稳态法测固体的导热系数

热传导是热量传递的三种基本形式之一，是指物体各部分之间不发生相对宏观位移情况下由于温差引起的热量的传递过程，其微观机制是热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移。在金属中自由电子起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。

法国科学家傅里叶（J.B.J.Fourier 1786——1830）根据实验得到热传导基本关系，1822年在其著作《热的解析理论》中详细的提出了热传导基本定律，指出导热热流密度（单位时间通过单位面积的热量）和温度梯度成正比关系。数学表达式为：

                   

此即傅里叶热传导定律，其中为热流密度矢量（表示沿温度降低方向单位时间通过单位面积的热量），是导热系数又称热导率，是表征物体传导热能力的物理量， 在数值上等于每单位长度温度降低个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是 。一般说来，金属的导热系数比非金属的要大；固体的导热系数比液体的要大；气体的导热系数最小。因此，某种物体的导热系数不仅与构成物体的物质种类密切相关，而且还与它的微观结构、温度、压力、湿度及杂质含量相联系。在科学实验和工程设计中，需要了解所用物体的一些热物理性质，导热系数就是重要指标之一，常常需要用实验的方法来精确测定。

     测量导热系数的方法很多，没有哪一种测量方法适用于所有的情形，对于特定的应用场合，也并非所有方法都能适用。要得到准确的测量值，必须基于物体的导热系数范围和样品特征，选择正确的测量方法。测量方法可以分为稳态法和非稳态法两大类。稳态法是在加热和散热达到平衡状态、样品内部形成稳定温度分布的条件下进行测量的方法。非稳态法则是在测量过程中样品内部的温度分布随时间是变化的，测出这种变化，得到热扩散率再利用物体已知的密度和比热，求得导热系数。本实验采用稳态平板法测量物体的导热系数，该法设计思路清晰、简捷，具有典型性和实用性。

【实验目的】

1．了解热传导现象的物理过程。

2．了解物体散热速率和传热速率的关系。

3．学会用铂电阻型传感器测定温度。

4．学习一种测量材料导热系数的实验方法。

【实验原理】

稳态平板法测量物体的导热系数原理示意图如图1，发热盘A将热量传到待测物体样品盘B，再传到散热盘C，由于A、C盘是用热的良导体做的，与待测样品盘B紧密接触，其温度可以代表B盘上、下表面的温度，（），在样品盘B内，若热传导方向垂直于上、下表面，两表面彼此间相距为、面积均为，当热传导达到稳定状态时，即和的值不变，根据傅立叶热传导定律，则在时间内通过B盘的热量满足下述表达式：

                ( 1 )

式中为热流量，即为该物质的导热系数（又称作热导率），

若样品盘B做成圆盘，其半径为 ，由式（1）可以知  道，单位时间内通过待测样品 任一圆截面的热流量为：

                                 ( 2 ) 

当热传导达到稳定状态时，此时通过盘上表面的热流量与由散热盘C向周围环境散热的速率相等，即

                         （3）

因此可通过C盘在稳定温度 时的散热速率来求出热流量 。实验中，在读得稳态时的和后，即可将盘移去，而使发热盘的底面与散热盘C直接接触。当盘C的温度上升到高于稳态时的值若干摄氏度后，再将发热盘移开，让散热盘C自然冷却。观察它的温度随时间变化情况，然后由此求出C盘在的冷却速率,散热盘C的散热速率与其冷却速率的关系为

           （4）

式(4)中m是散热盘的质量，c是散热盘的比热。

但要注意，这样求出的是C盘的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为（其中分别为C盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，C盘的上表面（面积为）是被样品覆盖着的，根据物体的冷却速率与它的表面积成正比的原理，这部分面积计算时应予以扣除。那么稳态时C盘的散热速率的实际表达式应按如下修正：

                    （5）

将式（5）代入式（2），得：

      （6）

【实验仪器】

TC-3B 型导热系数测定仪，游标卡尺，环氧盘，硅橡胶盘，等。

TC-3B 型导热系数测定仪如图2 所示。该仪器采用低于36V 的隔离电压作为加热电源，安全可靠。整个加热圆筒可上下升降和左右转动，发热圆盘A和散热圆盘C的侧面各有一小孔，作为插入铂电阻温度传感器之用。散热盘C放在可以调节的三个螺栓（接触点隔热）上，可使待测样品盘的上下两个表面与发热圆盘和散热圆盘紧密接触，散热盘C下方有一个轴流式风扇，在需要快速降温时用来强制散热。插在加热圆筒内的铂电阻温度传感器作为系统控温和上盘温度检测之用（出厂时已安装）。另两个铂电阻温度传感器分别插入散热铜圆盘C（下盘）或发热铝圆盘A（上盘）的侧面小孔内。铂电阻温度传感器插入时，其表面要涂少量的硅脂，两个铂电阻温度传感器的接线端与切换开关相连，可以由数字表方便地读取上、下盘的温度值。仪器的数字计时装置，计时范围166min，分辩率0.1s，供实验计时用。仪器还设置了PID自动温度控制装置，控制精度1℃，分辩率0.1℃，供实验时控制加热温度用。

