语文研修感言
教师远程研修平台，我再次深深地认识到，新课程改革是一次深刻的改革，新课改倡导全人教育，强调课程要促进每个学生身心健康的发展，培养学生良好品质的终身学习的能力，新课改倡导建设性学习，注重科学探究的学习，关注体验性学习，提倡交流与合作、自主创新学习，课程改革的成败关键在于教师，教师是课程改革的实施者。作为教师必须抓住这次研修的机会，学习新课程改革理论，观看专题视频课件，积极参与网上交流，更新教学观念，尝试一些创新的做法。为迎接新课改的挑战，我觉得我们教师应做到：
一、面向全体学生，为学生全面发展和终身发展奠定基础。
面向全体学生我们应做到：1、创设各种情景，对他们在学习过程中的失误和错误采取宽容的态度；2、为学生提供自主学习和直接交流的机会，以及充分表现和自我发展的一个空间；3、鼓励学生通过体验、实践、合作、探索等方式，发展听、说、读、写的综合能力；4、创造条件让学生能够探究他们自己的一些问题，并自主解决问题。
二、关注学生情感，创造民主、和谐的教学气氛。
关注学生我们应做到：1、尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的自尊心和积极性；2、把教学与情态有机地结合起来，创造各种合作学习的活动，促进学生互相学习，互相帮助，体验成就感，发展合作精神；3、关注学习有困难的或性格内向的学习，尽可能地为他们创造语言的机会；4、建立融洽、民主的师生交流渠道，经常和学生一起反思学习过程和学习效果，互相鼓励和帮助，做到教学相关。
三、加强对学生学习策略的指导。
对学生学习策略进行指导，即让他们在学习和使用的过程中逐步学会如何学习。那么，指导学生学习策略我们应做到：1、积极创造条件，让学生参与到阶段性学习目标，以及实现目标的方法；2、引导学生结合语境，采用推测、查阅和协调的方法进行学习；3、引导学生在学习过程中，进行自我评价，并根据需要调整自己的学习目标和学习策略。
新课程改革不是说说而已，必须要与实践相结合，即将努力学习，积极进取，积极参与课程改革，在课堂实践教学中不断摸索，不断学习，不断实践，不断反思。
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第二篇：小学数学远程研修感言
小学数学远程研修感言
在这个月的研修活动过程当中，我所遇到的每一个老师、看到的每一篇老师作业和老师认真的留言中都流露出积极求知、乐观向上的心态。我认为，保持这种心态对每个人的工作、生活都是至关重要的，这将深深地影响着我、激励着我对今后工作的态度。只有积极学习教育理论，学习先进经验和新的教育理念来不断的充实自己，才能更好的进行教育教学实践。
作为传道授业的老师，只有不断的更新自己的知识，不断提高自身素质，不断的完善自己，才能教好学生。如果自身散漫，怎能要求学生认真。要提高我们的自身素质，这要求我们教师多听取各种意见。并且自身不断的学习，积极学习，不断开辟新教法。摒弃旧的教学方法，把先进的教学模式引入课堂。 通过这段时的培训学习，“合作学习”、“主动探究”、“师生互动”、“生生互动”等新型的教学模式为课堂注入了生机与活力。通过培训我认识到：这些新的教学模式给学生更加自由的学习空间，体现了以学生为本的理念，老师要自觉地把新的教学模式引入课堂，改变课堂的面貌，使课堂气氛活跃；教学民主,关注学生的个体差异；学生的学习热情高涨；师生关系融洽,促进学生的全面发展,才能充分体现素质教育的根本目标。通过这次培训，让我懂得了网络的重要性；让我懂得了如何运用网络资源。在以后的教学设计过程中，我将依据教育教学原理、应用系统、科学的方法，研究、探索教和学系统中各要素之间及要素与整体之间的本质联系，然后对教学内容、教学媒体、教学策
略和教学评价等要素进行具体计划。可以经常利用网络资源搜集一些新成果介绍给学生，以激发学生的学习兴趣，也开拓自己的教学视野和思维。
通过这次的培训，使我深刻意识到：自己的知识、能力与他们相比较有一定差距，人只有不断地学习，不断地充实，不断地觉醒，才能立足于这个高速发展的社会。以后我将凭着自己对教学的热情，不断实践、钻研、在进步、在创造。在今后的教学中，充分发挥骨干教师的作用，进一步学习新的教育理论和教学方法，使自己在教学中创造更好的佳绩，为我校的教学再上一个台阶做出自己的贡献。同时，我也相信共同的学习一定会造就共同的进步，祖国的教育事业一定会更加辉煌灿烂。
