按比例分配应用题”的教学体会

甲良小学莫学留

20xx年10月31日 在分数应用题教学中，我对按比例分配应用题的教学进行了研究和探讨。下面，谈谈我的体会。

一、分析条件，抓住特点

条件是应用题的最基本的因素。分析条件是解答应用题的根本途径。按比例分配应用题的结构都很简单，在这类应用题的条件中都会告诉学生分配的是什么，要按照什么来分配。通过这几年的教学研究，我将按比例分配应用题的类型大致分为三类：一是已知几个部分的和与几个部分之间的比，求各个部分是多少；

二 是已知几个部分之间的比和其中一个部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知几个部分之间的比和部分之间的的差，求各个部分是多少。例如：

（1）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知梨树和桃树共80棵，梨树与桃树各有多少棵？

（2）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知梨树棵树是80棵，桃树有多少棵？

（3）、果园里梨树与桃树的棵数比为5：3，已知桃树比梨树少80棵，梨树与桃树各有多少棵？

这类应用题在教学中应该让学生能抓住按比例分配应用题的特点，先明确是不是按比例分配的应用题。但是有些题目在告诉我们按照什么来分配时，并不以比的形式出现在条件里。如练习十二第4题：学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？这道题告诉我们学校要把70棵树分给六年级三个班，但按照什么来分配是此题的关键，因为此题并没有出现几个数的比。所以，在分析条件时应着重使学生明确这道题是按照一班、二班、三班的人数的比来分配的。因此，这道题也是符合按比例分配应用题的特点，是按比例分配应用题。

在教学中，教师应把这两种类型的条件做对比，让学生找出二者的区别后，更重要的是明确这两道题从条件上看，都符合按比例分配应用题的特点。

二、明确解法，概括步骤

按比例分配问题的解法有多种：一是把比看作分得的份数，用整数、小数来解答；二是把比化为分数，用分数来解答；三是用比例知识来解答。较早的数学课本都采用第三种方法，这正是按比例分配问题名称的由来。现在小学数学教材中一般都采用第二种方法，学生在理解比和分数的关系和掌握分数应用题的基础上容易接受，而且有利于加强知识间的联系。

第二种解题方法一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出这几个数。因此，教学时只要引导学生把几个数的比转化成各部分占总数的几分之几，新知的学习就水到渠成了。

教学时，先铺垫一些比和分数转化的知识，课前可以让学生调查生活中某些事物各组成部分。课上让学生汇报调查的情况。从学生所举的调查例子中，选择一个例子，如：配制一种稀释液，浓缩液和水的比为1：4。老师提问：从上面的这个比中，你可以获取什么信息呢？学生可能回答的有：（1）把稀释液总量

平均分成份5份，浓缩液占1份，水占4份。（2）把稀释液看作单位“1”的话，浓缩液占其中的1/5 ，水占其中的4/5 。（3）把浓缩液看成单位“1”，水重量是浓缩液的4倍。（4）把水看成单位“1”的话，浓缩液的重量是水的 1/4﹍﹍

由学生通过社会调查获得比的实例，贴近学生的实际生活，能激发学生学习兴趣。接着，教师根据学生的例子提出开放性的问题。既复习了旧知识（比和分数转化的知识），又为学生自主解决下面例题做好了准备。

接着，教师可以将上面的条件补充成一个实际问题，让学生来解决。“假定我们要配制500毫升的稀释液，请大家帮助算一算，浓缩液要取多少毫升？水要多少毫升？”这道题可以放手让学生自己解答，教师只要对学习有困难的学生进行个别辅导，这充分发挥了学生学习的主体性。在交流汇报时，学生可能有很多种方法：

解法一：

1+4=5

500÷5=100（毫升）

浓缩液：100×1=100（毫升）

水：100×40=400（毫升）

解法二：

1+4=5

浓缩液：500×1/5 =100（毫升）

水：500×4/5 =400（毫升）

解法三：

浓缩液：500÷（1+4）=100（毫升）

水：500-100=400（毫升）

解法四：

水：500÷（1+ 1/4）=400（毫升） 浓缩液：500-400=100（毫升）

学生如果能用多种方法解答出来，应给予肯定，但不能就此进入应用练习，应将主要的两种解法一和解法二进行对比，明确二者的根本区别，强调说明第二种解法的特点：把比转化成分数，用分数来解答。在学生明确二者区别之后，及时总结用按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤：（1）求平均分得的总份数；（2）求每个部分占总数量的几分之几；（3）用分数乘法求出各部分是多少。这样既可以培养学生的创新意识，又使学生所学的知识更加牢固。依此类推，第二种类型的按比例分配应用题的解题步骤可以总结为：（1）找出已知数量部分的份数；（2）求另外部分占已知数量的几分之几；（3）用分数乘法求出另外部分是多少。第三种类型的按比例分配应用题的解题步骤可以总结为：（1）求出部分之间的份数差；（2）求出每个部分占份数差的几分之几；（3）用分数乘法求出每个部分是多少。

