普通梯形钢桁架设计
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普通梯形钢桁架设计
1、设计资料
某厂房跨度为30m，总长90m，柱距6m，采用普通梯形钢桁架、1.5×6.0m预应力混凝土大型屋面板，20mm厚水泥砂浆找平，上铺60mm泡沫混凝土保温层，二毡三油防水层；屋架铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截面500×500，混凝土强度等级为C30，屋面坡度为
。地区计算温度高于-20℃，无侵蚀性介质，地震设防烈度为7度，屋架下弦标高为18m；厂房内桥式吊车为2台20t（中级工作制）。屋面活荷载标准值为0.7kN/m2 ，雪荷载标准值为0.5kN/m2 ，积灰荷载标准值为0.75kN/m2
桁架计算跨度：l0=30-2*0.15=29.7 m
跨中及端部高度：
桁架的中间高度：h=3.490 m
在29.7 m的两端高度：h0=2.005 m
在30 m轴线处端部高度：h0=1.990 m
桁架跨中起拱60 mm（≈L/500）。
2、结构形式与布置
桁架形式及几何尺寸如图（1-1）
图1-1
桁架支撑布置如图（1-2）
图1-2
3、载荷计算
屋面活荷载与雪荷载不会同时出现，从资料可知屋面活荷载大于雪荷载，故取屋面活荷载计算。沿屋面斜面分布的永久荷载应乘以
换算为沿水平投影分布的荷载。桁架沿水平方向投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式（Pw=0.12+0.011*跨度）计算，跨度单位为m。
标准永久荷载：
预应力混凝土大型屋面板 1.005*1.4 kN/m2=1.407 kN/m2
二毡三油防水层 1.005*0.35 kN/m2=0.352 kN/m2
找平层（厚20mm） 1.005*0.02 m*20 kN/m2=0.402 kN/m2
80mm厚泡沫混凝土保温层 1.005*0.06 m*6 kN/m2=0.362 kN/m2
桁架和支撑自重 0.12 kN/m2+0.011*30 kN/m2=0.45 kN/m2
共 2.973 kN/m2
标准可变荷载：
屋面活荷载 0.8 kN/m2
积灰荷载 0.6 kN/m2
设计桁架时，应考虑以下三种载荷组合：
（1）全跨永久载荷+全跨可变载荷（按永久载荷为主控制的组合）
全跨节点荷载设计值：
F=（1.35*2.973 kN/m2+1.4*0.7*0.8 kN/m2+1.4*0.9*0.6 kN/m2）*1.5 m*6 m=49.981 kN
（2）全跨永久荷载+半跨可变荷载
全跨节点永久荷载设计值：
对结构不利时
F1.1=1.35*2.973 kN/m2*1.5 m*6 m=36.12 kN（按永久荷载为主的组合）
F1.2=1.2*2.937 kN/m2*1.5 m*6 m=32.11 kN（按可变荷载为主的组合）
对结构有利时：
F1.3=1.0*2.973 kN/m2*1.5 m*6 m=26.76 kN
半跨节点可变荷载设计值：
F2.1=1.4*（0.7*0.8 kN/m2+0.9*0.6 kN/m2）*1.5 m*6 m=13.86 kN（按永久荷载为主的组合）
F2.2=1.4*（0.8+0.9*0.6）kN/m2*1.5m*6m=16.88KN（按可变荷载为主的组合）
（3）全跨桁架包括支撑+半跨屋面板面自重+半跨屋面活荷载（按可变为荷载为主的组合）
全跨节点桁架自重设计值：
对结构不利时
F3,1=1.2*0.45kN/m2*1.5 m*6 m=4.86kN
对结构有利时
F3,2=1.0*0.45kN/m2*1.5 m*6 m=4.05kN
半跨节点屋面板自重及活荷载设计值
F4=(1.2*1.4kN/m2+1.4*0.77kN/m2)*1.5 m*6 m=25.2kN
（1）（2）为使用阶段荷载情况，（3）为施工阶段荷载情况。计算详图见图1-3
图1-3
4.内力计算
由计算先解得F=1的桁架各杆件内力系数（F=1作用于全跨、左半跨和右半跨）。然后求出各种荷载情况下的内力进行组合。
5.杆件设计
（1）上弦杆
整个上弦采用等截面，按IJ、JK杆件之最大设计内力设计。
N=1567.0 kN=1567000 N
上弦杆计算长度：
在桁架平面内，为节间轴线长度，
l0x=150.8 cm
在桁架平面外，根据支撑布置和内力变化的情况，取
L0y=3*150.8=452.4 cm
因为l0y=3l0x，故截面宜选两个不等肢角钢，短肢相并（见图1-3）
图1-3
需要的回转半径：
腹杆最大内力N=-774.8 kN，节点板厚度选用14mm，制作节点板厚度选用16 mm。设λ=60，φ =0.807。
需要截面积：
，
根据需要的A、ix、iy查角钢规格表，选2L200*125*14，A=75.824 cm2，ix=3.57 cm，iy=9.61 cm、b1/t=200 cm/12 cm=16.67，按所选角钢进行演算：