专题六：如何构建数学应用问题的数学模型--相遇问题 -在课例《相遇问题》教学设计中，有“创设现实情境，发现提出问题”和 “自主解决问题，构建数学模型”两个教学片段。其中， “创设现实情境，发现提出问题”环节，主要经历了三个步骤：动画演示上 学情境，初步感知相遇问题——模拟表演上学情境，深入理解相遇问——在 情境中添加信息，提炼生成相遇问题。 “自主解决问题，构建数学模型”环节，主要经历了五个步骤：运用已有经 验，自主整理信息——组内交流研讨，理清数量关系——全班汇报质疑，分 析理解题意——独立列式计算，自主解决问题——回顾解题思路，抽出“数 量关系” ，建构起“相遇模型” 。 请您按每个步骤的学习导引看完四段视频和相关磨课材料后，再认真阅读第 三次教学设计中的这两个教学片段，然后任选其一完成如下作业： （1）分析本片段中是怎么帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型的； （2）
认为本片段中还有哪些需要改进的地方； （3）结合教学实际，谈谈您是怎样帮助学生构建“应用问题”数学模型的。
帮助学生构建“应用问题”数学模型的几点体会
在解决数学问题时,让学生学会建构“数学模型”,要经过一定的形成过程。 数学学习的最终目的是培养学生解决实际问题的能力，而数学中的“应用问题”就是最好的体现，在学生学习过程中，往往能够知道算理算法，在应用上却出现这样那样的问题，因此，解决学生“应用问题”数学模型的建构问题就显得十分重要！
1、选择学生身边的数学问题建模
在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如我在教学《常用数量关系》一课中,首先创设问题情境:十一期间,老师从东营出发到北京,坐高速大巴用了6小时,高速大巴每小时行90千米,你知道从东营到北京有多远吗？学生独自计算路程,列式后说说这样的数量关系:()×()=()。学生解题后,让学生指出90、6、540分别表示什么。用一句话来概括,得出:速度×时间=路程。整个数学模型的建构过程十分顺畅,几乎没有多余的环节,学生学得十分轻松。还有如在教学《最小公倍数》一课时设计的练习题：小华和小强都去参加健身训练，小华每４天去一次，小强每６天去一次，１１月２１日两人同时参加了健身训练，几月几日他们又再次相遇？以学生熟悉的周期现象为背景，帮助学生进一步建构对最小公倍数的理解，寻求问题的本质：找４和６的最小公倍数，从而更加有利于数学模型意识的建立。
2、帮助学生在抽象概括中建模
在数学学习过程中，抽象与概括是数学教学中很重要的要素，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。
我在教学《植树问题》一课时,为发现在一条线段上两端都种的植树问题的规律, 先引导学生用手指来帮助理解,使学生看到5个手指之间有4个间隔,明确5-1=间隔数，但如果间隔数是6个、7个、8个??100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。再引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系，最后与学生一起找出他们的共同点,抽象出“植树问题”的“数学模型”:棵数-1=间隔数(两头都有树)。通过系列一系列的启发,学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握,为后续解决复杂的问题奠定了基础。
３．帮助学生在猜想验证中建模
猜想验证是一种重要的数学思想方法，小学数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。例如，前段时间我去滨州听山东省小学数学教学能手公开课，有几位老师教学《圆的面积》一课时，有老师这样问：圆的面积与哪些条件有关呢？让学生大胆猜想：圆的面积大小可能和圆的半径有关，圆的面积大小可能和圆的直径有关??
