随着教学经验的不断积累，每一次的研读《小学数学新课程标准》都有不同的体会。下面我结合平时的教学，谈谈一些我的体会：

一、针对不同的年级创设情境

低年级的孩子注意力集中时间短，只有对童话故事感兴趣，因此我就把教材中的问题编成童话、小故事，用小动物来做主人公，使学生身处拟人化的世界，这样，不但增强了课堂教学的趣味性，而且还能够有效地调动学生的学习积极性，使学生全身心地投入到数学学习中。例如，在教学《钟表的认识》时，我把导入语编成故事，在学生还没有完全进入状态的情况下，我故作神秘地对学生说：“老师这里有一个好听的故事，不知道同学们有没有兴趣呢？如果想听，请把身体坐直，仔细地听老师来说一个故事??经过故事的讲述，学生们不仅集中了注意力，而且对即将要学习的知识产生了浓厚的兴趣。所以收到了预期的效果，也为后期的学习奠定了基础。

不论什么年龄阶段的学生对自己熟悉的事都较容易接受。针对这一特点，我在创设情境时，总是让自己设置的情境贴近学生的生活，从学生熟悉的事物开始入手，这样学生就更容易进入状态，对教师所教授的知识也更容易产生兴趣。

例如，在教学《克和千克》时，我先问同学们：“你们都逛过超市吗？”同学们异口同声地说：“逛过！”“那你们在买东西时有没有注意包装上的重量？你们的妈妈在买菜时，是不是拿着就走了，为什么不行呢？”学生都回答，自己很少注意包装，妈妈们在买菜时总去称一下重量。我又接着问：“那你们知道，这与我们今天上的课有什么关系吗？”同学们大声地说：“今天我们要学习认识质量单位”。学生的兴趣一下被提了起来。因此，数学与我们的生活息息相关，在创设情境时，就应该抓住这一特点，利用身边的事情，充分调动学生的学习兴趣和学习积极性。

二、把握自己的角色定位。

从新的课程标准来看：学生是学习的主体，是活动的主体。那么教师就要把自己的角色由知识的传授者转变为活动的组织者、指导者和参与者。教学中，教师应引导学生通过实践、探索、思考、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。教学中让学生充分讨论，在这个过程中，学生思维会变得开阔起来，富有独特性和创造性，逐步由过去的“学会”向“会学”转变。例如在教学《三角形的内角和》这节课时，我就采用了先猜想——论证——归纳的教学过程。先教师激发兴趣，引导学生大胆猜想：三角形的内角和是180°之后，让学生自己在实际操作中去论证自己的猜想，例如动手拼一拼、折一折。最后得出结论：三角形的内角和是180°。在这个过程中教师始终是一个组织者和引导者，引导学生在探究中获得知识，发展思维，充分发挥学生的主体性和能动性。

三、多种形式组织口算教学

根据小学生的年龄特点，上好数学计算课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，如教学《十加几》时，为了提高学生的口算能力，我设计了拍手、对口令等游戏，寓教学于游戏、娱乐之中，在自然愉快的气氛中也接受了新知识，学生加深了理解。

在低年级口算练习中，可以变换形式练习，我问你答，你问我答，也可以同桌互相玩等。在玩中学，学中玩，并采取视算、听算相结合，动手又动口，调动了学生学习积极性，把数学课变成枯燥无味、这样有利于提高课堂教学质量。

总之，《新课标》给我们提供了更为科学的教学理论和教学方法，我们还需要在长期的教学中去实践、去摸索、去积累。相信有了《新课标》的指导，教学会更有方向！

第二篇：上海市中小学数学课程标准

上海市中小学数学课程标准

（征求意见稿）

一、 导 言

（一）课程定位

数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。

在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。

在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。

（二）课程理念

1．正确处理基础与发展的关系

数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调： ——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。

——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。

2．充分关注数学课程中的学习过程

课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：

——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知

心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生

获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。 ——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作

用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。

——教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、

沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的

过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。

3．增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性

数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：

——加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要

选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。

——增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，

充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的适应性。 ——重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课

程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。

4．拓宽创造性学习的课程渠道

数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。主要强调： ——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。

——建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开

放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。

——改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展

功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。

5．重视现代信息技术的应用

现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：

——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更

新和体系结构的创新。

——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用

能力。

——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。

（二）设计思路

1．关于学段的划分

数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：

第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；

第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；

第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。

2．关于课程目标的构建

数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。

“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。

●表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用

（A）“知道、认识、说出、列举”和“模仿”等；

（B）“理解、懂得、解释、说明、概述、把??转换”和“尝试、测量”等；

（C）“掌握、会、能”和“用、检验”等；

（D）“熟练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。

●表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用

（A）“经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；

（B）“体会、体验、接受”等；

（C）“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。

3．关于学习内容的组织

数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。

数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。

数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：

基本内容 最基本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。

拓展内容 体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。 提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。

专题研究与实践的内容 注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。

高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；

有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。

数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。

4．关于学习水平的层次

数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。

认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：

学段水平 要求 第一学段 第二学段 第三学段

水平A 对所学数学知识有初步的感性认识，能说出它指的是什么并能在有关情境中加以识别。初步学会所涉及的计算、画图等方法。 对所学数学知识有初步的感性认识，能说出相关的基本特征和在有关情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。 对所学数学知识有初步的感性认识，能准确说出相关的基本特征和在有关问题情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。

水平B 对所学数学知识有初步的理性认识，能够运用语言表述它的含义，会进行简单的应用。对涉及的计算、画图等方法比较熟练。 对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会在有指导的条件下进行尝试性操作。 对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进行独立的尝试性操作。

水平C 能运用所学的数学知识进行分析、判断，并能用来解决简单的实际问题。基本形成有关的技能。 对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。 对所学数学知识有实质性的认识并能与已有数学知识建立起联系，掌握其内容、形式的变化，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。

水平D 能在新的情境中综合应用所学的数学知识，或熟练地解决问题。 能在新的情境中综合地、灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。 能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。

具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。

5．关于知识内容的调整

社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整的要点如下：

（1）在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用和计算方法的多样。

（2）加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。

（3）强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。

（4）重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性质的要求。

（5）精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验—归纳—猜测—论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。

（6）在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；

在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。

（7）前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。

（8）加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。

增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。

（9）各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的多向性。

二、 课程目标

（一）总目标

基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。

●获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。

●具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。

●具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。

（二）阶段目标

小学阶段（一至五年级）

1．态度与价值观

（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。

（2）在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。

（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。

2．知识与技能

（1）知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。

初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。

（2）在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、

三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。

（3）初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。

3．过程、能力与方法

（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。

经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。

经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。

经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。 经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。

（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。

在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。

能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。

敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。

说明

数学I和数学II的目标，基本参照数学III的目标，主要差别是：

数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。

数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。

三、 课程设置

（一） 阶段设置

1．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。

2．各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。基础型课程部分的教学课时数，按照《上海市普通中小学课程方案》的有关规定确定。

3．数学的拓展型课程部分是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展

型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。

（二）课时安排

1．数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。

学 段 第 一 学 段 第 二 学 段 第 三 学 段

年 级 一 二 三 四 五 六 七 八 九 高一 高二 高三

基础型课程部分教学 周课时数 3 3 4 5 5 4 4 4 4 3 3 3

学年总课时数 102 102 136 170 170 136 136 136 104 102 102 78

2．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。

3．高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。

4．在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。

四、学习内容与要求

（一）一至五年级

小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何” 主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。

一、二年级

数与代数

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

1．数与计算

基本内容 学习准备 Ａ １． 了解学生学习基础。２． 初步学习观察、比较、分类等方法。 100以内数的认识与加减法 数数 C 1． 用实物或图片数出100以内物体的个数。２．在学生已有认识的基础上逐步类推100以内数的组成。（说明1）３． 认识符号“＜”“＞”和“=”，用符号表示比较的结果。４． 借助教具、学具进行计数活动，认识计数单位—、十、百，知道个位、十位、百位的含义。５．用“第几个”表示生活中某些事物的顺序和位置，区分几个和第几个。６．结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一部分用减法，知道加减法各部分名称。７．通过操作活动，探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。８．熟练口算20以内加减法，比较熟练口算两位数加、减整十数或一位数。9． 知

道混合运算顺序，认识圆括号，运用递等式计算百以内两步式题。10．借助实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位。11．知道万以内数的顺序，读写万以内的数。掌握比较万以内数的大小的方法。12．比较熟练口算百以内两位数加减两位数（不进位、不退位），正确进行以三、四位数为主的加减法笔算。13．从实例中概括加减法的意义和关系，进行加减法的验算。14．从实例中让学生自己尝试，概括加法的运算定律，知道加法运算定律的一些应用。（说明２）