因为 b1/t=16.67>0.56l0y/b1=0.56*4524 cm/200 cm=12.67
所以
截面在x和y平面皆属b类，由于λyz<λx，只需求φy。查表得φy=0.831。
所需截面合适。
（2）下弦杆
整个下弦采用同一截面，按最大设计值计算。»
Nde=1452.9 kN=1452900 N
l0x=300 cm，l0y=1485 cm
所需截面积为：
选用2L180*110*12，因l0y»l0x，故用不等肢角钢，短肢相并（图1-4）
图1-4
A=67.424 cm2>67.41 cm2
ix=3.10 cm，iy=8.76 cm
λ0y=l0y/iy=1485 cm/8.76 cm=169.5<[λ]=350
考虑下弦有2Φ21.5 mm的栓孔削弱，下弦净截面面积：
An=6742.4 mm2-2*21.5*12 mm2=6226.4 mm2
（3）端斜杆aB（图1-5）
图1-5
杆件轴力：N=-774.8 kN=774800 N
计算长度l0x=l0y=253.5 cm。因为l0x=l0y，故采用不等肢角钢，长肢相并，使ix≈iy。选用2L140*90*10，A=44.522 cm2，ix=4.47 cm，iy=3.74 cm，b2/t=90/10=9。
因为
b2/t=9<0.48l0y/b2=0.48*2535 mm/90 mm=13.52
所以
因λyz>λx，只求φy=0.718，
所需截面合适。
（4）腹杆eg-gk（图1-6）
图1-6
此杆在g节点处不断开，采用通长杆件。
最大拉力：Ngk=150.2 kN，另一段Neg=137.4 kN
再分式桁架中得斜腹杆，在桁架平面内的计算长度取节点中心间距：l0x=230.1 cm
选用2L70*5，得：
A=13.75 cm，ix=2.16 cm，iy=3.31 cm，b/t=70 mm/5 mm=14
因为
b/t=14<0.58l0y/b=0.58*4537.5 cm/7 cm=37.6
所以
φy=0.345
拉应力：
（5）竖杆Ie（图1-7）
图1-7
N=-89.3 kN=-89300 N
l0x=0.8l=0.8*319 cm=255.2 cm
l0y=l=319 cm
内力较小，按[λ]=150选择,需要的回转半径为:
,
查型钢表,选截面的ix和iy较上述计算的ix和iy略大些。
选用2L63*5，截面几何特性：
A=12.286 cm2，ix=1.94 cm，iy=3.04 cm，b/t=63 mm/5 mm=12.6
因为
b/t=12.6<0.58l0y/b=0.58*3190/63=29.37
所以
因λx>λyz,只求φx=0.381，
其余各杆件的截面选择计算过程不一一列出，现将计算结果列于杆件截面选择表中。（见表1）
6.节点设计
（1）下弦节点“b”（t=16 mm）（见图1-8）
用43型焊条焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值
=160 N/mm2。
设“Bb”杆的肢背和肢尖的焊缝，hf=8 mm和6 mm，则所需的焊缝长度为
肢背：
加2hf取27 cm
肢尖：
加2hf取16 cm
设“bD”杆的肢背和肢尖的焊缝，hf=8 mm和6 mm，则所需的焊缝长度为
肢背：
加2hf取25 cm
肢尖：
加2hf取15 cm
设“Cb”杆的内力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取hf= 5 mm
肢背：
加2hf取6cm
肢尖：
加2hf取4cm
考虑杆件之间应用间隙和装配等误差，应取节点板尺寸为450cm*500cm
下弦节点板连接的焊缝尺寸长度为50cm，hf=6mm
焊缝所受的力为左右两下弦杆的内力差
△N=952.1—302.5=649.6KN
受力较大的肢背处的焊缝应力为
Τf=
焊缝强度满足要求
图1-8
（2）下弦节点“c”（t=18mm）
用43型焊条焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值=160 N/mm2。
设“cD”杆的肢背和肢尖的焊缝均取hf=5 mm，则所需的焊缝长度为
肢背：
加2hf取27cm
肢尖：
加2hf取13 cm
设“cF”杆的肢背和肢尖的焊缝均取hf=5 mm，则所需的焊缝长度为
肢背：
加2hf取24cm
肢尖：
加2hf取12 cm
设“cE”杆的内力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取hf= 5 mm
肢背：
加2hf取5cm
肢尖：
加2hf取4cm
考虑杆件之间应用间隙和装配等误差，应取节点板尺寸为450cm*500cm
下弦节点板连接的焊缝尺寸长度为50cm，hf=6mm
焊缝所受的力为左右两下弦杆的内力差