师：同学们，还记不记得我们学过长方形、平行四边形、三角形、梯形的这几个图形，它们的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？
学生：转化，切拼，平移等。
师：我们能不能依据自己的经验，根据我们原来用过的方法，猜一猜咱们可以怎样推导这个圆面积的计算公式呢？你们想怎么做？
学生：转化，切拼等方法。
在老师的引导下，学生通过大胆猜想，积极探索得出了正确结论。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。
如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力十分重要,作为数学教师,我们应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。
分数能否化成有限小数的规律”时，可以这样设计：用1，2，3，4，5，7，9组成真分数，并把它们化成小数，你发现了什么？想一想，你能得出什么结论吗？学生通过自己的组数与计算，会自觉地将分数分成两类：（1），，，（2），，，，，??并根据刚才的计算，提出一个大胆的猜想：分母是2或5的分数能比成有限小数，分母是其他数则不能。尽管这个猜想很不完整但这是非常里要的一步，所谓的创新，正应体现在这样的学习过程中。然后，再通过提供其他一组分数，例如：，，，，，??让学生验证自己的猜想。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这样一个学习过程可以概括为：“实践操作——提出猜想——进行验证——自我反思——建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。 一位教师在教学这一课时，除了创设情境引导自主探究新知，还注意从学生的立场设计练习，从而使课堂妙趣横生，兼具数学味、儿童味和文化味，受到了学生的欢迎。 [练习一]（数学与生活）暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？以学生熟悉的周期现象为背景，并以月历为依托，为学生提供了多层次的思考方式，满足不同学生的起点需求。学生可以借助月历进行圈画操作寻找答案，丰富体验，再次建构对最小公倍数的理解；也可以在进行初步的操作后，寻求问题的本质：找6和8的最小公倍数；当然，也可不进行实际的操作，而是利用表象进行思考，抓住本质，在解决问题后提出：如果是8月5日同时参加训练，下次同时训练又是几月几日呢？这也就向问题的一般性上迈出了一步，从而有利于数学模型意识的建立。显然，有着生活背景的问题促进了学生的问题意识和模型应用意识的发展。
比如： 学习"最小公倍数"这节内容时，我为学生创设了这样一个情境，请同 学们谈谈家长的休息情况，同学们各自介绍自家的情况，教师选择其 中一名学生的情况：小明同学的妈妈每上 4 天休息一次，爸爸每上 6 天休息一次，根据这条信息你想到了什么？有的说：妈妈休息的次数 多，爸爸休息的次数少；有的说爸爸比较辛苦；有的说我想知道他的 爸爸妈妈最少多长时间能在一起休息。一个多么有研究价值的问题 呀！这节课的学习就从这个问题入手了。再如：教学“认识人民币” 知识之后，在教学中，教师腾出一定的时间，创设"模拟购物"情境， 让学生在课堂演练中学习“买卖东西” 。学生在模拟购物活动中识别 商品，会看标价，会拿钱找钱，并初步学会识别假币，懂得要爱护人 民币和节
约用钱，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。 在此基础上布置学生回家帮妈妈购买物品，达到了“虽课已尽，但学 习仍在延伸”的效果。真正实现了把课堂中所学的知识和方法应用于 生活实际之中，让学生切实感受到生活中处处有数学
教师在实际教学数学模型包括数学概念、数学理论体系、各种数学公式、方程等等，它是根据实际问题的特征，用数学语言概括性的表述出来的一种数学结构。新课标中倡导：问题情境建立模型。那么，怎样帮助学生建构应用问题的数学模型呢？ 第一，应激发学生建立数学模型的兴趣，针对问题，创设情境，解决问题。数学模型都具有显示的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。教师要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。
