高中数学重点题型与思维方法归纳

一、 集合、逻辑、函数、导数、定积分

1.集合的运算——①图示法P1 9；②验证法P111；③空集分类法P2 14；④转化法P14

2.子集（元素）个数——①列举法；②2n法P1 6；③转化法P125 8

3.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)P3 1；②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3

4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)P3 4

5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；②整体不变法(抽象函数)P5 5

6.求值域——①图象法；②单调性法P5 8、P7 8；③反函数法；④分离常数法P12 13（1）；

⑤配方法P10 13；⑥最值法

7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；②均值不等式法P11 4；③线性规划法； ④导数法P103 6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11）

8.求解析式——①换元法；②待定系数法P10 13（1）；③构造方程法P6 13；④化归法P22 13

9.画图——①特殊点法P15 9；②变换图象法P15 8、P27 7；③假设验证法P15 6；

④奇偶分析法P15 9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P103 3

10.零点或交点——①图象法P9 8；②零点交点转化法P18 11；③韦达定理法P17 8；

④解方程法P17 1、P17 10；⑤估算法P17 5；⑥导数法

11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9；②判别韦达法P9 9

12.单调性问题——①图象法P7 9；②复合法（同增异减）P9 11；③定义法；

④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；⑤性质法

13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6；②定义法P16 14（1）；③化半法P8 13；④图象法P21 12

14.周期性问题——①图象法；②定义法P7 7；③三角公式法

15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9；②化同法P13 5；③换底法

16.函数的应用——①列式法P19 4；②建模法P20 14、P64 14；图表法

17.求导数——①定义法P103 1；②公式法P101 2

18.求切线方程——①△=0法；②导数法P102 13、P104 11；③距离法（适用于圆）

19.求极值——①图象法P103 2；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 13

20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11；②积分公式法P105 5；③概率法

二、 三角函数、平面向量

1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P23 7；②2k?法P23 5

2.三角函数知一求余——①Rt?法P25 2；②同角公式法

3.三角化简求值——①化切法P25 9；②化弦法；③1的代换P24 13；④和积互化P25 4； ⑤公式法P29 10；⑥换角法P30 13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 14

4.对称问题——①图象P21 12；②整体不变法；③公式法；④验证法P28 12

5.解三角形——①正弦定理P33 8；②余弦定理P33 9；③化边法P34 13；④化角法

6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9；②公式法P41 3；③坐标法P37 1、P41 10

7.向量平行（共线）问题——①成比例法P37 2；②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12