读法和写法 C

数的组成 C

大小比较 C

数位和计数单位 C

几个和第几个 Ｂ

加减法含义 B

口算 20以内加减法 Ｃ

两位数加减整十数、一位数 Ｃ

笔 算 Ｃ

连加、连减、加减两步式题 Ｃ

万以内数的认识与加减法 读数、写数 Ｂ

数位与计数单位 B

大小比较 C

口算 Ｂ

笔算 Ｂ

加减法意义和关系 Ｂ

加法运算定律 Ｃ

基本内容 表内乘除法 乘除法含义 B 15．通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知道求相同加数的和可用乘法计算（3个4连加，可以写成4×3，也可以写成3×4）。知道乘法算式中因数和积的名称。16．懂得乘法口诀是怎样得出的，类推得出6～9的乘法口诀，熟练口算表内乘法。17．在动手分东西的活动中，知道平均分用除法计算（不区分等分和包含），知道除法算式各部分名称，用乘法口诀求商。18．通过实际操作理解余数的含义，口算、笔算除数和商都是一位数的有余数的除法。（说明3）19．在乘除法计算中渗透积、商变化的函数思想。20.认识人民币，知道人民币的单位元、角、分以及它们的进率。21．认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻。22. 进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。23．看图口述图意，选择算法，注意培养口头表达能力。24. 口述实际问题的题意，根据四则运算的含义列式解答用文字叙述的一步计算实际问题（单位名称写在答句中，算式中不写单位名称），结合生活实际口头提出一些简单的应用问题。（说明4）25．知道数源于数，结合数的大小比较渗透对应思想（说明5），结合加、减法认识，渗透集合思想（说明6），结合加、减法计算，渗透和、差变化的函数思想（说明7）。26．从一年级起注意培养学生利用学具探究算法的能力和口头表达能力。培养簿本整洁、书写工整、认真计算的良好习惯。27．从二年级起注意培养学生自觉验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。

表内乘法 Ｃ

表内除法 Ｃ

有余数除法 Ｃ

人民币的认识 Ｂ

时、分、秒的认识 Ｂ

应用 以情景图表达题意的加、减、乘一步计算的儿童生活问题 Ｃ

以文字叙述题意为主的加、减、乘、除一步计算的儿童生活问题 Ｃ

认识商品标价 Ａ

人民币的兑换 Ｂ

拓展内容 式的相等与不等 将数的大小比较推广到算式。（说明8）

数列与图形的排列规律 通过观察，寻找规律。（说明9）

三阶幻方的探究 通过尝试、调整寻找答案。（说明10）

常见的周期现象与问题 用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题。（说明11）

说明 １． 如13是由1个十和3个一组成的，类推出5个十和6个一组成56。２．如：用

加法运算定律说明口算方法 23+36 或23+36=23+（30+6） =（20+3）+（30+6）=（23+30）+6 =（20+30）+（3+6）=53+6 = 50+9 =59 = 593. 如用15根小棒可以摆出多少个单独的

正方形？还余下多少根小棒。4. 如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情

况，提出一步计算的应用题。5． 如 ▲ ▲ ▲ 6．如↑ ↑ ↑● ●

● ●7． 如+2 = 8． 在○内填“＞”，“＜”或“=”，并说说比

较的方法，如：5+6○5+79． 在（ ）内填上合适的数字，并说明理由，如：1、4、7、10、

（ ）、（ ）、??10．如：填入1—9，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。11. 如：

看图想一想，接下去两个图形是什么？第21个图形是什么？★○●★★○●★★○●

★??

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

２．代数初步

基本内容 用（ ）、□等形式表示未知数 Ｂ 1. 在（ ）、□中填写要求的数。（说明1）2. 初

步接触字母表示数，用字母或其他符号表示加法运算定律。（说明2）

用字母表示运算定律 Ｂ

说明 1. 在（ ）中填上适当的数，如：3 +（ ）= 72. 如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；a+b=b+a

图形与几何

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

基本内容 图形的初步认识 Ａ １． 通过观察、操作初步认识长方体、正方体、圆柱体和球，

初步认识长方形、正方形、三角形和圆。２． 学习对图形进行初步的分类，并说出分类的

标准。３． 联系实际，认识米尺，通过测量常见物体等活动建立1米（m）、1分米（dm）

和1厘米（cm）的实际长度观念，认识毫米（mm）、千米（km），知道它们之间的进率。

初步感知量源于量。（说明1）４． 根据实际需要，选用适当的长度单位。用米和厘米作单

位测量物体的长度。不足整厘米，用接近整厘米数表示测量的结果。5． 从前后、上下、左

右确定物体的相对位置。用几排几座、几楼几室等方式描述物体的位置，渗透坐标思想。6.

认识射线，知道角的各部分名称。7. 知道线段是直线的一部分；用刻度尺量线段的长和画

线段（限整厘米）。8． 通过观察、折纸及其他操作活动知道长方形对边相等，正方形四边

相等，知道长方形、正方形的四个角都是直角。9． 测量物体的长度，目测或灵活运用不同

器具，估计线段或物体的长度大约几厘米或几米。

长度单位的认识 Ａ

位置 Ａ

直线与曲线 直线与曲线的初步认识 Ａ

线段的认识 Ａ

线段的度量 Ｂ

射线与角 Ｂ

长方形与正方形 Ｂ

应用 量物体的长度 Ｂ

线段的估测 Ｃ

拓展内容 实物图形的观察 学习从不同角度观察实物图形。

拼图与创意 用七巧板或其它学具进行拼图，通过拼图欣赏图形，激发认识图形的兴趣。（说

明2）

说明 1. 可以选用适当物体长作为标准去度量其他物体的长度，如用粉笔、铅笔去度量课桌

的长，在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。2. 如可以拼出体育运动、机器人等图案，

培养学生的想象力和创造力。

数据处理

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

基本内容 统计图 Ｂ 1. 对事物进行分类并按一定顺序排列，认识形象化的统计图（说明1）。

说出图中的数量。2. 说出单式条形统计图的统计内容和数量。3．初步学习收集数据，经历

分类计数的过程。（说明2）

应用 分类计数生活中的事物 Ｂ

说明 1. 如： 字典 小说 画册 2. 如：数出三角形、四边形、五边形和

圆的个数，用颜色在右边的表格中表示出来。 8 7 6 5 4 3 2 1 0 三角形 四边形 五边形 圆

专题研究与实践

内容主题 具体要求及活动建议

参考内容 数的起源与所学数学符号的来历；九九表的来历 引导学生收集资料，了解数的起

源与所学数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人类的聪明才智。

数数与图形识别、统计、计算结合或与物体长度测量等结合 结合校园生活、日常生活，在

计数、测量等活动中综合运用所学知识。（说明1）

*人民币与时间单位在日常生活中的应用 通过日常生活中的实际问题，学习怎样合理安排时

间、合理用钱。（说明2）

说明 1. 如以校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立观察，寻求答案，或自己

提出问题，相互交流。2. 如以“小鬼当家”为题，尝试根据需要与现有的钱，合理购物，以及合理安排做家务的程序，节省时间。 在“专题研究与实践”中，带“*”的内容含在探究型课程部分；不带“*”的内容含在基础型课程部分。以下同。

三、四、五年级

数与代数

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

１．数与计算

基 本内容基 本内容 自然数 十进制记数法 Ｂ １．认识自然数。了解进位制的形成与发展，知道十进制记数法。２．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，整理成数位顺序表；根据数级读写多位数（写数一般不超过万级）。３．知道近似数的含义，根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。4．体会数的发展源于生活、生产实际的需要。5．借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几；知道分数各部分名称；初步认识分数单位，比较同分母分数的大小。6．能计算分母在20以内的同分母分数加减法。7．结合商品标价，直观认识一位小数（十分之几）、两位小数（百分之几）、三位小数（千分之几）；知道分数与小数的联系。8．通过观察比较，知道小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，并会运用。9．利用已有知识进行探索，比较小数加减法与自然数加减法相同点。较熟练口算有效数字是两位的小数加减法，正确笔算小数加减法。10.通过实例验证，知道自然数加法的运算定律同样适用于小数，并会运用。11.在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形结合思想。（说明1）12.结合实例，渗透乘法分配律，理解一位数乘除三、四位数的计算方法，并能笔算。13．比较熟练地口算积在百以内的两位数乘以一位数及相应的除法。14. 结合实例学习笔算乘、除法，笔算两位数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法；口算两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘除法。15. 联系生活、生产实际学习加、减、乘、除法的估算。学习运用估算解决一些实际问题，初步养成估算习惯。16．从实例中概括乘除法的意义和关系，进行乘除法的验算，养成认真负责的态度。17．从实例中归纳乘法的运算定律和商不变性质，知道他们的一些应用，注意培养灵活选择合理算法的能力。18．知道整除、约数、倍数以及公约数与最大公约数、公倍数与最小公倍数的含义。19．通过尝试、探究，得出能被2、5、3整除的数的特征，并用以判断。根据能否被2整除知道自然数可以分成奇数与偶数。

计数单位与数位 Ａ

多位数读写 Ｂ

四舍五入求近似数 Ｃ

加减法估算 Ｃ

分数的初步认识 几分之一与几分之几 Ａ

分数的读写 Ａ

同分母分数大小比较 Ｂ

同分母分数加减法 Ｂ

小数的认识 小数的认识 Ａ

小数的读写 Ａ

小数基本性质 Ｂ

小数大小比较 Ｂ

小数加减法 笔算 Ｂ

口算 Ｃ

加减运算定律运用于小数加减法 Ｄ

自然数乘除法 乘法笔算 Ｂ

乘法口算 Ｂ

乘法估算 Ｃ

乘法运算定律 Ｃ

除法笔算 Ｂ

除法口算 Ｂ

乘除法意义和关系 Ｂ

基本内容 商不变性质 Ｃ 20．通过一组数据的观察分析学习用口算的方法求两个数的最大公约数与最小公倍数。如求两个数的最大公约数，可以看较小数的约数是不是另一个数的约数；求两个数的最小公倍数，可以看较大数的倍数是不是另一个数的倍数；当两个数的公约数只有1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。21．利用实例观察总结小数点移动位引起的小数大小变化的规律，利用因数与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法。验证乘法运算定律同样适合小数乘法，并能运用。22. 利用商不变性质，探索小数除法的计算方法。