第二，根据实际问题，抽象本质完成模型的构建。具体生动的情景或问题只是为学生数学模型的构建提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织。那就无法建模。
第三，要重视数学思想，不断改进方法，优化建模的过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学建模的灵魂。
第四，要把问题回归实际，变换外延条件，延伸数学模型。从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可观知的数学现实，是已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。
我认为，开展数学建模活动，关注的应该是建模的过程，而不仅仅是结果。所以要特别注重培养学生的思维能力和创造能力。因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以建模的视角来处理教学问题。
学习的最终目的是培养学生解决实际问题的能力，儿数学中的“”就是最好的体现，在学生学习过程中，往往能够知道算理算法，在应用上却出现这样那样的问题，因此，解决学生“应用问题”的问题就显得十分重要！
教学中我主要采用学生自主分析题目内容，巧抓关键语句，理解题意，联系实际中可能遇到的同样的问题，思考是追击问题或者相遇问题或者工作问题，列出算式，尝试解决，然后采取小组内自行研究，分析正误，独立改错，最后全班汇报方法的结果，对于可能出现的错误进行针对性讲解！
例如在《常用数量关系》一课中,首先创设问题情境:五一期间,老师从玉环出发到杭州,坐高速大巴用了4小时,高速大巴每小时行90千米,你知道从玉环到杭州有多远吗?学生解题后,让学生指出90、4、360分别表示什么。情境创设十分贴切自然,与老师、同学密切相关,并且是学生想了解想解决的问题。老师为了对速度、时间、路程三个数量关系间模型的建构,没有马上小结,而是再次呈现信息:刚才解决了老师从玉环到杭州的路程,那你们是怎么来学校的?有的同学说走路、骑车、坐公交车。于是老师呈现三组信息:男孩每分钟走50米,汽车每小时走60千米,自行车每分行250米,让学生选择喜欢的交通方式,自选时间计算路程,列式后说说这样的数量关
系:()×()=()。用一句话来概括,得出:速度×时间=路程。整个数学模型的建构过程十分顺畅,几乎没有多余的环节,学生学得十分轻松。
通过专题六的学习，我清楚地认识到所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想从以下几点谈谈自己的粗浅看法： 1、选择学生身边的应用问题“建模”。
在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙
码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。
2、帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。
应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。
3、为应用题“建模”教学做好多方面的准备。
在教学中,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、
节水问题题等等,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。
在新一轮课程改革顺利实施的今天,在强调学生各方面能力全面发展提升的今天,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要,作为数学教师,应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。
