《倒数》教学设计
鸭暖中学宋小琴
教学内容
人教版小学六年级数学上册第24页的内容。
设计意图
倒数是人教版小学六年级数学上册中一个重要的基本概念，是学生学习分数除法的一个重要基础，为了让学生切实的掌握这个内容，采用了创设情境、激趣质疑、自主探究、合作学习的方式，让学生亲身参与到概念形式成的过程中去，主动获取知识，从而真正的理解、掌握知识。
教学目标
知识与技能：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
过程与方法：让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。 进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、概括以及合作学习的能力。
情感态度价值观：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。 教学重点难点
理解“倒数”的意义，会求一个数的倒数。
教学方法：创设情境、激趣质疑、自主探究、合作学习。
教学准备：课件，实物投影
教学过程：
一、创设情境，理解“互为”
师：当碰到好朋友的时候，我们中国人一般会怎样做呢？
生：握手。
师：现在谁愿意来前面和老师握握手，他就会成为老师最好的朋友。 （师生共同表演握手的动作。）
师：握手是几个人的事情呢？
生：两个人。
师：老师和大家相处了半年时间了，经过相处，我们已经互为朋友了。谁能告诉大家，你是怎样理解“互为朋友”这句话的？
生：“互为朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。
[设计意图]：让学生在宽松、活跃的氛围里，让学生从感性上理解“互为”的含义为后面学习倒数的意义作了铺垫。
二、激趣疑问，突破难点
师：作为朋友，谁能帮老师一个忙？。“倒”有几个读音呢？
生：有两个。一个是dǎo， 意思是竖立的东西躺下来； 另一个是dào，意思是上下颠倒，调换位置。
师：真棒，谢谢你。那么你看看在这个游戏里“倒”该怎么读，又怎么理解呢？
1、出示游戏规则：“1、2”——“2、1”；“1、2、3”——“3、2、1”；“老师爱我们”——“我们爱老师”。
2、通过探讨游戏规则，使学生明确“倒”的准确读音，初步感知“倒”的含义。
3、谈话导入新知。
师：在数学中这种现象也存在，比如，“三分之七”倒过来说就是“七分之三”。
（师生继续做“分数倒说”的游戏。师课件出示四组这样的数。）
【设计意图：】先让学生理解“倒”的读音和意思，在探索中明白这个字在现在是情况下应该怎么读，怎么样理解，为后面的学习起个推波助澜的作用。
三、观察比较，抽象概念
1、以小组为单位，学生主动探究这四组数的特点。
生：分子分母倒过来了。
师：那么我们就给这样的数取个名字吧！（板书课题——倒数）
师：请把这每组的两个数相乘，你发现了什么？
生：每组中两个数的乘积都为1。
2、请学生再举一些这样的例子进行观察。
3、概括“倒数”的意义，板书。（强调“两个数”——“互为”；“乘积为1”——“倒数”。）
四、引导探究，掌握方法（我来试试看”）
1、举例观察，讨论。（3/8的倒数）
师：怎样求一个数的倒数呢？
生：分子分母交换位置。
（师生共同总结：一个分数的倒数就是把这个分数的分子分母调换位置。）
2、小组讨论，探究求整数的倒数的方法。
师：4的倒数怎么求呢？
生：把4看成分母为1的分数，即4=4/1，所以4的倒数是1/4。
（师生共同总结：整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。)
【设计意图：】让学生模仿，观察比较，进而发现规律，从直观上初步认识了倒数，并给倒数下了定义。再让学生亲历学习过程，悟出求倒数的方法。
五、巩固练习，拓展外延
1、出示“1/5，3/4，5/9，1，3/7，9/5，4/3，7/3”八个数，请学生移动数的位置，找出几组互为倒数的数。
2、剩下“1/5和1”，分别求出1/5的倒数和1的倒数。
3、1的倒数是几？（1的倒数是1。）你是怎样计算的？
（1）整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。所以1的倒数为1。
（2）因为1×1=1，所以1的倒数为1。
4、0也是整数，0的倒数是几呢？
（1）出示0×（ ）=1。谁上来填一填？（没人举手）
师：0乘任何数都不得1，这说明了什么？
生：0没有倒数。
（2）如果把0看成分母为1的分数，即为0/1，那么它的倒数应是1/0。 师：这样说可以吗？
生：不可以，因为0不以做分母。
5、真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。那么带分数呢？ （先把带分数化成假分数，再求它的倒数。）