23. 在除法计算中认识循环小数。24. 认识圆括号、方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序，计算以三步为主的混合运算式题。25.从生活实例中认识负数，（说明2）知道正负数的实际含义，用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量（本学段正负数的学习限于整数）。26．认识数轴，借助数轴比较正负数的大小。27．联系日常生活实际，借助数轴初步认识相反数、绝对值的含义。28．通过操作学具或结合实例探索正负数加、减法的计算方法，（说明3）知道较小数可以减较大数；初步学习正负数乘、除法的计算方法。29．通过称物、掂量等体验活动，建立1克（g）、1千克（kg）的实际重量观念，了解一吨的实际重量，知道它们之间的进率。30．联系生活经验，知道世纪、年、月、日及其进率，能判断大月、小月与闰年、平年。31. 结合学生生活实际提出问题，初步学习分析方法，用自己语言口述数量关系，列式解答两步计算为主的儿童生活问题。（说明4）32. 用分析、综合等方法，分析实际问题中常见的数量关系，明确解题思路，选择不同解题方法，列式解答两、三步计算的实际问题，对答案进行估计和检验。（说明5）33．通过实际问题的解答渗透成正、反比例的函数关系。（说明6）34. 选择适当的重量单位估计物体的重量35．学习使用计算器进行验算、统计。

数的整除 整除,约数与倍数 B

能被2、5、3整除的数的特征 C

奇数与偶数 B

公约数与最大公约数 C

公倍数与最小公倍数 C

小数乘除法 小数点移位引起小数大小变化的规律 Ｃ

小数乘法 Ｂ

积的近似值 Ｃ

计算器的使用 Ｂ

笔算 Ｂ

商的近似值 Ｃ

循环小数 Ａ

除法估算 Ｃ

混合运算 Ｃ

正、负数初步认识 正负数认识 Ｂ

正负数读写 Ｂ

数轴与数的大小 Ａ

相反数与绝对值 Ａ

简单正、负数四则运算 Ａ

质量（重量）单位的认识 Ａ

年、月、日 C

应用 以两步计算为主的儿童生活问题 Ｄ

以三步计算为主的简单实际问题 Ｄ

用正负数表示具有相反意义的量 C

物体重量的估计 Ｂ

拓展内容 二进制简介 介绍二进制的实际需要。

尾数常用处理方法 通过实例了解进一法和去尾法，知道根据实际情况，选用适当的方法。（说明7）

计算工具的发展 介绍计算工具的发展，激发学习热情。

减法性质a-b-c=a-（b+c）的运用 利用有关实际问题的两种算法，让学生自己尝试，概括规律。

除法运算性质a÷b÷c= a÷（b×c）的运用 利用有关实际问题的两种算法，概括规律。 几月几日是星期几的计算 学习根据已知信息，推算某月某日是星期几。

探索性问题 让学生采用尝试、调整、比较等方法自己寻找答案。（说明8）

用假设法、倒推法、代换法等解实际问题 通过实际问题，利用生活经验或直观手段了解用假设、倒推、代换等方法解决问题的思想方法。（说明9）

质数与合数分解质因数 介绍质数、合数与分解质因数，知道利用分解质因数和短除法可以求两、三个数的最大公约数与最小公倍数。

说明 １．用图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。２．如收入1000元，记作+1000元；支出500元，记作－500元。３．上海冬天某日的最高温度是8°C，最低温度是零下2°C，用正负数表示这天的最高温度和最低温度，并求出温差。

4. 同学们布置会场，需要搬20张课桌，2个人抬1张课桌，8个人要抬几次。5. 如：月饼每盒80元，饼干每包4元，蛋糕每块5元。 根据条件填表，讲讲数量之间的关系。 6． 如：

（1）6人3次运砖36块，照这样计算,6人8次可运砖多少块？ （2）从甲地到乙地每小时行50km,需要6小时,每小时行75km,需要几小时?7． 一根长11米的钢管，现在需要每段长3米的钢管，可以截成几段这样的钢管？8. 三人的平均年龄是12岁，三人中没有小于9岁的，那么最大的年龄可能是几岁？9. 有26人用10张乒乓球台同时进行比赛,有多少人在单打?多少人双打?

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

2．代数初步

基本内容 用字母表示面积计算公式 C 1．用字母表示所学面积计算公式。2．用字母表示乘法运算定律。3．用x表示未知数，根据运算关系求加、减、乘、除一步计算算式中的未知数。4．用含有字母的式子表示数量或数量关系，化简含有字母的式子并求值。5. 用字母表示长方体、正方体体积计算公式。6. 认识等式、方程，根据方程的解的含义检验方程的解。

7．利用天平进行实验，得出等式的性质，根据等式性质解a（x＋b）=cx等形式的方程。8．在理解题意的基础上寻找等量关系，列方程解两、三步计算的简单实际问题。9．初步体会利用等量关系解决问题的优越性，从不同角度探究解题的思路。

求加、减、乘、除法算式中的未知数x C

含字母的式子与代入求值 Ｂ

用字母表示体积计算公式 C

方程的初步认识 Ｂ

等式的性质 C

解方程 C

应用 列方程解简单的实际问题 Ｄ

拓展内容 等量代换 利用天平等直观手段渗透等量代换的思想方法。（说明1）

列方程解较复杂的实际问题 灵活运用所学知识，列出不同的方程。（说明2）

比赛中的数学 介绍淘汰赛、单循环赛、双循环赛制，探索计算比赛总场数的方法并用字母表示，渗透数学建模思想。

说明 1. 如： 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，原来每小时行60千米，4小时到达。实际每小时比原来多行20千米，可以提前几小时到达？解法一：设提前x小时到达， 60×4=（60+20）（4－x），X=1解法二：设实际x小时到达，60×4=（60+20）x ，X=3，4－3=1

图形与几何

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

基本内容基本内容 圆的初步认识 圆的认识 Ｂ １．通过操作活动，认识圆的圆心、半径、直径，用圆规画圆。２．知道角的大小与度量单位，知道直角、锐角、钝角、平角、周角。３．用量角器量、画指定度数的角。4． 用直尺和三角板画垂线和平行线、长方形和正方形。

5． 学习用直尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三角形。6．通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等。7．通过多种操作活动了解菱形四边相等，对角相等。8. 识别轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美。9．利用对称性了解等腰三角形两底角相等，等边三角形三角相等。10. 理解周长的含义，计算三角形、长方形、正方形的周长，解决有关周长的实际问题。11．通过观察比较等活动知道面积的含义，建立1平方厘米（cm2）、1平方分米（dm2）、1平方米（m2）的实际面积观念。12. 认识面积单位1平方千米（km2），知道所学面积单位之间的进率。13. 根据实际需要，选用适当的面积单位。14. 从数长方形所含面积单位个数，到计算长方形面积，得出长方形面积计算公式。15. 通过平移、割补等方法得出平行四边形面积计算公式，渗透运动的观点。16．通过观察实例，初步认识图形的平移变换。17．探索运用割补、旋转等方法，推导三角形、梯形面积计算公式，通过公式变形求有关数据。18. 通过观察实例，初步认识图形的旋转变换。19. 通过观察、比较等活动知道体积的含义，建立1立方厘米（cm3）、1立方分米（dm3）、1立方米（m3）的实际体积观念，知道它们之间的进率。20．认识升（l）、毫升（ml）和它们之间的进率，知道升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系。21.

能根据实际需要选用适当的体积单位。通过测量操作活动，加深对体积的认识。22．通过对物体、模型的观察、制作等活动，认识长方体的面、棱、顶点的特点。

用圆规画圆 Ｂ

角、垂线与平行线 角的度量 Ｂ

画角 Ｂ

常见的角 B

垂直与平行 Ｂ

画垂线与平行线 Ｂ

画长方形正方形 Ｂ

三角形和平行四边形 画三角形 Ｂ

平行四边形的认识 Ｂ

菱形的认识 B

梯形的认识 Ｂ

对称图形 轴对称图形 Ｂ

等腰三角形和等边三角形 Ｂ

图形的周长 周长的含义 Ｂ

周长的计算 Ｃ

面积单位的认识 Ｂ

长方形、正方形面积 Ｃ

平行四边形、三角形、梯形面积 平行四边形面积 C

图形的平移 Ａ

三角形面积 C

梯形的面积 Ｂ

图形的旋转 Ａ

基本内容 体积（容积）单位的认识 Ｂ 23．从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体体积，得出长方体体积计算公式。24．通过对物体、模型的观察，初步认识（直）棱柱和（直）棱锥，知道棱柱和棱锥的侧面、侧棱和顶点。25．介绍步测、目测的方法，对长度进行估计。

26． 解决有关长方形、正方形周长与面积计算的简单实际问题。27．通过实际操作活动知道三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性，了解其在实际生活中的应用。28．学习运用估测的方法估计面积的大小。29. 解决有关三角形、梯形面积、长方体、正方体表面积与体积计算的简单实际问题；根据几何形体的名称及有关数据，想象物体的形状、大小。 长方体、正方体表面积和体积 长方体、正方体的认识 Ｂ