8.向量垂直问题——①几何法P39 10；②公式法P39 7、P96 14

9.求夹角——①几何法P37 5；②公式法P41 11

10.求长度（模）——①平方法P37 9；②解三角形法P41 2

三、 数列、不等式

1.归纳推理——①愚公法P45 10、P51 10；②智叟法P45 12；③前后项法P47 12

2.求通项——①公式法P47 2；②归纳法P51 10；③序差法P45 3、P46 13(1)；④叠加法P46 13(2)、

P48 14；⑤叠积法P46 13(3)；⑥叠代法；⑦构造法P50 14

3.求前n项和——①公式法；②分拆求和法P50 14 (2)；③裂项相消法P52 14；

④错位相减法P48 13、P52 13；⑤倒序求和法

4.求an或Sn的最值——①函数法P45 9；②图象法；③间接法P47 7、P65 1、P119 10

5.判断增（减）数列——①求差法；②函数法；③数学归纳法

6.等差（等比）数列计算题——①方程法（基本量法、对称公式法）P47 10、P49 7、P49 12、

P54 13；②特殊化法

7.证明等差（等比）数列——①定义法P50 14 (1)；②中项法

8.比较大小——①图象法P11 8、P21 6；②化同法P14 13；③中间量法P23 9；④求差法P56 12；

⑤求商法；⑥特殊值法P55 4、 P55 12；⑦均值法P61 10、12；⑧乘1配倒法P61 7、11； ⑨估算法；⑩单调法P27 4、P122 14

9.解不等式——①口诀法P57 10；②验证法P57 7；③函数法（图解）P58 13

10.求参数取值范围——①值域法P79 3；②性质法P56 14；③图解法P13 10；④特殊法P63 5

11.恒成立问题——①分离参数法P58 14、P63 9；②函数图象法P9 12、P66 14

11.线性规划——①画图法P59 6、7、8；②交点法；③验证法P59 5

12.证明不等式——①比较法（比差、比商）；②放缩法；③均值法P62 13；④分析法；

⑤换元法；⑥柯西法；⑦排序法；⑧构造法

四、 解析几何

1.直线的斜率（倾斜角）——①互化法（k?tan?.角含90°斜率分两边，斜率包含0角度分两边）；②公式法（k?y1?y2

x1?x2）P68 12；③斜截式法P67 2；④图解法；⑤导数法

2.直线的方程——①图解法；②待定系数法（设点斜式、斜截式、截距式、一般式等）P68 14

3.对称问题——①图解法P67 5；②列方程组P69 12

4.两直线垂直（或平行）——①图解法；②公式法

5.定点问题——①特殊值法P11 11；②主元法

6.圆的方程——①图解法P69 2；②待定系数法

8.直线和圆的位置关系——①图解法P71 10；②代数法（用点到直线距离公式解）P41 9、P71 7

9.两圆的位置关系——①图解法P71 5；②代数法P72 13

9.点的轨迹——①定义法P76 12、P83 1、10；②直接法P70 13、P83 8、12；

③相关点法（求中点轨迹）

10.求圆锥曲线方程——①定义法P76 14；②待定系数法P81 7；③图解法P85 8

11.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法P77 5、P78 11；②平方法P75 5；③公式法P85 9

12.圆锥曲线的性质——①图解法P75 6、P78 12、P79 9、12；②代数法

13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法P81 2；②韦达判别式法P78 14、P80 14、P81 4；

③点差法P75 8、P84 13、14；④特殊探究法P86 12、14

求面积问题——①公式法；②割补法P82 12

五、 立体几何

1．由三视图求空间几何体的表面积、体积——①直观图法P87 4；②长方体模型法P87 3

2．求球半径——①勾股定理法P99 11；②长方体对角线法

3．空间位置及有关定理辨析题——①演示法P91 1、P93 3；②模型法P100 14

4．证明（判断）线线、线面、面面平行——①几何法P94 14；②向量法P98 13

5．证明（判断）线线、线面、面面垂直——①几何法P93 10；②向量法P98 14

6．求线线角、线面角、二面角——①几何法P97 4、P99 4；②向量法P97 2

7．求点面、线面、面面、异面直线距离或高——①几何法P89 10；②向量法；③等体积法

8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题——①实验法P87 2；②图解法P93 9

六、 概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数

1.求概率——①古典概型法P107 4；②几何概型法P60 12、P113 9；③频率近似法P108 14；

④补集法P132 13

2.求条件概率——①列举法；②公式法 P131 6

3.判断互斥事件或对立事件——①逻辑法；②列举法P111 3

4.求平均数（期望）——①定义法P108 13；②缩小法；③加权平均法；

④概率法P129 6、P131 12；⑤二项分布法P133 7

5.求方差（标准差）——①定义法；②倍数平方法P130 10；③概率法；④二项分布法P131 4

6.求分布列——列举法P130 13、P134 14

7.正态分布问题——①图象对称法；②补集法 P131 11

8.排列组合问题——①分类相加法P123 7；②分步相乘法P123 4；③正难则反法P133 1、3；

④位置分析法；⑤元素分析法P125 6；⑥捆绑法P125 5；⑦插空法P133 4；

⑧先选后排法P125 7、P126 12；⑨隔板法；⑩选位法P125 3、P133 2

9.求二项式展开项的系数——①通项公式法P127 3；②配凑法P127 9；③特殊值法P127 8

10.判断线性相关——①散点图；②相关系数法

11.求线性回归方程——①最小二乘法；②样本点中心法P113 3

12.独立性检验——①三维柱形图；②二维条形图；③卡方公式法P110 14

13.程序框图——①逐个计算法P115 6、P121 10；②验证法P216 11、12

14.复数计算——①设元列方程法P120 13；②逆运算法；③直接运算法P119 9；④图象法

七、 选考内容：不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换

1.绝对值问题——①绝对值三角不等式法P135 4；②分类讨论法P135 12；③图象法P136 14

2.参数方程化为普通方程——①代入法P139 7；②平方法P139 4

3.极坐标方程化为普通方程——①公式法P139 12；②乘极径法P140 14

4.参数方程求值问题——①去参法；②代参法 P139 3、10

5.矩阵运算——①设元法；②公式法；③逆运算法

6.求矩阵变换下的点或方程——①设元法；②公式法；③逆运算法

7.求特征值或特征向量——①公式法；②验证法

20xx年高考数学预测

集合、命题与逻辑

以集合的运算、集合的关系为主要考点设制考题，考查韦恩图的使用为热点方法。 四种命题关系、充要条件、逻辑联词为主要考点，试题设制会与其他数学分支的知识相联系，如充要条件会与函数、立几、解几等知识相联系等。

