反比例函数的应用教学设计
教学目标
1．经历分析实际问题 中变量之间的关 系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
3、渗透法制教育
根据情境设计，进行《中华人民共和国未成年人保护法》的浸透。
教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。
教学方法 自 主探究法
一、回顾交流、情境导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条 临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木 板面积S（ ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反 比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2 时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。
⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。
注：在这里，可以进行《中华人民共和国未成年人保护法》的浸透。
二、寓思与练、小组探究
做一做
1.蓄电池的电压为定值 ，使用此电源时，电流I（A）与电阻 R（ ）之间 的函数关系如图5-8所示：
探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式 吗？
（2）完成下表（课本P142 ），并回答问题，如果 以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
学生独立思考，而后再 进行全班交流，上讲台演示。
继续探究：
2.如图5-9， 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B两点，其中点A的坐标为（ ）
探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；
（2） 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴 交流。
学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。
三、随堂练习
课本随堂练习 1
四 、 课堂总结
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数 学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决 问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
五、布置作业
课本习题5.4 1、2
教学反思：
本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.
根据情境设计，进行《中华人民共和国未成年人保护法》的浸透。
第二篇：反比例函数的应用教案1
反比例函数的应用
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
知识准备
已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
2、如图所示，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)试根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
的取值范围．
学习过程：
1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
2、某自来水公司计划新建一个容积为
的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S
与其深度
有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
达标测评
1．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的．请选择匹配的示意图与容器．
2．下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )
①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系
③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系
④立方体的表面积y(c
)与它的边长x(cm)之间的关系
A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁
C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙
3.如图,若正比例函数y=k1x(x>0)和反比例函数y=
(x<0),则它们的图象大致是( )
4、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
5、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
6、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.