一元二次方程解法教学反思

刘荣格

配方法解方程教学反思

本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。

用公式法解一元二次方程教学反思

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1. 找出a,b,c的相应的数值

2. 验判别式是否大于等于0

3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.

在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.

1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.

其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。

分解因式法解一元二次方程的教学反思

教学时可以让学生先各自求解，然后进行交流并对学生的方法与课本上对小颖、小明、小亮的方法进行比较与评析，发现分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。利用分解因式法解题时。很多同学在解题时易犯的错误是进行了非同解变形，结果丢掉一根，对此教学时只能结合具体方程予以说明，另外，本节课学生易忽略一点是“或”与“且”的区别，应做些说明。

对于学有余力的学生可以介绍十字相乘法，它对二次三项式分解因式简便。

通过以上的反思，我将在以后的教学中对自己存在的优点我会继续保持，针对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶。

一元二次方程解法教学反思

绥滨二中 蒋海峰

第二篇：一元二次方程的解法教学设计

一元二次方程的解法教学设计

一、教学目标：

1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；

2.会用开平方法解一元二次方程；

3会用配方法解一元二次方程；

4.会用方法解系数是：1的一元二次方程

二、 重点难点关键：

重点：开平方法。

难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度。 关键：会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。

三、 教学过程：

（一）、 引入新课。

有句俗话说的好,人逢喜事梦特多!当项老师知道有个机会,可以到与自己仅有一墙之隔的初二（3）班上课时，他的内心是何等的激动！他昨天晚上居然梦到自己不顾家人劝告，冒着生命的危险,登上自己家小别墅的屋顶庆祝！ 他把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米。此时,关心数学的他突然想到一个问题：梯子底端点离墙的距离BC是多少?设梯子底端点离墙的距离为x米，列出方程：。

这是什么方程？你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做。

1、如果把52从方程右边移到左边，(板书)得 ；；；。X=-3不合题意舍去。通过上节课学过的因式分解法,可以成功地将一元二次方程转化为一元一次方程来解,成功了实行了降次的目的。

2、如果把从方程左边移到右边，就得到，怎样解这种形式的方程？依据又是什么？我们这节课就一起来研究形如的一元二次方程的解法。（板书课题）

（二）、用开平方法解形如的一元二次方程。

这里，一个数x的平方等于9，这个数x叫做9的什么？（这个数x叫做9的平方根）；一个正数有几个平方根？（一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：什么的平方是16？25的平方根是什么？9的平方根是什么？）；求一个数的平方根的运算叫做什么？（叫做开平方）。上面的x2=9，实际上就是求9的平方根，因此x=±3。即x1=3，x2=－3。

一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义开平方，可解得。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

小结：我们概括出开平方法解一元二次方程的基本步骤：（板书）

（1）将方程变形为；即左边平方，右边非负。

（2）。直接开平方，正负不能忘？

例1 用开平方法解下列方程：（1）；（2）（板书过程）

解：（1）移项，得 （2）由原方程，得

方程的两边同除以3，得 解得

（1）学生口述，老师板演，师生共同完成。

（2）提示：中的x可以是表示未知数的字母，也可以看作含未知数的代数式，即把看作一个整体未知数，其实是应用换元的思想，就化归为形如的一元二次方程，就能用开平方法解。

1、填空：（1）；（2）；

（3）方程x2=0的根是 ；（4）方程x2+16=0的根是 。

（x1=0.5，x2=－0.5； x1= 3，x2=－3 ； x=0，0的平方根是0；无解，负数没有平方根。）。

2、用开平方法解下列方程：

（1）；（2）；（3）；(4) （板演交流）

（(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。）

（三）、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

有一件事，更是项老师做梦也没有想到，我们班为了答谢他这节课的辛勤劳动，决定奖励他一套60平方米的写字楼，一室一厅由正方形和宽为4米的长方形组成。设正方形的边长为X米，列出方程。此时，他又想到了一个问题：能用因式分解法或开平方法解这个方程吗？开平方都是以什么形式出现的？能将方程转化成的形式吗？可怎样变形？

将方程一次项4x改写成2·x·2，得：x2+2·x·2=60。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上22，即：x2+2·x·3+22=60+22，（x+2）2=64。解这个方程，得：x1=6 ，x2=－10。

假如是呢？你知道该怎样解决吗？象这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程，关键是把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数。要想开方，先要配方。因为开方，所以配方。

练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式。

x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2

x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？添上的常数项是一次项系数的一半的平方。

例2 用配方法解下列方程：（1）；（2）

解（1）方程两边同加上9，得 （2）移项，得

方程两边同加上，得

即

即

所以

解得

通过例题2的讲解，我们总结出用配方法解方程x2+bx+c=0的步骤：

1、移项:（旧的不去，新的不来，移项要变号！）

2、配方: 方程的两边同加一次项系数一半的平方。（两边同加，公平左右）

3、开方:（配方开始，开方收拾）

4、求解:解一元一次方程。

5、写解:写出原方程的解。概括成：移、配、开、解、写，五步全解决！

你想开方吗？那就配方吧！

做一做：用配方法解下列方程：（1）；（2）。

（ 补充：如果方程的二次项系数为-1，则先把二次项系数化为+1。思考：当一元二次方程的二次项系数不是1时，又怎么用配方法来解？这就是下节课我们要学习的内容了。）

（1）；（2）。

（四）课堂小结：

请谈谈你今天这节课的收获

（五）布置作业：

P31课本作业题、作业本。