霍尔效应

1879年，24岁的美国人霍尔在研究载流导体在磁场中所受力的性质时看，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，则在同电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。这个效应后来被称为霍尔效应。产生的电压(U_H)，叫做霍尔电压。好比一条路, 本来大家是均匀的分布在路面上, 往前移动。当有磁场时, 大家可能会被推到靠路的右边行走，故路 (导体) 的两侧, 就会产生电压差。这个就叫“霍尔效应”。根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒体，将物体的运动参量转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关的功能，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。 　　

许多人都知道，轿车的自动化程度越高，微电子电路越多，就越怕电磁干扰。而在汽车上有许多灯具和电器件，尤其是功率较大的前照灯、空调电机和雨刮器电机在开关时会产生浪涌电流，使机械式开关触点产生电弧，产生较大的电磁干扰信号。采用功率霍尔开关电路可以减小这些现象。 　　

实验目的

1. 了解霍尔效应实验原理

2. 测量霍尔电流与霍尔电压之间和励磁电流与霍尔电压之间的关系

3. 学会用霍尔元件测量磁场分布的基本方法

4. 学会用“对称测量法”消除负效应的影响

实验原理

1. 霍尔效应

霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。当电流I沿X轴方向垂直于外磁场B(沿Z方向)通过导体时，在Y方向，即导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差V_H，如图1所示，这现象称为霍尔效应。这个电势差也被叫做霍尔电压。

实验表明，在磁场不太强时，霍尔电压V_H与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即(1)。其中RH称为霍尔系数，KH称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv/(mA.T)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子(N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴)在磁场中所受到的洛伦兹力作用而产生的。

如图1(a)所示，一块长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场B中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛伦兹力为：   (2)

式中V为电子的漂移运动速度，其方向沿X轴的负方向。e为电子的电荷量。F_m指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上出现同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场E_H(即霍尔电场)，使运动电子受到一个沿Y轴正方向的电场力F_e，A、B面之间的电势差为V_H(即霍尔电压)，则        (3)

将阻碍电荷的积聚，最后达到稳定状态时有即。化简后，有：

         (4) 此时B端电位高于A端电位。

若N型单晶中的电子浓度为n，则流过样片横截面的电流：，得 (5)

把(5)式代入(4)式得：        (6)

式中R_H称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；K_H称为霍尔元件的灵敏度，一般地说，K_H愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压V_H。因K_H和载流子浓度n成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因K_H和样品厚度d成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d≈0.2mm。

上面讨论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的情况相反，A侧面积累正电荷，B侧面积累负电荷，如图1(b)所示，此时，A侧面电位比B侧面高。由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型。

由(6)式可知，如果霍尔元件的灵敏度K_H已知，测得了工作电流I和产生的霍尔电压V_H，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为。高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器。它是选定霍尔元件，即K_H已确定，保持工作电流I不变，则霍尔电压V_H与被测磁感应强度B成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B值。

严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子r_H，即或

普通物理实验中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半导体材料的霍尔元件在室温下测量，霍尔因子

2. 霍尔效应的副效应

上述推导是从理想情况出发，实际情况要复杂得多，在产生霍尔电压VH的同时，还伴有四种副效应，副效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差。为便于说明，画一个简图如图2所示。

 (1) 不等势电压降V₀

由横向电极位置不对称而产生的电压V₀是因为在实际制作霍尔元件时，由于制造上困难及材料的不均匀性，很难做到横向引出的两个电极3、4点在同一个等势面上。即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，3、4两引线间就有一个电势差V₀。V₀的方向与电流方向有关，与磁场的方向无关。V₀的大小与霍尔电势差V_H同数量级或更大，在所有附加电势中居首位。

(2) 爱廷豪森(Eting hausen)效应V_E(温差电效应)

当放在磁场B中的霍尔元件通以电流I后，霍尔元件内每个载流子的实际定向漂移速度是不同的，有的漂移速度大于平均速度v，有的漂移速度小于平均速度v。霍尔电场建立以后，的自由电子所受洛伦兹力，这些电子将向3侧面偏转。而的自由电子所受的洛仑兹力，这些电子将向4侧面偏转。这样使霍尔元件的一侧高速载流子较多，载流子与晶格碰撞而使这一侧温度较高；另一侧低速载流子较多，使这一侧的温度较低，从而出现了y方向上的温度梯度，这种现象被称为爱廷豪森效应。于是3、4侧面间产生了温差电动势V_E。V_E的大小与IB乘积成正比，方向随I、B换向而改变。

