双带号网络图的计算

基本概念的计算（六时标注法）

网络图的计算十分重要。想对网络图进行计算，首先要从它们的基本概念入手，通过分析基本概念就可以得出计算的原理和公式。有的同志经常对基本概念一扫而过，直接去做网络计算题目，这样事倍功半。所以我们要从基本概念入手进行分析。

以下是教材里关于六个基本时间参数的概念和计算，建议大家从基本概念出发理解计算过程。案例考试中最难的题目可能是一个简单的网络图进行六时标注法的计算，但是常见的是给出网络图和持续时间，让你找关键线路和计算总时差，从而判断工期索赔是否成立。对网络图的具体计算步骤请见教材。我们这里不再具体计算。

1 、工作最早开始时间的计算。

最早开始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。

工作最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次计算。计算步骤如下。

①以网络计划的起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为零

②其他工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值

③网络计划的计算工期是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最大值

2、工作最迟开始时间的计算。

最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻，工作i-j的最迟开始时间用LSi-j表示。工作最迟开始时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次计算。计算步骤如下。

①以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于网络计划的计划工期减该工作的持续时间

②其他工作的最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间减本工作的持续时间所得之差的最小值，

3、总时差的计算。

总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的总时差用TFi-j表示。

工作总时差等于工作最迟开始时间减最早开始时间

4 、自由时差的计算。

自由时差是在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的自由时差用FFi-j表示。

工作自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减本工作最早开始时间，再减本工作的持续时间所得之差的最小值。

工作的自由时差小于等于其总时差。

5 、工作最早完成时间和最迟完成时间的计算。采集者退散

最早完成时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。

工作最早完成时间等于工作最早开始时间加本工作持续时间。

工作最迟完成时间等于工作最迟开始时间加本工作持续时间最迟完成时间。是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。工作i-j的最迟完成时间用LEi-j

表示。考试大论坛

6、关键工作、关键节点和关键线路。

总时差最小的工作就是关键工作。在计划工期Tp等于计算工期Tc时，总时差为0的工作就是关键工作。

关键工作两端的节点称为关键节点，关键节点具有如下规律。考试大论坛

①网络计划的起始节点和终点节点必为关键节点。考试大－全国最大教育类网站(www．Examda。com)

②以关键节点为完成节点的工作，当Tp=Tc时，其总时差和自由时差必然相等。其他非关键工作的自由时差小于等于总时差。采集者退散

由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路。

双代号网络图简明计算技术

参看教材137页的网络图计算实例归纳。

六个时间参数：最早开始时间ES，最早完成时间EF，最迟开始时间LS，最迟完成时间LF，总时差TF，自由时差FF。

ES LS TF

EF LF FF

这些参数的相互关系是：若设D为本工作持续时间。则有：

ES+D=EF，

一、计算各项工作的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF），或最早时间参数的计算：

从起点节点①开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点⒂。

1、

规定（一）：以网络计划起点节点①为开始节点的各项工作的最早开始时间为零。 工作1-2的最早开始时间ES1-2 =0。

2、而只要知道了工作1-2的最早开始时间，已知工作1-2的持续时间，那么工作1-2的最早完成时间就是：

最早完成时间（EF）=本工作的最早开始时间ES+本工作的持续时间D。 而本工作的持续时间就标注在网络图箭线的下方，是已知的数据。

3、而本工作的最早完成时间，就是紧后工作的最早开始时间。

4、所有虚工作的最早开始时间等于它的最早完成时间。在双代号网络图上，以虚线表示的工作如3-5、4-5、6-8、6-7、9-10、13-14，都是如此，因为他们无持续时间。

注意，一定要顺着箭线方向，才能区分紧前工作是哪些。

5、但是，：当某项工作有两项以上的紧前工作时，应选择其中最早完成时间较大或最大的来做紧后工作的最早开始时间。

例如：工作5-6有两项紧前工作：工作3-5与工作4-5。而EF3-5=5；EF4-5=4； 所以，选择其中较大的一项5，得：

ES5-6=EF3-5 =5。

例如：工作12-13有两项紧前工作：工作9-12与工作11-12。而EF11-12=15；EF9-12=13；

所以，选择其中较大的一项15，得：

ES12-13=EF11-12 =15。

6、相邻两项工作的关系之一：

除开始节点与终点节点外，网络图中间的每一个节点，可以认为，它既是前一项工作的完成，又是后一项工作的开始；因此，在网络时间参数上，一般来说，本工作的最早完成时间等于紧后工作的最早开始时间。