6、小数有倒数吗？
（1）把小数化成分数，再求它的倒数。
（2）举例说明：因0.25×4=1，所以说0.25和4互为倒数。
六、深化练习，巩固提高
1、填空。
（1）乘积是（ ）的两个数互为倒数。
（2）（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。
（3）27/100的倒数是（ ），25/16的倒数是（ ）。
（4）0.7的倒数是（ ）。
2、 数学诊所：“我来当名医”——有病就治。
（1） 互为倒数的两个数的乘积一定等于1。（）
（2） 2和它的倒数的和是5/2。 （）
（3） 假分数的倒数是真分数。（）
（4） 小数的倒数大于1。（）
（5） 在 8-7=1 和3÷3=1 中，8和7，3和3是互为倒数的。（）
（6） a的倒数是1/a。（）
3、开放题。
3/4×（ ）=（ ）×6=1×（ ）=0.5×（ ）=（ ）×（ ）
【 设计意图：】把理论性的知识通过思考、实际操作进一步的加深理解，从而提高学生的认知水平。
七、轻松娱乐、总结反思
1、语文中也存在有趣的“倒数”现象。如“呆——杏”、“吞——吴”、“士——干”等。
2、有趣的对联。（讲乾隆皇帝吃饭的故事。）
上联是：客上天然居，居然天上客。
下联是：僧游云隐寺，寺隐云游僧。
3、最后，让我们来回忆一下，这节课你们都有哪些收获？你是怎么学的？还有哪些没明白的地方吗？
4、生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。只有我们善于观察，做一个有心人，我们一定能从中体会到无穷的乐趣。
【设计意图：】数学知识来源于实践，又在实践中运用，让学生体会数学与生活的密切联系。
板书设计
倒 数
如果两个数的乘积是1，那么我们就称其中一个数是另一个数的倒数，这两个数互为倒数。（概念）
1的倒数是1； 0没有倒数
求一个数（0除外）的倒数的方法：把这个数的分子分母交换位置。
倒数的认识（说课稿）
鸭暖中学宋小琴
本课的内容是九年义务教育数学第十一册第一单元中的“倒数的认识”，它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义；根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。 基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其它目标（数学思考、解决问题、情感态度）的实现为前提”的重要理念，确定本课的教学目标：
1、 让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求一个数倒数的方法，会求一个数的倒数。
2、 让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。
3、 培养学生良好的合作意识，具有回顾与分析解决问题过程的意识。
4、 感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。
重点：倒数的求法。
难点：带分数、小数的倒数求法。
关键：理解倒数的意义。
二、 说教法
本课我采用了发现式教学法、小组讨论式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探究新知中犯错误，并在修正错误的过程中体会成功，特别是注重情境的创设，如创设“取名称”、“找朋友”、“我来试试看”、“我来当名医”、“火眼金睛”等情境，以平等宽容的态度激起学生的探究热情，让学生在互动和活动过程中充分地运用自己的能力器官。
三、 说学法
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，在互动中迸发出智慧的火花。
四、 教学程序设计
在课前准备阶段，我抓住“互为”二字作文章，先设计如下三活动。
1、当碰到好朋友的时候，我们中国人一般会怎样做呢？ （生：握手。）
2、作为朋友，谁能帮老师一个忙？。“倒”有几个读音呢？（生：有两个。一个是dǎo， 意思是竖立的东西躺下来； 另一个是dào，意思是上下颠倒，调换位置。）
3、出示游戏规则：“1、2”——“2、1”；“1、2、3”——“3、2、1”；“老师爱我们”——“我们爱老师”。
（通过探讨游戏规则，使学生明确“倒”的准确读音，初步感知“倒”的含义）。
通过以上的活动帮助学生理解“互为”的含义，从而为建构新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，
运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
