《椭圆及其标准方程》教学设计
龙城高级中学 胡宇娟
（一） 指导思想与理论依据
1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。 在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。
2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。
3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。
（二） 教学背景分析
A、学情分析
1、能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程;
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2、认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;
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②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解;
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3、情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
B、教材分析
在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；②难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。
C、教学分析
教学方法：主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。
（三） 本节课教学目标设计
A、知识与技能目标
1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；
2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；
3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形
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结合的数学思想。
B、过程与方法目标
1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，
2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，
3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
C、情感态度与价值观目标
1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，
2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
3、通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。
（四） 教学过程与教学资源设计
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[板书设计]
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（五） 学习效果评价设计
1、能从结构把握、理解点
在运动过程中，满足关系式:
判断点
的轨迹是什么曲线；为什么；能写出它的方程。
2、能写出适合一定条件的椭圆的标准方程。体会分类讨论等数学思想。
3、绳长不变的前提下，学生能预测改变焦点之间的距离对所得椭圆形状的影响；能动手操作检验，验证；能从椭圆的标准方程给出解释；为下节课中重要的几何性质离心率作铺垫。能从概念的角度发现椭圆与圆之间的关系。理解体会知识之间的联系与区别。
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第二篇：高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2
椭圆及其标准方程
教学目标： 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，以及a，b，c三者的关系
教学重点：椭圆的定义及标准方程
教学难点：标准方程的推导
教学过程：
一、引入
师：同学们，我们上两节课学习了方程与曲线的关系，把几何图形与坐标进行了挂钩，也即是一条曲线满足某个方程，我们就知道满足这个方程的点一定在这条曲线上，这条曲线上的点一定能满足这个方程，我们同时还学习了求一条曲线的方程一般步骤：建系，写出点的坐标的集合，建立方程，化简方程，检验。曲线在我们是生活中到处可见，其中有不少都是非常有规则的，具有一些特殊性质的曲线，今天我们将要学习一种特殊的曲线，在学习之前我们先来看一段小视频。
这个是我们神六飞行的一些片段，好通过这个视频同学们可以看到神六绕地飞行的轨迹是一个椭圆，我们知道除了神六，我们太阳系里的行星绕太阳飞行的轨迹也是椭圆，椭圆在我们的生活中也是随处可见。
既然椭圆在生活中是如此的常见，人们是怎么准确的画出椭圆的呢？在画椭圆之前同学们回忆一下我们是怎样画圆的？定出圆心，去半径长，绕着圆心画一圈就可以了，对比圆，椭圆会不会有相似的画法呢？
同学们看一看课本的探究活动，前面一部分同学们应该都清楚那是一个圆，我们现在来看后一部分，把细绳两端拉开一段距离，固定，拉紧绳子，移动笔尖，同学们想想，在这个过程中什么是不变的？（绳子长），对，鉴于用绳子操作起来比较麻烦，通过几何画板来给同学们演示一下。
画板上有固定的两点F1，F2，M三个点，现在我们保持MF1+MF2不变，同学们观察M点会画出怎样的一条轨迹，留意这几个数字的变化。
根据这一变化，我们给椭圆下个定义：
平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
问：为什么这个常数要大于|F1F2|？如果没有这个限制会出现什么样的情况呢？
生：学生讨论
师：好我们现在同样通过几何画板来看看。
我们可以看到当等于|F1F2|是轨迹是线段F1F2，当小于|F1F2|时，这样的M点不存在。
师：给F1，F2这两个点一个新名词，叫做椭圆的焦点，而这两点的距离叫做是椭圆的焦距。 为了书写方便我们规定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述遍椭圆的定义
师：椭圆的定义已经给出，椭圆也是一条曲线，他有没有方程呢?再回忆一下求曲线方程的一般步骤。
生：回答求曲线方程的步骤
师：现在我们要求椭圆的方程，第一步就是要建系，我们应该怎样来建立坐标系呢？
生：同学们各抒己见，最后得出
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案，如图2-27，推导出方程．
以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，如图2-26；
师：我们选择方案一来推导椭圆的方程
解 1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，
设两定点坐标为：
F1(-c，0)，F2(c，0)，
2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，
4)化简．
师：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？
生：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．
师：好，下面我们就一起来完成这部分计算．(师生共同完成)
a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？
学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图2-28，看看a与c的关系如何？
师：请结合图形找出方程中a、c的关系．
生：根据椭圆定义知道a2＞c2，且如图所示，a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边．
师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？
师：其中a与b的关系如何？为什么？
生：a＞b＞0，因为a与b分别是Rt△MOF2的斜边、直角边．
教师指出(*)式就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，最后说明：
1)方程中条件a＞b＞0不可缺少(结合图形)，当a=b＞0时，就化成圆心在原点的圆的方程
2)b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2=a2-c2；
3)请学生猜想：若用方案二(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？
如果此处学生不能给出，教师将自行给出
师：请同学们课后进行推导验证．
师：此时方程中a与b的关系又如何？(结合图形请学生将条件a＞b＞0补上．)
师：像这种焦点在坐标轴上建立起来的椭圆的方程，我们称之为椭圆的标准方程。
师：下面我们来对比一下，椭圆两个标准方程的异同
师：现在我们来看课本的例1
例2：设F1，F2为顶点，|F1F2|=6,动点M的满足|MF1|+|MF2|=8,求动点M的轨迹。