第二篇：小学数学比和按比例分配导学案

比和按比例分配

单元分析

教材分析：

内容 ： 1．了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例各部分的名称，知道比的各部分与分数、除法各部分的关系。

2．理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例分配的简单问题。

3． 能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

4．能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。

5．体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。 地位和作用： 比和比例的知识是《数学课程标准》 “数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《数学课程标准》的4条要求分两个单元落实。六年级上册本单元

“比”，落实《数学课程标准》中的第一条目标；六年级下册第二单元“正比例 反比例”，落实《数学课程标准》中的第二至第四条目标。 “比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。

三维目标

知识与技能：本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。

过程与方法：让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，教材选

择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6= 两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，让学生计算自己写的比例，发现规律，归纳总结性质，经历自主建构知识的过程。

情感态度价值观：注重解决实际问题，培养学生的应用意识。教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题；建筑工人把水泥、砂子、石子按2：3：5配置混凝土的事情；商店配制什锦糖的典型事例；配制药水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。

本单元共安排6课时。

认识比

【课标要求】

知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

【导学目标】

知识与能力：知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

过程与方法：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。

情感态度与价值观：培养学生的迁移类比能力和自主探索的精神。

【导学核心点】

【导学重点】理解比的意义，理解比与分数，比与除法之间的关系。

【导学难点】理解比与分数，比与除法之间的关系。

【导学关键】理解比与分数，比与除法之间的关系。

【导学方法】彩色笔

【导学过程】

【教学过程】

一、导入新课

1.出示例1图表：

姓名

张丽

李兰 从家到学校的路程(m) 240 200 从家到学校的时间(分) 5 4

教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？

学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。

2.小结： 我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。

二、学习新知

1.初步认识比及比的读、写方法。

(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成 5：4 或 ，读作：5比4。

(2)学生带着问题自读教科书例1内容。

问题：①比的各部分名称是什么?

②你都知道了关于比的哪些知识？

③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？

学生自学后根据问题谈自己的收获。

(3)教学例1之后的“试一试”。

①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。

教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？ 学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)

教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

观察“试一试”中的最后一个问题。

教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度)

师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

2.求比值。

思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？

说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？ 课堂内完成课堂活动第1题。

3.比与除法、分数之间的关系。

分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？

学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。

相应部分区别

比

除法

分数 前项 被除数 分子 ∶(比号) 后项 ÷(除号) 除数 -(分数线) 分母 比值 商 分数值 一种关系 一种运算 一种数

三、巩固练习

1.想一想，填一填。

(1)比的前项是5，后项是3，比值是( )。

(2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。

(3)比的前项是0，比值也是0，后项是( )。

(4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是( )

学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0)

2.拓展练习。(课件或小黑板出示)

(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式)

(2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。我国人口和世界人口的比是1∶5。 据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。

你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？

(3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2∶50；第二杯中糖与水的比是3∶50。哪一杯糖水更甜？

学生思考、讨论回答后，教师小结。

四、全课总结

教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 教师总结。(略)

五、课外作业

收集生活中关于比的信息。

六、课堂小结：

本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？

七、板书设计

比

除法

分数

八、教学反思

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比的基本性质

【课标要求】理解比的基本性质。能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比

【导学目标】

知识与能力：理解比的基本性质。 能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 前项 被除数 分子 ∶(比号) 后项 ÷(除号) 除数 -(分数线) 分母 比值 商 分数值 一种关系 一种运算 一种数

过程与方法：小组合作学习比的性质，培养学生的概括能力。

情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

【导学核心点】

【导学重点】理解比的基本性质。能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比

【导学难点】理解比的基本性质。能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比

【导学关键】理解比的基本性质。能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比

【导学方法】比的例题

【导学过程】

一、复习准备

1.求比值。

8∶4= 48∶12= 16∶8=

24∶18= 40∶16= 15∶5=

.准备题。

(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？

学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？

(2)在( )内填上适当的数。

3÷4 =( )÷4=( )÷40= ( )÷12 =0.75

5÷8=5：( )