(3) 能斯特(Nernst)效应V_N(热磁效应直接引起的附加电压)

由于电极1、2焊接面的接触电阻可能不相同，工作电流I通过时两处耗散的焦耳热也不相同，故1、2两端面出现温度差。这个x轴方向的温度梯度会引起一个附加的同方向的热扩散电流Q。这个电流在磁场作用下，类似于V_H也会在3、4两侧面间产生电压V_N。这种现象被称为能斯托效应。V_N的大小与QB的乘积成正比，若只考虑接触电阻的差异，则V_N的方向只与磁场的方向有关，与电流方向无关。

(4) 里纪-勒杜克(Righi-Leduc)效应V_RL (热磁效应产生的温差引起的附加电压)

在能斯特效应中的扩散电流的各个载流子的速度各不相同，根据爱廷豪森效应所述的理由，此时也将出现一个y方向上的温度梯度，这种现象被称为里纪－勒杜克效应。于是3、4侧面间又产生了附加的温差电动势V_RL，V_RL与磁场的方向有关，与电流的方向无关。

由于上述四种副效应总是伴随着霍尔效应一起出现，实际测量的电压值只不过是综合效应的结果，即：V_H、V₀、V_E、V_N、V_RL的代数和，并不只是V_H。在测量时应考虑这些负效应，并消除各种负效应引入的误差。在本实验中，对各种负效应的消除办法很巧妙：通过改变工作电流I和磁场B的方向，使从计算中消失。而V_E的方向始终与V_H的方向保持一致，在实验中无法消去，但一般V_E比V_H小的多，由它带来的误差可以忽略不计(或将工作电流I改为交流电，因为V_E的建立需要一定的时间，而交流电变化快，使得V_E效应来不及建立，可以减小测量误差。)

综上所述，在确定磁场B(即励磁电流I_M)和工作电流I_s的条件下，实验时需测量下列四组数据：

当B为正，I_s为正时，测得电压：

当B为正，I_s为负时，测得电压：

当B为负，I_s为负时，测得电压：

当B为负，I_s为正时，测得电压：

因为，可以忽略不计，所以霍尔电压为：

这种消除负效应的方法，称为换向对称测量方法，是消除系统误差的一种常用方法。

本实验是研究通过霍尔片的电流I与霍尔电压V_H的关系；以及电磁铁的励磁电流I_M与霍尔电压V_H的关系，由于电磁铁的励磁电流I_M与其磁场成正比，所以实质上是研究磁场B与霍尔电压V_H的关系。

实验仪器

霍尔效应实验组合仪

霍尔效应实验组合仪由实验仪和测试仪组成。

实验仪包括霍尔效应样品片、电磁铁及线路连接换向开关。霍尔片在电磁铁缝隙中的位置可调，电磁铁的励磁电流由测试仪提供，通过霍尔片的电流也由测试仪提供。而霍尔片的霍尔电压则由测试仪测量并数字显示。

测试仪由霍尔样品片工作恒流源I (提供直流电流)及电磁铁励磁恒流源I_M以及直流数字电流表和直流数字毫伏表组成。

仪器面板上“调节”和“调节”分别用来控制霍尔样品片的工作电流及电磁铁的励磁电流的大小，其电流随旋钮顺时针方向转动而增加。仪器开机前应将和调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后方可开机实验。直流数字电流表可分别指示及的输出大小；和的测读需选择“测量选择”按键，放开键时测读；按下键时测读。实验测量完毕，应将“调节”和“调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于零，然后方可切断电源关机。

直流数字毫伏表用于测读霍尔电压，使用时应将“功能切换”开关扳向“”一端。

实验简要步骤

1．研究关系

（1）认真观察辨别面板标识，熟悉各旋钮用途，线路均已接好，不得随意更换。决不允许将“输出”接到“输入”或“输出”处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏。

（2）调整霍尔片位置，使其处于电磁铁正中心位置。将实验仪的切换开关扳向“”侧，将测试仪的“功能切换”置“”。

（3）选定当开关扳向(输入及输入)标牌侧时，为正、(即B)为正，当开关扳向另一侧时，为负，B为负。

（4）接通电源，按下“测量选择”键，数显电流表指示值，旋转“调节”，使取值为0.1A，然后松开“测量选择”键，数显电流表指示值，旋转“调节”调节，使分别为1.00、1.50、2.00、2.50、3.00及4.00mA时，通过换向开关，将及换向组合测量，测得数显电压表指示电压值，由分别求出霍尔片在不同时的霍尔电压，并分析与的变化关系。