表面积 C

体积 C

棱柱和棱锥 棱柱和棱锥的初步认识 Ａ

应用 长度的估测（步测、目测等） Ｃ

周长与面积计算的简单应用 Ｄ

三角形、平行四边形的特性及其应用 Ｃ

面积的估测 Ｃ

使用量具和容器测定体积 Ｃ

面积、表面积和体积的简单应用 Ｄ

体积的估测 Ｃ

拓展内容 长方形周长与面积的最大值与最小值 探索周长（面积）相等的长方形，何时面积（周长）最大（小）。（说明1）

已知三边画三角形 学习用直尺和圆规画三角形。

平面组合图形的面积 运用适当的分割、拼补等方法搞清图形的组合关系，并寻找必要的条件进行计算。

视图初步认识 尝试识别从不同方向看到的物体形状。（说明2）

平面图的认识 从学校、教室的平面图入手，学习看简单平面图。

物体的体积与重量 通过动手实验，计算出常见物体单位体积的重量，探索测出体积求重量或测出重量求体积的方法，渗透数学建模思想。

棱柱和棱锥的制作 尝试用纸质材料制作棱柱和棱锥。

说明 1. 长方形周长一定，当长和宽相等时面积最大；长方形面积一定，当长和宽相等时，周长最小。2. 如：从上面、正面、侧面看到的汽车形状。

数据处理

学习主题 学习水平 具体要求及活动建议

基本内容 统计表 数据的收集与整理 Ｂ １．学习收集数据，用划“正”字等方法进行记录。２．填写单式统计表。３．根据需要通过多种渠道，收集有用的数据，对所获数据进行分类整理。4． 填写复式统计表。５． 说出条形统计图的统计内容，看图比较量的多少。６． 说出折线统计图的统计内容及数量的增减变化情况。7． 在方格纸上画复式条形统计图，注意匀称、整齐、美观。收集整理周围生活和生产中有统计意义的数据，在复式条形统计图中表示出来，并进行简单的统计分析。8． 收集整理周围生活和生产中有统计意义的数据，学习选用适当的统计图表示数据和分析、解释数据，并作出判断。9. 通过丰富的事例了解平均数的意义，解答简单的平均数实际问题。10．会估计平均数，学习使用计算器求平均数。11．联系实例初步认识众数的统计含义。 12．初步认识不确定现象，体会不确定现象发生的可能性有大小。（说明1）13．能看懂常用的票据。

单式统计表 Ｂ

复式统计表 Ｂ

统计图 单式折线统计图 Ｂ

复式条形统计图 Ｃ

简单的复式折线统计图 Ｃ

平均数 C

众数的初步认识 Ａ

可能性的大小 Ａ

应用 平均数的简单应用 Ｃ

用计算器求平均数 Ｄ

收集整理周围生活中有统计意义的数据 Ｄ

常用的票据 Ｂ

拓展内容 枚举事情的各种情况或结果 通过游戏列出简单事件所有可能发生的结果，渗透排列的感性认识。（说明2）

初步的调查统计 调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数据，制成统计图表。 初步的调查统计 调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数据，制成统计图表。

说明 1. 下面是四个小朋友玩投篮球游戏的情况统计，每人投7次篮球，用“√”表示投中，用“○”表示没有投中。在表中填入各人投中的总计数，并说说再投一次，谁投中的可能性最大、最小。 刚刚 兰兰 亮亮 方

方 第一次 √ ○ ○ √ 第二次 ○ √ ○ √ 第三次

○ √ √ ○ 第四次 √ √ ○ ○ 第五次 √ ○

√ ○ 第六次 ○ ○ √

√ 第七次 √ ○ √ ○总计

2. 如：两个小朋友玩“石头、剪子、布”的游戏，枚举出各种可能出现的情况。

专题研究与实践

内容主题 具体要求及活动建议

参考内容 年、月、日的规定；“筹算”与“珠算” 引导学生收集有关资料，通过交流，了

解年、月、日规定的由来、演变，以及世界各地四季、昼夜变化的一些奇特现象；了解“筹

算”与“珠算”的大致原理，知道计算工具的发展，提高学习数学的兴趣。

物体的重量或周长、面积的估计、测量与计算 综合运用重量、长度、面积单位的知识和周

长、面积的计算方法，解决日常生活中的一些实际问题（说明1）。

*平面图形的镶嵌 综合运用平面图形的知识，通过拼摆，发现规律，并感受数学的美感。（说

明2）

*“九章算术”中的趣题 介绍“九章算术”的有关史料，探究其中的某些趣题，激发学生的

民族自豪感和学习数学的兴趣。

*事物发生可能性的实验 感知某些事物发生的可能性是有规律的，尝试通过大量的实验，接

近或发现规律。（说明3）

说明 1. 如：给方桌做台布并缝上花边，给方桌配玻璃的有关计算。2. 如用同样规格的三角

形、正方形、长方形木板拼地板。3. 如：抛硬币、扔骰子等的实验。

（一）教材编写

1. 教材体系框架的设计

数学教材体系的设计，应全面关注教学目标，显示体现目标的数学活动内容，展现通往目标

的有效途径。构建数学教材体系的基本框架是——

纵向按数学知识内容排列，以最基本的数学知识为主干，各项知识互相穿插，由浅入深地

螺旋上升；

横向按实施形态分类，以培养可持续发展能力为线索，将数学知识构建和数学问题解决等各

种活动，贯穿所有相关内容。

2. 教材内容的选取

数学的基本知识，是学生继续学习以及智力开发、能力发展的基本条件。教材的基本知识内

容，按“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等领域选取。必须注意：

（1） 突出基础性。

按照“需要与可行相结合”和“加强主干、精中求简” 的原则，精选终生学习必备的、具

有广泛基础性和应用性而且是学生可能接受的数学基本知识和技能，作为教材的基本知识内

容。

（2） 重视现实性。

教材内容要与现实生活密切联系，以多样化的方式呈现数学抽象、推理和应用的完整过程。

应强调增强应用，从生活实际和学生知识背景以及其它学科提出问题来引入数学知识和发展

数学概念；在数学问题解决、课题研究以及实践活动中发展数学能力。

（3） 体现先进性。

教材内容要有时代气息，反映社会进步和科技发展对数学课程内容的要求，体现经济、文化比较发达地区的特点。通过对数学基础知识的重新审视，精简传统数学内容，渗透近现代数学的基本内容和观点，积极推进数学教材现代化；通过对数学发展情况、工农业生产和科学技术新成果的介绍，以及现代信息技术的应用等，展示数学教材的时代特征。

教材应结合具体内容安排应用计算机（计算器）技术的基本训练，指导学生利用计算机（计算器）软件及技术进一步探索研究有关数学问题。

（4） 加强教育性。

教材内容要注意思想性和教育性。根据数学学科的特点，结合具体内容，编选一些通俗的数学史和人文性材料，采用隐性与显性相结合的方式，切实加强学科的德育功能。

3. 教材内容的编排

教材的编写，在基本内容和要求整体落实的前提下，可以在同一学段内对具体内容安排的前后顺序与组织结构进行调整，以形成不同的风格和特点。

教材内容的编排，应该遵循下列原则：

（1）顺理成章。

要把握“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等各个知识系统发展的逻辑顺序，同时关注它们之间的相互联系和渗透，经过教学法的加工处理，使各系统的内容在交错编排中协调配合、相互衔接、顺理成章。

（2）深入浅出。

要体现“高观点与低起点、严谨性与直观性”的和谐统一，力求做到深入浅出，平实近人，简明易学。

（3）螺旋递进。

要体现知识的生成和发展过程，关注学习效果的累积和上升过程，合理安排内容，由低到高螺旋递进。要重视创设问题情境和设计解决问题的活动，知识内容的展开，要遵循由感性到理性、由简单到复杂、由具体到抽象的认知规律；对难度较大的重要内容，可采用“孕伏—发展—形成—上升”的处理方式。

（4）纵横兼顾。

在纵向上，要注意各个年级和学段的数学内容之间的相互衔接，关注数学各知识系统的整体协调；在横向上，要注意数学课程各部分之间的相互联系和数学知识的综合运用，关注与其它学科之间的相互配合和有机渗透。

常用的数学专业名词必须用英文标注。教材内容的教学设计总时数不超过规定课时总量的90%，留有10%的余地由教师调节使用。

4．数学训练系统的组建

数学训练系统是教材的重要组成部分。这个系统包括为形成数学概念或引出有关定理、法则、公式等而设置的问题情境；为指导学生理解、运用有关知识而安排的例题；为学生开展解题活动和参与数学实践而提供的各种训练题等。数学训练是数学教学的一种基本活动，而数学习题是组织数学训练的主要载体，也是教材中能展现学生才能和创新能力的最具活力的成分。必须高度重视数学训练系统的组建。

（1） 兼顾“基础与发展”的需要，组建合理的数学训练系统。

数学训练应根据学生当前学习和长远发展的需要，进行整体设计、系统安排，形成综合效应。数学训练系统的组建，要有注重于数学知识的构建和巩固的基础性训练，还要有注重于数学知识应用和创新的发展性训练。训练内容的安排，纵向按数学知识的螺旋上升有序展开；横

向将构建知识、形成概念的训练和问题解决的训练合理搭配，使理解性的训练和探索性的训练协调互补。

（2） 拓展习题观念，精心编选习题。

数学训练的习题，不能局限于巩固知识、操练技能和对常规问题的解决，应有注重预感试验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题，有条件不完备、解题策略多样或结论不确定的开放性问题，有在求解时无现成步骤可循的非常规问题；还要有数学建模问题，有来自生产、生活实际或与其他学科相联系的数学课题，有应用数学于工作的调查、实践或研究项目等。

习题的编选，在整体上应体现数学训练的各方面的要求，特别要重视习题与现实生活的联系，尽可能多方面地反映国情、科学成就、生产和生活实际；还要注意多样性、趣味性、层次性、可选择性和可行性，既有覆盖面又突出教学重点，题量适当，有易有难，形成坡度。对于所选用的习题，要重视科学性、思想性、典型性和启发性；并依据教材内容和学生认知发展水平，合理配置，适当组合。

