103×97
意图：加深对公式认识，在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算
[探 究] 边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。
（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);
（2）(a+b)(a-b)= a2-b2
意图：让学生完整的经历“猜想—验证—证明”的过程。若从几何的角度，使平方差公式更具直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效地恶途径之一。设计这个环节，不仅使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义。
（三）、巩固提高
1、计算：
（1）（a+b）（-b+a）
（2）（-a-b）（a-b）
（3）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
（4）（a-b）（a+b）（a2+b2）
2、20002-1999x2001
（四）总结反思平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
特征：（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。
意图：适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。
（五）课后作业：
1、基础作业：书后习题
2、选作作业：
（1）证明两个连续偶数的平方差能够被4整除；
（2）计算 
意图：巩固本节课所学知识，并满足不同水平学生的需要。
第二篇：运用平方差公式
第四章 因分解式
3．公式法（一）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
二、教学任务分析
学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
本节课的具体教学目标为：
1．知识与技能：
（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解
2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．
3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础——能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结．
第一环节 复习回顾
活动内容：填空：
（1）（x+5）（x–5） = ；
（2）（3x+y）（3x–y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．
第二环节 探究新知
活动内容：谈谈你的感受。
结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。
注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。
活动内容：
说一说 找特征
(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？
如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。
注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。
第三环节 范例学习
活动内容：例1把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。
注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．
第四环节 落实基础
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标．最后一题分解因式强调分解需彻底。
第五环节 能力提升
活动内容：例2把下列各式因式分解：
活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。
第六环节 巩固练习
教学内容：
1.把下列各式分解因式：
2.简便计算
活动目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。
注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误．
第七环节 联系拓广
教学内容：
例3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
活动目的：本课时的第3个例题讲解环节，旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。
注意事项：在实际应用中，部分学生对于例题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来．
第八环节 自主小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
课后作业：完成课本习题
四、教学设计反思
探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：
1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．
3．保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。