2．研究关系

取为3.00mA，旋转“旋钮”调节，使分别为0.020、0.040、0.060、0.080、0.100及0.120A时，通过换向开关将及换向组合测量，测得数字电压表指示电压值，由分别求出霍尔片在不同时的霍尔电压，并分析与的变化关系。

3．测量电磁铁芯缝隙处的磁场分布

使为3.00mA；使为0.1A。调节霍尔片横向调节旋钮，使霍尔片横向处于电磁铁缝隙中心位置，然后调节霍尔片纵向调节旋钮，使霍尔片垂直移动，分别测量其位置在0.0mm、5.0mm、10.0mm、15.0mm、20.0mm、25.0mm、30.0mm处的霍尔电压，由分布确定其磁场分布。

数据处理与结论

1．研究与的关系（      取值：1.00—4.00mA）

与关系：                                                     。

2．研究与的关系（mA      取值：0.020—0.120A）

与关系：                                                     。

3．测量电磁铁缝隙处的磁场分布（A，mA）

磁场分布规律：                                                      。

实验结论

1. 当励磁电流I_M=0时，霍尔电压不为0，且随着霍尔电流的增加而增加，通过作图发现二者满足线性关系。说明在霍尔元件内存在一不等位电压，这是由于测量霍尔电压的两条连接线没有在同一个等势面上造成的。

2. 当励磁电流保持恒定，改变霍尔电流时，测量得到的霍尔电压随霍尔电流的增加而增加，通过作图发现二者之间满足线性关系。

3. 当霍尔电流保持恒定，改变励磁电流时，测量得到的霍尔电压随励磁电流的增加而增加，通过作图发现二者之间也满足线性关系。

注意事项：

1. 霍尔元件质脆，引线的接头细，使用时不可碰压、扭弯，要小心轻拿轻放。

2. 本实验测量结果受温度的影响较大，所以通电时间不宜过长，测量时动作要敏捷，每测完一次最好把工作电流和励磁电流的开关断开片刻。

3. 严禁将测试仪的励磁电源“I_M输出”误接到实验仪的“I_S输入”或“V_H、V_σ输出”处，否则一旦通电，霍尔器件即遭损坏！因为励磁电流和工作电流的大小差别悬殊。

思考题：

1. 本实验中怎样消除负效应的影响？

2. 什么叫霍尔效应？霍尔效应测磁场的原理是什么？

第二篇：霍尔效应正文

数据处理：

1、  时，测得的数据为：

由此表可拟合出曲线：

          

由于实验过程中，磁场大小不变，由霍尔效应的公式知，与成正比。设origin软件拟合出的直线斜率为，则有

由origin软件分析出的数据得：。另外在实验过程中，磁场保持不变，由磁场与电流的关系：

又 ，因此

 

误差分析：由拟合出的支线可以看出，测量的数据线性相关程度还是比较高的。但是仍然存在一定的偏差。据本人分析，产生偏差可能的原因有：（1）在实验过程中，数字毫伏计的示数并不稳定，会在小范围内摆动，这里产生的读数误差应该是本实验误差的主要来源。（2）霍尔效应产生的副效应带来的误差。

2、时，所测得的数据为：

由此表可拟合出曲线：

   

由origin软件分析出的数据为：直线斜率。

3、零磁场时，测得的数据为

4、求载流子浓度，载流子平均定向速率，电导率

由霍尔系数的定义式：

得：

                        

由零磁场时测得的数据可知，霍尔元件的电阻为：

           

 于是

             

又由得：

                    

思考题：

1、  若磁场不恰好与霍尔元件片底法线一致，对测量结果有何影响，如果用实验方法判断B与元件法线是否一致？

  答：若磁场的法线不是恰好与霍耳元件的法线一致，则霍耳电压中的磁场B 的只是外磁场在霍耳元件的法线方向上的分量，因而会导致所得到的霍尔系数偏小。缓慢变化霍耳元件的方向，观察其输出电压，电压最大时说明两者方向一致，否则，方向不一致。

2、若霍尔元件片的几何尺寸为，即控制电流两端距离为，而电压两端距离为，问此霍尔片能否测量的磁场？

答：不能。因为几何尺寸为的霍尔元件片不能完全覆盖住截面积为的气隙，这样测量的时候会有漏磁效应。

3、能否用霍尔元件片测量交变磁场？

答：由于霍尔效应建立所需时间很短()，因此霍尔元件片上的磁场也可以是交变的。使用交变磁场时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和V_BB’应理解为有效值。