A goal is not always meant to be reached, it often serves simply as something to aim at.
Bruce Lee
A quick temper will make a fool of you soon enough.
Bruce Lee
A wise man can learn more from a foolish question than a fool can learn from a wise answer.
Bruce Lee
All fixed set patterns are incapable of adaptability or pliability. The truth is outside of all fixed patterns.
Bruce Lee
Always be yourself, express yourself, have faith in yourself, do not go out and look for a successfull personality and duplicate it.
Bruce Lee
As you think, so shall you become.
Bruce Lee
Ever since I was a child I have had this instinctive urge for expansion and growth. To me, the function and duty of a quality human being is the sincere and honest development of one's potential.
Bruce Lee
I'm not in this world to live up to your expectations and you're not in this world to live up to mine.
Bruce Lee
If you always put limit on everything you do, physical or anything else. It will spread into your work and into your life. There are no limits. There are only plateaus, and you must not stay there, you must go beyond them.
Bruce Lee
If you love life, don't waste time, for time is what life is made up of.
Bruce Lee
If you spend too much time thinking about a thing, you'll never get it done. Bruce Lee
It's not the daily increase but daily decrease. Hack away at the unessential. Bruce Lee
Knowledge will give you power, but character respect.
Bruce Lee
Love is like a friendship caught on fire. In the beginning a flame, very pretty, often hot and fierce, but still only light and flickering. As love grows older, our hearts mature and our love becomes as coals, deep-burning and unquenchable. Bruce Lee
Man, the living creature, the creating individual, is always more important than any established style or system.
Bruce Lee
Mistakes are always forgivable, if one has the courage to admit them.
Bruce Lee
