电子信息工程学院

自动化1106班

吴玉凤

11213078

2012/10/7

探索微波的布拉格衍射

（电子信息工程学院自动化1106班  吴玉凤  11213078）

摘要：本实验主要是对微波布拉格衍射进行研究。微波布拉格衍射是学习微薄布拉格衍射理论以及测量波长的一种方法。实验研究与波的衍射有关的问题，揭示波的本质，体现波衍射的特性，让我们更了解波衍射的现象和理论。

关键词：微波  布拉格衍射  布拉格公式  晶体

一、        引言

1913年英国物理学家布拉格父子研究X射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，奠定了用X射线衍射对晶体结构分析的基础。衍射是所有波的特性，所以微波同样可以产生布拉格衍射。微波的波长较X射线的波长长7个数量级，产生布拉格衍射的“晶体”也比X衍射晶格大7个数量级。通过“放大了的晶体”来模拟晶体研究微波的布拉格衍射现象，借助高精密测量仪器-迈克尔孙干涉仪，使我们可以更直观地观察布拉格衍射现象，认识波的本质，也可以帮助我们深入了解X射线的晶体衍射理论。

二、        实验原理

①微波波长从1m到0.1mm，其频率范围从300MHz~3000GHz，是无线电波中波长最短的电磁波。微波信号发生器产生的微波经过衰减器由发射喇叭向空间发射。微波碰到载物台上的模拟晶体，将在空间重新分布。接收喇叭通过短波导管与放在谐振腔中的检波二极管连接，检波二极管将微波转化为电信号，通过A/D转化，由微安表显示。

图1  微波布拉格衍射实验仪器和装置

②晶体结构：

  组成晶体的原子可以看作是处在晶体的晶面上，而晶体的晶面有许多不同的取向。为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，可用晶面指数（密勒指数）来描述。晶面指数用（,,）表示。利用密勒指数可以很方便地求得一族平行晶面间的间距d=a/  ，其中最重要也是最常用的有三种，分别称为（100）面，（110）面，（111）面。

    图2  晶体的晶格结构                         图3  晶面

微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如图4所示。而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ，其中θ为入射波与晶面的夹角。   

显然，只有当满足                         

2dsinθ=k，   k=1,2,3……        ⑴

时，出现干涉极大。方程⑴称为晶体衍射的布拉格公式。

三、 注意事项                                              

①晶体中心与载物台中心要一致。接受喇叭和发射喇叭要水平正对，下边要水平，保证偏振化方向，保证接受微波强度最强。

②检波器易坏，接受喇叭对发射喇叭时，保证入射角等于反射角，衍射强度最强处，微波强度不能超过微安表头的满量程。

③放上晶体架，使架下面的某一刻度线（与所选的晶面的法线一致）盘上的刻线重合。只要保证晶面的法线与度盘上的刻线重合即可，便于保证入射角等于反射角。

④信号源输出不稳定，也影响衍射强度的分布。

⑤衍射装置的一侧，贴有微博吸收材料，用以减弱衍射波在微波接受器和单缝装置的金属表面发生多次反射而影响零级极大衍射强度峰的峰形，所以放置时要注意。另外要注意使用衰减器调节灵敏度，保证测角准确。

⑥在读数据的时候要统一最大值或最小值，这样得出的结果比较有效。

四、 实验方案

4.1 测量微波波长

1.调节微波分光计，使两个喇叭同轴等高，且通过分光计中心，各转至0°与180°。

2.把固体震荡器接上直流电源，打开电源开关之前为了防止起始电压过大，击穿微波管，应先使电源输出电压旋至最小。打开电源开关后，将电压调至9～10伏。

3. 晶体管检波器与微波传播波导管的匹配皆需调节。可用加大衰减的办法，先调节检波器短路活塞的位置，使指示表头达到最大。再调节微波波导管的匹配（方法同上），使之位置最佳。

4.测量微波波长。如图4所示，将仪器的接收喇叭与发射喇叭成90°放置，并装平板玻璃、动反射板（B）和固定反射板（A），构成微波迈克尔孙干涉仪。

5.在小平台上放一玻璃板，使之与微波入射方向夹角为45°。只要移动动反射板（B）的位置，就可在检测表头上观察干涉的结果。测定连续3个极小或极大变化之间B板移动距离，相邻两个极小值或极大值时B板位移      

