石 河 子 大 学
数 学 软 件 课 程 设 计
课题名称： 正态分布描述随机变量及其应用
学生姓名：李雄 2009010254
徐也 2009010281
专业： 信息与计算科学2009级
指导老师：杨玲香
新疆·石河子·石河子大学
二〇一一年六月
Matlab课程设计
课程设计（论文）任务及评语
院（系）：理学院数学系
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Matlab课程设计
目录
1.正态分布的由来及相关理论知识 ...................................错误！未定义书签。
1.1 正态分布的密度函数和分布函数..................................................... 错误！未定义书签。
1.2 标准正态分布..................................................................................... 错误！未定义书签。
1.3 正态分布的特征................................................................................. 错误！未定义书签。
1.4 一般正态分布的标准化..................................................................... 错误！未定义书签。
1.5 正态分布的期望与方差..................................................................... 错误！未定义书签。
1.6 二元正态分布..................................................................................... 错误！未定义书签。
2.正态分布的应用..............................................................错误！未定义书签。
2.1估计频数分布 .................................................................................. 错误！未定义书签。
2.2制定参考值范围 .............................................................................................................. 15
2.3质量控制 .......................................................................................................................... 15
2.4正态分布是许多统计方法的理论基础 .......................................................................... 15
2.5制定医学参考值范围 ..................................................................................................... 15
2.6统计方法的理论基础 ..................................................................................................... 15
2.7 考试成绩及学生综合素质研究 ...................................................................................... 15
3.正态分布的意义..............................................................错误！未定义书签。
2.3整体论 ................................................................................................................................ 15
2.3重点论 ................................................................................................................................ 15
2.3发展论 ................................................................................................................................ 15
4.动画设计与制作 ........................................ 15
3.2高尔顿钉板实验 ................................................................................................................. 15
3.1正态分布密度函数图像随参数改变 ................................................................................. 15
5.课程设计总结及心得 ................................................................................... 14 参考文献............................................................................错误！未定义书签。
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正态分布描述随机变量及其应用
1.正态分布的由来及相关理论知识
正态分布是最重要的一种概率连续分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。
其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差(近似地)服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性) 为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。
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1.1正态分布的密度函数和分布函数
正态分布是概率论与数理统计中最重要的一个连续性分布，中心极限定理表明：一个变量如果是由大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，那么这个变量一定是正态变量。因此有很多随机变量都可以用正态分布描述或近似描述。
若随机变量X的密度函数为
p(x)??(x??)2???22??????,?????x??
则称X服从正态分布，称X为正态变量，记作X~(?,?)2,其中?>0，?是任意实数.利用matlab画出正态分布密度函数曲线如下：
程序：x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,0,1);
z=normpdf(x,0,2);
plot(x,y,x,z)
gtext('N(0,1)')
gtext('N(0,2)')
title('正态分布密度曲线')
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0-5正态分布密度曲线-4-3-2-1012345
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正态分布函数图如下：
程序：x=-10:1:10
y=normcdf(x,1,2)
plot(x,y)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0-10-8-6-4-20246810
1.2标准正态分布
称??0,??1时的正态分布N（0，1）为标准正态分布。通常记标准正态分布变量为U，记标准正态分布的密度函数为?(u)，分布函数为?(u)，即
?(u)?1
2??u2e2,???u???
t2，
?(u)?1
2??u
??e?2dt,???u???
标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～＋1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～＋2.58范围内曲线下面积为0.9900。
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1.3正态分布的主要特征
1.3.1正太分布密度曲线特征
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
1.3.2正态曲线下面积分布
1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
2.几个重要的面积比例 轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
1.3.3正态分布函数特征
若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ2对应不同的正态分布。
(1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。
(2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁
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平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
1.4一般正态分布的标准化
正态分布有一个大家族：
??{N(?,?);???????,??0} 2
标准正态分布是其中的一员，实际上只有很少的随机变量恰好是服从
标准正态分布。以下定理说明，对于一般正态分布都可以转化为标准正态分布，即，若X~N(?,?)2，则U=(X??)/?~N(0,1)
Fx(x)证明：记X与U的分布函数分别为
FU(x)P(U?u)?P{X??与FU(x)，由分布函数的定义可知=??u}?P(X????u)?Fx(???u)
由于正态分布时严格的单调增函数，且处处可导，因此若记X与U的密度函数为px(x)与pU(x)，则有
Fx(???u)?px(???u)???12?e?u2
pU(u)?ddu2
由此可得
U?X??