（一） 激趣引入，导入新课
1、 请说出结果是1的算式（多媒体课件显示），如：3/8×8/3=1
5-4=1 9÷9=1等等。
2、 观察、分类：学生可能会以加、减、乘、除或和、差、积、商是1为标准进行分类。
3、 思考：结果是1的两个数有何特点？你能根据它们的特点给它们取个名称吗？
乘法中的两个数（课件演示积为1的一组数，让学生再观察），名称非常好听，又很符合它们的特点：数学上把乘积是1的两个数叫做互为倒数。
4、顺势揭题：我们今天就来研究倒数（出示课题），以上让学生自己提供教学材料，能迅速激发学生的探索兴趣，为探求新知作好心理上的准备。在取名称的过程中，学生需要观察两个数存在的特点，这样就有效地激发学生的观察兴趣。
（二） 举例辨析，理解意义。
分三步进行：
一多媒体课件显示：
（1）什么是倒数？满足什么条件的两个数互为倒数？
（2）你能找出互为倒数的两个数吗？请举例。
让学生按“读、思、划”三步阅读课本，即一边读书P24，一边思考，并把重点知识或不明白的地方勾画出来。结合例子说明：3/8 和8/3 互为倒数，也就是说3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。
二是同桌互说，举例说出互为倒数的两个数，并说理由，充分感知。 三是让学生回答，进行交流：怎样理解“互为”的含义？能说某数是倒数吗？（举例如：“小明和小华是好朋友”，能说成“小明是好朋友”或“小华是好朋友吗”？）
此处在学生自学的基础上，让学生举例说明倒数，积累感性材料。引导学生重点理解“乘积是1”而不是“和（差、商）是1”，理解“互为”是指两数的依存关系。
（三） 观察比较，归纳方法
该环节让学生寻找求倒数的方法，注意先独立思考，再合作交流。具体分为三个层次：
第一层次：创设问题情境：“找朋友—好朋友，手拉手”，请把互为倒数的两个数用线连起来。多媒体课件显示：
7/9 11/6 6 2/3 9/7、6/11、1/6 练习后，质疑“为什么2/3孤零零地
站在哪里？”
学生回答后，再激趣：“大家有勇气探索求倒数的方法吗？
第二层次----我来试试看：我能行
写出11/6、1/5、9和15/8的倒数（课件显示）
提示：如有困难，可先自学课本，或请教你的好朋友，找不同层次的学生回答。
第三层次----回顾、交流
1、 小组交流：
（1）你是怎样求一个数的倒数的？
（2）互为倒数的两个数相等吗？怎样表示它的结果？
2、 全班交流，突出重点：
（1）互为倒数的两个数有何特点？
（2）强调：到数可用“—”表示，不能用=表示。
（3）重点讨论“9”和“15/8 ”的倒数求法过程，动态演示成：（见演示稿）
此环节引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建。”
（四） 辨析比较，弄清特例
1、 课件显示：你最喜欢下面哪个数的倒数？为会么？（见演示稿） 设计这样一个针对性练习，既突出本课的重点，又有利于突破难点；既有对刚刚学过的倒数求法的运用，又使学生产生新的认知冲突：1的倒数为什么是它本身？0有没有倒数？为什么0没有倒数？这样学生在宽松的氛围里，勇于发言、敢于辩论。
五、巩固练习，拓展外延
1、真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。那么带分数呢？ （先把带分数化成假分数，再求它的倒数。）
2、小数有倒数吗？
（1）把小数化成分数，再求它的倒数。
（2）举例说明：因0.25×4=1，所以说0.25和4互为倒数。
六、深化练习，巩固提高
1、 数学诊所：“我来当名医”——有病就治。
（1） 互为倒数的两个数的乘积一定等于1。（）
（2） 2和它的倒数的和是5/2。 （）
（3） 假分数的倒数是真分数。（）
（4） 小数的倒数大于1。（）
（5） 在 8-7=1 和3÷3=1 中，8和7，3和3是互为倒数的。（）
（6） a的倒数是1/a。（）
2、开放题。
3/4×（ ）=（ ）×6=1×（ ）=0.5×（ ）=（ ）×（ ）
本设计围绕易混易错之处，让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力，同时学生的思维也得到训练。把理论性的知识通过思考、实际操作进一步的加深理解，从而提高学生的认知水平。
七、轻松娱乐、总结反思
1、语文中也存在有趣的“倒数”现象。如“呆——杏”、“吞——吴”、“士——干”等。
2、有趣的对联。（讲乾隆皇帝吃饭的故事。）
上联是：客上天然居，居然天上客。
下联是：僧游云隐寺，寺隐云游僧。
3、回顾、质疑，自我评价。
通过这节课，你学到哪些知识？先闭着眼睛想一想，再同桌的同学互相说一说。