6：7 =( )÷7=( )×

9÷( )=( )：16

教师：由上面这两组题你想到了什么？

小结： 根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成。

二、学习新知

1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。

= = =

↓ ↓ ↓ ↓

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？

分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

学生进行小组总结后，小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。

2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

3．应用比的基本性质化简比。

(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。

(2)出示例3：化简下面各比。

①15∶12 ②14∶56 ③30∶60∶120

师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。

第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)

第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)

学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。

第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢？

学生讨论后尝试化简，填在书上。

教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。

三、巩固练习

1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

比最简单的整数比比值

9：54

34∶67

5.8∶2.9

200∶150∶26

讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)

3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。

4.拓展练习。

(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。

(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

四、课堂小结

通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？

五、课堂小结：

本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？

六、板书设计

= = =

↓ ↓ ↓ ↓

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

七、教学反思

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解决问题(一)——按比例分配

【课标要求】理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

【导学目标】

知识与能力：理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

过程与方法：在实际情境中理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。

情感态度与价值观：培养学生的理解能力和合作能力。

【导学核心点】

【导学重点】能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

【导学难点】理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

【导学关键】理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

【导学方法】彩色笔

【导学过程】

一、创设情境，引出问题

教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？

1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。

教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)

2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。

教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？

组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？

(1)小组讨论分法，并阐明理由。

(2)反馈学生的分法。

(3)交流：你们认为可以怎样分？

二、理解按比例分配的意义

比较两种分法的区别与联系。

教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)

根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配)

教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配)

从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。

生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配. 某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？

市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1∶1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？

教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)

三、独立思考，计算交流

教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！

学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。 方法1：化简比：6∶4=3∶2

根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。

方法2：总份数：3+2=5

陈红应分的本数：15× = 9(本)

赵青应分的本数：15× = 6(本)

教师：还有其他解法吗？ (学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题)

教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验)

四、交流总结，优化算法

同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)

在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？(由于有了前面的学习，这里通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结)

五、作业

1.小组合作，解决第77页课堂活动第1题。

2.做练习十六第1、2题。

六、板书设计

方法1：化简比：6∶4=3∶2

（根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数）。

方法2：总份数：3+2=5

陈红应分的本数：15× = 9(本)

赵青应分的本数：15× = 6(本)

七、教学反思

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解决问题(二)——分摊运费

【课标要求】能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

【导学目标】

知识与能力：使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

过程与方法：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。

情感态度与价值观：培养学生灵活思考、自主探索的精神。

【导学核心点】

【导学重点】能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

【导学难点】能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

【导学关键】能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

【导学方法】例题资料

【导学过程】

一、复习旧知，导入新课

1.填空。

(1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡（ ）只，母鸡（ ）只。

(2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，20xx年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有（ ）只。其他国家有（ ）只。

(3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。水稻种了（ ）公顷，玉米种了（ ）公顷。

学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。

2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？

二、揭题，学习新知

1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。

2.走进建设现场。(出示例5图 )

教师：从图中你获取了什么信息？(学生交流获取的信息)一堆混凝土中沙子有100千克，石子有60千克，水泥有240千克。要配制180吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？

教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？

3．学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。

教师提出引导性问题：

(1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？

(2)找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？

(3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？

……

(教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，同时要利用评价优化解法)

三、巩固拓展，应用知识

1.教师：刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。现有一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。这堆混凝土符合配比吗？如果由你负责监理，你将如何处理？

2.一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？

教师：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。

四、课堂活动

分组配制果汁。(分小组准备好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每个小组配制280毫升果汁，配制完成后，进行组间交流：按什么样的比例配制的，互相品尝，推出口感最好的果汁配方)

活动结束后，师生共同评价小结。

五、回顾总结

教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？

六、作业

练习十六第3、4题。

解决问题(三)——课堂活动

【导学目标】

知识与能力：理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

过程与方法：能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

【导学核心点】

【导学重点】认识扇形,认识圆心角和弧。

【导学难点】求一个数的几分之几是多少的数学问题

【导学关键】认识扇形以及圆心角和弧

【导学方法】

教师准备圆规、直尺、彩色粉笔，学生准备圆规、直尺、量角器、折扇。

【导学过程】

【教学内容】

教科书第76页例3及课堂活动第3题。

【教学目标】

1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。

2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。

3.培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。

【教学重、难点】

让学生掌握一些解决问题的策略性知识。

【教学过程】

一、情境引入

1.学生先简要交流课前了解的信息：人们一起合伙运货、租房等如何协调付费的情况。

2.教师用小黑板或课件呈现：三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。

请学生表述自己对这个问题的理解。

教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。

学生可能会提出：

①他们运的货物同样重，把运费平均分配。

②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。

③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。

④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。

……

学生评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？

学生经过讨论会认为：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平。

二、合作探究

请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4~6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。教师巡视，给予指导。