Notice that the stiffest tree is most easily cracked, while the bamboo or willow survives by bending with the wind.
Bruce Lee
Real living is living for others.
Bruce Lee
Showing off is the fool's idea of glory.
Bruce Lee
Take no thought of who is right or wrong or who is better than. Be not for or against. Bruce Lee
第二篇：用物理计算验证李小龙力量纪录的真伪(Analyze the Strength Records of Bruce Lee with Calculations)
用物理建模验证李小龙力量纪录的真伪
本人为建模渣渣。。。 文章中让读者看着不爽的地方敬请谅解。。
摘要：李小龙是著名的中国武术大师，创立了截拳道，在国内外都享有良好声誉。由于他长期的刻苦训练，李小龙拥有惊人的力量，他的力量纪录几乎可以在任何关于他的网站上找到。比如，一个人在经受李小龙一拳或一脚之后可以飞出多远。但是由于个人崇拜或者炒作，这些力量纪录在长时间之后肯定会有不可避免的偏差。为了让人们不被这些信息误导并且让人们了解一个真实的李小龙，这篇论文通过科学的建模和计算验证了他的三条力量纪录的真伪，其中两条关于腿部力量，一条关于手指力量。最后结果表明三条李小龙的力量纪录均被夸大。
关键词：李小龙，纪录， 真伪，建模。
1.引言：如果您在网站上搜索“李小龙”，您将会发现他的力量纪录处处都是，尤其是在一些中文网站，如“百度”或者“有道”上。这些记录里除去他令人惊叹的出拳、腿的速度，最惹人注意的是他的力量纪录。“李小龙用垫步侧踢（在助跑后用准备踢的那条腿起跳，在空中将那条腿弯曲并与地面平行，在快落地时用脚掌朝目标踢出）将一个人踢出二十米远，最后落入游泳池中”；“李小龙可以将一个135千克重的沙袋踢至一层楼高”；“李小龙可以用一根手指轻松穿透未开封的可乐罐”【1】......在惊叹的同时，我不禁开始怀疑这些纪录的真实性。虽然有的网上的评论说：“这些根本不可能！”，有些人也说他们相信这些数据的真实性（我的一些同学就说在李小龙的时代拥有这样大的力量的人是很常见的），并且那些质疑这些数据的人没有用一个科学的方法来证明他们的观点。目前还没有文章来检测那些记录的真实性，但它们必须被验证，因为人们需要了解一个真实的李小龙。
这篇论文在物理建模、数学计算和实验的基础上验证了李小龙的三条纪录。我将真实场景抽象成了物理模型作为理论计算的基础，这样可以将复杂的计算变得简便、科学、可信。在验证第一条关于“垫步侧踢”的纪录时，我需要先利用他的纪录计算出他理论上的力量。为了达到这个目的，我从他的照片上得到了他的身体数据，比如腿的长度。因为是老照片，清晰度不高，李小龙的身体有些模糊，因此测量上会有偏差。除了身体数据，我还需要用那个被踢者的飞行路线来计算。我最后绘制出的图像忽略了一些会造成细微影响的因素，如空气阻力，因此会跟实际上的情景有些不同，但这样会让我的计算更为简单。然后我计算出李小龙拥有计算出的理论力量后的最大跳跃高度，如果这个高度比世界纪录高，很明显那条力量纪录就是错的。
在验证第二条“踢”的纪录时，我用了与验证第一条纪录时比较相似的方法。首先，我用牛顿力学算出他的理论腿部力量。由于记录中没有说明李小龙在哪创下的这条纪录，因此很难说“一层楼”到底是多高。我只是用今天的平均楼高来完成计算，因此会产生一些误差。之后，我再计算出他的理论跳跃高度并且和世界纪录相比得出结论。
在验证第三条关于“穿透”的纪录时，我做了一个用可乐罐（其实是雪碧罐）和针来测量穿透罐壁需要的压强的实验。我用一个电子秤作为测力计，将针垂直置于秤面上，再用可乐罐向下压针，在穿透的一瞬间记录电子秤读数，再转换成力。当计算压强时，我通过实际测量得到针尖的面积，之后结合指尖面积计算出他的理论手指力量。接着我通过分析李小龙做二指俯卧撑时的动作计算出李小龙的真实手指力量，最后比较两个力量，若实际力量比穿透可乐罐时需要的理论力量弱，那条纪录必定为假的。