【实验内容】

一、散热盘C和待测样品B的直径、厚度的测量。

1．用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，各测5次。

2．用游标卡尺测量散热盘C的直径和厚度，测5次，C盘的质量已用钢印打在上面， 请直接记录。

二、固体导热系数的测量：

1．连接导线：实验时，在仪器机箱的后部根据指示牌所指示内容（温度传感器、加热电源、风扇电源），用三根专用导线与测试支架上的三个插座连接，两个铂电阻测温传感器导线接到测试支架的切换开关上的插座中，通过切换开关后与仪器机箱前面板上左侧的“测温传感器”插座相联。

2．安装待测样品：在支架上先放上散热圆铜盘C，再在C的上面放上待测样品盘B，然后再把带发热器的圆铝盘A放在盘B上，再调节三个螺栓，使样品盘的上下两个表面与发热铝盘A和散热铜盘P密切接触。将两个铂电阻测温传感器分别插入发热铝盘A（上盘）和散热铜盘C（下盘）上的小孔中。

3．设置加温上限温度：接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度如60℃（PID 智能温度控制器的具体操作见附录），不要超过100℃。

4．测量稳态温度：打开加热开关，每隔2分钟记下散热铜盘C的温度，当发热铝盘A、散热铜盘C的温度不再上升时（大约需要加热35分钟左右），说明系统己达到稳态，这时每隔 5 分钟测量并记录T₁和T₂的值。

5.散热速率的测量：在读得稳态时的T₁、T₂后，即可将 B 盘移去，而使发热铝盘 A 的底面与散热铜盘 C 直接接触。当 C盘的温度上升到高于稳态时的T₂值若干摄氏度（例如5℃左右）后，再将发热铝盘 A 移开，让散热铜盘 C 自然冷却。测量散热盘的温度T随时间 t 的变化关系，每隔30秒记录一次温度T，直至温度到T₂之下若干摄氏度为止。根据测量值可以计算出C盘散热速率。

6．如果还要测量另一种材料的导热系数，可打开轴流式风扇，待散热盘C的温度接近室温后再关上风扇。接下来重复步骤2～5即可。

【注意事项】

1．集成温度传感器插入发热铝盘和散热铜盘C侧面的小孔时应在温度传感器头部涂上导热硅脂，并插到孔洞底部，避免因传感器接触不良，造成温度测量不准。

2．实验中，抽出被测样品时，应先旋松加热圆筒上端的固定螺钉。样品取出后，小心将加热圆筒降下，使发热铝盘与散热铜盘接触，重新拧紧固定螺钉。

3．实验操作过程中要注意防止高温烫伤。

4．实验前，要标定一下两测温传感器的读数，若不一致，要进行修正。

5．用稳态法测量导热系数时，要使温度稳定下来，约要半个小时左右。待T₂的数值

 

在数分钟内不变时，即可认为已达到稳定状态。

【数据处理】

1．散热盘C的有关物性参数：紫铜的比热C=394J/(kg·℃)，密度ρ=8.9g/cm³

2．数据表1 ：   散热盘和样品盘的几何参数（散热盘C质量M =       g)

3．数据表2：稳态过程记录（      ℃，      ℃）

4．数据表3： 散热盘冷却速率测量  （每隔30秒测一次）

5.根据数据表3的数据，计算散热盘C稳态时在T₂附近的冷却速率。计算出样品材料的导热系数，求出不确定度，并写出结果表达式。

说明：（长度、质量测量误差忽略，本实验只考虑冷却速率的误差）

6.分析误差的原因。

【思考题】

1． 什么叫稳定导热状态（简称稳态）？如何判定实验达到了稳定导热状态？

2． 待测样品盘是厚一点好，还是薄一点好？为什么？

3． 如何根据冷却曲线求出温度T₂附近的冷却速率？

【参考资料】

1．吴泳华，霍剑青，熊永红.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2004

2．周殿清.大学物理实验.武汉：武汉大学出版社，2002

【实验附录】

PID 智能温度控制器是一种高性能、可靠性好的智能型调节仪表，广泛使用于机械化工、陶瓷、轻工、冶金、热处理等行业的温度、流量、压力、液位自动控制系统。控制器面板布置图（见图3）：例如需要设置加热温度为30℃，具体操作步骤如下：