为1/2波长，并计算出微波波长。重复6次，

计算其不确定度。

4.2 验证布拉格公式

1.用直尺测量模拟晶体的晶格常数。

2.将仪器恢复为分光计状态。使两臂各指         图4  微波迈克尔孙干涉仪

向0°与180°位置。适当调节衰减器使表头指针接近满量程，测量立方晶体（100）面衍射一级与二级极大值的掠射角与。掠射角从20°开始测量，转动两臂每隔1°依次记录表头读数，找出两侧的一级与二级极大值的掠射角，并与计算值进行比较。

4.3测定模拟立方晶体的晶格常数

1.启动微波电源。

2.用（110）晶面族作为散射点阵面，测出不同掠射角所对应的电流值，步骤同2.2，根据布拉格公式计算晶面间距和晶格常数a。

4.4 数据与计算

1.利用实验数据计算微波波长，并进行误差分析。

2.验证布拉格公式并求出（110）面晶格常数与实际值d=4cm相比较。

五、实验数据处理

  ⑴测量微波波长，计算其不确定度 （单位：mm）

计算结果为    =32.51（0.313）mm

              E()=0.96%

⑵验证布拉格公式（100晶面族的衍射）

                           图5  100晶面族?-θ曲线

验证布拉格公式：2dsinθ=m   (m=1,2,3,……)    其中，d=4.0cm, =3.2cm

当m=1时，2×4.0×sin=3.2    →   =23°

                                                         验证得出符合布拉格公式      

当m=2时，2×4.0×sin=2×3.2  →   =53°

⑶110晶面族的衍射

                                                                                                       

已知110一级极大值θ=35°，=3.251cm,由布拉格公式得，m=1，

==2.83cm, 晶格常数a==4.0cm, 与实际值d=4.0cm相符

六、实验结论

对于给定的波长， 与缝宽成反比，即在波前上对光束限制越大，衍射场就越弥散，衍射斑也就铺开得越宽，与之相反。衍射场基本上集中在沿直线传播的原方向上，其衍射斑也就收缩为几何光学的像点。同时只有在某种条件下，衍射现象才可以忽略不计。也可以说光的直线传播不过是衍射现象中弥散角趋于零的极限表现而已。由于夫琅禾费矩孔衍射的强度分布，对于矩孔衍射的相对强度 ，是两个单缝衍射因子 的乘积。所以当其中一个等于零地地方，衍射强度也必然为零。当衍射孔的两边不等时，在波前上光束在哪个方向上受到限制较大，则衍射斑就在该方向上铺展得较宽。当衍射矩孔某个边很大时，矩孔衍射就变成了单缝衍射。这时 ，也就是衍射图样在缝长的方向上缩得无限窄，光强几乎只分布在与缝垂直的一条线上，由此可见，对于矩孔衍射，，当其趋于零时，光束同样将做自由传播。也可以说成当 趋于零时，意味着光束沿海原方向前进。夫琅禾费圆孔衍射：衍射花样是一系列同心的明环和暗环。中央的光斑又称为艾里斑。由以上讨论可以得出：光的直线传播只是衍射现象中弥散角趋于零的极限表现。

七、参考文献

【1】《大学物理实验》  牛原主编  北京交通大学出版社

【2】《物理实验教程》  丁慎训主编  清华大学出版社

【3】王毓银·布拉格验证·北京：高等教育出版社，1992

【4】John M ·Yarbrough（美）·李书浩·布拉格公式·北京：机械工业出版社，2000

                                              

                                           

第二篇：微波干涉和布拉格衍射

实验：微波干涉和布拉格衍射

一、             实验目的

1、  进一步熟悉迈可尔逊干涉原理。

2、  了解微波的布拉格衍射。

3、  测量微波布拉格衍射的波长。

二、             实验仪器

1、  微波分光计。

2、  模拟晶体点阵架。

3、  反射板。

三、             微波简介

微波波长范围：1mm-1cm的电磁波（），不可见光。本仪器发出的微波波长为32.02cm。

1．微波的特性

微波是电磁波频谱中极为重要的一个波段，波长在1mm~1m之间，频率为3´10⁸ ~ 3´10¹¹Hz。其特点为：

①波长短。具有直线传播和良好的反射特性，在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用。

②频率高。周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近，必须采用电磁场和电磁波理论的方法来研究它。低频中以集中参数表示的元件，如电阻、电容、电感对微波已不适用，要改用分布参数表征的波导管、谐振腔等微波元件来代替。