虽然在计算的过程中有一些不可避免的误差（在计算关于人体的数据时要得到精确的结果极其困难【3】），大部分的计算过程以及结论都是比较准确、可靠和科学的。根据计算结果，三条纪录都是不可能的。这篇论文只选择了三条理论来验证，肯定在网上、报上、书上等媒体中还存在跟多被夸大了的李小龙的纪录。当然，由于个人崇拜等因素，其他一些名人的纪录很可能也被夸大了，人们在读到关于他们喜欢的名人的书、杂志、电影和资料后，大部分人都会接受和相信他们读到的所有信息。比如，亚里士多德（或阿基米德）曾经说过一句豪言壮语；“给我一个支点，我就可以翘起地球”。多少人被这句名言所感动，感叹他的聪慧、勇气以及科学的力量，但他们从不理性地分析他们相信的东西。计算结果表明，要翘起地球根本不可能【2】。其实，中国近代的一些重大历史动荡也是由于这种盲目的敬仰、相信所导致的。人们应该了解一个真实的人，而不是一个被夸大的、头顶着光环的虚假的影像。这样，人们可以对他们喜欢的名人有一个科学、真实的认识，而不是被虚假的信息和事迹所误导。
2.验证过程
2.1 验证过程一：证明第一条纪录：“李小龙可以用垫步侧踢将一个穿着护甲的人踢出20米远，最终落入游泳池中。”在以下所有计算中，g=10m/s2 以达到简化计算的目的。空气阻力也忽略不计。
图一 飞行路线
首先，我们先要了解整个事件过程。“垫步侧踢”的定义可以在“引言”部分找到。它可以被认为是“助跑后踢出”。图一是李小龙用垫步侧踢将人踢出后此人的飞行路线。助跑阶段是从"start running"至"kick"部分。黑线代表被踢的人，深色的蓝线代表此人飞行轨迹。浅颜色的蓝线代表游泳池，红点代表此人的重心。
第二步便是计算。
图二 简化后飞行路线
这幅图是图一的简化版。这会让第一部分的计算简便很多。被踢者的重心高度忽略不计，因为它对计算的准确性和结果没有什么大的影响。游泳池由于同一个原因而忽略不记。图中黑色箭头代表李小龙出腿的方向。AB为20米长，D为中点，AD和DB都是10米长。
我们现在只知道AB长度（暂设为d），而最后要求出李小龙用的力，可见是要做一番参数搜索的。如果我们知道了∠ACD的大小，就可以将被踢者飞行的最大高度CD求出；之后可得到飞行时间，从而计算出他飞出时的初速度，其x轴分量减去李小龙助跑速度即可求出踢腿速度；再知道李小龙踢腿所用的时间就可求出被踢者的加速度；知道其质量便可求出李小龙的理论腿部力量，最后可算出他的理论跳跃高度（根据他腿部数据算出他起跳时的加速距离即可求出）。若此高度明显夸张（与世界纪录相比），则可证明此条记录有误。
2.1.1 计算CD的高度（从曲线的顶点至地面上的D点）
图三 腿的角度1
这张图截自纪录片"Bruce Lee's Jeet Kune Do"[6]. 这是一张李小龙垫步侧踢的后期动作，用这张图是因为动作收尾处李小龙身体稳定，便与测量。
CD的长度只有在知道李小龙腿的长度和腿与水平线的夹角后才可得出。L1代表李小龙从头部到臀部的距离，L2代表从臀部到他右脚的距离。应为他的背和头不在一条直线上，在划线时，我通过想象他背部没有弯曲时的正常姿势来确定线的位置。根据测量，两条线长度的比例是16:17。 因为李小龙的身高是173cm【1】，我计算出L1的长度是83.8cm，L2 的长度是89.2cm. 结果由勾股定理验证无误。
图四 腿的角度2
这张图用来计算tanα。图中L4平行于地面，L3垂直于地面。通过测量图片，L2和 L3 的比值是 17:3，L2 和L4 的比值是 34:33，依据计算，L3的长度是15.7cm，L4 的长度是87.3cm，tanθ=0.17。
图五 DC的高度
这张图是用来计算被踢者到底飞多高的。E是理论上沿出腿方向的飞行最高点。由于重力作用，被踢者的飞行路线不是AE，而会往下偏一点。因此，飞行路线的顶点将是C而不是E。DC为其人可达到的最大高度，AE为ACB的切线。设AB=d，CD=x，整个飞行时间为t，初速度为v，则vx=cosθv, vy=sinθv。依据公式 x=at2/2, vt²-v0²=2ax, 可列出方程组：
d=cosθvt ............ ①
sinθv=g*0.5t ........... ②
解得d=2sinθv*cosθv/g
上升高度：2gx=(sinθv)2; x=(sinθv)2/2g
上升高度与d的比值：x/d=tanθ/4
由于tanθ/4=0.04，d=20m，x=0.85m。
2.1.2 计算被踢者在空中飞行时间以及初始垂直速度。
在人下落时，我们可以利用公式：
x=at2/2………………………………………(1)
0.85m=0.5*10m/s²*t², t=0.41s。 上升的时间也是0.41秒。因此整个飞行时间为0.82秒。依据公式：
vt²-v0²=2ax………………………………….(2)
-vup²=2*(-10)m/s²*0.85m, vup=4.4m/s.