1．先按设定键SET 0.5秒，进入温度设置。（注：若学生不慎按设定键时间长达5秒，出现进入第二设定区符号，这时只要停止操作5秒，仪器将自动恢复温控状态。）

2．按位移键，选择需要调整的位数，数字闪烁的位数即是可以进行调整的位数。

3．按上调键或下调键确定这一位数值，按此办法，直到各位数值符合设定温度值。

4．再按设定键SET 1次，设定工作完成。如需要改变温度设置，只要重复以上步骤就可。

第二篇：稳态法测不良导体的导热系数的测定理论

     良导体的导热系数测量       

                                             马黎明

[内容摘要] 导热系数是反映材料导热性能的重要参数之一，测定不良导体的导热系数需要测出传热速率,利用稳态法可将传热速率的测量转换为测量散热铝盘的冷却速率,指出了稳态法测定导热系数的方案。

[关键词]  导热系数 稳态法  热传导速率 散热  冷却速率

[Abstract] Coefficient of thermal conductivity is the reflection of material thermal conductivity is one of the important parameters，Determination of coefficient of thermal conductivity of poor conductor needs to measure the rate of heat transfer，Using steady state method the rate of heat transfer is measured and converted to the measurement of heat radiating aluminum plate cooling rate，, pointed out by steady state method thermal conductivity of solution.

[引言] 导热系数是反映材料导热性能的重要参数之一，本次介绍一种比较简单的利用稳态法测不良导体导热系数的方法，稳态法是通过热源样品内部形成一种稳定的温度分布后测定不良导体导热系数的方法 。

1.热传导定律

当物体内部各处温度不均匀时，就会有热量从温度较高处向较低处，这种现象叫热传导现象。

早在1882年著名物理学家傅里叶（Fourier）就提出了热传导定律：若在垂直于传到方向x作一横截面，以以处的温度梯度，那么在时间 内通过横截面积所传的的热量为

            =-         （1）  

式（1）中 为热传导速率，负号代表热传导速率的方向是从高温传至低温，与温度梯度方向相反。比例系数称为导热系数，其值等于距离单位长度的两平面的温度相差为一个单位时，在单位时间内通过单位面积所传递的热量，单位是 。

2.稳态法测热传导速率

测定样品导热系数的实验装置图如图1所示。途中待测样品（圆盘）半径=60mm，厚度=5mm，样品上表面与加热盘（位于上方的黄铜盘）的下表面接触，温度为，加热盘有内部电热丝供热，热量由加热盘通过样品上表面传入样品，再从样品下表面与散热盘（位于样品下表面的黄铜盘）的上表面相接，温度为，即样品中的热量通过下表面向散热盘散发。样品上下表面温度可以认为是均匀分布，在不是很大的情况下可忽略样品侧面散热的影响，则（1）改写为：

                =  （2）

式（2）中S为样品横截面积。

图1   导热系数实验装置示意图

   当、稳定时，热传导也稳定，即通过待测样品的热传导率和黄铜盘向侧面和下面的散热率也相同。

=（3）

式（3）中、是传热稳定时的样品上下表面温度，是样品的传热速率，是黄铜盘的散热率。

那么（2）式可表为=  (4)

有（4）式可见黄铜的散热率是。为此，当测出稳态时的样品上下表面的温度和之后，拿走样品，让加热盘下表面直接与散热盘上表面接触，加热下黄铜盘使温度上升到高于若干度后在拿去上面的黄铜盘，让下黄铜盘自然冷却，直接向周围散热。下黄铜盘在=附近的冷却速率：

黄铜盘的散热率与冷却速率的关系为

=mc    （5）

式（5）中m是黄铜的质量，c是黄铜比热（c=3.77J/kg）

在样品传热过程中只考虑黄铜下表面和侧面散热。由于物体冷却速率时，黄铜盘上表面也暴露在外，实际上黄铜盘的上下表面都在散热。由于物体的冷却速率与它的表面积成正比关系，修正（5），可得

= mc

       = mc   （6）

式（6）中,分别表示为散热黄铜盘半径和厚度。

将式（6）代入（4）并整理得待测样品导热系数为：

        = mc   (7)

稳态法侧导体导热系数实验数据及数据分析

表二

表二：记录对应时间温度值

4、作出A的冷却曲线，得出、，求出A在时的自然冷却速率

 

则:A在时的自然冷却速率       （