V v   增补实验：金属电子逸出功的测定

【实验目的】

1.       了解热电子发射的基本规律，验证肖特基效应；

2.       学习用理查森直线法处理数据，测量电子逸出电位。

【实验原理】

二十世纪前半叶，物理学在工程技术方面最引人注目的应用之一是在无线电电子方面。无线电电子学的基础是热电子发射。当时名为热离子学的学科研究的就是热电子发射。它的创始人之一，英国著名物理学家理查森（Owen W.Richardson，1879-1959），由于发现了热电子发射定律，即理查森定律，为设计合理的电子发射机构是指明了道路，其研究工作队无线电电子学的发展产生了深远的影响，因而荣获1928年诺贝尔物理学奖。

在真空玻璃管中装上两个电极，其中一个用金属丝做成（一般称为阴极），并通过电流使之加热，在另一个电极（即阳极）上加一高于金属丝的正电位，则在连接这两个电极的外电路中就有电流通过。有电子从加热的金属丝中射出，这种现象称为热电子发射。研究各种材料在不同温度下的热电子发射，对于以热阴极为基础的各种真空电子器件的研制是极为重要的，电子的逸出电位正是热电子发射的一个基本物理参数。

根据量子理论，原子内电子的能级是量子化的。在金属内部运动着的自由电子遵循类似的规律：1.金属中自由电子的能量是量子化的；2.电子具有全同性，即各电子是不可区分的；3.能级的填充要符合泡利不相容原理。根据现代的量子论观点，金属中电子的能量分布服从费米-狄拉克分布。在绝对零度时，电子数按能量的分布曲线如图1中的曲线（1）所示，此时电子所具有的最大动能为W_i，W_i所处能级又称为费米能级。当温度升高时，电子能量分布曲线如图1中的曲线（2）所示，其中少数电子能量上升到比W_i高，并且电子数随能量以接近指数的规律减少。

图1电子能级分布曲线

图2 势能壁垒图

由于金属表面存在一个厚约10^-10米左右的电子-正电荷电偶层，阻碍电子从金属表面逸出。也就是说金属表面与外界之间有势能壁垒W_a，如图2，因此电子要从金属中逸出，必须具有至少大于W_a的动能，即必须克服电偶层的阻力作功，这个功就叫电子逸出功，以W₀表示，显然W₀ = W_a - W_i = e₀ φ。W₀的常用单位为电子伏特（eV），它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要的给予的能量。φ称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功，单位为伏特（V）。

有上述可知：热电子发射是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使动能大于W_i的电子增多，从而使动能大于W_a的电子数达到一可观测的大小。可见，逸出功的大小对热电子的发射强弱有决定性的作用。

根据以上理论，可以推导出热电子发射的理查森-杜旭曼（S.Dushman）公式

    I_e = A S T² e ^{- ( e0φ / kT )}                       （1）

式中：I_e为热电子发射的电流强度，单位为安培； S为阴极金属的有效发射面积，单位为cm²; T为热阴极绝对温度，单位为K；e₀ φ为阴极金属的逸出功，单位为电子伏特；k为波尔兹曼常数k = 1.38*10^-23（J*K）；A为与阴极化学纯度相关的系数。 （1）式即为本实验的理论依据。从原则上看，似乎只要能测出式中有关的I_e、S、A、及T等物理量，就可以求出逸出功e₀ φ的数值，请看下面的讨论。

1.       A与S两个量的处理

A这个量直接与金属表面对发射电子的反射系数R_e有关，而R_e又与金属表面的化学纯度有很大的关系，其数值决定于势能壁垒。如果金属表面处理得不够洁净，电子管内真空度不够高，则所得的R_e值就有很大的差别，直接影响到A值。其次，由于金属表面是粗糙的，计算出的阴极发射面积与实际的有效面积S也可能有差异，因此，A与S这两个量难以测定，甚至是无法测量。

为此，我们可以用理查森直线法（曲线取直）进行数据处理。将（1）式除以T ²，再取以10为底的常用对数，并将e₀和k的数值带入得

lg (I_e /T²) = lg (A S) – 5.039*10³ (φ /T )          （2）

从（2）式可以看出，lg（I_e / T²）和（1 / T）成线性关系。这样，以（1 / T）和lg（I_e / T²）分别为横坐标、纵坐标，做出lg（I_e / T²）~（1 / T）图线，由直线的斜率即可确定φ 。由于A和S对于某一固定的阴极来说是常数，故lg（AS）一项只改变直线的截距，而并不影响直线的斜率，这就避免了由于A与S不能准确确定对测定φ的影响。

2.       发射电流I_e的测量

如图3，在阴极与阳极之间接一灵敏电流计G，当阴极通一电流I_f时，产生热电子发射，相应的有发射电流I_e通过G。但是，当热电子不断从阴极发射出来飞往阳极的途中，必然形成空间电荷积累，这些空间电荷的电场必将阻碍后续的热电子飞往阳极，这就严重地影响发射电流的测量。为此，必须维持阳极电位高于阴极，即在阳极与阴极之间加一个加速电场E_a，使热电子一旦溢出就能迅速飞往阳极。图4是测量I_e的示意图。

图3 测量I_e的原理图

图4 测量I_e的示意图

       外加速场E_a固然可以消去空间电荷积累的影响，然而正是由于E_a的存在，就不能不影响热电子的发射，即出现肖特基效应。所谓肖特基效应是指在热电子发射过程中受到阳极加速电场的作用影响，使热电子从阴极发射出来将得到一个辅助作用，因而增加了热电子发射的数量，实际测量值I_e⁺自然不是真正的I_e值，而必须做相应的处理。根据肖特基的研究，在加速电场Ea的作用下，热电子发射电流I_e⁺与E_a有如下关系：