2.1.3 计算初始水平速度。
依据公式：
d=vt......................................................(3)
20m=vhozt*0.82s, vhozt=24.3m/s. 由于tanα几乎等于vup:vhozt ，整个计算的结果应该是正确的。
2.1.4 计算李小龙的理论腿部力量。上文水平的速度是被踢者飞出的水平速度，因为李小龙垫步侧踢时有一段助跑，计算他的腿部力量时需要用水平速度vhozt 减去他的助跑速度。依据李小龙的纪录片Bruce Lee's Jeet Kun Do，李小龙助跑时的速度大约是5m/s。因此，他的真实水平踢速vhozt' 应为19.3m/s. 应用勾股定理, vkick= 19.7m/s。被踢者的体重是150斤【1】，等于75kg。依据公式：
F=ma.....................................................(4)
只需再知道加速度即可。我们知道Δv 和Δt.Δv为19.3m/s，我们需要再计算出作用时间。依据他创下的世界纪录，李小龙可以一秒钟打九拳、踢六脚。他只需0.16秒便可完成一次踢腿。然而“踢”的纪录中他用的是速度较慢的垫步侧踢，而不是快速的前踢或横踢。但这两种踢法需要转动腰部，消耗时间，但垫步侧踢时只用伸腿即可，所以“踢”所消耗的时间应该很少。但他又不是在空中踢腿，而是踢人，他会用更大的力、做更多的功、消耗更多的时间。再用视频中他踢人的时间掐表估算，他的“踢”的动作大概需要0.3秒。可算出加速度为64.3m/s2，所用的力F=4825N。
2.1.5 计算李小龙垂直跳跃高度。
李小龙一条腿的力量为4825N，两条腿即为9650N。李小龙体重64Kg[1]，可以算出他直跳跃时收到的合力。我们需要知道他起跳时加速的距离。已算出他的腿长为89.2cm，当一个人起跳时，大小腿夹角大约为90°【7】。假设他的大、小腿长度分别为46cm, 43cm，可得出当他起跳时他的臀部到地面的距离是63cm，也就是说他的加速距离是26m。由能量守恒公式:
FS=mgh………………………………….(5)
9650N-640N*0.26m=640N*x。
x=3.6m， 加上原有的0.63m，跳跃高度可达4.2m，此高度远比世界纪录的2.25米高，甚至接近撑杆跳成绩。这可能吗？显然，网上的纪录“李小龙可以用垫步侧踢将一个穿着护甲的人踢出20米远，最终落入游泳池中。”根本不可信。
2.2 验证过程二
前面提到，网上有另一条令人怀疑的纪录：“李小龙可以将一个135千克重的沙袋踢至一层楼高”。这可能吗？为了验证这条记录，我用了和前面相似的研究和计算方法，即先计算他的理论力量、跳跃高度，在和现实纪录比较。
为了将物体尽可能踢高，李小龙肯定会用前踢，即直接将腿朝前踢出，踢至水平时击中目标（这里的“踢至一层楼高”当然指的是沙袋上升的最大高度是一层楼高）。
现在已知沙袋上身高度以及其质量，可先求出其初速度，再假设一个沙袋被踢后加速距离即可求出加速度，从而算出李小龙用力，再用“验证过程1”中的方法计算出他的跳跃高度并得出结论。
2.2.1 计算沙袋的初始速度。
假设此楼为2.5米高，再减去沙袋距地面的距离为10cm（由李小龙腿长估算出）。依据公式：
vt2-v02=2ax………………………………….(2)
vout2=2*10m/s2*1.4m, vout =5.2m/s.
图六 前踢
2.2.2 计算沙袋的加速度（图片清晰度太难调，敬请谅解）。
C（左上角）是沙袋飞出时的点。B（三角左下角）是李小龙的脚刚接触沙袋时的点。他踢中沙袋后脚的移动路线为L5，因为距离太短可看作直线。依据图片，OB:BC=29:10，我们知道OB,OC（李小龙腿长），可以算出L5为30.7cm（大约31cm）。沙袋初始速度为0,依据公式：
vt2-v02=2ax………………………………….(2)
(5.2m/s)2=2*a*0.31cm, a=43.6m/s. 依据公式:
F=ma....................................................(4)
F=135kg*43.6m/s, F=5886N.