?~N(0,1)
2由以上定理可得在一些实际中应用的计算公式，若X~N(?,?)则
P(X?c)??(c??
?)
)??(a??P(a?X?b)??(b??
??)
1.5正态分布的数学期望与方差
设随机变量X~N(?,?)，由于U?(X??)/?~N(0,1)，所以U的数学期望为
E(U)?
又因为 12?EX????x????2ue(x?2?)du ?u2???2??e2?2dxt?x??
????(?t??)
2????e?t22d(?t??)
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综上可得：
?
?
?
??
?t
2?
??
e
?
t
2
2
dt?
t
2
?
??
?
2?
??
e
?
t
2
dt
2
?0?
?
??
?
2?
??
e
?
2
dt
?
?
2?
2???
EX??
DX?E?X?EX
?
1
??
?
2
?
2
??x??p?x?dx???
2
?
??
?x???2
2?
2
?x??????
2??
??
2
e
t
2
dx
??
2
??
t
2
x??
?t
?
2
2?
t
2
?
????
??
????
t
2
e
?
2
?
??
2?
?t
2
?
??
tde
?
2
????te2?2??
2
?
??
?
2
2?
?e
??
2
dt
?0???1??
2
DX??
2
EX??
DX??
2
1.6二元正态分布
在有些随机现象中，对每个样本点w只用一个随机变量去描述是不够的，这时候就要用到多维随机变量的相关知识了。如果二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
p(x,y)?
1
2??1?2??
2
exp{?
12(1??)
2
[
(x??1)
2
?
21
?2?
(x??1)(y??2)
?1?2
?
(y??2)
2
?
22
]}
则称（X，Y）服从二元正态分布分布，记为
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(X,Y)~N(?1,?2,?1,?2,?)
22
二元
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正态分布密度函数的图形很像一顶四周无限延伸的草帽，其中心在(?1,?2)，其等高线是椭圆。如下图：
-3
1
2.正太分布的应用
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。其主要应用如下：
2.1估计频数分布
一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
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2.2 制定参考值范围
（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。
（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
2.3. 质量控制
为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
2.4. 正态分布是许多统计方法的理论基础
检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
2.5制定医学参考值范围
某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。常用方法有：
正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S
对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。
百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。
2.6统计方法的理论基础
如t分布、F分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u检验也是以正态分布为基础的。此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分
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布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。
2.7考试成绩及学生综合素质研究
教育统计学统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手
能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。其评价标准认为：考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正（负）态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。 从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。现在许多教育专家（如上海顾泠沅 、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。这是很大的误会。 通常正态曲线有一条对称轴。当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。考生人数最多的值是峰值。我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。