③穿透性，微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射，不同于短波的反射特性，可广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。

④量子特性，在微波波段，单个量子的能量约为10^-6~10^-3eV，刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内。为研究原子和分子结构提供了有力的手段。

2．微波的产生和测量

微波信号不能用类似无线电发生器的器件产生，产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管。

1) 谐振腔通常为其内表面用良导体制成的一个闭合的腔体。为提高品质因数Q，要求表面光洁并镀银。谐振频率取决于腔体的形状和大小。

2) 体效应二极管为利用砷化镓、砷化铟、磷化铟等化合物制成的半导体固体振荡器。载流子在半导体的内部运动有两种能态，由于器件总有边界面，且晶体杂质浓度不均匀，当外加电场为某一值时，会出现不稳定性，即产生微波振荡。

3) 微波信号的检测，需要高频响应微波二极管。在微波范围内，二极管的结电容对整流后的信号滤波，从而在二极管两端得到一直流电压，可用微安表测量，其大小取决于微波信号的振幅。

四、             仪器介绍

微波分光计：用来观察、测量微波反射、折射、干涉、衍射的仪器。主要由四部分组成：

1、发射部分：由固态振荡器产生的微波信号经过衰减器送至发射喇叭天线，向外发射单一波长的微波信号。（相当于单色光）。

2、接收部分：接受喇叭天线、晶体检波器、微安表组成。

3、分度盘：测量转角。平台可以放置元件。

4、附件：用来做布拉格衍射、微波波长测量、单缝、双缝衍射的零件。

实验仪器——微波分光计

微波分光计是仿光学分光计设计的，如图1。主要部分包括：

1）微波发生器M和发射喇叭D，发出单一波长l的微波束。

2）简立方模拟晶体C，晶格常量为4.00cm。即用厚4cm的聚苯乙烯泡沫板在表面嵌入16个金属球组成一方阵，相邻球间距离4cm，并将四块板叠成由64个金属球组成的简立方模拟晶体。

3）微波接收喇叭T和微安表mA，将接收到的微波信号转变为直流电流，并由微安表显示信号的强弱。

4）晶体支架B，用于安放模拟晶体，支架可绕中心轴旋转，周边有指示旋转角度的刻度。

5）刻度盘A，上面刻度用作指示入射波与反射波的方向，以确定角度 q 值。为防止仪器底座对微波的干扰，将发射喇叭D和接收喇叭T以及模拟晶体高悬于支架之上。

微波发生器装置如图所示。（仅供参考：它是由一个微波振荡器和一个喇叭形天线4组成。微波振荡器由一个三厘米波段矩形截面的波导管作谐振腔3和一只体效应二极管2组成。谐振腔的一端通过一φ4~6mm的圆孔与一腔体可调的圆柱形稳频腔连通。接通电源后，体效应二极管在外加电场作用下产生电流振荡。若匹配恰当，在谐振腔内的振荡产生TE₁₀波的驻波（横电波）。经过三公分波段的矩形波导，引出TE₁₀波的行波。经发射喇叭变为TEM波（横电磁波）。

微波接收器装置如图所示。它是由检波二极管2、接收喇叭4和衰减器3组成。接收喇叭将TEM波转变为TE₁₀波在波导中传播。衰减器的腔内有一舌形薄片，片上涂有吸收微波的薄膜，调节舌形薄片插入波导的深度，可以控制微波通过量。在波导管的宽边中以同轴结构将检波二极管置于波导内构成检波器。常用的检波二极管是2DV14C型的硅二极管。接收器的尾端装一调谐短路活塞1，作调谐用。调谐短路活塞要很好地与波导管壁接触，避免出现火花。

波导与喇叭内表面要反射微波，为了减少漫反射，加工要平整而光洁。各微波元件连接处也要求平整。内表面因要通过面电流，故要镀银。为防银氧化，再镀以金。

微波振荡器与检波器都可以看作一个同轴波导转换器。前者是把同轴线内的振荡转换为波导内的电磁振荡。后者是把波导内的电磁波转换到同轴线上。波导的阻抗与同轴结构的阻抗若不相同，在微波转换处会出现一个反射界面，引起微波的反射，使转换效率变低。若转换处阻抗近乎均匀过渡，则可防止电磁波的反射，从而提高微波的转换效率。

