《长方体和正方体的体积》教学案例与反思

教学内容：人教版小学五年级第十册第三单元第41-42页的《长方体的体积》

教学目标：

1、让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小

2、动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积

3、进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的空间想象力，体验探索的乐趣。

教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体体积公式的意义。

学情分析：

体积对学生来说并不是一个陌生的概念，在生活中，学生知道物体有大有小，其实这就是对体积的一种模糊的认识。教师要有意识地联系学生这些已有的生活经验，激起学生产生“长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢？”的内需，从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。

设计理念：

从生活经验导入新课，使数学问题生活化；让学生参与教学全过程，体验知识的形成过程，学生经历“猜想--实验—验证—升华”四个阶段，在愉快的探索活动中获得知识。 教具准备：长方体的图片，小正方体和长方体模型等。

学具准备:12个棱长1厘米的小正方体

教学过程：

一、 启发谈话，激趣引入

同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？

老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来）问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积

二、学习“体积”、“体积单位”的概念

1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？

2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪个大吗？那你有什么办法？

演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间大。

3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？

4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位有哪些？请同学们自学14页中间部分。

5、学生汇报：

（1）常用的体积单位

（2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分米的小正方体，说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。

（3）立方米是怎么规定的？老师用3根1米长的木条搭成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。

6、摆一摆：用棱长是1厘米的正方体木块，摆成下图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？（见教材）

得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

三、自主探究长方体和正方体体积公式

1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？

2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于16块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。

3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。

思考：

（1）每排摆几个？每层摆了几排？摆了几层？

（2）一共摆了多少个小正方体？

（3）这个图形的体积是多少？

4、汇报实验结果

每排个数

每层排数

层数

小正方体个数

所拼长方体的体积

5、探究长方体的体积公式

让学生观察表格中填写的各数，你发现了什么？

小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数

‖ ‖ ‖ ‖

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

6、学生汇报，交流，板书

7、讨论：摆出的长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？得出结论：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh

8、应用公式，学习例题：一个长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少？

读题，思考：求砖的体积就是求什么？这个长方体的长、宽、高分别是什么？利用公式，直接求出体积。

四、知识迁移推出正方体的体积公式

1、师：长方体和正方体之间有什么关系？

生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？

2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为： V= a×a×a= a3

师强调：读作a 的立方，表示3个a相乘。3 a表示3个a相加。

3、应用公式：

例题2：一块正方体的石料，棱长是6厘米，这块石料体积是多少？

五、巩固提高

1.课本43页“做一做”的第一题，通过让学生完成看图求体积.这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系.记住长方体的体积计算公式。

2、判断：

（1）棱长为5厘米的正方体体积是5×3=15厘米。 （ ）

（2）长方体的体积与它的形状无关，与它的长、宽、高有关。 （ ）

（3）一个长方体的长为40厘米，宽为3分米，高为5分米，它的体积为600立方分米。 （ ）

（4）棱长为6厘米的正方体的体积与它的表面积相等。 （ ）

3、联系实际应用

学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？

六、课堂总结：

这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑惑？

板书设计：

长方体、正方体的体积

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数

‖ ‖ ‖ ‖

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

V =abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V = a×a×a= a3

教学反思：

本节课的主要是让学生通过操作自主探索长方体的体积公式并能正确运用，解决相关的实际问题。在教学中，我主要采用的是：提出问题——猜想——动手操作——验证公式——运用公式的教学模式，让学生在发现—验证—解释的过程中体会数学学习活动。

1、课前的复习导入，从学生的生活实际出发，揭识体积和体积单位的概念。然后设疑激趣，让学生猜一猜，长方体的体积与什么有关呢？激发学生的探究欲望。学生积极思维怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。接下来的动手操作学生兴趣最高了，他们能很快的摆出长方体，并发现出长方体体积与长宽高的关系。整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主的发现，学生动手、动眼、动脑等得到了发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识学的也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。练习的设计也是循序渐进，特别是判断题是学生常出现的错题，让不同的学生有不同的收获。

2、不断深化基于概念的图形计算方法感知，是帮助学生获得公式意义理解的关键。

本节课中我花了很大的力气去让学生数小立方体的个数，之所以这样做，是因为我认为长方体体积计算表面上看是让学生学习长方体这个特殊的立体图形的体积计算，但其本质还是通过这样的学习载体，再次让学生去深刻地感知体积概念。只有当学生弄清楚了长方体的体积是其所包含的体积单位个数，进而理解体积单位的个数可以有结构的呈现——即每排个数×排数×层数时，才是帮助学生获得公式意义理解的关键所在，至于体积计算公式只是理解之后的副产品罢了。