复数

考查简单的复数运算。

函数与导数（积分）

纯函数为小题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、函数零点、图象、定义域值域等；与导数结合的小题考查极（最）值、参数取值范围、切线，理科考查简单积分运算（或求曲线边图形的面积）；有关函数的大题一般会与导数相结合，以极值、单调性、切线等为背景设制试题，考查求导、导数的应用（单调性）、证明不等式的方法（或求参数取值范围）。要特别注意函数图象的运用，采用数结合的思想解题。函数应用题以求最值型为主要对象，以含绝对值符号的函数、分式函数、多项式函数模型的函数可能性较大。 数列

数列小题以考查等差等比数列的性质为主，设制考题的背景为求通项、求和（或与指数、对数、方程相结合进行变通）。大题理科以递推数列为主，求通项求和证明不等式（或求取值范围），文科为求数列通项与和为主。主要方法涉及裂项求和、错位相加求和、累加累积等常用方法，证明方法要重点把握缩放法和数学归纳法。

平面向量

平面向量以坐标运算、平行垂直充要条件为主，注意三角形中向量的运算题。此外，向量会与三角函数、解析几何相结合出现在大题之中。

三角函数

三角函数小题为求函数值（任意角三角值诱导公式、三角变形）、三角函数图象性质、简单的解三角形题为主，大题为三种题型：与向量相结合涉及三角函数图象、三角形中三角题（与解三形有关）、测量型试题。

不等式

不等式的性质、解简单不等式，线性规划几种题型均会考到。

圆锥曲线

直线与圆及圆锥曲线的简单性质运算会出现在小题中（如直线斜率倾斜角、平行垂直充要条件、圆与直线的位置关系、圆锥曲线方程、离心率等），圆锥曲线大题会与直线圆有关，求圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线位置关系。试题背景为平面向量、直线与圆、平面区域等。

立体几何

小题为直接判断线面关系、简单几何体的体积表面积、三视图等方面的试题。文科大题为证明线面关系及求体积表面积，理科为证明线面关系求空间角与空间距离。试题背景为三视图、正方体一部分、棱锥棱柱等（方便建系）。

排列组合概率统计

文科为古典概率，理科为排列组合、互斥事件、独立事件的概率分布与数学期望方差等。线性回归分析型与独立性检验如出现，则一般在小题中。

算法与框图

为一个小题，主要是算法程序框图。

第二篇：高中学习方法归纳

进入高中后不久，很多学生都感到不适应，面对许多学习障碍和挑战不知所措，尤其是数学科表现得最为突出，一学期下来，有的学生对学习数学抱着一种“麻木”和“无所谓”的态度，甚至产生厌学情绪。石家庄一中张帆老师介绍，高一数学学习有着严格的“规矩”，至少要做到上课专心听讲、及时做笔记、精选练习题。

课堂探究数学思想

新知识的学习、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要非凡重视课内的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，猜测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的有哪些不同。

在新学期要上好每一节课，上有关知识的发生和形成的概念课时，要重视教学过程，积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，熟悉知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

有关解题思路探索和规律总结的习题课，要把握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，还要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，碰到问题要和同学、老师辩一辩，开拓思维，改正错误。在听课时要注重老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。假如有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

手脑并用勤做笔记

学好高中数学，在学习方法上要有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢？

一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清楚地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清楚完整。

二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和把握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有迷惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方

法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

四、归纳总结。注重记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，把握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作预备，做到目标任务明确。

五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

精做题养成良好习惯

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉把握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，把握一般的解题规律。

精选题目。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解题的形式、难度。

分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识把握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

及时反思。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练把握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。④能不能归纳出题目的类型，进而把握这类题目的解题通法