微波振荡器的匹配调节如下，图2中体效应二极管的插入深度是可调的。调节方法是在上下两个螺钉中先松开一个，调紧另一个。反复调节直至微波发生器的发射功率最大。在旋进螺钉时切勿用力过猛而挤碎二极管。微波振荡器从固定端到二极管的长度是由设计者确定的，是微波的波导波长的1/4，这样的装置中谐振频率是一定的。体效应二极管在出厂前，厂家已将其工作电压，输出效率与输出功率等数据给出。购置体效应二极管时要注意选择输出频率与谐振腔的谐振频率相近的。保护好体效应二极管十分重要。螺纹电极应接负，切勿接错。其工作电压必须小于最大电压。要防止偏置回路中产生低频振荡。

检波器的阻抗匹配调节方法是通过调节检波二极管插入的深度及短路活塞的位置来实现的。以经过二极管检波后的微安表指示最大为准，因这时的微波转换效率最高。调好后将检波二极管的位置锁定。）

五、             实验原理

1、  微波波长的测量

利用迈可尔逊原理。如图。

设微波的波长为，经固定反射板反射到接收喇叭的波束与从可移动反射板反射到接收喇叭的波束的波程差为，则当

时，两束波干涉加强，得到各级极大值。当

时，两束波干涉减弱，得到各级极小值。

当可动反射板移动距离L，两束波的程差改变了2L。若从某一极小值开始移动可动反射板，使接收喇叭收到的信号N个极小值，即微安表指示 出现N个极小值，读出移动的距离L，则

由此式可以求出微波的波长。

2、  微波的布拉格衍射

（1）晶体简介

（2）点阵常数d

（3）晶胞

（4）晶角

（5）100面

（6）X射线

X射线的波长与晶格常数在同一数量级（）；1895年伦琴发现X射线；并因此获得1901年的首届诺贝尔奖。

（7）为什么用微波可以代替X射线进行模拟

我们用的微波波长为3cm，模拟晶体晶格常数为4 cm，数量相当，满足衍射条件。

（8）布拉格公式

由图知

当

时，两列波加强。此式为布拉格公式。

六、             实验内容与步骤

1、  微波波长的测量

（1）布图

（2）接通电源

（3）调节衰减器使最大电流不超过微安表的满度值（100微安）

（4）将移动反射板移到读数机构的一端，在此附近找出一个极小值的位置，即微安表指在零或零的附近，记下读数机构上的读数。

（5）然后移动反射板，从微安表上测出4个极小值的位置，记录读数机构上相应的数值。

（6）重复测量5次。

（7）计算波长。

2、  微波布拉格衍射强度分布的测量

射线对某一晶面族的Bragg衍射公式为

其中，d为相邻晶面间的距离，l为微波的波长，q 为射线与晶面的掠射角。

 测量掠射角度为20.0°～60.0°时模拟晶体衍射微波强度，求出模拟晶体（100）晶面微波强度与掠射角度的关系曲线，由曲线求出模拟晶体（100）晶面的1级（k=1）和2级（k=2）掠射角q₁、q₂，利用实验中测量的波长值，计算理论值q₁、q₂。比较理论与实验值。其中d₁₀₀=a₀。测量从20度开始，对称地转动双臂，间隔每1°纪录一次数据。步骤：

（1）调整模拟晶体

（2）改变角度

（3）测量

（4）比较

七、             数据记录

1、  测量微波波长

2、  验证布拉格方程

八、             数据处理

1、  测量微波波长

2、验证布拉格方程

(1)    理论值

，，

，，

（2）实验值

，

，

（3）结论

九、             注意事项

1、  在测试之前，先定性观察，将电流值衰减至极大值不超过满度值100。

2、  注意头部在接收喇叭后面读数。相对稳定。

3、  注意区分衍射角（掠角）与入射角。

十、             思考题

1、  微波的干涉与光的干涉和衍射有何差异？

2、  除干涉仪外，还有什么方法能测量微波的波长？

3、  布拉格衍射有何用途？

4、  如何减小测量误差？