交流谐振电桥之实验报告

PB07013045 刘罗勤         得分：93

初始数据：

V_i=2.0V  L=0.2H  C=0.005F  R_L=80   f₀=4.930kHz

R=400.0 f₀=4.926kHz  V_C=21.3V  V_L=21.4V

表-1 R=400.0时，f、V_R数据表

R=600.0  f₀=4.926kHz  V_C=16.0V  V_L=16.4V

表-2 R=600.0时，f、V_R数据表

（实验要求数据不少于25组。）

数据处理：

由        

可得以下数据表：

表-3 R=400.0时，f、I数据表

表-4 R=600.0时，f、I数据表

实验值：f₀=4.930kHz

理论值：

相对误差：

当R=400.0时，有

图-1 R=400.0时，I-f谐振曲线

          （1）

                                   （2）

                                   （3）

                           （4）

理论值：

 (5)

误差分析：

以理论值为参考，可以发现，由公式

Q=w₀L/(R+R_L) =2f₀ L/(R+R_L)

计算所得Q值与理论值最接近，而以其它公式得到的值都偏小了点。

单从公式上看，公式（1）中只有f₀是需要实验者自己测量的量，而其它未知量实验室已给出。显然，已给出的量相比于实验者自己测量的量要精确得多，所以可近似当成常量来分析。

由于公式（1）只有一个未知量，而公式（2）、（3）都有两个未知量，虽然测量时都会有误差，但由公式（1）所得结果应该是更精确的。至于公式（4），由于是对图形进行处理，故可以消除一些偶然误差的影响，按理说应该更精确些。但是，由于实验者不会利用手中所得数据用计算机进行精确处理，作图时用的方法比较不正规，由此产生的误差就可能明对结果产生明显的影响。

由此可见，要想得到精确的测量值，除了要会借助精密的实验仪器外，还得学会运用科学的数据处理方法。

同理，当R=600.0时，有

图-2 R=600.0时，I-f谐振曲线

 

理论值：

误差分析：

    从结果上看，所得各Q值的情况与R=400.0时非常相近。也就是说，也是由公式（1）所得Q值与理论值最接近，作图法次之，其它方法再次之。显然，两者误差因素相差无几，此处不再赘述。

   当然,也可以补充一点通常性的误差.如:导线本身有电阻,导线之间有电感、电容等因素的影响。

思考题

1.         根据RCL串、并联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？

答：因为谐振时I最大，所以当V_R达最大时, RCL串联电路达到谐振.而对RCL并联电路而言，因为谐振时电路回路电流I最小，所以当电路回路电压V达最小，RCL并联电路达到谐振.

2.         串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的相位关系如何？若将电容和电感两端接到示波器x、y轴上，将看到什么现象？为什么？

答：电感的瞬时电压相位比电容的瞬时电压相位提前π。

因为

又   

所以看到的图象应为一条与x轴正方向成角的直线,如右上图所示.

3.         如果用一个400mH的固定电感与一个可变电容器组成一个串联谐振电路。为了使之能在200~600m的波段上调谐，则电容的调谐范围应为多少？

答： 

所以，

即电容的调谐范围为0.2533~0.0281pF。

第二篇：电桥2实验报告

电桥的原理和应用

――交流电桥的原理及应用

电桥是一种用比较法测量的仪量，即将未知量跟已知量相比较进行测量，它具有较高的灵敏度和准确度。利用电桥平衡原理构成的电测仪器，不仅可以测电阻，也可以测电容、电感，并可通过这些物理量的测量来间接测量非电学量，例如温度、压力等，因此电桥电路在自动化仪表和自动控制中有着广泛的应用。

电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。电桥电路不仅可以使用直流电源，而且可以使用交流电源，故有直流电桥和交流电桥之分。

交流电桥在电子测量中占有重要的地位，主要用于测量交流等效电阻及时间常数，电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电气参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。

常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单臂电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。

【实验目的】

1．掌握交流电桥的工作原理；

2．了解交流桥路的特点和调节平衡的方法；

3．学会使用交流电桥测量电容及其损耗因数D；

4．学会使用交流电桥测量电感及其Q值。

【实验仪器】

FB2020型电桥综合实验平台、待测元件盒、交流检流计、导线

【实验原理】

图1是交流电桥的原理线路，它与直流单臂电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的交流检流计，检流计指针指零（或达到最小）时，电桥达到平衡。

一、交流电桥的平衡条件

本实验在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线CD上接入交流检流计，另一对角线AB上接入交流电源。