由此，我想到了新课程改革以来整个小学阶段学习过面积、周长等概念后，再教学图形的周长和面积计算这样类似的教学，教材明显淡化了计算公式的概括总结，而是提供了多样化的素材让学生充分感知各种不同的计算方法，比如人教版实验教材三（上）的长方形和正方形的周长一课，在最后都没有提供长方形和正方形的周长计算公式，只所以这样做其目的就是避免使学生对几何形体的周长、面积、体积计算过早的“形式化”，而是让学生在周长、面积、体积等基本、原始的概念上多停留一些时间，从而为学生不断深化对这些概念的理解提供时间与空间，也是为学生在各种实践活动自主建构、优化周长、面积、体积的计算方法留有余地，当然，这样讲并不意味这教师对学生在计算周长、面积、体积时所使用的方法任之听之，而是要求教师能结合具体的情景让学生不断体会各种计算方法的适用范围，最终让学生在基于原始概念的基础上更灵活地掌握和运用计算方法。

3、着眼空间观念培养，是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展。

在《标准》中，对空间观念进行了刻画，空间观念主要表现在：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”

以上关于空间观念的描述是一个包括观察、操作、想象、推理、表达的相结合的综合刻画。在本节课的实施过程中，我有意识地加以体现。如开始我就要求学生想象并用手势比画“1立方厘米、1立方分米”的大小；课中通过操作、交流，重点引导学生比较、分析图形中的基本元素及其关系，即发现长、宽、高与每排个数、排数、层数之间的联系，在头脑中建立关于公式意义的正确表象；练习环节我首先安排了估计、测量、计算书本体积，接着猜测已知体积物体的长、宽、高，并要求学生用手势比划一下它们的大致形状。这些环节的穿插都是在有意识的整合图形的认识、图形的变换、图形的位置、测量，其目标指向都是不要把空间观念的发展进行孤立的看待，好像只是观察物体等特定内容才能培养学生的空间观念。在认识图形、测量图形、想像图形以及利用图形知识解决问题的过程中，既是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展，又是培养学生空间观念的重要契机。

第二篇：长方体和正方体体积的计算教学反思

长方体和正方体体积计算的教学反思

——杨维书

长方体和正方体体积的计算是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的，而本节课的目的是以学生为主，让学生自己通过实践活动，探究并掌握长方体和正方体体积的计算方法，老师只起到引导的作用，从而培养学生观察和动手操作的能力。

本节课的教学首先要学生通过数方块的方法得出几个长方体的体积，然后在此基础上让学生自己动手操作拼出自己喜欢的长方体，通过引导学生说说自己的摆法，懂得算出小木块的数量，说出自己拼出的长方体的长，宽，高分别是多少，填写实验报告表，充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生自主探究创造了广阔的时空。。同时通过学生交流，师生交流，让学生比较、分析、概括实验过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，让学生体验到“做”数学的乐趣，同时学生得出长方体的体积计算公式，提高了学习的兴趣。并且让学生在观察、探究、合作交流中发现长方体和正方体的关系，得出长方体与正方体的关系——正方体是长、宽、高都相等的长方体，进一步的揭示了正方体的体积＝棱长×棱长×棱长与长方体的体积＝长×宽×高之间的联系与区别，并用字母表示。通过习题练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。

然而上完这节课以后，我感觉到自己在教学当中还有很多的不足之处：比如在学生说摆法的时候，我只请一位同学上去演示，其他的

同学只通过口头陈述，这是我做得不到位的地方，很多学生在后三位学生陈述时，听不明白，也不能想象得出所摆长方体的形状，在三位同学算出块数时，很模糊。给后面的教学要学生总结算法，学生没法总结出来。还有在教学当中，语言引导不到位，在请第一位学生上去演示时，问题不够明确，造成了学生在表达时说不清楚，这是我需要加强的地方。整节课来说，课堂不够活跃，这是我在教学设计中的不足，在教学调动学生的学习兴趣非常重要，希望在今后的教学当中，多注重学生兴趣的培养，改掉自己的不足，多向有经验的教师学习。

以上是我对这节课的感想，如有不足之处望李老师指出。