I_e⁺ = I_e e ^{0.439 / T}           (3)

上式中I_e+与I_e分别为在加速电场E_a及E_a=0时的发射电流。同样，对（3）式取以10为底的对数，得：

lg I_e⁺ = lg I_e +  0.439/ 2.303 T   （4）

如果把阴极和阳极作成共轴圆柱形，r₁和r₂分别为阴极和阳极的半径，U_a为阳极电压，如忽略接触电位差及其他影响，加速电场可以表示为

              E_a = U_a / r1（ln r₂ - ln r₁）

则（4）式变为

lg I_e⁺ = lg I_e +（0.439 /2.303 T）/r₁（ln r₂-ln r₁）（5）

由（5）式可见，在阴极温度及管子结构一定的情况下，lg I_e+与成线性关系，因此可以用作图法处理数据。以为横坐标，lg I_e+为纵坐标作lg I_e+ ~实验关系，将这个直线型实验关系外推到=0处，获得截距数值C，而C= lg I_e，由此可以间接获得不同温度条件（即不同I_f下的）下的I_e值，如图5所示。

图5  lg I_e⁺~关系曲线

3.温度T的测量

在热电子发射公式的指数项中包括有温度T，所以阴极温度测量的误差对实验结果影响很大，因此，准确地测定阴极温度是热电子发射实验研究的一个重要方面。

本实验采用通过测量阴极加热电流，利用灯丝电流与灯丝温度关系的数值表来确定阴极温度T。应该指出：加热电流I_f与灯丝温度的关系并不是一成不变的，它与阴极的材料的纯度有关，管子的结构也影响阴极的热辐射。在表1中我们给出LB-MTP金属电子逸出功实验仪的经验数据

表1阴极灯丝电流与阴极温度的经验关系

   

本实验仪所用电子管直热式理想二极管，阳极是用镍片制成的圆筒形电极（半径r₂ = 4.0mm），在阳极上有一个小孔以便用光测高温计（利用黑体辐射原理制成的商业化产品）测定阴极灯丝的温度。为了避免灯丝有冷端效应和电场边缘效应，在阳极两端装有两个保护电极，保护电极与阳极加同一电压，但其电流不计入热电子发射电流。

【实验仪器】

LM-MTP金属电子逸出功实验仪的面板如图7所示。

图7 实验仪面板

【仪器使用注意事项】

1.       电子管经过了老化处理，因此灯丝性脆，通电加热与降温以缓慢为宜，灯丝炽热后避免强烈震动。

2.       灯丝材料钨的熔点为3643K，正常使用温度为1700 - 2200K，过高的灯丝温度会明显缩短管子的使用寿命，灯丝加热电流不要超过0.800A；过低的灯丝温度会导致热电子发射电流过小而无法测量，因此，实验时应该选择适当的灯丝工作温度范围，请参考表1的范围使用。

3.       当改变灯丝加热电流后，由于灯丝温度上升趋稳的滞后性，每当调节灯丝加热电流后要略等片刻，待稳定后再进行测量。

【实验内容和实验方法】

1.       熟悉仪器，将灯丝加热电流和阳极电压旋钮逆时针旋到最小，接通电源！

2.       将灯丝加热电流调定在0.650A保持不变，预热十分钟！

3.       改变阳极加速电压，使U_a分别为4.0V、5.0V、6.0V、7.0V、8.0V                、9.0V、10.0V测量对应的阴极发射电流I_e⁺，并计入实验数据记录表格；

4.       将灯丝加热电流以0.025A间隔逐渐增大，每调整一次加热电流后要等待2分钟，再重复进行步骤3的测定，直至加热电流达到0.800A。                                                               u

5.       根据所测定的实验数据在坐标纸上做出lg I_e⁺ ~直线，利用这条直线的截距C=lg I_e，求出不同温度条件下的lg I_e值；

6.       由lg I_e和T的值，做出lg I_e/T²~1/T直线，在该直线上标定两个计算点（一定不能用前面画直线用的数据点）的坐标，利用两点式求出该直线的斜率，间接求出金属电子逸出电位φ，并与理论值进行比较计算出百分偏差：E_φ = (φ - φ₀) / φ₀ *100% 。

7.       降低灯丝阴极的加热电流到最小，关断电源，结束实验！

【实验数据记录表格】

数据记录表格1：不同阳极加速电压U_a与灯丝加热电流下的阴极发射电流I_e⁺()

根据所测实验数据做出的lg I_e⁺ ~直线，求出的不同灯丝加热电流下的lg I_e值：

由lg I_e和T值，做出lg I_e / T² ~ 1 / T直线，用两点式求出直线斜率k，间接求出金属电子逸出电位φ，我们采用的灯丝材料钨的理论值φ₀=4.54V，计算出相对偏差Eφ。

第二篇：金属电子逸出功的测定的原始数据及其分析

4

-5.149-4.565-4.035-3.555-3.1195

-5.137-4.541-4.018-3.544-3.111

6

-5.131-4.539-4.014-3.536-3.1067

-5.119-4.532-4.007-3.532-3.0968

-5.108-4.524-4-3.526-3.0899

-5.097-4.516-3.992-3.519-3.08310-5.086-4.509-3.986-3.512-3.07711-5.071-4.5-3.979-3.502-3.07

-11.7099-11.138-10.6437-10.2007-9.79850.0005560.0005320.000510.000490.000472