解题后反思,让学生思维继续飞翔
摘要:解题后反思,命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确,命题的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。
关键词:反思,分析、归纳、概括,提高能力
由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法--一题多解?多题一解?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
(一)积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性
解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如1、结论荒唐,引为笑柄2、以特殊代替一般,3、臆造"定理",判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
(二)积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷,最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思
路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等,善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,便会迎刃而解, 这对提高解题能力尤其重要。
(三)、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新
在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。
此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很苯拙,缺少灵气!不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?
(四)、重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性
解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。”
(五)、整合知识,创新设问
要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整和中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的
(六)、探究规律,形成小结
对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
总之,解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。常此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学,这是学好数学的必要条件。
参考文献
1、 罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范师范出版社,2004.
2、 中学数学教学参考,2005.6.
第二篇:解题反思让学生思想飞翔论文
解题反思让学生思想飞翔
摘要:本文针对当前学生中存在只求结果,不善于总结反思的现象进行了总结和分析。为了应付各种考试,相当部分学生就心甘情愿的掉进题海,结果总是让自己身心疲惫,而学习又没有质的飞跃,究其原因就是不善对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括、学习举一反三的方法,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不作思考缺少新的判断,没有体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。
关键词:反思,分析、归纳、概括,提高能力
一、问题导出
学生解题效率直接反映出知识掌握的程度,思维能力的高低.现实教学中,学生解题匆匆,只求数量,不重效益,未能“做一题、知一类、会一片”,往往事倍功半,成绩却不甚理想.解题后反思是医治上述通病的一剂良方.实践证明:解题后反思是解题活动中不可缺少的一环,是“画龙点睛”的一笔,是驱动思维能力提升的“催化剂”,也是提高解题效益的有效途径.因此,解完一道题并非大功告成,还应进行必要的反思,从中理解知识点的内涵外延以及解题策略技巧,从反思过程中汲取经验教训,巩固和扩大解题成果,实现知识与问题的举一反三,解题效果的事半功倍,思维能力得以培养与提升。由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提
高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法--一题多解?多题一解?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
二、解题反思的积极意义
1、反思解题结果,确保答案准确严密,训练思维严密性和批判性 通过对解题结果的反思,一方面确保答案准确无误,另一方面考察审题严密规范,逐步养成良好的解题思维习惯,培养思维严密性和批判性。
2、探求一题多解和多题一解
数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层
次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。
3、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新
在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。
此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很苯拙,缺少灵气!不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?
4、重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性
解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。”
5、整合知识,创新设问
要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整和中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的
6、探究规律,形成小结
对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
7、查缺补漏
解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如1、结论荒唐,引为笑柄2、以特殊代替一般,3、臆造”定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不
胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
三、感悟与体会
我们认为解题后反思不仅仅是学生要做的,更是我们教师要做的创造性的工作.作为一个中学数学教师要不断地与数学题目打交
道,经常解题,甚至解一些较难的数学题,我们教师在解题之后也要进行反思.我们在讲解例题之后,要有意识地引导学生对所讲解的例题进行反思,不仅如此,我们数学教师在阅读有关数学文献时也要进行反思,在反思中我们会发现文献中所给数学例题本身有问题,也有的解答是错误的,解题后反思是青年教师成长的重要途径。 参考文献
1、《数学解题学引论》.西安:陕西师范师范出版社.罗增儒.20xx.
2、《中学数学教学参考》.20xx.6.
3、《圆切线条数题的探究》.杜典意 童金华.中学生数学
(上).20xx,3
4、《避免搬起石头砸自己的脚》. 朱怀东仲崇辉中学生数学
(上).20xx,3