等差数列的概念教学设计与反思
【教学目标】理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式,会应用通项公式解决简单的计算;培养学生的观察、归纳、分析探索能力。
【教学重点】理解等差数列的定义,探索并掌握等差数列的通项公式,会用公式解决简单的计算。
【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。
【教学方法】尝试探究
【教学过程】
一、尝试预习,以旧引新
出示题目:观察下列数列,按规律
填空
1)1,3,(),7,9,……
2)2,5,8,(),14,……
3)-2,3,8,(),18,……
4)12,8,4,(),-4,……
师:这些数列共同的特点是什么?生:后一项减前一项的差相等。 师:我们给这样的数列取个名字吧?
生:等差数列。
师:很好,这节课我们就研究等差数列。
板书课题:等差数列
二、师生互动,讲授新课
1.尝试举例,强化概念师:等差数列强调每相邻的两项,后一项减前一项的差相等,作为差的这个数对每个差式都是公共的,我们可以叫它什么?
生:公差。
师:很好,前面四个数列的公差分别是多少?
生:2,3,5,-4。
师:你能举出等差数列的例子吗?(学生举出3至5个例子,并说出它们的公差)
师:你在举例子时,最先确定哪些量,然后给出整个数列?
生:首项和公差。
2.尝试推导,应用概念
师:如果给出等差数列的首项是
a1,公差是d,你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗? 生:a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
……
师:按照这个规律,你能得出第n项吗?
生:an=a1+(n-1)d
师:非常好,这就是等差数列的通项公式。
板书通项公式:an=a1+(n-1)d
师:要确定通项公式,必须知道哪些量?生:首项a1和公差d。
师:好,请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。
师:通项公式中都有哪些量?
生:a1,d,n,an
师:下面针对通项公式中不同的量进行求解。
例:在等差数列{an}中,
①已知a1=5,d=3,求a10
②已知d=3,a12=38,求a1
(学生尝试完成例题并讲解)
教师点评:这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用,通项公式中的四个量a1,d,n,an,已知任三个可求第四个。
3.尝试编题,深化概念对通项公式中的四个量a1,d,n,an,组织学生各小组分任务编题,编好后每两个组交换题目,针对不同的量进行求解,各组选派代表讲解。
4.尝试提高,变通概念
给出尝试练习:
(1)在等差数列{an}中,已知a3=9,a9=3,求a12
答案:a12=0
(2)在等差数列{an}中,已知a2=3,a4=7,求a6、a8
解:由题意得,a1+d=3, a1+3d=7
∴ a1=1, d=2
∴a6=a1+5d=1+5×2=11
a8=a1+7d=1+7×2=15
5.应用延伸
已知等差数列{an}的首项为30,这个数列从第12项起为负数,求公差d的范围。
解:a12=30+11d<0
a11=30+10d≥0
∴ -3≤d<-30/11
即公差d的范围为:-3≤d<-30/11
三、教学反思
本节教科书用积木游戏导入新课,虽然贴近生活,但需要学生构建数学模型,这对职专学生来说是个难点,新课导入的台阶偏高。采用低起点的规律填空导入新课,台阶低,学生抬脚即上,便于激发学生的上课热情,提高参与程度;开门见山的提问,激活学生思维,为学生指明思考的方向,明确学习的课题。
循序渐进的启发诱导学生,看似不经意的名词解释,实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例,不禁锢学生思维,便于调动学生的积极性;问题的导引,为通项公式的尝试推导做好铺垫。
公式的推导是本节的难点,打破传统的教师讲授,采用尝试方式,让学生自主探究,学生便于体察公式推导的过程,记忆深刻,对下一环节的尝试具有促进作用。
打破以往的教师出题,学生做题,给学生一个完全开放的做题环境,让学生自由发挥,充分调动起学生的积极性、主动性和创造性,使学生真正成为学习的主人;同时这种合作式学习,使得学生之间相互帮扶,不同层次的学生各取所需,较好的达成教学目标。
第二篇:对数的概念教学设计与反思
对数的概念
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好知识目标:1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;2.掌握对数式与指数式的互化;理 解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。
知识目标:1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;2.掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。
能力目标: 1.通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;
2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳,等价转化能力。
情感目标:培养学生大胆探索,不断创新的研究精神;培养学生严谨的思维品质。使学生认识到 数学的科学价值,应用价值和文化价值地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点 :(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化。 难点 :(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解。
七、教学反思
本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。
古田一中 林
宁宁
点评:
对数概念是高中数学课程的重要内容。本文目标的制订具体、适宜,且明确地体现在每一教学环节中,教学思路设计符合教学内容实际和学生实际,层次脉络较清晰。强调对数的概念的理解,对数式与指数式的相互转化,对书写规格等做了要求,有利于学生作业的规范化,培养学生严谨的思维品质。高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念,对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而,这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识,我们才不至于生搬硬套,适得其反,从一个极端走向另一个极端。教无定法,重在得法,只要能激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用,达到课堂教学的效果,都应该是好的教学方法。