5．教材配套材料的编制

（1） 教学参考书。

教学参考书的内容包括：介绍教材的编写意图，揭示教材中蕴含的数学思想；论述教材和各单元的内容概要，详细分析各章节知识在教材中的地位和作用、前后知识的联系、教学的重点难点和关键、实施教学的建议；介绍章节教学的多种设计方案；说明例题、习题的编排意图，提供习题的答案或提示；提供与教材有关的实际背景材料和人文性资料，介绍有关的现代信息技术资料。

（2） 教学媒体。

根据教材内容的特点以及促进学生主动学习和教师创造性教学的要求，设计和制作教学中必需的教具、学具、挂图、录象片、投影片；研制计算机辅助教学的软件等。

有些拓展内容和数学史料，可制作光盘或其他电子教材提供学生自主学习。

（二）教学活动

1. 教学方式

（1）体现学生是学习主体的地位，反映“知数学”与“做数学”的统一。

学生学习数学是一个连续不断地主动建构的过程；学生学习数学的“知”只有通过自身的操作活动和主动参与的“做”才可能是有效的，只有通过自身的情感体验，形成主体的知识结构，学习才可能是成功的。在教学中，应确立和尊重学生在学习活动中的主体地位，正确处理好知识构建、操作活动、情感体验三者之间的关系，促进学生有效学习和不断取得成功。

（2）强调让学生“会学”，有效地改进学生的学习方式。

学生学习数学的方式，按学习心理过程特点进行区分，有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究（研究）性学习两种方式。在学生数学学习的过程中，接受性学习是一种不可缺少的学习方式，同时要提倡探究（研究）性学习的方式，这两种学习方式的优势互补是促使学生达到基础与发展平衡的重要的条件。随着学生学习经验的增长和能力的提高，应该逐步增加探究（研究）性学习活动。

无论采用哪种方式实施教学，都要切实关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创造条件和机会让学生主动、能动地学，促进学生学会学习。要坚决废止注入式，应把教学视为引导学生参与知识形成的活动过程，积极实行启发式和讨论式教学；应重视设计有直觉、想象、猜测、证明的教学程序，使学生有机会进行尝试、探究和体验。还要提供适当的机会，让学生经历“通过观察现实生活中的数学现象提出问题 对问题进行假想性解释或预测 搜集

相关信息从数学方面（知识或方法）进行探索性研究 获得数学研究结果 证实或推翻假想性解释或预测 提出新问题 ??”的科学研究的过程。

2. 教学策略

（1）全面把握知识教学的要求。

知识教学是实施教学的重要方面。知识的存在形式有显性和隐性两种，相

应的有“明确知识”和“默会知识”。在数学教学中，除了对数学概念、公式、法则、公理、定理以及操作技能等 “明确知识”的学习外，还要重视学生对“默会知识”的获取。 “默会知识”大量存在于学生的生活中，大多形成于学生对“明确知识”的个性化理解和实践化应用的过程中，学生只有通过亲身的实践、体验和运用才能获得。在数学教学中，要重视对数学“明确知识”中蕴含的数学思想方法的揭示、对学生的数学观念的培育，同时通过加强实践教学和数学应用，使学生获得对“数学的价值”、“数学的领悟”、“数学的思考”、“解决问题的策略”、“批判和反驳”等的体会，经历对“怎样做”进行选择、确定、实施的过程，在摸索、领悟和交流中增长“默会知识”。

（2）重视教学的开放性。

数学教学应该建立民主、平等、和谐的师生关系，在相对宽松的教学氛围中，赋予学生更大的自主权和学习的责任感，最大限度地提高学生学习活动的自由度。应采取“开放性”的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结等，促使学生的思维空间充分开放；同时应根据学生创造性学习的需要，进一步为学生提供开放性的学习内容、开放性的教育资源、开放性的教学形式，让学生在积极探索和思考的过程中，逐步形成一种以创新的精神来看待问题和思考问题，从更广阔的领域去获取知识和应用知识的心理品质。

在数学教学中，不能随意把数学概念绝对化，防止使前阶段概念的片面强化成为后阶段相关概念学习的障碍。要让学生懂得用辩证的思想和发展的观点看问题；不能强求数学问题解答标准化，要让学生形成“正确的答案可能不至一个”的认识，鼓励学生进行求异思维和大胆发表独特见解。

（3）有效应用现代信息技术。

现代信息技术进入数学课堂大大地拓宽了数学学习的渠道和促进了学生学习方式的改变。教学的过程，应为发挥信息技术的作用留下足够的空间；在教师有计划、有步骤应用现代信息技术帮助学生学习的同时，提倡学生自主选择数学软件、网上下载收集信息探索问题和解决问题。还要充分利用信息技术来改进数学教学的过程和改善学生学习的方式。

（4）尊重学生现有的认知水平和个性差异。

数学教学活动应从学生现有的认知水平和知识经验出发，以学生的最近发展区为指向，允许学生采用适合自己个性的方法进行学习；提倡教师给学生留下在课后进一步思考的问题；也提倡学生根据自己的爱好和能力，对本标准之外的数学知识自主进行探索与运用。

（5）坚持主导原则下的平衡与兼顾。

数学教学过程受到众多因素的制约和共同作用。在教学实施中要注意教学方式、方法的多样化，要重视概念理解、技能训练与问题解决的平衡兼顾。

合作学习与个体学习是具有相对意义的两种教学组织形式。在教学中，既要倡导学生自主探索、独立钻研，又要重视学生之间的互助与合作；应根据不同的学习年段、不同的学习内容和学生的数学认知水平，适当安排独立探究与合作交流活动。

成功与挫折是具有重要价值的两种学习体验。要让学生不断获得成就感，确立学好数学的自信心，享受成功的快乐；又能面对适度的困难和经受一定的挫折，培养坚毅不拔的意志和良

好的心理品质。

3. 数学训练

数学训练应该强调其要求分层次，形式多样化。要考虑学生群体的个性差异和不同层次、不同发展方向上的学生的不同需要，要注意不同形式的训练具有不同的功效，利用多样和可选择的习题，设计分层次和多样化的训练，使所有学生都能得到与其发展需要相适应的严格的数学训练。

（三）学习评价

1．评价主体与责任

教师和有关机构对学生数学学习的评价不只是一种权利的体现，更重要的应是促进学生数学学习的一种责任。在行使评价权利的时候，要尽可能排除非数学教育范围里的因素的影响，同时对重要评价要建立确实有效的监督机制与协调机制。

学生是被评价的对象，也应成为评价的主体。在学习评价活动中，学生有评价他人学习表现的责任，还有自我评价的权利。应给学生自我评价的机会，创设一个学生可自主展示自己才华的空间；要让学生更多地发挥主体作用，发展学生的元认知能力。

2. 评价目的与要求

数学学习评价不应只是认定，更重要的是激励和调控。评价的主要目的，就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感；引导和鼓励学生继续努力学习，切实改善学习态度，改进学习方法，在个性方向上充分发展、不断进步；同时使教师更好地了解学生的数学学习程度和需要，进行正确的教学决策，切实改进教学。

评价的依据是课程目标。本标准所提出的数学课程目标，是指各学段终结时的目标；在教学过程中，还要确定每一个教学阶段的具体目标，直至每一节课的学习目标，由此构成形成性的学习目标系列。数学学习评价，不仅是对每一学段的终结性评价，还包括评价学生在各阶段数学学习的发展过程并考察其对于学习目标的达成度，包括对每一节课达成学习目标的情况分析。学习评价是数学教育活动的有机组成部分，其主要关注点是：

●数学学习的兴趣和态度——对数学价值的理解，对自我实现的追求，对主体精神的发扬；对现实生活中的数学现象的好奇心，对数学信息的敏感性，对参与数学活动的积极性；对待困难的坚毅性，体验数学过程的自觉性，学习数学的自信心，数学学习的良好习惯和方法的养成。

●数学认知水平——对数学知识和技能的掌握程度，数学基础能力的发展水平。

●数学学习的潜能和创新精神——数学学习过程中的行为特点，独立思考能力和合作精神，提出问题和探究活动的能力，自主学习能力和自我监控能力，表达和交流能力。

在评价的实施中，必须充分尊重学生，保护学生的自尊心；要建立与因材施教、因人定教相一致的多元评价和分层评价体制。具体实施评价时，既要重视全面性和整体性，又要有明确的侧重方面，确定适当的评价方式和方法。

3. 评价方式与方法

数学学习评价应采用多种多样的形式和方法，全面地、动态地、综合地进行评价。不仅要评价学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平，更要重视学生在学习过程中的变化和发展，关注学生在学习活动中所表现出来的主体精神、进取态度、行为习惯、思维品质和学习潜能。

（1）提倡动态性评价。

动态性评价是指数学活动过程中以期实现学习目标的持续不断的评价，这种评价的目的不在于水平层次的评定，而是对学生达成学习目标的启发和引导，强调评价者与被评价者之间相互理解与及时沟通。