4、生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。只有我们善于观察，做一个有心人，我们一定能从中体会到无穷的乐趣。
该环节的设计，是让学生在互动中互相启发，共同发展。数学知识来源于实践，又在实践中运用，让学生体会数学与生活的密切联系。
倒数的认识教学反思
鸭暖中学宋小琴
在本节课的教学中，教师注重创设宽松、民主、和谐的课堂氛围，在教学过程中创造一切机会，让学生自主探索，亲历学习过程，在快乐的氛围里学得真正的知识，而且提倡小组合作，在讨论中，老师真正以一个组织者、引导者的身份出现，实现互动对话式教学，由学生展开激烈的讨论交流，在争议中把课堂教学推想高潮，提高学生的求知欲望，主动获取知识；同时也锻炼了学生的多向思维，使教学效果更加显著。
本节课，我注重了贯穿“激趣导学”的基本思想。首先,用三种途径创设情境以激趣：一是游戏创设情境,如叙述“你们是宋老师的好朋友，宋老师是你们的好朋友，宋老师和你们互为好朋友。”；2、当碰到好朋友的时候，我们
中国人一般会怎样做呢？ （生：握手。） 作为朋友，谁能帮老师一个忙？。“倒”有几个读音呢？（生：有两个。一个是dǎo， 意思是竖立的东西躺下来； 另一个是dào，意思是上下颠倒，调换位置。）三是通过几个特殊汉字，如“呆”和“杏”、“吴”和“吞”，从中国汉字的结构点引入，既沟通了学科间的联系，又形象地激发了互为倒数学习的兴趣。在此基础上，引导学生通过体验，观察，研究等实践活动，让学生经历提出问题，自探问题，使学生产生疑问，通过自主，合作，探究的方法来解决他们心中的疑惑。一上课就抓住了学生的心。
这节课是一节概念课的教学,什么是倒数呢?乘积是1的两个数叫做互为倒数,学生对于“互为”两个字的理解比较难,是教学中的一个难点.在这节课的教学中,我利用学生的生活体验，利用“教师”和“学生”这一关系的多次转化,在自然中创设情境,让学生在具体的情境中知道什么是“互为老师”, 什么是“互为同学”，什么是“互为倒数”，不仅调动了同学们学习的积极性,更重要的是让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义,分散了教学的难点.
这节课还注意充分发挥学生的主体作用。如新授一开始，就让学生观察每道算式，找出共同点，引出倒数的意义。而后又让学生观察互为倒数的两个数的变化规律，得出“求一个数的倒数”的方法。
提倡小组合作是否本课的一个重要特点，在讨论中，老师真正以一个组织者、引导者的身份出现，实现互动对话式教学。在求倒数方法之后，我出示了小组讨论题(以两个同学的争论为载体)：引出怎样求一个整数的倒数？1的倒数是几？哪些数可能没有倒数？由此学生展开激烈的讨论交流，整数的倒数就用1除以整数，1的倒数是1，0没有倒数。 “1的倒数为什么是1？”“0为什么没有倒数？” “0没有倒数是因为任数乘0都得0而不可能等于1，且“0作除数无意义。因此，0没有倒数。”
新课程标准中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程，更要关注他们在活动过程中所表现出来的情感与态度。在本课中，学生对同伴提出的问题赋予很大的探究热情，比老师直截了当地给予要强烈得多。作为新课程的实施者应更好地保护学生的这种求知欲，保护学生提问的信心，这样才能让我们的课堂更有人情味，更有生气，更有参与性，学生才能真正地脱离教师的疆绳，不总是被教师牵着鼻子走。
这节课中，学生从观察中比较，从比较中发现，从发现中提问“整数有倒数吗？小数有倒数吗？”这是一个从历来顺受到“叛逆”的福音，我们就是要打破这种陈规，把学生置于学习的最高领域，我们应当持积极的态度顺应、保护并提倡学生提问的习惯。并引导学生主动去把握探究的乐趣。只有历经思维磨砺，他们才能深刻体会到其中的挫折、失败、乐趣和成功。
《倒数的认识》这一课内容比较简单，学生容易接受，是在学生已经熟练掌握分数乘法的计算方法的基础上进行教学的，为下章节分数除法教学打好基础。我在备课时考虑到学生情况，改变了以往的教学方式，充分发挥学生的主体作用，创设情境，让学生自主提出问题，自主解决。让学生经历提问、验证、争论、交流等获取知识的过程。让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，理解倒数的意义自主总结出求倒数的方法。为了让学生获得充分的经历感知，取得良好的情感体验。
通过本节课的教学，大部分学生能够很好的理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，但有一部分学生对于倒数的认识，可能仅仅是停留在是不是分子分母颠倒这一表面形式上，忽略了两个数的乘积为1这一条件。因此还应在后面分数除法的计算等内容中及时复习以巩固。