科学班数学实验与Matlab作业

作业1.求Fibonacci数列中第一个大于10000的数。

>> f1=1;f2=1;n=2;

>> while f2<=10000

f2=f1+f2;

f1=f2-f1;

n=n+1;

end

>> f2

f2 =

       10946

>> n

n =

21

作业2.在同一个图形窗口中画出如下三个函数的图像，要求使用指令gtext、axis、legend、title、xlabel、ylabel：

1.      y1=exp(x/3)sin(3x),0<x<4pi

2.      y2=exp(x/3), 0<x<4pi

3.      Y3=-exp(x/3), 0<x<4pi

>> x=0:0.1:4*pi;

>> y1=exp(x/3).*sin(3*x);y2=exp(x/3);y3=-exp(x/3);

>> plot(x,y1,'.r');hold on;plot(x,y2,':b');hold on;plot(x,y3,':g');

>> title('函数及其包络线');xlabel('x轴');ylabel('y轴');

>> axis tight;

>> gtext('函数y1');gtext('上包络线y2');gtext('下包络线y3');

>> legend('函数y1','上包络线y2','下包络线y3');

>> legend('函数y1','上包络线y2','下包络线y3',0);

函数图像如下所示：

作业3.，求a的值使得  1. a4不能由a1、a2、a3线性表示。 2. a4可以由a1、a2、a3线性表示，并写出表达式。

>> syms a

>> a1=[1 4 0 2]';a2=[2 7 1 3]';a3=[0 1 -1 1]';a4=[3 10 a 4]';

>> A=[a1,a2,a3,a4];

>> A1=[A(1,:)./A(1,1);A(2,:)-A(2,1)/A(1,1)*A(1,:);

A(3,:)-A(3,1)/A(1,1)*A(1,:);A(4,:)-A(4,1)/A(1,1)*A(1,:)]

A1 =

[       1,       2,       0,       3]

[       0,      -1,       1,       -2]

[       0,       1,      -1,   conj(a)]

[       0,      -1,       1,       -2]

>> A2=[A1(1,:)-A1(1,2)/A1(2,2)*A1(2,:);A1(2,:)/A1(2,2);

A1(3,:)-A1(3,2)/A1(2,2)*A1(2,:);A1(4,:)-A1(4,2)/A1(2,2)*A1(2,:)]

A2 =

[         1,         0,         2,        -1]

[         0,         1,        -1,         2]

[         0,         0,         0,  conj(a)-2]

[         0,         0,         0,         0]

ANSWER1：当时，a4不能由a1,a2,a3线性表示；:

         当时，a4能由a1,a2,a3线性表示；

>> rref([a1,a2,a3])

ans =

     1     0     2

     0     1    -1

     0     0     0

     0     0     0

%a1,a2,a3线性相关，a3可以由a1,a2线性表示；

>>a4(3)=2

a4 =

  3

 10

  2

  4

>> A=[a1,a2,a3];B=a4;

>> x=A\B

Warning: System is rank deficient. Solution is not unique.

> In sym.mldivide at 41

x =

  -1

  2

  0

ANSWER2：当时，a4能由a1,a2,a3线性表示，；

作业4.洛伦兹方程是一组典型的非线性方程，来源于大气物理研究。在一定的参数下，方程的解表现出了非常复杂而又有趣的现象。请数值求解如下洛伦兹方程

积分初值选任意不全为0的数值即可，要求（1）编写程序求解上述方程组（2）绘制三条运动轨道(x(t),y(t),z(t)) (3)观察不同初值的影响，观察最终运动状态。取四组不同的初值，将其运动轨道画在一副图上，要求使用subplot。并描述你的心得体会。

(1)建立m-文件nzq.m如下：

  function dy=nzq(t,y)

  dy=zeros(3,1);

  dy(1)=10*(y(2)-y(1));

  dy(2)=y(1)*(28-y(3))-y(2);

  dy(3)=y(1)*y(2)-8/3*y(3);

  End

(2)>> [T,Y]=ode45(@nzq,[0 60],[1 0 0]);

subplot(2,2,1)

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));

title('初值[1 0 0]');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

>> [T,Y]=ode45(@nzq,[0 60],[-1 0 0]);

subplot(2,2,2)

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));

title('初值[-1 0 0]');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

>> [T,Y]=ode45(@nzq,[0 60],[10 30 50]);

subplot(2,2,3)

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));

title('初值[10 30 50]');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

>> [T,Y]=ode45(@nzq,[0 60],[100 300 505]);

subplot(2,2,4)

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));

title('初值[100 300 500]');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

心得体会：matlab的绘图功能十分方便，它的绘图命令简单明了、容易掌握，非常常用，绘图命令控制和表现数据图形的能力强大、灵活多变。除此之外，matlab还具有高效的数值计算及符号计算功能强，当然这一定程度上要归功于maple。总之，作为数学专业的学生，掌握好matlab软件是必须的，借助它的强大功能，我们可以更好地应用数学知识解决好实际问题。

第二篇：Matlab上机操作实验报告1

Matlab上机操作实验报告

2014020904003 电工四班吕及时

一、实验目的

通过上机编程实验，使自己熟悉对MATLAB软件平台的使用、掌握MATLAB的编程技巧，让自己对MATLAB软件平台在科学计算中的重要作用有深入了解。

二、实验内容

1. 熟练掌握矩阵的生成、加、减、乘、除、转置、行列式、逆、范数等运算操作。（用.m文件和Matlab函数编写一个对给定矩阵进行运算操作的程序）

2. 熟练掌握算术符号操作和基本运算操作，包括矩阵合并、向量合并、符号转换、展开符号表达式、符号因式分解、符号表达式的化简、代数方程的符号解析解、特征多项式、函数的反函数、函数计算器、微积分、常微分方程的符号解、符号函数的画图等。（用.m文件编写进行符号因式分解和函数求反的程序）

3. 掌握Matlab函数的编写规范。

4、掌握Matlab常用的绘图处理操作，包括：基本平面图、图形注释命令、三维曲线和面的填充、三维等高线等。（用.m文件编写在一个图形窗口上绘制正弦和余弦函数的图形，并给出充分的图形注释）

5. 熟练操作MATLAB软件平台，能利用M文件完成MATLAB的程序设计。

四、实验过程

矩阵运算和Matlab编程

五、程序设计实验题目

1. 编程实现以下数列的图像，用户能输入不同的初始值以及系数。并以x，y为坐标显示图像

x(n+1) = a*x(n)-b*(y(n)-x(n)^2);

y(n+1) = b*x(n)+a*(y(n)-x(n)^2)

解：

2.编程实现奥运5环图像，允许用户输入环的直径。

解：

3．实现对输入任意长度向量元素的冒泡排序的升序排列。不允许使用sort函数。

解：