评价内容包括：

●评判学生在数学学习中已经知道什么，对学生的可发展的方向提出建议；

●评判学生在数学学习中所取得的进展，对学生的进一步发展提出指导性意见； ●诊断学生在数学学习过程中遇到的障碍性问题，提出克服障碍的措施；

●分析数学教学活动的实际情况和师生的表现，对预期学习目标作出判断并在必要时进行修正；

●及时评判学生在数学学习中相对于预期学习目标的达成度，引导学生向预期目标或新的目标奋发进取。

（2）提倡过程性评价。

数学学习评价不应只是对结果的评价，还应当有对学生在数学活动过程中表现出来的思想、品德、习惯、态度以及学习的方式和方法等的评价。

评价内容包括：

●主动参与数学学习活动的表现；

●学习数学的自信心和意志力的表现；

●独立思考和自主探索、解决问题的表现；

●与他人合作和完成所承担的任务的表现；

●数学表达和交流的表现；

●反思学习过程的意识和习惯。

（3）提倡评价方式方法的多样化。

要逐步形成多种多样的数学学习评价方法，进而建立评价方法体系。在实施中，应根据不同的评价内容和要求，选择使用不同的评价方法。可采用的方法有：

●书面考试（测验），作业检查；

●口头答辩，个别谈话，问卷调查；

●展示手工制作、专项设计和人机结合的作品；

●评议数学学习的小结、数学实践活动的报告、数学专题研究的小论文；

●评议课内外进行数学学习的态度、行为、习惯、方法等。

评价实施的途径应有多向性，实行他评与自评相结合、集中与分散相结合、静态与动态相结合。评价的方式也要多样化，可采用的方式有：

●教育部门组织评价；

●教师组织评价；

●学生的自主评价和相互评价；

●学生家长和社会评价。

4．评价结果与解释

对于学习评价结果的报告与解释，必须全面体现评价的目的和要求。

（1）提倡定量评价与定性评价相结合。

对学生的学期、学年和学段的数学学习评价采用综合评价的方式。评价结果的表述采用“分数（百分制）+ 等第（优、良、及格、不及格）+评语”的方式。

对“专题研究与实践”的学习评价结果宜采用“等第+评语”的评价方式。

（2）提倡统一性与灵活性相结合。

对于统一要求的、规定性的形成性学习评价活动，其结果的报告与解释既要重视统一要求，

更要强调它对学生的“形成”、“改进”的激励作用和引导作用，为此可采取一些灵活处理的做法。还可以有不作统一要求的、个别化的形成性学习评价活动，加强评价的针对性和教育性。

对数学学习情况的平时检测和单元测验，学校可以允许学生在补习的基础上重新实施个别化测试，并采取“可变分数”评定该次测验的成绩。

对学生在“专题研究与实践”活动中取得的学习成果，可以组织评审，进行成果认定。如果所取得的成果经过评审被认定有一定的价值，那么这一成果不仅是对学生进行综合评价的内容之一，还应成为考察学生学习潜能的重要材料。

（四）保障措施

贯彻实施数学课程标准，需要有一定的教育内部条件和外部条件作保证，这里特别提出以下保障措施。

1．加强学校数学教研组的建设

数学教研组要成为学校组织开展数学教学改革和研究的基地，成为数学教师进行培训和进修、提高的基地。教研组要有称职的组长，有一个由骨干教师形成的核心，有团结、协作的氛围和朝气蓬勃、奋发向上的风貌，有良好的学术风气和研究风气。教研组要有明确的规章制度，要经常性地开展学习和研究活动，有计划地组织课题研究和专题研讨，充分发挥基地作用。

2．提高数学教师队伍的素质

提高教师的素质和水平，是教育成功的关键。数学教师要有崇高的事业心和高度的责任感，敬业爱生，勤奋踏实，勇于改革，不断进取；要有扎实的知识功底和精湛的教学技艺，高屋建瓴，春风化雨，胜任工作，发挥效能。只有教师的观念得到更新，才能在数学课程实施中有积极、自觉的行动；只有教师对数学有深刻的理解并掌握现代信息技术的应用，才能期望在教学中有创新的设计并获得较大的成功；只有教师对教学有反思的习惯和能力，才能在教学实践中不断取得进步和提高。

3．完善以计算机为中心的多媒体技术相关设备的配置

学校应为在数学教学中合理应用多媒体技术提供必要的设备；有条件的学校要逐步建立数学实验室。

数学教师必须掌握多媒体技术教学应用的基本技能；学校数学教研组有一批在应用多媒体技术方面达到较高水平的骨干教师，在合理使用已有的课件实施教学、进行课件的开发和管理、指导学生利用网络进行学习等方面起带头、引路的作用。

关于低年级学生上课习惯培养的若干规定

遵照教育教学的发展规律和儿童身心发展特点，低年级教学重在良好学习习惯的培养，而良好上课习惯的养成对于培养学生良好学习习惯、形成良好班风有着重要作用。为提高低年级课堂教学效益，学校特此对低年级学生上课习惯培养作了如下规定，请全体低年级任课教师遵照执行。

一、课前准备

1．预备铃前，学生须将上课所需的课本和文具盒放于课桌左右上角，不留与上课无关的东西。

2．预备铃前，教师将上课所需的本子和材料等发给学生，不在课上分发。

3．两分钟内，由学生（小干部或轮流主持）带领，集体背诵古诗、儿歌、数学口诀或唱英语歌曲等，教师须有计划、有准备。

二、听讲习惯

1．学生坐姿：双手叠放于课桌，目光集中于教师或黑板等。

2．回答问题：举手发言、声音响亮，语句完整。

3．学会倾听：目光专注，安静倾听，捕捉问题，帮助他人，不取笑他人。

4．教师站位：教师站于讲台前，在讲解或学生发言时，不作过多或大范围走动。

5．环节过渡：在课堂教学环节的过渡时，教师可采用儿歌的形式吸引学生，引起注意。

6．教学艺术：教师要保持亲切、自然、贴近学生、喜欢学生的神态；使用儿童化的语言和形体语言；课堂用语精炼；语调抑扬顿挫；多用激励、赞赏的语言去欣赏和鼓励学生；当学生开小差时，要注意教育方式，不一味点名。

7．师生关系：建立和谐、平等、民主的朋友式的师生关系。

三、思考习惯

1．教师要按低年级学生的年龄特点，想方设法紧紧围绕教学设计引发学生的思维活动。

2．多用直观演示、现代化教学手段和生动活泼的教学方法启发学生，忌空洞、抽象地说教。

3．多组织学生参与小组讨论，形成有序、规范的讨论习惯和敢于大胆发表自己见解的氛围，培养学生自行解决问题的能力。

4．培养学生敢于、善于质疑的学习品质，不随意否定学生，哪怕是非常幼稚的问题。

四、读写习惯

1．朗读：课前教师有要求，学生目光专注朗读内容，声音响亮、整齐有感情。

2．书写：关注学生写字姿势，关注作业格式规范，教师来回指导、纠正。

3．练习：指导学生理解要求，练习要求规范，练习设计层层递进（有让学生跳一跳摘到果子的练习），教师指导由扶到放，练习反馈全班规范一致。

注意事项：

1、教师应根据儿童年龄特点，讲究教学艺术，多用激励性语言和方式，多用身边的榜样进行教育。

2、凡任教低年级的各科教师都应遵照学校关于学习习惯培养的若干规定，齐抓共管，认真做好此项工作。

3、学生良好学习习惯的养成不是一蹴而就的，教师要有足够的耐心和毅力，坚持反复抓、抓反复。

4、在对学生学习习惯的培养中，教师要积极争取家长的配合，校内外形成合力，提高教育效果。

5、教师要尽量减少机械性的抄写作业，适当布置些研究、拓展类作业，提高学生学习兴趣。

6、学习习惯的培养重在从小抓起，学习习惯的培养和提高学生学习成绩是相辅相成的，教师要克服片面追求学生学习成绩的思想，致力于学生良好学习习惯的养成，提高学生可持续性的学力。

7、学校将长期关注学生学习习惯的培养问题，通过随堂听课、日常观察、随访等形式了解各班现状，并作为对教师的考评依据之一。

三林镇中心小学 校长室

2004．3

让“数学”动起来

——多媒体在“长（正）方体的表面积”一课中的运用

新的《数学课程标准》以人的发展为本，以发展人的个性为本。如何使所有学生生动活泼、主动地获得发展，让学生在轻松愉悦的氛围中既增长知识又发展能力，是摆在我们教师面前的一个新课题。教师必须千方百计地激发学生的求知欲望，创设条件，以达到促进学生主动探究、主动发展的目的。传统的小黑板，让老师感到了很多无奈，也让学生日益觉得数学课枯燥乏味。多媒体辅助教学，给了学生全新的感受，生动、新颖的画面，直观动态的演示，强有力的吸引着学生，为学生创设了一个活泼、生动的获取知识，信息的氛围。本人在长方体和正方体的表面积一课中，就尝到了成功的喜悦。

一、创设教学情境，激发学生的学习兴趣。

积极的思维活动是建立在浓厚的学习兴趣和丰富的情感意志上的。整堂课中，我设计了一个个漂亮的抑或卡通的画面，从一开始的白云、红花、绿草到最后的“猪博士”登场，课件以其鲜明的图像、生动的形象和灵活多变的特点，引起学生的注意，激发了学生的学习兴趣和动机。

二、提供直观材料，丰富学生的感性认识。

长方体和正方体是小学生第一次接触立体图形，他们的空间观念还很薄弱，对它们的特征不能很好的理解。以往的实物演示或画图，总让我感到有力不从心之感。然而多媒体课件为我解决了这一困难。例如在让学生初步掌握长方体的特征时，用计算机的闪动功能突出长方体的四条长相等、四条宽相等、四条高相等。又如通过动态演示，把长方体的长逐渐缩短到和宽、高相等时，长方体就变成了一个正方体，进而推导出正方体的特征。再进一步观察，得出正方体是特殊的长方体以及正方体的表面积计算方法。在课件的使用过程中，演示与讲解，观察与思考为一体，从不同的角度丰富了学生的感性认识，扫清了学习障碍，找到了问题的突破口，使学生豁然开朗。

