用分光计测定三棱镜的顶角和折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：n?c。同一介质对不同波长v
的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。
1、实验目的
（1）进一步学习分光计的正确使用
（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
2．实验仪器
分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。
3．实验原理
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨
成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用
表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，
充入待测的液体，可用类似的方法进行测
量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB
面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13
所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i
称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹
角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ
称为偏向角。
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角i0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin 图6-13 光线偏向角示意图 。由图6-13可知：
δ=（i-r）+（i’-r’） （6-2）
A=r+r’ （6-3）
可得： δ=（i+i’）-A （6-4）
三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角． 令 d??0，由式(6-4)得 di
di'??1 （6-5） di
再利用式（6-3）和折射定律
i'?nsinr' （6-6） sini?nsinr, sin
得到
di'di'dr'drncosr'cosi?????(?1)? didr'drdicosi'ncosr
22??cosr'?n2sin2rcosr?nsinr'
?(1?n2)tg2r
?(1?n)tgr'22?csc2r?n2tg2rcscr'?ntgr'222 ?? (6-7)
2222由式（6-5）可得：?(1?n)tgr??(1?n)tgr'
tgr?tgr'
因为r和r’都小于90°，所以有r =r’ 代入式（5）可得i =i'。
因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：
r =r’ 或 i =i' （6-8） 显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δ
δmin=2i –A min ，这时由式（6-4）可得：
i?1(?min?A) 2
r?A 2由式（6-3）可得： A=2r
由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为
1sin(?min?A)sini n? （6-9） ?sinrsin2
由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δ
算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δmin，就可以计 min用分光计测定。
折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。
4．实验内容
（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。
使分光计达到以下三点要求：
① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。
② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。
③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。
只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。
（2）用自准法测量三棱镜顶角A
利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜
光轴垂直于AB面,读出角度θ
过角度 ??M和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转1''[(?M??M)?(?N??N)]。 2
由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o-φ.
图2 A 光路图 图6-14 自准法测量顶角（3）最小偏向角δmin的测定
① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。
开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。
在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；
用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θ
θ’N。
③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。
由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δmin。即望远镜转过的角度：M和θN ② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M和
??('M??M?'N??N
所以： ?min?12?
2?1('M??M?'N??N 4
④ 再重复测量四次。
（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度un并写出结果表达式。
5．实验数据记录及处理
分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：，波长λ（1） 数据表格
① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：
表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格
u?uB?
?
180?60
(rad)?1.7?10?4(rad)
A?1.0482?0.0002(rad)
② 测量最小偏向角δ
min（表
6-3）：
min数据表格
表6-3 测量最小偏向角δ
（2） 数据处理
（3） uA?（4） uB?（5） u?（6）
?(?
i
i
?)
?1.1?10?4(rad)
3?2
?
180?60
(rad)?1.7?10?4(rad)
22
uA?uB?3?10?4(rad)
?min?(0.9468?0.0003)(rad)
1sin(?min?A)2其中n*? ?1.67869Asin2
??A??A2n*Aun?[ctg(min)?ctg]2u2A?ctg2(min)u?2.8?10?4 2222
n?n??n?1.6787?0.0003 写出结果表达式n?n*?un式中各角度不确定度un、uδmin均应化成弧度！
第二篇：用分光计测定三棱镜的顶角和折射率
用分光计测定三棱镜的顶角和折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：
。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。
1、实验目的
（1）进一步学习分光计的正确使用
（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
2．实验仪器
分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。
3．实验原理
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角i0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin。由图6-13可知：
δ=（i-r）+（i’-r’） （6-2）
A=r+r’ （6-3）
可得：
δ=（i+i’）-A （6-4）
三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．
令 
，由式(6-4)得
（6-5）
再利用式（6-3）和折射定律
（6-6）
得到
(6-7)
由式（6-5）可得：
因为r和r’都小于90°，所以有r =r’ 代入式（5）可得i =i'。
因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：
r =r’ 或 i =i' （6-8）
显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时由式（6-4）可得：
δmin=2i –A
由式（6-3）可得： A=2r
由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为
（6-9）
由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δmin，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δmin用分光计测定。
折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。
4．实验内容
（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。
使分光计达到以下三点要求：
① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。
② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。
③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。
只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。
（2）用自准法测量三棱镜顶角A
利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θM和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转过角度 
。
由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o-φ.
（3）最小偏向角δmin的测定
① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。
开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。
在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；
用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θM和θN
② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M和θ’N。
③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。
由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δmin。即望远镜转过的角度：
所以： 
④ 再重复测量四次。
（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度un并写出结果表达式。
5．实验数据记录及处理
分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：9，光源：汞灯，波长λ= 546.07nm
（1）数据表格
① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：
表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格
② 测量最小偏向角δmin（表6-3）：
表6-3 测量最小偏向角δmin数据表格
（2）数据处理
（3）
（4）
（5）
（6）
其中
写出结果表达式
式中各角度不确定度un、uδmin均应化成弧度！