3.交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。

方法1：按路程比例分摊。

把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。

把钱一共分成：1＋2＋3＝6

其中甲占90的16：90×＝15(元)；

乙占90的：90×＝30(元)；

丙占90的：90×＝45(元)。

答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。

方法2：按路程段数分摊。

每一段的运费：90×＝30(元)

第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。

第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。

第二段运费由丙一人付30元。

所以三人分摊的运费是：

甲：10元

乙：10＋15＝25(元)

丙：10＋15＋30＝55(元)

答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。 对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？

将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书)

三、巩固应用

1.课件或小黑板出示情境：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？ 由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。

方法1：

小李应付的房租：630×＝105(元)

小张应付的房租：630×＝210(元)

小王应付的房租：630×＝315(元)

方法2：

630÷3＝210

小李：210÷3＝70(元)

小张：70＋210÷2＝175(元)

小王：70＋210÷2＋210＝385(元)

请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？

对学生进行诚信教育。

2.课件或小黑板出示：20xx年2月18日《大众日报》消息(课堂活动第3题)。 学生读懂题意后，让学生提出数学问题。学生可能会提20xx年建大棚多少个？这时要让学生讨论，要求20xx年建大棚多少个，要先求出20xx年建大棚多少个？也就等于求三年各建大棚多少个？因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学生从所给条件当中去捕捉有关信息，求出三年各建大棚的比，这样就把问题归结到按 比例分配的问题上来，然后让学生自己去解决。 把20xx年看作1份，20xx年则是2份，20xx年是2×2＝4份。

总份数：1＋2＋4＝7

20xx年建的大棚数：1316×＝188(个)

20xx年建的大棚数：1316×＝376(个)

20xx年建的大棚数：1316×＝752(个)

四、总结提高

今天的活动中，对于分数乘、除法的问题你学到了哪些解决办法？

五、课外思考

练习十六第5题。

六、板书设计

把钱一共分成：1＋2＋3＝6

其中甲占90的16：90×＝15(元)；

乙占90的：90×＝30(元)；

丙占90的：90×＝45(元)。

答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。 方法2：按路程段数分摊。

每一段的运费：90×＝30(元)

第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。

第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。

第二段运费由丙一人付30元。

七、教学反思

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整理与复习

【导学目标】

知识与能力：复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题。

过程与方法：在横向比较中发现分数、比和除法之间的关系。

情感态度与价值观：通过复习回忆，再现知识，培养自觉整理所学知识的习惯。

【导学核心点】

【导学重点】复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题。

【导学难点】按比例分配解决问题。

【导学关键】按比例分配解决问题。

【导学方法】例题资料

【导学过程】

一、引发整理复习需要

首先，请学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？

学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。

二、对知识进行自主梳理

1.学生自主整理。

请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。

2.教师根据学生的汇报板书：

3.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。

请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？

引导学生归纳：化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。

4.沟通分数、比和除法之间的关系。

比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？

(1)学生同桌进行讨论交流，指名汇报。

教师根据学生回答引导学生整理归纳：

联系区别

比前项比号后项表示两数相除的关系

分数分子分数线分母一种数

除法被除数除号除数一种运算

5.巩固练习。

整理与复习第1题。学生完成此题关注三点：

(1)比的前项、后项是否是对应的量。

(2)是否化成最简整数比。

(3)求出的比值应写成什么数。

通过练习再次沟通分数、比和除法之间的关系。

6.按比例分配。

(1)同学们都知道，比和其他知识一样，也能帮助我们解决一些实际生活中的问题，如：按比例分配的问题。

(2)出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？

(3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。

教师：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？

(人数比2∶3∶4)

指名按比例分配的解答方法，并板演过程：

2+3+4=9

36×=8(元)

36×=12(元)

36×=16(元)

7.想一想、做一做。

8、课堂小结：

本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？

9、板书设计

分数、比和除法之间联系区别

比前项比号后项表示两数相除的关系

分数分子分数线分母一种数

除法被除数除号除数一种运算

10、教学反思

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