当调节电桥参数，使交流检流计中无电流通过时（即），CD两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有：

（1）

即：                 

（2）

两式相除有：

（3）

当电桥平衡时，，由此可得：

（4）

所以

 （5）

上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。

由图1可知，若第二桥臂由被测阻抗构成，则：

（6）

当其它桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Z_x的值。

二、交流电桥平衡的分析

下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。

在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式

（7）

若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得

（8）

即         

 （9）

根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有

（10）

上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。

由式（10）可以得出如下两点重要结论。

1. 交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗

如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。一般在实验测量时，常采用标准电抗元件来平衡被测量元件，所以实验中常采用以下形式的电路：

①将被测量元件与标准元件相邻放置，比如在图（1）中，这时由公式（5）可知：

（11）

式中的比值称为“臂比”，故名“臂比电桥”，一般情况下为实数，因此必须是具有相同性质的元件，改变臂比可以改变量程。

②将被测量元件与标准元件相对放置，比如图（1）中，这时同公式（5）可知：

（12）

式中称为“臂乘”，故名“臂乘电桥”。在实际测量中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻，因此该形式电桥的特点是元件阻抗的性质必须是相反，这种形式的电桥常常应用在标准电容测量电感。

由式（10）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻（如上述①的臂比电桥），则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象在第二桥臂中，两相邻臂和（如1所示）为纯电阻的话，即，那么由（10）式可得：，若被测对象是电容，则它相邻桥臂也必须是电容；若被测对象是电感，则也必须是电感。

如果相对桥臂接入纯电阻（如上述②的臂乘电桥），则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂和为纯电阻的话，即，那么由（10）式可得：；若被测对象是电容，则它相邻桥臂必须是电感；若被测对象是电感，则也必须是电容。

2. 交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数

在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。

三、交流电桥的常见形式

交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。从理论上讲，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。但实际上常用的类型并不多，这是因为：

1. 桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。本实验由于采用了开放式设计的仪器，所以也能以标准电感作为桥臂，以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。

2. 尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。

3. 在调节电桥平衡的过程中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。

下面介绍几种常用的交流电桥。

（一）电容电桥

电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。

1. 被测电容的等效电路

实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°，而且比90°要小一个角，称为介质损耗角。具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图2(a)所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图3(a)所示。在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。

图2(b)及图3(b)分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的电容和电阻与等效并联电路中的是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有,。所以，如果用或来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角的正切来表示它的介质损耗特性，并用符号表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中

（13）

在等效的并联电路中

（14）

应当指出，在图2(b)和图3(b)中，对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。

2. 测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）

图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容接到电桥的第二臂，等效为电容和串联电阻,其中表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容接入相邻的第三臂，同时与串联一个可变电阻，桥的另外两臂为纯电阻及，当电桥调到平衡时，有：

（15）

令上式实数部分和虚数部分分别相等

（16）

最后看到

（17）

由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。如果改变和，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。但是，通常标准电容都是做成固定的，因此不能连续可变，这时我们可以调节比值使式（17b）得到满足，但调节的比值时又影响到式（17a）的平衡。因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对和等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。电桥达到平衡后，和值可以分别按式（17a）和式（17b）计算，其被测电容的损耗因数D为

（18）

3. 测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）

假如被测电容的损耗大，用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容与电阻是彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成

（19）

整理后可得

（20）

而损耗因数为

（21）

交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式，可参见有关的书籍。

4. 电桥的灵敏度误差

灵敏度误差：在电桥处于平衡状态下，改变调节量的值，直到示零器分辨出电桥失去平衡，即的灵敏度误差为:

（22）

（二）电感电桥

电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再介绍。

一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗外，还有有效电阻，两者之比称为电感线圈的品质因数。即

（23）

下面介绍两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高值和低值的电感元件。

1. 测量高值电感的电感电桥

测量高值的电感电桥的原理线路如图6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。

电桥平衡时，根据平衡条件可得

（24）

简化和整理后可得

（25）

由式（25）可知，海氏电桥的平衡条件是与频率有关的。因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。

用海氏电桥测量时，其值为：

（26）

由式（26）可知，被测电感值越小，则要求标准电容的值越大，但一般标准电容的容量都不能做得太大；此外，若被测电感的值过小，则海氏电桥的标准电容的桥臂中所串的也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将会影响电桥的灵敏度，可见海氏电桥线路是宜于测值较大的电感参数的，而在测量的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路。下面介绍这种适用于测量低值电感的电桥线路。