在解决数学问题时,让学生学会建构“数学模型”,要经过一定的形成过程,应从具体到抽象,抓住某事物(研究对象)的一个(类)本质属性,舍弃非本质属性,获得较原事物更为一般的概念模式或符号等。一个较为完善的数学模型构建过程为:感知模型→建立模型→强化模型→形成模型。它不是一个单一的程式,应是不断循环、反复深化的过程。
(一)关注学习起点,创设问题情境,感知数学模型
新课程改革的成功之处在于更多地关注学生的知识起点、生活经验、兴趣爱好,让学生在实际的情境中得到提升,为学生更多地再创造数学获得绝好的机会。因此,创设问题情境是模型构建的首要环节。
1、创设充满趣味或情趣的问题情境
根据儿童的心理特点,童话故事、富有童趣的游戏最能激起学生的学习兴趣,因此,创设充满趣味或情趣的问题情境便于把学生引入到奇妙的数学世界中。
例如,在教学“抽屉原理”时是这样创设教学情境的:在开课之前老师特别想和同学们做个游戏,谁想参加?这儿有4把椅子,听好要求,当老师说“开始”,你们5位同学都要坐在椅子上,听明白了吗?老师不用看,知道一定有一把椅子上至少坐着两位同学。你们相信吗?抢凳子的游戏学生非常熟悉,但他们从没有想过与数学有什么联系,于是就迫不及待地想找到问题中蕴藏着的奥秘,也为后续的知识学习打下一个良好的情境基础。
2、创设与现实生活相联系的问题情境
《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的,富有挑战性的问题情境要注意与学生的现实生活相联系,让学生在现实情境中体验和理解数学。
例如在课堂中初步感知负数的大小时,我是这样设计的:在学生能在温度计上用正负数表示出各城市某天的温度后,让学生比较-5℃与5℃的区别,体会到所有的正数都比负数大。比较-5℃与-16℃的区别,体会到-16℃比-5℃更冷,并通过现场做出两个温度的不同表情,从而得出-5℃大于-16℃,使学生对负数大小比较有了深刻的情感体验。认识了正、负数后,可以把温度计横着放,问学生:所有的正数放在哪一边?所有的负数放在哪一边?0是什么数?然后鼠标一点,把温度计抽象成了数轴,让学生形象地了解了数轴的构成,并把正数、零、负数三者的关系有了形象的建构,当学生看到数轴时,就自然会联想到生活中的温度计,数轴上每个点的大小就会明明白白。
3、创设有利于激发学生思维的问题情境
数学模型的建构过程其实是数学知识的再创造过程,有层次地创设问题情境,让静态的数学知识通过演示、操作、实验逐步把学生的思维引向深入,凸现问题的本质。
例如在《常用数量关系》一课中,首先创设问题情境:五一期间,老师从玉环出发到杭州,坐高速大巴用了4小时,高速大巴每小时行90千米,你知道从玉环到杭州有多远吗?学生解题后,让学生指出90、4、360分别表示什么。情境创设十分贴切自然,与老师、同学密切相关,并且是学生想了解想解决的问题。老师为了对速度、时间、路程三个数量关系间模型的建构,没有马上小结,而是再次呈现信息:刚才解决了老师从玉环到杭州的路程,那你
们是怎么来学校的?有的同学说走路、骑车、坐公交车。于是老师呈现三组信息:男孩每分钟走50米,汽车每小时走60千米,自行车每分行250米,让学生选择喜欢的交通方式,自选时间计算路程,列式后说说这样的数量关系:()×()=()。用一句话来概括,得出:速度×时间=路程。整个数学模型的建构过程十分顺畅,几乎没有多余的环节,学生学得十分轻松。
(二)运用思维方法,提出合理假设,建立数学模型
建立数学模型的过程必须要借助思维活动,来探究具体事物的本质及其关系,最终以符号、关系式、概念模型等形式将其间规律揭示出来。
1、在比较与分类中建立模型
比较与分类有利于对数学知识或数学材料的共同点与不同点有明确的判断,通常用辨析的方式;最终明确彼此之间存在的同一性与相似性,以逐渐明晰其背后隐藏着的共同模型。
例如在教学《乘法的初步认识》一课,先出示下题:8+817+18+199+9+9+922+32+13+1115+2435+35+3543+55+33+9114+14+14+14。让学生把上面的几道算式进行分类。学生根据加数的特点,很快地把它们分成了两类,然后指着加数相同的这一类改写成乘法算式,并说明理由,从而概括出乘法的意义。
上述数学模型形成过程中不难发现,对一组材料的比较与分类,可以让教师了解学生知识的起点,并在过程中使学生发现其中一类都是“求几个相同加数的和”,初步了解乘法的意义,但还是很肤浅的;为了进一步深刻理解概念的内涵,重点把握“用乘法计算比较简便”,于是出示一道具有典型性的内容:求40个5相加的和。对乘法的初步认识就在一次分类和两次的比较中“水到渠成”。
