概率论与数理统计第一章总结
1.随机事件
在试验的结果中，可能发生也可能不发生的事件成为随机事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件。相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件。
2.样本空间
随机试验的每一个可能的结果称为样本点，所有样本点组成的集合称为样本空间。
任一随机事件A都是样本空间的一个子集，必然事件A就等于样本空间，不可能事件是不包含任何样本点的空集，基本事件就是仅包含单个样本点的子集。
3.事件的关系及运算
（1）事件的包含与相等：
（2）事件的和(或并)：
（3）事件的积(或交)：
（4）事件的差：
（5）互不相容事件：
（6）对立事件：
（7）事件满足以下运算规律：交换律，结合律，分配率，德摩根定律
4.随机事件的频率与概率的定义及性质
设随机事件A在n次试验中发生了a次，则a/n称为随机事件A发生的频率。
概率的公理化定义：
（1） 非负性
（2） 规范性
（3） 有限可加性
（4） 可列可加性
概率的重要性质：
（1）
（2）P(Φ)=0
（3）若A、B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
（4）AÌ B，则P(B－A)＝P(B)－P(A)
（5）加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
5.古典概型
两个特征：有限性，等可能性。
设在古典概型中，试验的基本事件的总数为N，随机事件A包含其中的M个基本事件，则随机事件A的概率为：P（A）=M/N
（生日模型，抽签模型，分配模型）
6. 几何概型
两个特征：无限性，等可能性。
（蒙特卡罗法）
7.条件概率与乘法公式
条件概率
若P(B)>0,
乘法公式:
P(AB)=P(B)P(A|B)
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3| A1A2)P(A4| A1A2A3)…P(An| A1A2…An-1)
(波利亚罐模型)
8.全概率公式与贝叶斯公式
(1)全概率公式：(全概率公式用来求较复杂事件的概率.)
(敏感性问题调查)
(2)贝叶斯公式:(贝叶斯公式用来求后验概率)
9.随机事件的独立性
两两独立与相互独立的关系：
相互独立一定两两独立，两两独立不一定相互独立
多个事件相互独立的必要条件：
10.伯努利概型
若在试验E 的样本空间S 只有两个基本事件
且每次试验中
我们称这只有两个对立的试验结果的试验为伯努里试验。
在 n 重贝努利试验中，事件A 正好出现 k 次的概率有
第二篇：电磁学第一章总结
电磁学第一章总结
§1 -1 电场 电场强度
一.基本电现象
1、电荷 表示物体所带电荷多少的物理量叫作电荷量，简称电荷，用q或Q表示，单位是库仑(C)。基本电荷：电子电量的绝对值
2、电荷守恒定律
3、电荷相对论不变性 在相对运动的参考系中测得带电体的电量相等，即电荷的电量与它的运动状态无关。
二.库仑定律
1、点电荷
当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。
2、库仑定律
三、 电场力的叠加
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
四、电场
(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用
(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量
五、 电场强度
试验电荷带正电，满足 线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。
场强是矢量，其大小等于单位电荷所受电场力，方向为正电荷的受力方向。是反映电场强弱和方向性的物理量，是场点位置的函数。单位：N/C 或 V/m
六、电场强度叠加原理及场强的计算
1. 点电荷的电场
2. 电场叠加原理与点电荷系的电场
设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点的总场强为
3.电偶极子延长线和中垂线上一点的场强
如图已知：q、-q、 r>>l， 电偶极矩
3.连续分布带电体的场强
①无限长均匀带电直线的场强
如图
方向垂直带电导体向外
方向垂直带电导体向里
②均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、a 、 x。
③求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、 R、 x 求：Ep 图略
当R>>x时，即P点接近O点时
（无限大均匀带电平面的场强）
当R<<x
此时可视为点电荷的场强。
§1 -2 高斯定理
一.电通量
1.电场线
电场线性质
①、起于正电荷(或来自无穷远处)、止于负电
荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的
地方中断；
②、电场线不能形成闭合曲线；
③、在没有电荷的空间里，任何两条电场线不相交。
2通过无限小面元dS的电场线数目dFe与dS 的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度
3、电通量
通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用Fe表示。
规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成q角
二、静电场中的高斯定理
1、高斯定理的积分形式
在真空中的任意静电场内，通过任一闭合曲面S的电通量Fe ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以e0 ，而与闭合曲面外的电荷无关。
1）高斯定理是库仑定律和场强迭加原理的综合。
2）揭示了场和场源之间的定量关系。
3）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.
4）高斯面为假想的封闭曲面.
5）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.
6）静电场是有源场.
三、高斯定理的应用
1.无限大均匀带电平面的电场强度
2.无限长均匀带电直线的电场强度
3.等量异号的同心带电球面
4.均匀带电球体的电场
r<R
r>R
五、 应用高斯定理求场强的步骤
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）
对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面，高斯面必须是闭 合曲面，高斯面必须通过所求的点，高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
应用高斯定理计算
§3 静电场的场强环路定理 电势
一．静电场的场强环路定理
1．电场力作功
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。所以静电力是保守力，静电场是保守力场。
2．静电场的场强环路定理
在静电场中，电场强度的环流恒为零。即
注： 静电场中的高斯定理说明静电场是有源场，其源头是正电荷；静电场中的环路定理说明静电场是保守力场，也是无旋场， 电场线不是闭合曲线。
二．电势能、电势
1．电势能
静电力的功=静电势能增量的负值
a®b电场力的功
二．电势能、电势
取势能零点 W0势 = 0
q0在电场中某点a的电势能：
关于电势能的几点说明：
(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。
(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点间电势能的差值则与零点选取无关
(3) 选势能零点原则：
当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。
实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。
2.电势 电势差
注意
1、电势是相对量，电场中某点电势的大
小和正负取决于电势零点的选取。
2、两点间的电势差与电势零点选择无关。
3、电势零点的选取是任意的，同电势能
零点的选取原则类似。
三、电势的计算
1、点电荷电场中的电势
2、点电荷系的电势——电势叠加原理
等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和
3、连续带电体的电势
(1)分割带电体，取电荷元dq
(2)写出电荷元dq的电势
(3)由电势叠加原理
4、电势计算的两种方法
ª场强积分法（定义法）——
根据已知的场强分布，按定义计算
ª电势叠加法——
由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算
5求电偶极子电场中任一点P的电势
四、 等势面、场强和电势的微分关系
1.等势面 ：电场中电势相等的点组成的曲面
⑴等势面与电场线处处正交；(2)电场线指向电势降落的方向;(3)在等势面上移动电荷，电场力不作功；(4)等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。
规定:场中任意两个相邻的等势面间的电势差相等
2.场强和电势的微分关系
一般
所以
U的梯度:
或
方向与U的梯度反向，即指向U降落的方向
3.应用
1.计算电偶极子电场中任一点的场强
2.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q -qRA RB
3.计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。
附录 有关电偶极子
1、电偶极子
电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷 +q与-q所组成的带电系统。
电偶极子的轴线——从电偶极子的负电荷作一矢径l到正电荷。
电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。
P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。
场强分布的特点：场强与电矩成正比，说明电偶极矩决定着电偶极子的电场性质。
有关其场强分布和电势参照前面的例题。
纸质总结组：一组，代表张晓兵
电子稿汇总：容晓晖
完成时间：20##年4月10日