《同底数幂的乘法》说课稿

                                              

尊敬的各位评委老师：

大家好！今天我说课的题目是《同底数幂相乘》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材

1、教材的地位与作用：同底数幂的乘法是幂的一种运算，多项式的乘法转化为单项式的乘法，单项式的乘法转化为幂的运算，都是以同底数幂的乘法为基础的，因此同底数幂的乘法在整式乘法中具有基础的地位。

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数可以是具体的数、单项式、多项式等。因此，在这一过程中蕴含着数式通性、从具体到抽象的思想方法。

2、教学目标：

（1）知识与能力：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质．能够熟练运用运算性质进行计算。

（2）过程与方法：通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

（3）情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度

3、教学重难点：同底数幂的乘法运算性质的推导过程以及性质的归纳和应用。

二、说教法和学法指导：

针对学生的实际情况，可以采用了如下的教学方法：发现法，讨论归纳法、练习法，特别是让去学生展示、点评、质疑。

三、说教学设计：

（一）问题情境导入新课

在aⁿ这个表达式中，a是什么？n是什么？当aⁿ作为运算结果时，又读作什么？

设计意图：幂的运算的抽象性较高，尤其是对于同底数幂的乘法a^m+n的指数的理解，所以有必要复习乘方的意义。

（二）新知讲解：

1.感受学习同底数幂乘法的必要性

问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10¹⁵ ）次运算，那么它工作10³ s可进行多少次运算？

（1）如何列出算式？

（2）10¹⁵的意义是什么？

（3）怎么样根据乘方的意义进行运算？

计算式子： 10³×10¹⁵

根据乘方的意义，可以得到：

10³×10¹⁵＝(10×10×10) ×(10×…×10×10×10) （乘方的意义）

                             

＝10×10×10×10×10×…×10×10

                              （乘法的结合律）

 

＝10¹⁸    （乘方的意义）

设计意图：通过上面的探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，感受学习同底数幂乘法的必要性，通过有步骤、有计划的乘法意义计算，并将它作为计算的方法和依据，为归纳同底数幂乘法的运算性质做好铺垫。

2．探索并推导同底数幂乘法的性质

问题2：根据乘方的意义填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？

（1）2⁵×2²=2^{（    ）}  （2）a²×a³=a^{(    )}   (3) 5^m×5ⁿ=5^{(    )}

设计意图：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别：底和指数为数、底为字母指数为数、底为数指数为字母（2）这三个算式抽象概括出一般的结论奠定基础（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确的结果。这一设计主要体现数式通性、从具体到抽象的思想。

追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征？

追问2：它们的积都是什么形式？它们的积都是什么形式？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果。

设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想其性质，即am×an＝am+n

问题3：你能将上面发现的规律推导出来吗？

a^m×aⁿ（m，n都是正整数），该如何计算？

a^m×aⁿ＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)

         

 ＝( a×a×…×a)＝a^m+n

 

追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字概括出同底数幂乘法的运算法则吗？

追问2：a^m×aⁿ＝a^m+n （m，n都是正整数），表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎么样呢？

归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

推广: a^m?aⁿ?a^p等于什么？（m，n，p是正整数）

a^m?aⁿ?a^p＝a^m+n+p

设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。

3.巩固同底数幂乘法的运算性质：

例题讲解：

例1计算：（1）x²·x⁵        (2)   a·a⁶    

(3)  (-2) ×(-2)⁴×(-2)³    (4)    x^m  ·x^3m+1  (m是正整数)

设计意图：让学生运用性质进行计算，这是运算性质从一般到特殊的运用体现，学生在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法的运算性质转化为指数的加法运算的思想。

练习1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.

（1）a²+a²＝a⁴　　 （2）a²?a³＝a⁶　　（3）a²?a³＝a⁵　

（4）x^m+x^m＝2x^m　　(5) x^m?x^m＝2x^m    （6）3^m+2^m＝5^m

师生活动：学生独立完成，学生代表回答，学生评价

设计意图：让学生辨析，加深对性质的理解和运用。

例2：计算

（1）(x-y)²? (x-y)⁴? (x-y) （2）(—n)² ·n³

（3）(n-m)² (m-n)³ (m-n)⁵

设计意图：此练习涉及到符号问题和幂的底数是多项式的情况，难度稍大，学生通过练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析和解决问题的能力。

例3：已知a^m=5，aⁿ=10，求a^m+n的值。

师生活动：教师应该引导学生辩证看待同底数幂乘法法则，理解等式的对称性，即是公式的逆运用。

设计意图：本例题是同底数幂的乘法法则的逆应用,加深对性质的理解和运用，培养学生应用数学知识的能力.

归纳:  本节课你学习了什么？

同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：

    （1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.

    （2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.

    （3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.

（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.

（5）幂的个数可以推广到任意个数.

设计意图：小结部分采取的是让学生谈自己收获的方式进行，培养学生对知识的总结归纳能力。

三、布置作业：教科书94页练习（2）（4），习题14.1第1（1）（2）题

四、教学反思：教学同底数幂乘法的法则，着重在于引导学生突破推导过程，明白法则的依据，从而从容运用法则，其次在于理解同底数幂乘法的任意底数的范围，以及符号的转化，都是难点，学生只能慢慢接受和融会贯通。

第二篇：初中数学优秀说课稿模板《同底数幂的乘法》

同底数幂的乘法说课稿

一、教材分析

同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识. 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.

因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.

二、教学目标

(一),知识技能

1.理解同知识技能底数幂的乘法法则

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

(二),能力训练

1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力

2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律

(三),情感价值

体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣

教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则

教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.

三、教学方法分析

1.教法分析

根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;

对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.

2.学法指导

教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.

本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容.

四、教学过程

一.创设情景 提出问题

运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=

二.探索交流 发现新知

(一),提出新任务:

思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么

问题:1.25表示什么

2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式

思考:1式子103×102的意义是什么

2这个式子中的两个因式有何特点

3.a3×a2=

过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.

思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系

103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )

(二),提高任务难度:

引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述. 猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律

(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性. 然后要求学生按步骤独立思考和探索:

1.比一比:识记运算性质

2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施

猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂

结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)

3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆.

4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "

(五),应用练习 促进深化

1.计算:(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .

2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3

你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢

练习设计:

.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对 如果不对,怎样改正

.变式训练:填空:

.思考题 :1.计算: 2.填空:

五、提炼小结 完善结构

"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.

六、布置作业 延伸学习