实验报告
试验题目：测量螺线管的磁场
实验目的：是学习测量交变磁场的一种方法，加深理解磁场的一些特性及电 磁感应定律。
实验原理：
1.限长载流直螺线管的磁场：
图6.3.2-1是一个长为2l，匝数为N的单层密绕的直螺线管产生的磁场。当导线中流过电流I时，由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P的磁感应强度
（1）式中
为单位长度上的线圈匝数，R为螺线管半径，x为P点到螺线管中心处的距离。在SI单位制中，B的单位为特斯拉（T）。图6.3.2-1同时给出B随x的分布曲线。由曲线显示，在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。当l>>R时，
与场点的坐标x无关，而在螺线管两端
为内部B值的一半。无限长密绕直螺线管是实验室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置。
２.测线圈法测量磁场：
磁场测量的方法很多，其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测线圈法。本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。图6.3.2-2是实验装置的示意图。当螺线管A中通过一个低频的交流电流
时，在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场
（2）
其中CP是比例常数。把探测圈A1放在螺线管线圈内部或附近，在A1中将产生感生电动势，其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。探测线圈的尺寸比1较小，匝数比较少。若其截面积为S，匝数为N1，线圈平面的发线与磁场方向的夹角为θ，则穿过线圈的磁通链数为
（3）
根据法拉第定律，线圈中的感生电动势为
（4） 通常测量的是电压的有效值。设E(t)的有效值为V，B(t)的有效值为B，则有
（5）由此得出磁感应强度
（6）其中r1是探测线圈的半径，f是交变电源的频率。在测量过程中如始终保持A和A1在同一轴线上，此时
，则螺线管中的磁感应强度为
（7）在实验装置中，在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值。在探测线圈A1两端连接数字毫安计用于测量A1种感生电动势的有效值。
实验内容：
1.究螺线管中磁感应强度B与电流I和感生电动势V之间的关系，测量螺线
管中的磁感应强度。
⑴记录参数：螺线管A的半径2R=32.50mm.长度2l=30.00cm总匝数N=3860匝，探测线圈A1的半径2r1＝21.00 和总匝数N1=335匝。
⑵按图6.3.2-2接好线路。A和A1两个中心点的距离代表磁场场点坐标x，其值由装置中的直尺读出。取x=0，低频信号发生器频率分别选取为f=1500Hz、750Hz、375Hz。调节信号输出使输出电流从15.0mA至50.0mA，每隔5.0mA记录相应的感生电动势V值。将数据列表 如下：
V—I曲线如图所示：
结果分析：①通过螺线管电流强度相同时：电流频率越高，在其磁场内的线圈产生的电动势越高，进而推出磁感应强度越强。
②电流强度相同时：电流频率越高，在其磁场内的线圈产生的电动势越高，进而推出进而推出磁感应强度越强。
③综合①②得到：螺线管产生电场的强度与通过的电流及电流的频率成正比关系。
（3）x=l，频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA；f=750Hz，I=25.0mA；f=375Hz，I=50.0mA，测出对应的V值。将数据列表 如下：
得出结论：在误差范围内可以认为所产生的三组电动势相等，进而磁感应强度相同。观察数据可以发现，所产生的电动势与电流和频率的积相关，积相同则电磁感应强度相同。该结果符合公式：
公式中
中含有频率。
（4）从以上测量数据中取出x=0，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V=0.188v，再取x=l，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V=0.082v。数据代入：
比较分析：
表明符合图6.3.1磁场分布图。磁场强度在螺线管两端
为内部B值的一半。另外比
分析原因：可能是他们都是通过线圈测量的，公式⑵没有公式⑴计算精确。
2量直螺线管轴线上的磁场分布
（1）仍按图6.3.2-2接线。取f=1500Hz，当x=0时调节信号发生器的输出，使毫伏计用某量程时有接近满刻度的指示，记录下此时的V值。
移动探测线圈A1，每隔1.0cm记录对应的V值，特别记下x=l时的V值。当x>12cm时，每0.5cm记录一次V值，直至x=18.0cm为止。将数据列表如下：作出V(x)-x曲线：
根据 
知：B与V成正比，所以该图与B(x)-x相似。
曲线特征：在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。当l>>R时，
与场点的坐标x无关，而在螺线管两端
为内部B值的一半。
（2）计算
。
根据 知：B与V成正比，所以该图与B(x)-x相似。所以应为
。
3.观察互感现象
（1）仍按图6.3.2-2接线，接入毫安计。选取
中任意一个位置，取f=1000Hz，I=45.0mA，记录此时的V值。不改变A和A1的相对位置，以及f和I，把A1改接到信号发生器上，把A接到毫伏计上，记录此时的V.
