《函数的单调性》教学反思

在研究函数的性质时，函数的单调性是一个重要的内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的性质，只是当初时研究较为粗略，未明确给出有关增减性的定义。对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小结内容，正是初中有关内容的深化和提高。由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此在本节教学时可以充分利用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图象，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性，还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性的理解。

通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。

1、教学基本流程：

本节课的基本流程如下框图所示，整节课由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。

从观察具体函数图象引入 →直观认识增（减）函数 →定量分析增（减）函数

                                                   ↓

利用定义证明函数单调性←由图象说出函数单调区间←给出增（减）函数定义

   ↓

练习、交流、反馈、巩固→学生归纳小结、教师评价

2、教学重点难点：

本节内容的教学重点确立为：函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把判断或用定义证明函数单调性确立为教学难点。

3、难点化解与教法选择：

为了使学生能够更好的掌握重点，理解难点，能够从知识上、能力上、得到尽可能大的发展，我采取发现法、多媒体辅助教学，同时又强调了数形结合的思想方法，比较成功的化解了难点。

首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中爬山问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。

其次，探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、 归纳类比的思维过程， 发展数学思维能力。 针对函数图象，依据循序渐进原则，设计三个问题，学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势，展示图象及动画，使学生理解增减函数定义。同时鼓励学生各抒己见，教会学生与人合作，强化概念的理解，然后师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义，最后设计判断对错题，达到细、深、全面的理解定义，学生经历了“再创造知识”的过程，利于发展创新意识。

再次，巩固新知，由感性到理性，引导学生逐步探究利用图象判断函数的单调性和根据定义判断或证明函数的单调性两种方法。体验了数学方法发现和创造的历程。探究时先以基本初等函数为载体，再深化扩展为函数的一般性质。从而理解掌握二次函数、一次函数、反比例函数的单调性。为后面的学习及综合应用奠定基础，同时培养学生的创新意识和逻辑思维能力。

4、教学预设与改进：

原本预设学生在回答二次函数图象变化规律是上升还是下降会出错，结果有两位学生出错，一位回答图象是上升的，一位回答图象是下降的，在强调指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”后，错误理解得到解决。

预设x₁>x₂ 时有f(x₁₎>f(x₂),函数为增函数学生会出错，结果真就多数学生出错，在多次变换形式后，学生对增减函数的定义式才算理解并得以掌握。

总之，本节课的教学过程有得有失，基本得到目标要求，感觉比较成功吧。

第二篇：函数单调性的教学设计与反思

函数单调性的教学设计与反思

教学目标：

知识与技能：

（1）理解增函数和减函数的定义，会用定义判断和证明函数的单调性。

（2）体会数形结合，分类讨论的数学思想

情感目标：通过对简单函数单调性的探究，培养学生运用概念解题的能力，激发学生浓厚的学习兴趣。

教学重点和难点：

教学重点：函数单调性的概念

教学难点：用单调性定义证明函数单调性的变形方向

教材分析：

新课程把函数思想作为主轴，在前面对函数的有关概念表示方法学习之后，学生对函数的学习方法仍有困难，因此教师要从简单函数作为切入点，引领学生掌握探讨函数性质。从数、形方面寻找规律十分重要，也为学生们后续学习用函数思想思考解决数学问题打下一个良好的基础。

学情分析：

本堂课是学生在初中学了线性函数及高中学习函数的基本概念、函数的表示方法之后，由函数图像的上升（或下降）抽象到用数学语言表达自变量的变化和函数值的变化规律，首次用代数推理论证学习函数的性质，学习难度大。为培养学生良好的学习习惯，要从学生已有的函数知识，实际生活中的函数模型入手。

教学过程设计：

创设情景：

1.  对于初中学过的一次函数：(1) y=x+1,(2) y=-x+1,同学们知道这两个函数随x的增大，函数值y有什么变化？

2.  作出上述两个函数和y=x²的图像，从左向右看，图像的升降情况如何？

设计意图：通过上述引例的分析使学生了解有些函数在整个定义域内随自变量的增大，函数值也增大；有的函数在整个定义域内随自变量的增大，函数值却在减少；而有些函数只在定义域的某些子区间上增大，却在其他的子区间上减少，过渡到本课内容。

新课（由形到数）

对区间A内的任意x₁, x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)

从而概况出单调递增函数的定义：

在函数y=f(x)的定义域I的某个子区间A上，若A上任意两数x₁, x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)，就说明f(x)在区间A是增函数，区间A叫函数f(x)的递增区间。

引导学生再观察分析

图像在区间B上逐渐下降

对区间B内的任意x₁,x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)>f(x₂)

从而概况出单调递减函数的定义：

在函数y=f(x)的定义域I的某个子区间B上，若A上任意两数x₁, x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)>f(x₂)，就说明f(x)在区间B是减函数，区间B叫函数f(x)的递减区间。

函数f(x)的增区间和减区间统称为f(x)的单调区间。

（引深突破难点）

问题：对于函数y=f(x),当x=0, 2时，相应地y=0, 2，能断定f(x)在含0, 2的区间A上是增函数吗？

【典例分析】

例1．作出函数的图像，并写出它的单调区间。

设计意图：通过该题使学生精确表达单调性有关概念，并学到用图像法和定义法判断函数的单调性。

例2. 利用定义证明= +在(-∞，-1)上为增函数。

设计意图：通过该题的分析培养学生应用定义解决数学问题的思想，突破恒等变形比较函数值大小的方法。

【课堂练习】

1、判断下列函数在给定区间上的单调性：(1)y=-2x, x∈[-2,3] (2)f(x)=3x²-6x+1, x∈[1,4] 

2、用定义证明函数f(x)=- x²+2x在(1 , +∞)上是单调减函数

教学反思：

1.  由形到数：借助学生对已有的一次函数，二次函数的直观图形，获得增（减）函数的图像特征和规律，使学生产生了函数单调性的感性认识。

2.  对单调性的直观感受到数学语言的定性描述刻画，循序渐进，不断深入，由特殊函数的性质推广到一般函数的性质，由特殊到一般培养了学生的合情推理的思想，符合学生的认知过程。

3.  练习2的设计一方面加深学生对函数单调性定义的理解，今后要继续增加这类问题的实练，提高学生对恒等变