这里，特殊在于，当一项工作有两项以上的紧前工作时，本工作的最早开始时间等于紧前工作的最早完成时间较大的那个工作。

以此，可以在网络图上检验你的参数标注的是否正确，也可以直接将紧前工作的最早完成时间标注在紧后工作的最早开始时间上，当然要注意有几项紧前工作的特殊情形，以免标注出错。

由于ES+持续T=EF，所以，EF-持续T=ES

我试按此法标注第135页的网络图上的最早开始时间与最早完成时间，完全正确。

二、计算最迟开始时间LS与最迟完成时间LF：

1、确定计算工期TC与计划工期TP

在以上计算中，各工作的最早完成时间的最大值就是计算工期。在本例中，各工作的最早完成时间的最大值是22。因此，

本例：TC =22。

当无要求工期时，取计划工期等于计算工期：

TP=TC

2、最迟时间参数的计算：

工作最迟时间参数受到紧后工作的制约，故计算顺序是从终点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。

A、 取终点节点的最迟完成时间LF等于计划工期。则终点工作的最迟完成时间LF为已知的计划内工期。

则，逆着箭线方向：

B、本工作的最迟开始时间=本工作的最迟完成时间—本工作的持续时间

C、 最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间的最小值。或各紧后工作的最迟开始时间LS的最小值等于紧前工作的最迟完成时间LF

D、所有虚工作的最迟开始时间等于它的最迟完成时间。

除开始节点与终点节点外，网络图中间的每一个节点，可以认为，它既是前一项工作的完成，又是后一项工作的开始；因此，在网络时间参数上，一般来说，本工作的最迟完成时间等于紧后工作的最迟开始时间。

这里，特殊在于，当一项工作有两项以上的紧后工作时，本工作的最迟开始时间等于紧后工作中的最迟完成时间较小的那个工作。

由于LS+持续T=LF，所以，LF-持续T=LS

逆着箭线方向，我们是已知紧后的这个LS，然后它们中最小的哪个LS就是本工作的LF，如此逆推。

我试按此法标注第135页的网络图上的最迟开始时间与最迟完成时间，完全正确。

三、计算工作总时差TF与自由时差FF

1、计算工作总时差TF：在网络参数标注图上，上部的中间数字减上部的左边数字等于上部右边的数字；或下部的中间数字减下部的左边数字等于上部右边的数字。也就是：

LS-ES=TF或LF-EF=TF

2、计算工作自由时差FF：

A、网络计划中的结束工作的自由时差=计划时间-本工作的最早完成时间。

B、本工作自由时差FF= 紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间

四、关键工作与关键线路的确定

1、关键工作

网络计划中总时差最小的工作是关键工作。在本例中，最小的总时差是0，所以，凡是总时差为0的工作均为关键工作。本例中的关键工作是：A1，B1，B2，C2，C3，E，G，H，I。（注意，不包括虚工作）

2、关键线路

自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。

网络图上的关键线路可用双线或粗线标注。

第二篇：双代号网络图解析实例

一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法）

从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束；

从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。

紧后左上-自己右下=自由时差。

上方之差或下方之差是总时差。

计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；

②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间

③该工作总时差=总工期-②

二、双代号时标网络图

双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线

表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。

双代号时标网络图

1、关键线路

在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。 如图中①→②→⑥→⑧

2、时差计算

1）自由时差

双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。

如A工作的FF=0，B工作的FF=1

但是有一种特殊情况，很容易忽略。

如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时

E工作

的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。

2）总时差。

总时差的简单计算方法：

计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是

从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的

波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。

还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差：

以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E

的总时差就是2。

再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波

形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。