图像处理的课程总结
我们研究的图像处理主要包括图像去噪，图像分割，图像增强，图像恢复，图像修补等。其中主要的研究方法有概率和随机过程的方法，偏微分方程的方法，数学数学形态学方法，各种类型的波分别对图像进行空间域和频域的研究。
概率和随机过程经常涉及到图像的统计特征：如振幅，自相关函数，概率谱密度，熵，常见的模型包括：高斯马尔可夫过程，镶嵌模型，尺度不变模型等。图像处理研究概率和随机过程，一般选择两种类型的框架，一种是贝叶斯框架，一种是典型的以最大似然估计为代表的非贝叶斯框架。这里牵涉到一个条件概率的概念，简单的加性噪声通常认为噪声分布和图像的点是不相关的，而另一类典型的speckle noise 模型是认为噪声与点事相关的，所以概率中一般用条件概率做推导。在建立一定框架后，一般有两个途径建立模型，一类典型的从pixel角度，另外一类从patch角度。
偏微分方程的方法通常牵涉到两类：一种直接建立相应的偏微分方程的模型，典型的一类为把去噪看成扩散现象的人传导方程，又如langevin 方程在不同给定条件有相变现象，正好又对应着强噪声情况和弱噪声情况。可以对方程增加一定的项或者改变某些项产生需要的功能。 另外一种直接建立相应的变分，再转化成相应的欧拉拉格朗日方程，用最速下降法离散求解。还有直接通过泛函角度，用split Bregman 方法进行离散求解，split Bregman的好处在于能将原来相关的多元泛函极值问题转化成一类方程组的求解问题，对于难于离散的变分问题应优先使用split Bregman 方法，效果通常比最速下降法要好。偏微分方程中还涉及到多尺度分析，多尺度分析一般受偏微分方程支配，可以经过严格的理论推导证明把尺度分析分类问题转化函数的分类，并且借助多图像结构加以约束，则函数类的可能形式会大大减小。
数学形态学是一门非常重要的非线性理论，专门用于图像分析，其目的是从物体的形态,尺寸以及与相邻物体的关系，尤其是拓扑关系，以及它的纹理，灰度和色彩等方面来研究物体。利用形态学提出的变换，用在图像处理的各个层面上如滤波 分割 估计和纹理分析。形态学常见操作有膨胀腐浊，开闭运算等，先膨胀再腐浊等价于一个磨光操作。对于用形态学方法可以在结构元素和集合框架，拓扑框架，代数框架，概率论框架等不同方面建立研究。流线分界线和分水岭的方法都是数学形态学的典型应用。
以上是为本学期图像处理的一点总结。