有理数减法

一、学习任务分析

“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：

二、教学目标：

（一）知识目标

1．理解掌握有理数的减法法则．

2．会进行有理数的减法运算．

（二）能力目标

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

（三）情感目标：

在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．

三、教学重点、难点

重点：有理数减法法则和运算．

难点：有理数减法法则的推导．

二、教学过程设计：

（一）创设情境，引入新课

1.计算（口答）

(1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）；

(3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）．

2.用算式表示下列情境．

先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20℃处停止．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5＋15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．

第二支温度计上温度为15℃，现下降10℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15＋（－10）=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15－5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．

再观察第三支温度计，它显示的温度是－10℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：

（－10）＋15=5；温度又从5℃下降到－10℃（继续演示动画），你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？

学生讨论后，尝试给出算式5－（－10）=？是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．

这是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题――有理数的减法．

【教法说明：1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．】

（二）师生共同探索新知

活动内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。

问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．

问题2：如何计算4－（－3）呢？

先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·

如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.

即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7

减法 加法

（+4）-（-3）=+7 (+4)+(+3)=+7

让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

（+4）-（-3）=(+4)+(+3)

再给出以下算式：

减法 加法

(+5)-（+2）=+3 （+5）+（-2）=+3

继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

(+5)-（+2）=（+5）+（-2）

问题3：请同学们想一想，4十？=7?

请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：

4-（－3）=4＋（＋3）．

这时教师问：你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

（1）把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？

（2）计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

a－b=a＋（－b） (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便）

强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数

减数变号（减法============加法）

活动目的：《标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．

上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要

的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．

教学要求与效果：通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。

（三）应用举例，变式练习

活动内容： 让学生完成课本P63的练习1，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。例1，例2口答，例3题请2个学生上黑板板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。

例1．计算 :(1) (-3)-（-5）; （2） 0 - 7

例2．计算（1） 7.2 - (-4.8) ； (2) (-3 －2 ) - 5

例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

活动目的：通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。讲解时注意让学生复述有理数法减法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

（四）尝试反馈，巩固练习

教科书第49页练习题1、2

学生活动：1题找学生口答，2题指名学生板演，其他同学做在练习本上．

活动目的：学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．】

（五）课堂小结

通过本节课学习你学到了什么？

小结强调：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

（六）布置作业

习题1.6第1、2、3、4、5

教学反思：

通过继续教育的学习我觉得收获很大，一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

第二篇：07有理数减法

鸡西市第四中学20##—20##下学期初一级数学导学案

第六章第二节     有理数的减法

编制人：冯国梁  复核人：       使用时间：2012 年 3 月 16日  编号：07

学习目标 ：

1、理解有理数减法的意义；

2、掌握有理数减法运算法则，会进行有理数减法运算；

3、应用有理数减法解决实际问题。

思维导航：运用法则将减法变加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。

温故知新：

1、－3的相反数是　　　　　　；在－5，中，相反数最小的数是　　　　　　。

2、计算：（1）－4＋1＝　　　；（2）（＋8）＋（－3）＝　　　

　　　　（3）（－3.4）＋（－5.6）＝　　　　。

3、比10℃低2℃的温度是　　　　；比－3℃低4℃的温度是　　　　。

一、自学环节：

（一）自主探究，合作归纳

1、你能用算式表达上面第3题的两个运算关系吗？试试看。

（1）　　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　　　。

2、计算：（3）10＋（－2）＝　　　　　；（4）（－3）＋（－4）＝　　　　

3、观察比较以上两题中的（1）（3）算式，你有什么发现？（2）和（4）呢，是否也符合你的发现？把你的发现与你的小组成员交流一下。

归纳：有理数的减法法则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

（二）应用法则，规范步骤

例1：计算：

（1）11－（＋7）　　　　　　　　　（2）（－1.2）－（＋2.1）

（3）（－15）－（－8）　　　　　　（4）

例2：国际空间站测得站外温度的变化范围是－157℃～121℃，站外的最大温差是多少？

（做完后总结归纳两个有理数相减的运算步骤）

第一步，改变两个符号，把减法转化为　　　　　；第二步按照有理数

的　　　　　法则进行计算。

　　友情提示：在运算过程中，要同时改变的两个符号，一个是运算符号由“－”变为“＋”，一个是减数性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”。同时，我们要注意，被减数的符号是不发生改变的。

（三）拓展提高

例3：计算

（1）0－（－8）－（－2）－（＋5）

（2）

（四）反馈训练

1、计算

（1）13－28　　　　　　　　　（2）2.5－（－0.7）

（3）　　　　　　（4）0－

（5）（－8）－（＋4）－（－7）－（＋9）

2、珠穆朗玛峰海拔高度8844m，吐鲁番盆地的海拔高度－155m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高　　　　　　m.

3、（选做题）若，且a＞0，b＜0，a－b＝　　　　。

（五）课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务，把你的困惑与同学交流一下。

三、当堂检测：

（A组）1、下列说法正确的是（　　）

A、两数相减，被减数一定大于减数；B、零减去一个数仍是这个数；

C、互为相反数的两个数差为0；　　D、减去一个正数，差一定小于被减数。

2、计算: (1)               (2)

(B组)3、计算（1）3－［（－3）－12］　　　（2）（3－4）－（6－10）

（C组）4、已知a的相反数为最小的正整数，b是绝对值最小的数，求b－a的值。

5、已知，，且，则m－n的值等于　　　　　。

A、－12　　　B、42　　　C、－12或－42　　　D、－42

【课后反思】

鸡西市第四中学20##—20##下学期初一级数学导学案

第六章第三节     有理数的减法

编制人：冯国梁   复核人：       使用时间：  2012  年 3 月  17 日  编号：08

一、学习目标 ：

1、会把加减混合运算统一成加法，写成省略加号、括号的形式；并能用运算律简化运算。

2、能熟练进行有理数的加减混合运算；

二、温故知新：

计算下列各题：

1、0.56－（－0.9）－0.44－（－8.1）

2、            3、

三、互动导学：

（一）探点一：有理数加减混合运算

我们知道，有理数的减法在进行计算的时候可以转化成加法，再利用有理数的加法法则进行计算。当出现加减混合运算的时候，我们知道该怎样处理吗？通过下的题目试试看。

计算：（＋12）－（－7）＋（－5）－（＋30）

完成后，对照课本P50例6步骤，我们可以得出有理数的加减混合运算，可以利用有理数的减法法则和相反数把减法统一成加法再进行计算。

有效训练一：

1、完成P51练习第1题。

（1）（－9）－（－10）＋（－2）　（2）（－7）－（－8）＋（＋9）－（＋10）

（自选题）2、计算

（1）（－8）－（＋4）＋（－7）－（＋9）

（2）

探点二：省略加号和括号的和

自学P50例6下面的内容，并完成下列各题。

1、把（－20）＋（＋3）－（－5）－（－7）的减法统一成加法，省略加号后计算出结果。

2、读出下面的算式，再进行计算。

（1）－4.2＋5.7＋8.4－10　　　　　（2）

对照例7例8规范自己的步骤。

归纳总结：

有理数加减混合运算的步骤：

　　转化　　　　省略　　　　　　　　用法则

减法　　加法　　　　加号与括号　　　　计算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　运算律

有效训练二：

完成课本P51练习第2题和第3题。

（五）课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务，把你的困惑与同位交流一下。

三、当堂检测：

把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算。

1、（－8）－（－12）－（＋16）＋（－23）

2、81.23＋（－293.8）－（－8.74）

四、课后作业：

A组作业：课本P52第6题

B组作业：配套练习册相应题目

【课后反思】