三、突破教学难点，帮助学生探究性学习。

怎么样让静态的图形动起来，使图形说话，调动学生多种感官参与学习，从而掌握图形的特征及内在联系，形成正确的概念，进而突破难点是我设计课件的主要目的。本堂课的难点是长方体的各个面的计算方法，如何在课件中把学生的思维过程呈现出来呢？我先出示了一个长方体（上下、左右、前后颜色各不同），再慢慢把长方体拆开演变成一个平面图形，从而学生观察出6个面之间的关系及每个面的长与宽。它比教师任何解释都具有说服力，演示一结束，学生们很快列出了正确的算式解答。当学生列出算式后，又通过动画闪烁来加以强调所求的分别是哪些面的面积。这样，难点在动态的演示过程中得以解决。课件的闪现、移动，为学生所提供的感官冲击和灵感提示起到了重要作用。这一过程中，我注意到学生被牢牢吸引住了，他们的表情由不可思议到恍然大悟，课件把学生带进了一个崭新的境界，创造出了激动、高昂、活泼的获取知识信息的氛围。

在教学过程运用计算机辅助教学，可使形、声、色浑然一体，创设出生动、形象、具有强烈感染力的情境。它拓展了学生的思维空间，培养了学生的创新意识，让学生时时感受数学的美；更为重要的是它能更好地帮助学生进行探究性学习，从而优化教学过程，提高教学效率。

数学学科二期课改精神学习文章

“实践与综合应用”的教学

1．把握“实践与综合应用”的内涵与目标。“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。数学课程既可以在数与代数、空间与图形及统计与概率的内容中，注重数学的现实背景以及与其他学

科之间的联系，促进学生对数学的整体认识，也可以利用解决问题、实践活动、课题研究等

方式分阶段安排一些综合应用的活动，提高学生应用数学知识，方法、活动经验、思维方式

等解决问题的能力。

2.如何选择供学生活动的伺题。选择问题的原则：所选择的问题应能引起学生的兴趣和

解决问题的强烈动机,又应是学生通过努力能够得到解决的；问题应密切联系学生的现实，

具有可实践性的特点；问题要有一定的新颖性；问题要有一定的综合性；问题要具有一定的

弹性和开放性，以使所有的学生都能参与并能展示学生不同的个性和思考水平；问题最好有

较为宽泛的数学背景，具有进行连续学习、探讨的可能性，促使学生能从中提出进一步需要

研究的问题。

3．为学生提供充分实践、思考、交流的空间。教师的作用可以表现在创设好的问题环

境，指出某些现象供学生观察和思考；营造一个宽松、民主的环境，激发学生自主探索的积

极性；在小组活动中，教师应提供给学生充分实践和思考、的时间，鼓励他们探索解决问题

的方法；并积极地参与学生的探索活动，深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思

考过程并给予一定的指导；在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自已的

成果；教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供建议和指导，引导学

生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价。

4．关注实践与综合应用中学生的表现。教师要关注学生在活动中的表现，主要包括两

个方面：一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐

于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法，是否有解决问题的自信心，能够

遇到的困难不回避等。二是学生在活动中所表现出来的思考水平和策略，包括能否主动运用

数学知识、方法描述具体问题；是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效

地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否有检验、解释结果的意识和能力；

是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自已思考过程的意识；是否能提

出具有一定价值的问题；学生思考问题的角度和解决问题的主要策略有哪些，是否有独特的

解决问题的策略等。

5．注重实践与综合应用后的教学反思。教师进行反思，并无统一的格式。可以从回想

学生在活动过程中参与的程度，思考问题的角度，想法的独特性，遇到的挫折与困难，学生

之间合作交流的情况等入手，反思问题是否适合学生，问题的展开是否促进了学生的深入思

考；是否运用恰当的方式鼓励了学生之间充分的交流；在学生遇到困难时是否提供了有针对

性的帮助；而又没有限制学生自己的努力；在遇到事先没有预料到的情况时，做出的行为是

否合适：；是否注重激励学生的情感等。教师还可以根据具体一的教学内容提出再教设计，

对数学教学中深层次的问一题进行思考，以积累自已从事研究的经验。

数学课堂教学中的学习文化

数学课堂教学文化的变革强调应该重视独立、积极的数学活动，重视学科综合的学习，

重视合作的问题解决，重视学习内容的系统循环。提倡在数学教学中要反映数学的现实相关

性，在数学教学中强调学生学习的主动探究性，以及合作社会性。

1．数学的现实相关性与问题情景的开放性。数学教育的目标就是让学生毕业以后能

够以数学为工具适应复杂的世界0数学在日常中的一应用日趋多样化，但其应用性往往隐藏

在现实情景背后，这也许是一个矛盾。在课堂教学中，应该创造机会，揭示这一矛盾，让学

生体会数学与世界的结合，发掘现实情景背后的数的问题，有助于学生体验数学与现实的相

关

性。例如可以向三年级学生提出这样的问题情境：“306个学生登记观看马戏团表演。可惜

去看表演那天，5名女生与6名男生生病了。请你提出问题；并且回答与计算你的问题。”

这是一类有利于激发学生自主发掘问题、解决问题的情境设计，对于学生学习潜能的挖掘尤为重要。目前世界上不少国家非常关注将这类问题引用到正规的课堂教学中。情境的设计反映学生生活的真实或接近真实性，教师应该激发学生独立思考与活动，他们考察、探索、尝试、假设；尤其重要的是，教师应该细心倾听，认真对待学生：提出的数学问题以及结果，设法去理解他们的思路；另外不要忽视学生的错误，而是去理解出现错误的原因。

2．课堂教学中主动探究的学习。数学学习首先应该是理解数学，也就是说通过活动、通过丰富的体验（身体或感官的）、通过尝试错误来获得数学观念。一是数学课堂教学中，必须传授可领会的数学基本方法，因此在课程开发过程中，有必要详细阐明知识的基础性和本质性。二是数学课堂教学中应该创造“自由空间”以及各种可能，让学生自我发掘并设计问题解决的方案、以及实施、评价相应的方案，将问题解决方法迁移至新的问题提出上。三是数学课堂教学必须以学生的社会需求为导向（交往、合作），使得问题解决教学中学习的社会形式（伙伴的、小组的）成为常规形式；通过项目学习、自主学习、周密计划学习等组织形式加强学生的自我意识。数学课堂教学中，主动探究的学习表现为一种作为活动的数学实践，它是获得数学知识的特殊方法，数学实践包括利用具体对象（数，量，图形）的心理实践活动，利用适当的辅助工具，以及对具体过程的认识。例与我们在引进三角形内角之和以前，为学生提供活动的情境：画出各种不同的三角形，测量三角形的内角，并找出每个三角形的内角之和。你能推出什么论断？对学生来说，这首先是一个按照一定规则（作画，测量，求和，比较结果）的数学活动。为了能给学生一定的探究空间，我们可以设计这样的问题：画任意一个三角形，确定内角的大小。如果你们告诉我其中两个内角的大小，我马上能告诉我们第三角的大小，请发掘我是如何做的。经过一定的探究、实验，学生应该能够得出三角形内角之和为180°，紧接着才开始进行数学证明活动。由于学生有了一定的经验积累，因此对于数学证明过程以及结果应该更易理解。

3．课堂教学文化应该体现在能够反映学生的主体观，注重反映学生学习数学的过程，鼓励学生对数学意义的思考，注重以游戏形式、自我负责的活动形式进行教学。因此就需要，让学生有机会走自己学习之路（甚至是弯路），使尝试性学习合法化，让他们有机会交流数学间的联系。这也包括学生能体会实验的作用，体验归纳与演绎的相互作用，体验实践与理论的柑互关系。这样就能保证，在不会过分强调数学的确定——演绎性特征的基础上，学生就能够认清数学的动态特性、以及作为实验科学的特征。

数学作业的设计策略

策略1：融人情境——让作业充满生机。在作业设计时，把丰富知识、发展思维寓于趣味之中，让生动有趣的作业取代单调乏味的作业，以激发学生的作业兴趣。如教学“表内乘法口诀”后，布置这样一道作业题：学校决定明天去秋游，这次秋游的点心以小组为单位自己去买。下面是一些食品的单价曹可口可乐4元；饼干2元；面包2元；汉堡包8元；苹果；1元；梨8角；炸鸡腿5元；果冻5角??，用30元钱买本小组的点心，既要吃得饱，又要吃得好。你计划怎样买？看哪一组安排得最合理？

策略2：自主编写—让作业丰富多彩。在作业设计中，可以根据教学内容的特点和学生实际，放手让学生自己设计、编写作业题，使学生学会思考、学会提问。如教学“倒数的认识”一课后，学生一基本掌握倒－数的概念和求倒数的方法。这时老师把布置作业的：任务交给学生，学生们都兴致勃勃地参与到作业中来，而且设计的作业远比教师布置的作业要丰富得多。

策略3：加强应用——让作业回归生活。在作业设计时，应注重从实际生活中提炼出数学问题，让学生在亲身实践中去体验所学的知识，解决实际问题。如学习“长方体的面积”一课后，可设计这样的作业：①收集几个长方形包装盒，分别测量并计算出甩料面积；②将

10盒香烟包装成二条，你能计算出几种不同的包装方法，你认为哪种方法最合理，为什么？③到商场作一次漏查，看看商场里的一条（10包）香烟是怎样包装的，为什么？通过这样的作业，学生进一步了解了数学在实际生活中的应用，加深了对数学价值的认识，实践应用能力也不断得到提高。