2. 测量低值电感的电感电桥

测量低值电感的电桥原理线路如图7所示。该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。

这种电桥与上面介绍的测量高值电感的电桥线路所不同的是标准电容桥臂中的和可变电阻是并联的。

在电桥平衡时，有：

（27）

相应的测量结果为：

（28）

被测对象的品质因数为：

（29）

麦克斯韦电桥的平衡条件式（29）表明，它的平衡是与频率无关的，即在电源为任何频率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，所以该电桥的应用范围较广。但是实际上，由于电桥内各元件间的相互影响，所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。

（三）电阻电桥

测量电阻时采用惠斯登电桥，如图8所示。可见桥路形式与直流单臂电桥相同，只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。

当检流计平衡时，无电流流过，C、D两点为等电位，则：

（30）

上式中分别为流过电阻的电流。

于是有:

 （31）

所以

（32）

由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂，所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡，这时可改用直流电桥进行测量。

四、快速调节交流电桥平衡的方法

因为交流电桥有两个平衡条件，在各臂的参量中，至少要调节两个，所以在平衡调节时要比惠斯登电桥困难的多。在上述的几种电桥中，除了测量臂之外，其余三臂一般共有四个参量，在平衡调节中通常是固定两个而调节另外两个，而在两个调节量中，又总是先固定一个而调节另一个。这样，在第一次调节时，只能使指零器的电流达到一个极小值（而不为零），然后，在此情况下，调节另一个调节量，使指零器的电流达到一个更小的极小值，如此反复调节两个调节量，电桥便逐步趋近平衡。

调节交流电桥平衡应注意如下几个问题：

1．选择合适的调节量。一般来说，两个调节量最好是独立于两个平衡条件的。例如在电容电桥中，选择R_n和C_n为调节量，因为这两个量分别出现在两个平衡条件等式中，互不相关，所以，调节时不会互相牵连，可很快调节平衡。但是，本实验中由于标准电容不可连续变化，因此实际实验中调节量选择的是R_b和R_n。

2．实际前估计出待测量的大概数值，根据平衡公式选定调节参量的数值，使电桥从开始起就不至于远离平衡。例如，一般电容的损耗电阻一般都较小，所以R_n一开始可取几欧姆或者取零。（但注意：有的纸质电容的损耗电阻也较大，可达几十、以至几百欧姆）。

3．适当选择桥臂参量的值。固定参量的值不宜取得太大，过大了降低电桥灵敏度，甚至不能测量，也不能取得过小。太小了调节不精细，且易使元件过载。如电感电容电桥中的R_a，R_b一般取几百W至几千W为宜。

4．开始调节时，电源输出及平衡指示器灵敏度可以小一点，当电桥趋于平衡时，可适当增大输出电压及平衡指示器的灵敏度，以使测量结果尽可能的精确。

5．调节交流电桥平衡是一个分步调，反复调的过程。调节时应分清主次调节量，本实验中选择R_b为主要调节量，而R_n为次要调节量。在每一步中抓住主要问题。实验时先固定次调节量R_n为某一初值，调主调节量R_b至示零器读数最小，再固定主调节量R_b调次调节量R_n至平衡指示器读数为零或最小。然后增大输出电压或平衡指示器的灵敏度，如此反复调下去，使电桥一步步更接近平衡，直到平衡指示器的示数为零或不能再少为止，电桥就达到了平衡。

 

附加说明：在电桥的平衡过程中，有时指针不能完全回到零位，这对于交流电桥是完全可能的，一般来说有以下原因：

1．测量电阻时，被测电阻的分布电容或电感太大。

2．测量电容和电感时，损耗平衡（R_n）的调节细度受到限制，尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更为明显。另外，电感线圈极易感应外界的干扰，也会影响电桥的平衡，这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。

3．用不合适的桥路形式测量，也可能使指针不能完全回到零位。

4．由于桥臂元件并非理想的电抗元件，所以选择的测量量程不当，以及被测元件的电抗值太小或太大，也会造成电桥难以平衡。

5．在保证精度的情况下，灵敏度不要调的太高，灵敏度太高也会引入一定的干扰。

【实验仪器介绍】

FB2020型电桥综合实验平台是集交直流电桥于一体，由实验者自行连接线路组成各种不同的电桥形式，测量不同的对象并采用多种实验方法来进行电桥的应用实验，适用于大专院校物理设计性实验。其中R_a有6个定值电阻通过转换开关切换输出（共有1Ω、10Ω、100Ω、1000Ω、10KΩ、100KΩ六个档位，组成单臂电阻时一般用10Ω～10KΩ），R_b为四盘电阻箱，R_n为五盘电阻箱。

