三角函数的诱导公式（一）教学设计与教学反思

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四，第一章

第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式

（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

１．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

２．学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.

如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

七．教学流程设计

（一）创设情景

1．复习锐角３００，４５０，６００的三角函数值；

2．复习任意角的三角函数定义；

3．问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.

设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

（二）新知探究

1. 让学生发现30角的终边与210角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系；

３．Sin2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

（三）问题一般化

探究一

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到00

点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

（四）练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

（五）问题变形

由sin３00= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin（－３00），Sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值. 学生自主探究

1．探究任意角 与 的三角函数又有什么关系；

2．探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放

手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.

展示学生自主探究的结果

诱导公式（三）、（四）

给出本节课的课题

三角函数诱导公式

设计意图

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

（六）概括升华

的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）

设计意图

简便记忆公式.

（七）练习强化

求下列三角函数的值：（1）.sin( )； (2). cos(-2040).

设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

学生练习

化简： .

设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

（八）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

（九）作业

1.课本Ｐ-27,第1,2,3小题; 0

2.附加课外题 略.

设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

（十）板书设计：（略）

八．课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。

在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

第二篇：三角函数诱导公式(一)教学设计

 学科：数学  

年级：高一

教材：

学校：江苏省羊尖高级中学

姓名：郭丽娟

三角函数诱导公式（一）教学设计

【主题释义】

教师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必须留足学生活动的时间。课堂教学是教师在有限的时空中最大限度地引导学生获取知识、技能的过程，更是学生生命活动的过程。

【设计思想】

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（一）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（一）、（二）、（三）、（四）.本课内容主要是通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式（一），并且利用对称思想发现任意角 与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数的代数关系，为培养学生思考、动手、动脑提出了要求，也有助于培养学生养成数学学习的思维习惯。

【教学设计】

三维目标：

（一）、知识与技能：

1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。

2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

（二）、重点难点：

1、诱导公式的推导、理解和符号的判断

2、诱导公式的应用

（三）、过程与方法

     1、师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习

2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．

（四）、情感,态度与价值观

1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．

2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体．

【教学过程】：

（一）复习：

1．              利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；

设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。

（二）新课探究

问题一：你能求390的正弦值和余弦值吗？

（学生思考并回答，教师即时点评与归纳）

教师板书：公式一及其作用

设计意图：承上启下，利用刚才的复习旧知引入今天的课题

问题二：同名的三角函数值相等，角的终边一定相等吗？比如你能找到和30的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？

（学生活动，教师利用几何画板展示学生的探讨结果）

    说明：1、推导出两角关于y轴对称的公式三

       2、公式三的作用，

教师板书：公式三及其作用

设计意图：问题的目的在于锻炼学生逆向思维能力,同时也从反面来考察学生对概念的掌握情况.并由此设置阶梯帮助学生寻找第二组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。

问题三：请大家回顾一下，我们刚才是如何推导出这组公式的？

（学生活动）

说明：推导流程：从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的转化和化归思想。（教师板书）

设计意图：帮助学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。

问题四：你还能推导任意角与其终边关于 x轴和原点对称的角的三角函数关系吗？

（学生活动）

说明：1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式二、四      

2、公式的作用，这里的是任意角，在弧度制和角度制下都成立

          3、从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的推导流程是本课的本质内容。

教师板书：公式二、四及其作用

设计意图：通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于x轴和原点对称的三角函数关系

（三）探究成果

2、三角函数诱导公式：公式一

                     公式二

                     公式三

                     公式四

（教师板书）

问题五：四组公式的符号有什么特点规律？

学生活动，教师点评归纳

设计意图：锻炼学生的分析总结能力，并减轻学生记忆12个公式的思维负担，体现数学的美。

（四）数学应用

例1、求值：

（1）；        （2）；       （3）

设计意图：考察学生的数学运用能力，以及公式运用过程中的转化和化归思想，体会数学重要的思想方法。

变1、化简

  

变2、：化简　　其中．

设计意图：巩固学生所掌握的诱导公式的运用能力，考察学生的分类讨论数学思想方法，并能解决问题。

（四）课堂小结

问题六：这节课你主要学习到了哪些重要知识？并且你有哪些心得体会可以和我们一起分享？

说明：1、诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”到三角函数之间的代数关系。

2、推导中从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法

3、利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。

（五）课后作业

     书本第20页练习1、2、3题

（六）板书设计

               三角函数诱导公式（一）

1）公式及其作用：

       公式一：               作用：

公式二：               作用：

公式三：               作用：

公式四：               作用：

2）公式的记忆规律：

3）数学应用：

例1：                 变题1：

变题2：

4）课后小结：

5）作业布置：