数据如下：f=1000Hz，I=45.0mA 。
在误差范围内可认为认为二者相等。螺线管和线圈本质都是线圈，当一个线圈中的电流发生变化时，不仅在自身线圈中产生自感电动势，同时在邻近的其它线圈中还产生感应电动势。这种由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象。这种感应电动势叫做互感电动势。所以会相同。
思考题
用探测线圈法测磁场时，为何产生磁场的导体中必须通过低频交流电流，而不能通过高频交流电流？
答：螺线管有通低频阻高频的特性，如果用高频电流，电流被阻挡，螺线管中电流会很弱，不利于实验的进行。
第二篇：测量螺线管的磁场
测量螺线管的磁场
PB10214023 张浩然
一、实验题目：测量螺线管的磁场
二、实验目的：
学习测量交变磁场的一种方法，加深理解磁场的一些特性及电磁感应定律。
三、实验器材：
长为2l，匝数为N的单层密绕的直螺线管 半径为r1，匝数为N1的探测线圈 毫伏计 毫安计 低频信号发生器
四、实验原理：
1、 限长载流直螺线管的磁场
图6.3.2-1是一个长为2l，匝数为N的单层密绕的直螺线管产生的磁场。当导线中流过电流I时，由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P的磁感应强度为
（1）
式中
为单位长度上的线圈匝数，R为螺线管半径，x为P点到螺线管中心处的距离。在SI单位制中，B的单位为特斯拉（T）。图6.3.2-1同时给出B随x的分布曲线。由曲线显示，在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。当l>>R时，
与场点的坐标x无关，而在螺线管两端
为内部B值的一半。无限长密绕直螺线管是实验室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置。
2、测线圈法测量磁场
磁场测量的方法很多，其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测线圈法。本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。图6.3.2-2是实验装置的示意图。当螺线管A中通过一个低频的交流电流
时，在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场
（2）
其中CP是比例常数。把探测圈A1放在螺线管线圈内部或附近，在A1中将产生感生电动势，其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。探测线圈的尺寸比1较小，匝数比较少。若其截面积为S，匝数为N1，线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则穿过线圈的磁通量为
（3）
根据法拉第定律，线圈中的感生电动势为
（4）
通常测量的是电压的有效值。设E(t)的有效值为V，B(t)的有效值为B，则有
（5）
由此得出磁感应强度
（6）
其中r1是探测线圈的半径，f是交变电源的频率。在测量过程中如始终保持A和A1在同一轴线上，此时
，则螺线管中的磁感应强度为
（7）
在实验装置中，在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值。在探测线圈A1两端连接数字毫安计用于测量A1种感生电动势的有效值。
五、实验步骤：
1、 研究螺线管中磁感应强度B与电流I和感生电动势V之间的关系，测量螺线管中的磁感应强度。
（1） 记录参数：螺线管A的半径R、长度2l、总匝数N，探测线圈A1的半径r1和总匝数N1（参数由实验室给出）。
（2） 按课本上图6.3.2-2接好线路。本实验中毫伏计需要经常短路调零，为方便，宜加入一个单刀双掷开关。
（3）A和A1两个中心点的距离代表磁场场点坐标x，其值由装置中的直尺读出。
取x=0，低频信号发生器频率分别选取为f=1500Hz、750Hz、375Hz。调节信号输出使输出电流从15.0mA至50.0mA，每隔5.0mA记录相应的感生电动势V值。将数据列表表示，在同一张坐标纸上做出不同频率的V-I曲线进行比较，并对结果进行分析讨论。
（4）x=l，频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA；f=750Hz，I=25.0mA；f=375Hz，I=50.0mA，测出对应的V值。从测量结果中可以得出什么结论？
（5）从以上测量数据中取出x=0，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V值，再取x=l，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V值。分别用公式（1）和（7）计算出B值，并对得出的B值进行比较和讨论。
2、 测量直螺线管轴线上的磁场分布