3.正太分布的意义
在联系自然、社会和思维的实践背景下，我们以正态分布的本质为基础，以
正态分布曲线及面积分布图为表征，进行抽象与提升，抓住其中的主要哲学内涵，归纳正态分布论的主要意义如下：
3.1整体论
正态分布启示我们，要用整体的观点来看事物。“系统的整体观念或总体观念是系统概念的精髓。” 正态分布曲线及面积分布图由基区、负区、正区三个区组成，各区比重不一样。用整体来看事物才能看清楚事物的本来面貌，才
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能得出事物的根本特性。不能只见树木不见森林，也不能以偏概全。此外整体大于部分之和，在分析各部分、各层次的基础上，还要从整体看事物，这是因为整体有不同于各部分的特点。用整体观来看世界，就是要立足在基区，放眼负区和正区。要看到主要方面，还要看到次要方面，既要看到积极的方面还要看到事物消极的一面，看到事物前进的一面还要看到落后的一面。片面看事物必然看到的是偏态或者是变态的事物，不是真实的事物本身。
3.2重点论
正态分布曲线及面积分布图非常清晰的展示了重点，那就是基区占68.27%，是主体，要重点抓，此外95%，99%则展示了正态的全面性。认识世界和改造世界一定要住住重点，因为重点就是事物的主要矛盾，它对事物的发展起主要的、支配性的作用。抓住了重点才能一举其纲，万目皆张。事物和现象纷繁复杂，在千头万绪中不抓住主要矛盾，就会陷入无限琐碎之中。由于我们时间和精力的相对有限性，出于效率的追求，我们更应该抓住重点。在正态分布中，基区占了主体和重点。如果我们结合20/80法则，我们更可以大胆的把正区也可以看做是重点。
3.3发展论
联系和发展是事物发展变化的基本规律。任何事物都有其产生、发展和灭亡的历史，如果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话，我们明显的看到这个过程经历着从负区到基区再到正区的过程。无论是自然、社会还是人类的思维都明显的遵循这这样一个过程。准确的把握事物或者事件所处的历史过程和阶段极大的有助于掌握我们对事物、事件的特征和性质，是我们分析问题，采取对策和解决问题的重要基础和依据。发展的阶段不同，性质和特征也不同，分析和解决问题的办法要与此相适应，这就是具体问题具体分析，也是解放思想、实事求是、与时俱乐进的精髓。正态发展的特点还启示我们，事物发展大都是渐进的和累积的，走渐进发展的道路是事物发展的常态。例如，遗传是常态，变异是非常态。
正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。
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4.动画设计与制作
4.1高尔顿钉板
高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互
相平行、水平间隔相等的铁钉（如图），并且每一排钉子数
目都比上一排多一个，一排中各个钉子下好对准上面一排
两上相邻铁钉的正中央。从入口处放入一个直径略小于两
颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由
于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，
接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁休。如此继
续下去，小球最后落入下方条状的格子内。
4.1.1高尔顿钉板与二项分布的关系证明
设（如图）高尔顿（钉）板有n行钉，第n行铁钉共有（n+2）个，两个铁钉之间一个空，则有（n+1）个空。把这（n+1）个空由左到右依次编号为i=0，1，2，?，n共（n+1）个空。
观察i=0这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后必须连续向左落下，即连续n次选择向左落下，所以落入第i=0个空的概率为P（i=0）=C（2）n(2)0。
观察i=1这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后连续n次碰撞落下过程中，有且只有一次选择向右落下，其余都只能是向左落下，所以落入第i=1个空的概率为P（i=1）=C（2）n—1(2)1。
猜想第i个空，小球从这个空落下的结论是：小球从第一次与铁钉碰撞后连续n次碰撞落下过程中，有i次选择向右落下，其余都选择向左落下，所以落入第i个空的概率为
P（i）= C（2）n—i(2)i。（i=0，1，2，?，n）
现对上猜想给出证明：an，i= P（i）= C（2）n—i(2)i。（i=0，1，2，?，n）
规定：ai，j表示第i行第j（0≤j≤n）个空球落下的概率。
- 14 - inin1n0n11111111
Matlab课程设计
1
1
由高尔顿（钉）板可知：a1，0=2，a1，1=2
1?
a?an?1,0?n,0
2
?
1?
?a0,n?a0,n?1
2?
11?
