实验三：用FFT对信号作频谱分析

1．实验目的

   学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析

   误差及其原因，以便正确应用FFT。

2. 实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

　　　　　　

   选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

           

           

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析

           

选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

4．思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）

（3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？

5．实验报告要求

（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。

（2）简要回答思考题。

实验程序清单

clear all;close all

x1n=[ones(1,4)]; M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);

X3k16=fft(x3n,16);

subplot(2,2,1);mstem(X1k8);

title('(1a)8µãDFT[x_1(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È');

axis([0,7,0,1.2*max(abs(X1k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X1k16);title('(1b)16µãDFT[x_1(n)]');

xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');

axis([0,15,0,1.2*max(abs(X1k16))]);figure(2)

subplot(2,2,1);mstem(X2k8);title('(2a)8µãDFT[x_2(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È');

axis([0,7,0,1.2*max(abs(X2k8))])

subplot(2,2,2);mstem(X2k16);

title('(2b)16µãDFT[x_2(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X2k16))])

subplot(2,2,3);mstem(X3k8);title('(3a)8µãDFT[x_3(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');

axis([0,7,0,1.2*max(abs(X3k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X3k16);title('(3b)16µãDFT[x_3(n)]');

xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X3k16))])

N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);

N=16;n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)

subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8µãDFT[x_4(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');

axis([0,7,0,1.2*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X4k16);title('(4b)16µãDFT[x_4(n)]');

xlabel('¦Ø/¦Ð');ylabel('·ù¶È');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X4k16))])

subplot(2,2,2);mstem(X5k8);

title('(5a)8µãDFT[x_5(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');axis([0,7,0,1.2*max(abs(X5k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5b)16µãDFT[x_5(n)]');xlabel('¦Ø/¦Ð ');ylabel('·ù¶È');

axis([0,15,0,1.2*max(abs(X5k16))])

figure(4)

Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k16=fft(x6nT);

Tp=N*T;

F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;

fk=k*F;

subplot(3,1,1);

stem(fk,abs(X6k16),'.');

box on

title('(6a)16|点DFT[x_6(nT)]');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])

N=32;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k32=fft(x6nT);

X6k32=fftshift(X6k32);

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,2);

stem(fk,abs(X6k32),'.');

box on

title('(6b)32点|DFT[x_6(nT)]');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])

N=64;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k64=fft(x6nT);

X6k16=fftshift(X6k64);

Tp=N*T;F=1/Tp;  k=-N/2:N/2-1;

fk=k*F;

subplot(3,1,3);

stem(fk,abs(X6k64),'.');

box on

title('(6a)64点|DFT[x_6(nT)]|');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])

实验程序运行结果

程序运行结果分析讨论：

1、实验内容（1）

图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；

因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。

2、实验内容（2），对周期序列谱分析

的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。

的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。

  3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析

        

有3个频率成分，。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

第二篇：数字信号处理 实验三：用FFT对信号作频谱分析

数字信号处理 实验三：用FFT对信号作频谱分析 %第10章实验3程序exp3.m

% 用FFT对信号作频谱分析

clear all;close all

%实验内容(1)=================================================== x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)

M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)

x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT

X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT

X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFT

X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT

X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFT

X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT

%以下绘制幅频特性曲线

subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])

figure(2)

subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])

subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])

subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])

%实验内容(2) 周期序列谱分析================================== N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT

X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT

N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT

X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT

figure(3)

subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])

subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图

title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])

%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析=============================== figure(4)

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样 X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT

X6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心

Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])

N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT

X6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心

Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])

N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样 X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFT

X6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心

Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%绘制8点DFT的幅频特性图

title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])

为了便于读取频率值，最好关于π归一化，即以 作为横坐标。

1、实验内容（1）

图（1a）和（1b）说明 的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；

因为 ，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时， 与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。

2、实验内容（2），对周期序列谱分析

的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。

的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。

3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析

有3个频率成分， 。所以 的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。