（1） 仍按课本上图6.3.2-2接线，毫安计可不接入。取f=1500Hz，当x=0时调节信号发生器的输出，使毫伏计用某量程时有接近满刻度的指示，记录下此时的V值。
（2） 移动探测线圈A1，每隔1.0cm记录对应的V值，特别记下x=l时的V值。当x>12cm时，每0.5cm记录一次V值，直至x=18.0cm为止。
（3） 做出V(x)-x曲线，它是否就是相应的B(x)-x曲线？对曲线进行分析讨论。
（4） 计算
是否等于1/2。
3、 观察互感现象
（1） 仍按课本上图6.3.2-2接线，接入毫安计。选取
中任意一个位置，取f=1000Hz，I=45.0mA，记录此时的V值。
（2） 不改变A和A1的相对位置，以及f和I，把A1改接到信号发生器上，把A接到毫伏计上，记录此时的V。观察两次测量的V是否一样。
七、数据处理
实验数据有：
1. 记录参数：螺线管A的半径为R，有2R=32.50mm 长度为2l=30.00cm 总匝数为N=3920；
探测线圈A1的半径为r1，有2r1=21.00mm 总匝数N1=335
2. x=0cm f=1500Hz时
x=0cm f=750Hz时
x=0cm f=375Hz时
画出V –I曲线如图：
对结果的分析讨论：
由图表的走向趋势可知，
当通过螺线圈的电流强度相同时，电流频率越高，在其磁场内的线圈产生的电动势越高，
由 可知，其磁感应强度也越强。
当通过螺线圈的电流频率相同时，电流强度越大，在其磁场内的线圈产生的电动势也越高，同理可知，其磁感应强度也越强。
则可知，磁感应强度与电流的强度和频率是呈正相关的。
3.取x=l，频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA；f=750Hz，I=25.0mA；f=375Hz，I=50.0mA，测出对应的V值。将数据列表 如下：
由测量结果得出的结论：
由表中数据可看出，在误差允许的范围内，可以认为三种情况下感生电动势是大致相等的，进而磁感应强度相同。
进一步观察数据可以发现，所产生的感生电动势与电流的强度和频率的积相关，在乘积相同的情况下，感生电动势是相同的。也就是说，磁感应强度与电流的强度和频率的乘积成正比。
4. 从以上测量数据中取出x=0，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V=0.218V，再取x=l，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V=0.134V，分别利用公式
和 
计算出相应的磁感应强度
有
则可得 
以上数据在误差允许的范围内表明，磁场强度在螺线管两端
为螺线管内部磁场
的一半。另外，由公式（2）得出的比例比公式（1）的误差要大，说明由于采用探测线圈法测量，公式⑵没有公式⑴计算精确。
5.测量直螺线管轴线上的磁场分布
f=1500Hz时 自x=0处，毫伏表满刻度为1.00V，移动探测线圈A1，每隔1.0cm记录对应的V值，特别记下x=l时的V值。当x>12cm时，每0.5cm记录一次V值，直至x=18.0cm为止。测量数据如下：
做出V(x)-x曲线如图：
由知，磁感应强度与感生电动势成正比，所以B(x)-x曲线与V(x)-x曲线应大致相似。
则由图可知，该曲线反映出的磁场特征为，在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。当
时，与场点的坐标x无关，而在螺线管两端磁场
为内部磁场大小的一半。
计算
。大致是1/2，误差比较大。
如果仔细观察实验数据，就会发现，当x=15.5cm的时候，V=0.502V，有 
非常接近，可以推测其误差较大的原因可能是仪器由于常年使用，在x=0cm处没有对准，有约为0.5cm的偏差。
另外
约为1/2的原因是，螺线管两端磁场为内部磁场大小的一半，而又有，磁场强度与感生电动势大小成正比，所以应有
。
6.观察互感现象：
选取中任意一个位置，取f=1000Hz，I=45.0mA，记录此时的V1=0.92V
将
和
对换位置，其余接线等皆不变，记录此时V2=0.81V。
结论：
在误差可以容忍的范围内，有V1≈V2。这是由于螺线管和线圈本质都是线圈，当一个线圈中的电流发生变化时，不仅在自身线圈中产生自感电动势，同时在邻近的其它线圈中还产生感应电动势。这种由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象。这种感应电动势叫做互感电动势。当通过的电流的强度和频率相同时，无论线圈的匝数多少，在感应线圈中产生的感应电动势是一定的。所以将和对换位置并不影响测得的感生电动势的大小。
另外，此误差相对较大的原因可能是实验者的操作原因，在无意中造成了某些参数或者条件的改变而导致的。
八.思考与讨论
用探测线圈法测磁场时，为何产生磁场的导体中必须通过低频交流电流，而不能通过高频交流电流？
答：螺线管有通低频阻高频的特性，如果采用高频电流，由于线圈的阻挡作用，螺线管中电流会很弱，测量误差会大很多，不利于实验的进行，所以必须通过的是低频的交流电流。