§4 关于三棱镜最小偏向角的证明
图8－19所示表示某三棱镜之主截面，A为棱镜的顶角，令射入棱镜的光线和射出棱镜之光线均在主截面上，并没有构成棱镜的物质的折射率为n, 棱镜周围的物质是空气。
由几何关系可得偏向角：
又
∴
因为A为定值，所以偏向角的大小由
而定，
i和i/的关系可由折射定律得：
…… （1）
……（2）
（1）＋（2）得：
根据三角函数的和差化积公式将上式变为：
因为：
上式变为：
…… （3）
因为γ及i/与γ/分别对同一情况的单折射平面的入射角与折射角，根据（1）有：
…… （4）
同理根据（2）有：
…… （5）
∵
当
于是：
所以：
即：
于是：
当
同理可得：
此时
均为负值，在取绝对值的条件下，仍有：
于是：
从以上讨论中可知：只有当
时，（此时
）
有极小值1。
依（3）式得：
人极小值。就是
有极小值。故最小偏向角：
由上式可知，发生最小 向角时的入射角：
因为：
所以发生最小向角时：
又因为：
…… （6）
若能测得最小向角及棱镜的顶角A，便可应用（6）式求得棱镜的折射率。
若棱镜的顶角甚小，此时三棱镜接近于两块平行板，于是
也必然最小。
故：
或：
第二篇：三棱镜最小偏向角公式的推导