2.2.3 计算李小龙跳跃高度。
假设5886N是李小龙用垫步侧踢时的力量（在侧踢和跳跃时用的肌肉几乎一致），李小龙的跳跃力量则为11772N。依据公式（2）和（4），11772N-640N=64kg*a, a=173m/s^2, 我们已经计算出加速距离为0.26m. Vfly2=2*(173m/s²)*0.26m, vfly =9.5m/s. (9.5m/s)2=2*(10m/s2)*x, x=4.5m，再加上原有的0.63m，x'=5.1m。 这当然是不可能的。当计算跳跃高度时，我用的是5886N作为单腿跳跃力量。然而，这个力量是由前踢而计算得出的。李小龙侧踢时的力量肯定比前踢的力量大，因此若知道侧踢的力量，他的跳跃高度肯定比4.5m还要大，可见这条记录有多么不可信。
2.3 验证过程三：
下面来验证他的最后一条记录：“李小龙可以用一根手指轻松穿透未开封的可乐罐”。先决条件定为他用最有力的大拇指来穿透罐壁。我做了一个实验来测量穿透罐壁需要的压强，然后算出李小龙需要的力量，再和他的真实力量对比。
图七 李小龙的重心
2.3.1 这张图意在找出李小龙的重心来算出真实力量。我们只需要关心红线和蓝线。他们的交点是他的重心所在处（在肚脐附近）。蓝线和整条线的比例是10：:13.因此，他的真实力量和他的体重（N)的比值为13:10。依据公式：
F1L1=F2L2........................................(6)
F/10=640N/13, F=492N. 他双手的力量应该是492N，单手力量应该是246N。李小龙可以用两根手指做单臂俯卧撑【4】【5】，可得出单根手指力量。
图八 单臂二指俯卧撑
此图为李小龙做单臂二指俯卧撑的视频的截图。由于拍摄角度问题，李小龙食指与大拇指位置关系无法很好地确定，但由图中可见，大拇指更有可能成为主要受力处，这里便取5:3。因此，他大拇指上的真实力量应该是155N。
2.3.2 计算出穿透罐壁需要的压强。
图九 穿透可乐罐
我做了一个实验来测量穿透罐壁需要的压强（我用的是雪碧罐，但由于是同一厂家制造，结果不会有影响）图片中（上下两张图应该拼接起来）的机械为电子秤，罐子压在一个用塑料泡沫固定好的针上。静止后我将示数调为0，逐渐往下压罐子，用录像机记录下罐子破裂时的示数。最终时数为643g，也就是说穿透罐壁的力约为6.4N。通过对针直径的估算得出针尖的面积约为0.4mm2，依据公式：
P=F/S...........................................(7)
P=6.4N/0.4*10-6，P=1.6*107Pa. 因为F=PS， 李小龙的手指尖面积约为1cm2，当他用手指穿透可乐罐时，他应该用的力为1600N，远远大于他应该有的力，也就是说那条记录必定为假的（详情见结论4.8）。
4. 结论
表格1 验证李小龙力量纪录的结果
这张表为整个计算论证的结论。结果显示，网上的三条纪录都是假的，李小龙根本没有网上的记录说的那样“强大”的力量。这里只验证了李小龙的部分纪录，其实必定有很多名人的记录都被炒作、夸大了。炒作是必然的，但它会阻碍人们了解一个真实的名人、从他身上学到东西。爱因斯坦小时候经常不及格的故事想必人人皆知，但国外真实调查结果表明他的成绩在当时名列前茅，几乎都是满分。真相被歪曲的原因有一部分是因为他的第一本传记中把德国同瑞士的评分标准弄混所导致，而更重要的，也是致使这件事广泛流传、用于说教的原因则是由于群众舆论的传播、夸大。其导致的坏处可能远远比好处多：有些小学生会对自己学习放松，把自己与爱因斯坦相比较，却恰恰由于不了解真相，最终后悔不已。类似的事情还有很多，我并不是说夸大不好，它确实可以在某种程度上激励、满足人们，但在被激励的同时，人们一定要保持理性，要具备用科学、客观的眼光审视事物的能力，如同现在基督教徒们都知道上帝不存在，但并不妨碍他们心中有信仰，才能做到不愚昧地“随大流”、盲目地崇拜。