策略4：自主选择——让作业满足差异。为了避免出现“会了、懂了继续做，不会、不懂却不做”的现象，教师在布置作业时，就要根据每个层面学生的需求设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业“弹性权”，实现“人人能练习，人人能发展”，实现个性化学习。

策略5：引进开放—让作业促进发展。在数学教学中，设计一些开放性作业，训练学生的发散性思维，引导学生会思考、善思考、巧思考，激一发学生的创新精神，促进学生的可持续发展。如学习“分数（百分数）应用题”后，设计这样的作业：“好吃来”快餐店推出以下优惠措施：套餐18.00元／份；冰淇淋7.00元／份。第一周：套餐16.20元／份；买一个冰淇淋回赠2元券。第二周：降价20%；买一个冰淇淋回赔2元券。第三周：买5套以上打7折；买一个冰淇淋回赠2元券。如果给你20元钱，你准备在哪一周买？打算怎么买？请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么？学生在作业中设计出许多购买方案。这样的开放性作业，内容形式新颖，问题解决具有发散性，为学生提供广阔的思维空间。学生可以运用所学的知识与方法，得到自己认为合理的方案，激发了探索精神培养了创造意识。

数学活动课的几种模式

1．操作性实践活动。教师提出各种结构材料，让学生模仿操作，这种活动有两种形式：一是教师示范一个或几个实践活动，由学生按步骤模仿操作。二是教师先将所有的实践活动示范后，要求学生全过程模仿。归纳起来这类实践活动的模式为：拟定操作目标→归纳操作程序→学生按序操作→实现巨标。这类实践活动比较简单，一般只是以单纯性的模仿为主。

2．研究性实践活动。在学生已有的知识经验的基础上，对需研究的内容进行一定程度韵拓展，使学生将所学的知识内化，并能迁移至生括实践中。它的模式：感知学习内容→设定间题取向→寻求事物真相。

3. 探究性实践活动。同研究性实践括动相似，但探究性实践活动更注重学生的思维活动，更多地在“探”字上做文章，它的核心是引导学生体验探索活动的经历和过程。即在教师的引导下，设定一个能让学生自行探究的何题，尽量发挥学生的主动性、独立性和创造性，创造一个合作的氛围，最终让学生学会学习。其主要模式：提出问题→分析伺题→自行探索→研讨少总结提高。

4. 应用性实践活动。这是学生将谋堂内学到的知识用于解决生活实际问题的一种括动沐是课堂教学的延伸，是知识与能力的统一过程。其基本模式：初探发现向题→发掘个体潜能→反馈探化知识。

5．调查性实践活动。这是将知识迁移到生活实践的－个重要过程夸它着重于培养学生的观察、分析、评估、比较、抽象、概念等能力，一般利用课余时间来进行，其内容很广，有家庭调查、社区调查、社会调查、环境调查、生活调查等。其基本模式：设定调查目标→比较认同→发现探索→调查报告。

数学素养的构成要素与培养策略

1．小学生数学素养的构成要素。小学生数学素养的构成包含两个方面，一方面是基础的数学知识与技能；另一方面包括数学意识、数学思考、数学交流、数学应用以及数学人文精神等方面。（1）数学意识——能从数学视角观察周围的世界。主要包括数量意识、数学化意识、推理意识等。培养学生的数学意识，不仅要使学生理解和学习现成的数学知识和技

能，而且要使学生逐步学会主动地从数学的角度观察和认识世界，初步学会主动地从数学的观点和方法一看待事物、处理伺题的能力几。(2)数学思考——运用数学的思维方式思考问题。对小学生而言、数学思考是指用数学的思维方式思考学习和生活中的问题，数学的思维方式包括合情推理和逻辑推理，还包括运用数量、图形、数据等进行思考。数学思考贯穿于整个数学学习的过程中，也是与数学知识技能的学习同步进步的。(3)数学交流——会听数学、讲数学、读数学、写数学、做数学。小学生的数学交流能力主要表．现在学会与他人合作，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，能初步运用简约、准确的数学语言表达自己的数学思想，能理解他人的数学表达。（4）数学应用——能用数学解决简单的实际问题。数学应用主要是指运用数学知识和技能去解决日常生活和数学学习中的各种间题，培养建立数学模型、运用数学方法的数学能力、形成良好的数学思维品一质和合理的思维习惯。

2.小学生数学素养的培养策略。 (1)联系生活实际，利用丰富的数学课程资源引领学生走进数学世界。首先，教师要善于“活”用教材。在处理教材、选择教学内容时，教师要紧密联系学生的生活实际，选择有丰富现实背景的教学内容，让学生伴随着丰富的情境走进数学世界，通过“数学化”的途径来学习数学，把生活经验上升到数学知识，真正获得富有生命力的数学知识。其次，教师要善于拓宽数学课堂教学领域，将数学学习置于社会生活的大课堂，为学生提供数学学习的大背景，使学生在更广泛的思维空间和实践空间进行数学学习。(2)，关注学习过程，引导学生在积极参与知识“再创造”过程中理解数学。首先，教师不要急于教给学生知识的结论，尽量还知识发展过程以本来面目，为学生创设对数学内部的规律和原理进行探索的机会，将教材中的知识结论变成探究的问题，让学生置身于问题情境之中，积极主动地参与探究发现活动。其次，教师要鼓励学生在知识探究过程中积极参与合作交流；在师生的交往与互动中，教师与学生分享彼此的思考与见解，交流彼此的情感与观念，实现师生间、生生间动态的多向信息交流。另外，教师还要注意挖掘学习内容中所隐含的思想方法，在知识学习的过程中适当地渗透数学思想方法，使学生能通过数学学习活动积累数学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活、缜密、具有创造性的思维品质。（3）重视实践应用，引导学生“做数学、用数学”中感悟数学。让学生在活动中学习，开展操作实验、猜想验证、合作探、究、共享交流、尝试修正等一系列探索性数学活动，充分展示学生的思维，在经历与体验中逐步形成数学观点、数学思想方法，形成理解数学知识的有效学习策略，促进数学素养的提高。另外，还可以开展写数学日记、数学小调查、办数学小报、玩数字游戏、开展数学“小课题”研究等数学活动，丰富学生的数学学习一生活。

正确处理数学教学方法改革中的几种关系

1．情境设置与“贴近生活”。好的“情境设置”所应满足的一个基本要求：就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，也即不仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应在课程的进步开展中自始至终发挥一定的导向作用。再财应如何处理好“情境设置”与 “教学的高效率性”这两者之间的关系？“情境设置”即应当“贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活与数学融为一体”。数学课程改革的生活化取向应注意；第一，“情境设置”不应唯一地被理解为“生活情境”，应当努力防止对于“生活数学”的片面强调；包括用“生活味”去完全取代数学教学所应具有的“数学性”；第二，应当更重视对于“日常数学”与“学校数学”的不同性质及其相关关系的分析，并切实做好两者一间的必要转化，包括由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活的“复归”。

2．合作学习与“学习共同体”。好的“合作学习”应当处理好“互动与制约”、“分工与享”、“创新与继承”这样三个方面的辩证关系。突出强调这样几点：第一，合作学习并非仅

仅是指在共同体的各个成员之间存在着积极的互动关系，而且也是指对于相应规范的自觉接受。第二，合作学习又并非是指对于共同的学习活气动在形式上的参与，包括在不同成员之间进行一定的分工，而主要是指各个成员有着共同的目标或“使命感”，并能真正做到信息与内容的“共享”。例如，我们就应特别关注相对后进的学生，保证他们也能真正做到对于“共同活动”成果的共享。第三，从共同体的角度去分析，学习即是由“合法的边缘参与者”逐渐成为“核心成员”，而这事实上也就清楚地表明了在“创新与继承”之间所存在的重要关系，特别是，对于已有文化传统的继承应被看成成功创新的一个必要条件。

3．学生主动探究与教师的指导作用。就学生主动探索这一新的教学方法应用而言应积极提倡，但应明确地肯定教师在这一过程中、也需发挥重要的指导作用。教师究竟应当如何去发挥所说的指导作用呢？什么又是教师发挥这种作用的最佳形式与恰当时机呢？例如：就教师在组织全班讨论时应当如何很好地发挥引导者的作用而言，美国著名数学教育家瑞思尼克（L．Resnick）就曾指出：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。”另外，台湾的邹瑞香老师也通过直己的教学实践总结出了以下三种方法：第一，对于教室运作有用的信息应予以增强；第二，干扰或不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；第三，教师应缩小自己的权威，建立学生的自信心。另外，还应强调的是，所谓教师的指导作用也不应被理解成教师直接给出解题或解题方法；恰恰相反，更为重要的是如何提出启发性的间题以及提供适当的案例。

4．动手实践与活动的“内化”。引导学生动手实践也是新一轮数学课程改革所积极倡导的一种学习方式，就实际的教学活动而言，不应将与一般的课堂游戏简单地等同起来，而两者的重要区尉之一就在于后者有明确的一目的性。在组织数学括动时应当更加注意以下问题：究竟为什么要让学生去从事相应的活动？又如何才能使之真正成为学生的自觉行为？作为动手实践的一种具体形式，各种教学用具在数学教学，特别是低年级的数学教学中得到了广泛应用。因为通过教具的实际操作，学生就可获得必要的经验、从而也就可以更好地理解相关的数学概念，但是，操作活动要适量、适度。所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善石适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化。也就是说不仅应当让学生看一看、摸一摸、做一做，而且，随着学生年龄的增大r，也应让他们算一算、画一画，更为重要的是应注意引导学生去想一想。