△N=1311.2—952.1=359.1KN
受力较大的肢背处的焊缝应力为
Τf=
焊缝强度满足要求
（3）下弦节点“d”（t=18mm）
用43型焊条焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值=160 N/mm2。
设“dF”杆的肢背和肢尖的焊缝均取hf=5 mm，则所需的焊缝长度为
肢背：
加2hf取15cm
肢尖：
加2hf取8cm
设“dH”杆的肢背和肢尖的焊缝均取hf=5 mm，则所需的焊缝长度为
肢背：
加2hf取24cm
肢尖：
加2hf取7m
设“dG”杆的内力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取hf= 5 mm
肢背：
加2hf取5cm
肢尖：
加2hf取4cm
考虑杆件之间应用间隙和装配等误差，应取节点板尺寸为330cm*380cm
下弦节点板连接的焊缝尺寸长度为38cm，hf=6mm
焊缝所受的力为左右两下弦杆的内力差
△N=1442.9—1311.2=141.7KN
受力较大的肢背处的焊缝应力为
Τf=
焊缝强度满足要求。
（4）上弦节点“B”（t=14mm）（见图1-9）
"Bb"杆与节点板的焊缝尺寸和节点“b”时相同
则所需焊缝长度为 ： 肢尖：27cm
肢背：16cm
“aB”杆与节点板的焊缝尺寸按上述同样方法计算
肢背：hf=10mm
加2hf取26 cm
肢尖：hf=8mm
加2hf取18 cm
为了便于在上弦上搁置屋面板，节点板的上边缘可缩进上弦肢背8mm，用槽焊缝把上弦角钢和节点板连接起来，槽焊缝作为两条角焊缝计算，焊缝强度设计值应乘以0.8的折减系数，计算时可略去桁架上弦坡度的影响，而假定集中荷载F与上弦垂直，上弦肢背槽焊缝的盈利计算如下：
1/2*节点板厚度=1/2*14=7mm
=10mm
上弦节点的焊缝长度为550mm
上弦肢尖角焊缝的剪应力为
图1-9
（5）屋脊节点“K”（见图1-10）
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为使拼接角钢与弦杆肢尖能够密合，并便于施焊，需将拼接角钢的尖角削除，且截取垂直肢的一部分宽度（一般为t+hf+5 mm），拼接角钢的这部分削弱，可以靠节点板来补偿，接头一边的焊缝长度按弦杆内力计算，设焊缝hf=10 mm，则所需焊缝长度为（一条焊缝）
拼接角钢长度取800 mm>2*350.6=701.2 mm
上弦与节点板之间的槽焊缝，假定承受节点载荷，演算略。
上弦肢尖与节点板的连接焊缝，应按上弦内力的15%计算。
设肢尖焊缝hf=10 mm，节点板长度为60 cm，则节点一侧弦杆焊缝的计算长度为 
，焊缝应力
因桁架的跨度较大，需将行家分成两个运输单元，在屋背节点和下弦跨中节点设置工地拼接，左半边的上弦、斜杆和竖杆与节点板连接用工厂焊接，而有半边的上弦、斜杆与节点板的连接用工地焊接，腹杆与节点板连接焊缝计算方法与以上几个节点相同。
图1-10
（6）支座节点“a”（图1-11）
为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底部与支座底板的净距取160 mm。在节点中心线上设置加劲肋，加劲肋的高度与节点板的高度相等，厚度为16 mm。
1）支座底板的计算
支座反力：R=10F=507000 N
支座底板的平面尺寸采用280 mm*400 mm，如仅考虑有加劲肋部分的底板承受支座反力，则承压面积为280 mm*234 mm=65520 mm2
验算柱顶混凝土的抗压强度
式中，fc为混凝土强度设计值， 对C30混凝土fc=15 N/mm2，底板的厚度按桁架反力作用下的弯矩计算，节点板和加劲肋将底板分成四块，每块板为两相邻边支撑而另两相邻边自由的板，每块板的单位宽度的最大弯矩为
式中，σ为底板下的平均应力
图1-11
a1为两肢承边之间的对角线长度：
β为系数，由b1/a1而定，b1为两支承边的相交点到对角线a1的垂直距离，有相似三角形的关系，得：
β=0.058 
N·mm/mm
底板厚度：
f=205 N/mm2 t应增大到
倍
取t=20 mm
2）加劲肋与节点板的连接焊缝计算
加劲肋与节点板的连接焊缝计算与牛腿焊缝相似（图1-12）
图1-12
偏于安全地假定一个加劲肋的受力为桁架支座反力的1/4，
即
则焊缝内力为
V=126750 N
M=126750 N*65 mm=8238750 N·mm
设焊缝hf=6 mm，焊缝计算长度lw=505 mm-12 mm-20 mm=473 mm
则焊缝应力为：
3）节点板，加劲肋与底板的连接焊缝计算，设焊缝传递全部支座反力R=507000 N，其中每 块加劲肋个传
，节点板传递R/2=253500 N。
设节点板与底板的连接焊缝的焊脚尺寸hf=6 mm，则焊缝长度
焊缝强度验算如下：
每块加劲肋与底板的连接焊缝长度为
焊缝强度验算如下：