误差分析：尽管论文中计算结果应该没有问题，在计算过程中还是有很多难以避免的错误和限制。
4.1 对被踢者的身高、泳池长度的忽略都会对计算结果造成小的影响。虽然误差不是很大，但它让计算出的李小龙的理论力量要偏小。
4.2 在画“图二”时，我没有用专业的画图工具来绘图。因此，tan值和CD:CE的值会不精确。被踢者实际达到的最大高度应该与计算的稍有不同。
4.3 在画“图三”中的蓝线时，因为李小龙的背不太直，那条蓝线可能跟李小龙的实际身长不符。我仅仅通过他的姿势判断了一下线的位置。因此，李小龙的腿长会不准确，他的理论跳跃高度也会被影响。这也影响到了第二部分的计算过程。
4.4 在估计李小龙侧踢的时间时，做到精确是不可能的。人们在面对不同的目标时踢的速度会略有不同，因此很难决定他全力踢人时踢速如何。他早期录制的踢人录像清晰度太低，因此只能通过他踢沙袋的清晰视频估算时间。
4.5 在验证它的第二条纪录时，我需要知道“一层楼”的高度。然而，这条信息在网上没有被提到。我只能假设当时的“一层楼”和现在的差不多高。
4.6 在验证第三部分时，我需要计算一只手的力如何分配到两根手指上。两根手指上的力肯定不同，但很难知道准确比例，我只能通直觉来判断。
4.7 在验证第三条纪录时，我需要垂直向下按罐子，但由于针尖可能没有指向罐子的重心因而很难做到“垂直”，角度不对时罐子还会滚动。最终穿透罐子一瞬间，针有可能移动，导致穿透面积或深度变化，因而无法真实模拟李小龙当年的场景（如果真有并且成功了的话）。
4.8 针尖和手指尖的面积也不会太精确。刺穿时由于小部分针头没入罐壁中我便取了比针的截面稍小点的面积。对于指尖面积，我通过亲自按罐壁，粗略测量而得出1cm2的结论。由于受力面积会随着用力不同而变化，都会对测量尺寸造成困难。最致命的一点是，在罐子形变过大时，可能导致不能单单用理论压强来计算用手指穿透时需要的力。罐子有可能在未达到理论压强是就因罐壁承受不住而破裂，导致结果产生极大误差。对这一条的验证也是三个验证中最不准的一个。
4.9 在计算过程中，对于“跳”和“俯卧撑”部分，我默认他的用力是稳定的，也就是他在跳跃和做俯卧撑过程中用力没有太大的波动。这也会导致计算结果的不准确。
这些不可避免的误差多少会影响到计算结果。今后，我需要为研究找到更全面的数据（比如这次我就没有找到当时“一层楼”的高度和指尖面积）。在做实验时，我需要用跟科学的方法和更专业的工具。最后，我希望我的论文可以让人们了解一个真实的李小龙，并且提醒人们要相信科学，寻找真理。
5. 参考资料
[1] 百度百科: http://baike.baidu.com/view/3091.htm
[2] 《趣味物理学（续编）》，别莱利曼（俄），p33-34
[3] 刘延柱，运动生物力学的力学模型问题[J]，力学与实践, 1983（3）, p9
[4] "WARM MARBLE" The Lethal Physique of Bruce Lee[N], By John Little, 20##-2010
Mentzer-Sharkey, Enterprises, Inc
[5] 视频: Blog Bruce Lee Brazil Apresenta, by Vinicious, S.A., in 1965
[6] 纪录片： “Bruce Lee’s Jeet Kune Do, by Legacy Productions Limited, with approval from 1995, the estate of Bruce Lee”
[7] 王宏达，试论起跳时大小腿夹角对立定跳远成绩的影响[J],《辽宁师专学报（自然科学版）》，2003（1）
【注】：此篇论文的原版由英文撰写成，这篇则是由英文翻译成中文，由于思维惯性而导致某些地方句法句式有些怪异，并可能有一些小错误；字母角标均为英文、部分参考资料也参考的是英文资料，在此为给读者带来的不便深表歉意。