2、在抽象与概括中建立模型
抽象是从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性,从而概栝出问题的本质属性。抽象与概括能力的高低决定了学生解决问题的水平。
在教学《植树问题》一课时,为发现在一条线段上两端都种的植树问题的规律, 先引导学生用手指来帮助理解,通过原型启发,使学生看到5个手指之间有4个间隔,明确5-1=间隔数。继续扩展这一模型,应用到其他问题上,学生自己独立来画一画示意图:如果种了4棵树,那么间隔数有几个;如果间隔数是5个,那么请大家画一画是种了几棵树;学生排队:一小组6人,观察一下有几个间隔;要想有10个间隔,这是几人的小队。最后与学生一起回顾以上情境,找出他们的共同点,抽象出“植树问题”的“数学模型”:棵数-1=间隔数(两头都有树)。通过系列的原型启发,学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握,为后续解决复杂的问题时能做到以不变应万变,解决问题直奔主题奠定了基础。
2、在抽象与概括中建立模型
抽象是从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性,从而概栝出问题的本质属性。抽象与概括
能力的高低决定了学生解决问题的水平。
在教学《植树问题》一课时,为发现在一条线段上两端都种的植树问题的规律, 先引导学生用手指来帮助理解,通过原型启发,使学生看到5个手指之间有4个间隔,明确5-1=间隔数。继续扩展这一模型,应用到其他问题上,学生自己独立来画一画示意图:如果种了4棵树,那么间隔数有几个;如果间隔数是5个,那么请大家画一画是种了几棵树;学生排队:一小组6人,观察一下有几个间隔;要想有10个间隔,这是几人的小队。最后与学生一起回顾以上情境,找出他们的共同点,抽象出“植树问题”的“数学模型”:棵数-1=间隔数(两头都有树)。通过系列的原型启发,学生对棵数与间隔数的关系就有了本质的把握,为后续解决复杂的问题时能做到以不变应万变,解决问题直奔主题奠定了基础。
3、在猜想与验证中建立模型
猜想是对研究的数学对象或数学问题做出符合一定规律或事实的推测性想象。在你证明一个数学定理之前,你必须猜想到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜出证明的主导思想。
如教学《商不变的性质》时,可引导学生先猜想一下:被除数和除数怎样变化,商不变呢?学生可能提出:被除数和除数同时加上、减去、乘以或除以相同的数,商不变等多种猜想。再组织学生以小组为单位探究,运用举例子的方法验证各自的猜想是否正确。学生在验证过程中,会逐步找到商不变的规律,并且动态生成了:乘以或除以相同的数,这样数不能是零,因为零不能作除数。这样一个学习过程由提出猜想——进行验证——自我反思——建立模型,它不仅是一个主动学习的过程,更是发现学习、创造性学习的过程。
(三)抓住问题本质,拓展知识外延,强化数学模型
当学生初步建立数学模型后,学生对模型的应用还不是十分灵活,需要继续扩展知识的外延,变化数据,以不同的表达来分析所得的模型是否稳定。
在教学工程问题时,当学生初步得出“工程问题”的解题模型后,我通过变式让学生进一步感悟和理解“工程问题”的解题模型,用生活中的实际问题作支撑,不难发现,其中的“总价÷单价和=共买的数量”、“总数÷每份数之和=数量”、“路程÷速度和=相遇时间”与工程问题的解题模型有“异曲同工”之妙,它们的共同点“油然而生”,即可抽象出这一类事物中共同的数量关系(数学模型)。
(四)沟通内在联系,重组认知结构,形成数学模型
以上述类如工程问题为例,新知识与已有的适当知识建立联系,找到了“联接点”,并将新知识与原有的认知结构相互结合,通过纳入、重组和改造,学生明白了,让所学的工程问题解题模型找到它的“兄弟姐妹”,只不过是此类结构的一个重要的分支。综上所述,在教学中需重视从学生的生活经验和已有的知识中学习和理解新知识,从实际问题中舍弃与数学问题无关的要素,抓住体现问题本质的要素,逐步在学生头脑中建立起数学思维方法和数学知识合理组合的数学知识,这样形成的数学知识才有活力,才具有多维的应用价值。