　　待测元件盒上有电阻4个，分别为，其阻值分别为10KΩ、1KΩ、100Ω和47KΩ；有电容2个，分别为、，其电容分别为1和10；有电感2个，分别为、，其电感分别为5mH和10mH。

【实验内容及步骤】

一、交流电桥测量电容

根据前面实验原理的介绍，分别测量两个C_x电容，其中一个为低损耗的电容，另一个为有一定损耗的电容，并计算损耗。

1．按照图4串联电阻式电容电桥原理图、参考图12(a)线路连接方法连接线路。

2．按照要求设定各桥臂的参数。由于待测电容C₁中电阻较小，因此此时R_n的值可以放到较小或零的位置。

3．打开综合实验平台的电源，工作电压选择正弦波，频率设定为1000H_z。

4．调节工作电压“幅度调节”旋钮和平衡指示器的“灵敏度调节”旋钮，使输出值较小。

5．打开平衡指示器电源，并把“信号通断形状”接通。

6．调节R_b使平衡指示器的偏转最小（此时可能不为零，但会有一个最小值），接着调节R_n使平衡指示器的偏转再次出现最小（指示表的示数比上面的要小）。再适当增大工作电压的输出幅值和平衡指示器灵敏度，仿照前述方法反复调节R_b和R_n，直到工作电压幅值最大、指示器灵敏度最高时平衡指示器的指针指零或者偏转值最小为止。

7．记录此时R_b和R_n的值于表中。

8．更换待测电容C₂，重复上述操作步骤，并记录此时的数据于表格中。

9．按照图5并联电阻式电容电桥原理图连接线路，并重复上述步骤的1－8步，记录此时的数据于表格中。

补注：为了使C_x有四位有效数字，Rb需要显示四位以上的有效数字。

二、交流电桥测量电感

根据前面实验原理的介绍分别测量两个L_x电感，其中一个为低Q值的空心电感，另一个为较高Q值的电感，并计算电感的Q值。

1．按照图6海氏电桥原理图、参考图12(b)线路连接方法连接线路。

2．按照要求设定各桥臂的参数R_a、R_b和R_n。

3．工作电压仍选择正弦波，频率设定为1000H_z。

4．调节工作电压“幅度调节”旋钮和平衡指示器的“灵敏度调节”旋钮，使输出值较小。

5．打开平衡指示器电源，并把“信号通断形状”接通。

6．调节R_b使平衡指示器的偏转最小（此时可能不为零，但会有一个最小值），接着调节R_n使平衡指示器的偏转再次出现最小（指示表的示数比上面的要小）。再适当增大工作电压的输出幅值和平衡指示器灵敏度，仿照前述方法反复调节R_b和R_n，直到工作电压幅值最大、指示器灵敏度最高时平衡指示器的指针指零或者偏转值最小为止。

7．记录此时R_b和R_n的值于表中。

8．更换待测电感L₂，重复上述操作步骤，并记录此时的数据于表格中。

9．按照图7麦克斯韦电桥原理图连接线路，并重复上述步骤的1－8步，记录此时的数据于表格中。

三、数据处理分析

计算电容的D值及电感的Q值，接合实验中的观察现象分析说明不同的电桥连接方法所适用的范围，从而验证前面原理中结论。

【数据记录及处理】

数据表格（一）

                                                                       频率：1000Hz

                                                    

实验结论：

【注意事项】

1．实验前应充分掌握实验原理，接线前应明确桥路的形式，错误的桥路可能会有较大的测量误差，甚至无法测量。

2．由于采用模块化的设计，所以实验的连线较多。注意接线的正确性，这样可以缩短实验时间；文明使用仪器，正确使用专用连接线，不要拽拉引线部位，这样可以提高仪器的使用寿命。

3．交流电桥采用的是交流指零仪，所以电桥平衡时指针位于左侧0位。

4．实验时，指零仪的灵敏度应先调到较低位置，待基本平衡时再调高灵敏度，重新调节桥路，直至最终平衡。

5．在使用电容电桥测量时，应注意R_a的阻值以几百欧姆为宜，阻值太小，电桥调节过粗，会降低电桥的灵敏度；为使测量结果有四位有效数字，测量中电阻R_b的“×1000”档不能为零。

【思考题】

1．交流电桥平衡的条件是什么?

2．交流电桥平衡与电源的频率有无关系。

3．交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成？应如何选择？

4．为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？怎样调节才能使电桥趋于平衡？