a?a?an?1,in?1,i?1?n,i
22?（1≤i≤n－1，n≥2）
用数学归纳法证明： 当n=1时，已如上证。
1
1
2
11
当n=2时，a2，0=2 a1，0=（2）2=C（2）2—0(2)0
1
1
1
12
11
a2，1=2 a1，0+2 a1，1=2 =C（2）2—1(2)1
1
1
22
11
a2，2=2 a1，1=（2）2= C(2)0（2）2—0 显然成立。
假设n=k（k≥2）成立（即假设第n行每一个数据都成立）。 即ak，i= C（2）k—i(2)i
1
1
i
k
11
当n=k+1时，ak+1，0=2 ak，0= 2C（2）k—0 (2)0 = C
0k?1
0k
11
11
（2）(k+1)－0 (2)0
1
1
kk
1
ak+1，k+1=2 ak，k=2 C（2）k—k(2)k
1
kk
11
= C（2）（k+1）—（k+1）(2)k+1 = C
k?1
k?1
11
（2）（k+1）—（k+1）(2)k+1
1
1
ak+1，i=2 ak，i-1+2 ak，i
1
=2 C（2）k-(i-1)(2)i-1+2 C（2）k-i(2)i =（ C+ C）（2）k+1 = C
i
k?1
i-1k
ik
i-1k
111
ik
11
1
11
（2）(k+1)-i（2）i
∴在n=k成立的条件下，n=k+1也成立。 由1，2得，原命题成立。
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由此可知：做一个小球的高尔顿（钉）板试验落入第i个空的概率正好满足二项分布。
由大量小球做高尔顿钉板试验可知道，小球在各个空格落入的数量关系满足正态分布。
4.1.2制作动画
我们选择flash 8.0basic版制作动画，该版本操作简单易上手。从网上flash视屏教程中，我们学到了一些简单的动画制作步骤。我们在flash库中建立了相应的元件，如小球，矩形槽，小钉，文本，声音等。为了是动画具有一定的交互性，我们制作了一个控制按钮来控制影片的播放与停止。以下为动画的截图：
初始动画：
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落入小球约为200时：
落入约为小球为500个时：
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落入约为1000个小球时：
4.2正态分布参数变化
为了更好的了解到正态分布密度函数参数性质，我们小组决定制作一个关于参数变化的小动画。由相应的理论知识可以知道，?确定了位置，?确定图形的形状，?一定的情况下，?越大图形越缓；?一定的情况下，图形随?的变化左右移动。我们制作了在?一定的情况下图形随?的变化而变化的动画。以下是动画的截图：
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在均值一定的情况下：
（1）方差一定时：
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,0,1);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
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Matlab课程设计
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,1,1);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,3,1);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
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Matlab课程设计
（2）在均值一定时：
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,0,1);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,0,2);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
- 21 -
Matlab课程设计
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,0,4);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
程序： x=-5:0.1:5;
y=normpdf(x,0,6);
plot(x,y)
title('正态分布密度函数图')
xlabel('x轴');ylabel('y轴')
-5-4-3-2-1012345
- 22 -
Matlab课程设计
5.课程设计总结及心得
通过本次课程设计，使我对《matlab》这门课程有了更深入的理解。《matlab》是一门实践性较强的课程，为了学好这门课程，必须在掌握理论知识的同时，加强上机实践。一个人的力量是有限的，要想把课程设计做的更好，就要学会与其他同学合作，学会参考一定的资料，吸取别人的经验，让自己和别人的思想有机的结合起来，得出属于你自己的灵感。
我觉得这次课程设计遇到最大的困难是做动画，做动画需要有耐心，有些事情看起来很复杂，但问题需要一点一点去解决、分析问题，把问题一个一个划分，划分成小块以后就逐个去解决，再总体解决大的问题，这样做起来不仅有条理也使问题得到了轻松的解决。为了能做出一个好的动画，我们到网上看了很多视屏教程，这些教程都很有针对性，例如我们想让动画具有一定的交互性，我们就看了有关交互性的视频。通过一定时间的学习，我们也可以制作出简单的交互动画了。动画的美观性很重要，为了让我们制作的动画更美观，我们查阅了有关色彩搭配的书籍，还学到了很多绘图知识。在flash中插入音乐时我们也遇到了一些困难，起初导入音乐始终出错，也无法导入到舞台。为了解决这个问题，我们和其他小组的同学一起讨论、学习，最终成功插入了音乐。
因为课程设计需要我们查找一些有关正太分布的资料，通过百度我们找到了很多有关正态分布的文章。为了找到更多最新的文章，我们通过大学图书馆进入到全国期刊数据库（CIKI），下载有关正太分布的一些研究文章，颇有些收获。另外，在学习写作课程设计时，也学会了论文写作格式，为以后学习打下了基础。
通过这次的课程设计我们对于专业课的学习有了更加深刻的认识，以为现在学的知识用不上就加以怠慢，等到想用的时候却发现自己的学习原来是那么的不扎实。以后努力学好每门专业课，让自己拥有更多的知识，才能解决更多的问题！
对我们而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜，让我知道了学无止境的道理。我们每一个人永远不能满足于现有的成就，人生就像在爬山，一座山峰的后面还有更高的山峰在等着你。挫折是一份财富，经历是一份拥有。这次课程设计必将成为我人生旅途上一个非常美好的回忆！
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Matlab课程设计
参考文献
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