数学模型的问题的提出总结
A 初等模型
1、 录像机计数器的用途
老式的录像机上都有计数器，而没有计时器，一些录音机也有类似的情况。这种计数器有什么用呢，让我们从这个问题开始：一盘标明180分钟的l8录像带从头到尾，用时184分钟，计数器读数从000变到6061.在某一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4450，问剩下的一段还能否录下一小时的节目。
如果计数器读数随着录像带的转动时均匀增加的，那么由于4450已经显著地超过了6061的三分之二，即录像带已经转过两小时多，所以显然不能再录一小时的节目。但是，只要你耐心观察一下就会发现，读数并非均匀增长，而是先快后慢，这样，回答上面的问题就需要知道计数器读数与录像带转过的时间之间的关系。本节的目的是要建立表述这个关系的数学模型。
2、 双层玻璃窗的功效
你是否注意到北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层玻璃且中间留有一定的缝隙，如图 所示，两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气。据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗（如图 玻璃厚度为2d）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。
3、 汽车刹车距离
美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度。又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒后到达统一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。
4、 动物的身长和体重
四足动物的躯干的长度（不含头尾）与它的体重有什么关系，这个问题有一定的实际意义。比如，在生猪收购站或者屠宰场工作的人们，往往希望能从生猪的身长估计出它的体重。
动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入对生物学复杂生理结构的研究，将很难得到满足上述目的的有用价值的模型。这里我们仅在十分粗糙的假设基础上，利用类比法，借助力学的某些结果，建立动物身长和体重间的比例关系。
5、 实物交换
甲有面包一斤，乙有香肠若干。二人共进餐时希望相互交换一部分，达到双方满意的结果。这种实物交换问题可以出现在隔热之间或国家之间的各种类型的贸易市场上。显然，交换的结果取决于双方对两种物品的偏爱程度，而偏爱程度很难给出确切的定量关系，我们用作图的方法对双方将如何交换实物建立一个模型。
6、 核军备竞赛
在二十世纪六七十年代的冷战时期，美苏两个核大国都声称为了保卫自己的安全，而实行所谓核威慑战略，核军备竞赛不断升级。随着前苏联的解体好人冷战的结束，双方通过一系列的核裁军协议，20##年7月美俄量过总统同意进一步裁减核武器，俄罗斯总统普京建议两国各自再削减1500枚战略核武器（据估计这时美俄各有7000和6500枚）。
在什么情况下双方的核军备竞赛才不会无限扩张而存在暂时的平衡状态，处于这种平衡状态下双方拥有最少的核武器数量是多大，这个数量受那些因素影响，当一方采取诸如加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化，本节将介绍一个定性的模型，在给核威慑战略做出一些合理。简化的假设下，对双方核武器的数量给以图形（结合式子）的描述，粗略地回答上述问题。
B 简单的优化模型
1、 存贮模型
工厂定期订购原料，存入仓库工生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备销售；水库在雨季22蓄水，用于旱季的灌溉和发电。显然，这些情况下都有一个贮存量多大才合适的问题。贮存量过大，贮存费用太高；贮存量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。
本节在需求量稳定的前提下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。前者适用于一旦缺货会造成重大损失的情况（如炼钢厂对原料的需求），后者用于像商店购货之类的情形，缺货造成的损失可以允许和估计。
2、 森林救火
森林失火了！消防站接到报警后会派多少消防员前去救火呢？派的队员越多，森林的损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失非和救援费玉消防员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目。
第二篇：七上数学行程问题题型大总结
一、行程（相遇）问题
A．基础训练
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走
90米，几分钟后两人相遇？
2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走
80米，小明每分走多少米？
3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，
王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
4. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行
4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？
5. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时
后二人相遇，求两人的速度。
6. 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时
后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
7. AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分
行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？
B．提高训练
1. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
2. AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是
60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？
3. 甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时
出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
4. 倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，
倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？
二、行程（追击）问题
A．基础训练
1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出
发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？
2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3. 敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追
击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？
4. AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A
站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？
B．提高训练
1. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？
（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？
2. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的
速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？
3. 甲乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继
续步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？
三、行程（行船、飞行）问题
1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风
飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是
50千米/小时,求水流的速度.
3. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，
用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？
4. 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2
公里，求两码头之间的距离？
四、行程（跑道）问题
1. 甲乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而
行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的
次相遇（2）第二次相遇呢？
2. 一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑200米，两人同时同地出发。
（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，
每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？
3倍，问（1）经过多少时间后两人首2
五、行程（坡路）问题
1. 从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，
而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速度上山，回到甲地用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？
六、行程（错车、过桥）问题
1. 两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200
米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？
2. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
3. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，
桥长150米，问这条隧道长多少米？
4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车
每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
5. 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一
列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知货车全长342米，求火车的速度。
6. 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列
货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，求拖拉机的速度。
7. 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从列车头对齐开
始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，慢车长多少米？
【能力测试】
1. 两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每
小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
2. 一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每
小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，
乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
4. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥
需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5. 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小
时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
6. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若
风速是每小时24公里，求两城之间的距离．
7. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆
风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？