实验二：时域采样与频域采样
1、时域采样理论的验证
（1）程序如下：
Fs=1000;Tp=64/1000;
A=444.128;
a=50*2^0.5;
w=50*2^0.5;
n=0:63;
T=1/Fs;
x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T);
w=0:0.1:4*pi;
[X,w]=freqz(x,1,w);
subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X));
Fs=300;Tp=64/1000;
A=444.128;
a=50*2^0.5;
w=50*2^0.5;
n=0:19.2;
T=1/Fs;
x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T);
w=0:0.1:4*pi;
[X,w]=freqz(x,1,w);
subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X));
Fs=200; p=64/1000;
A=444.128;
a=50*2^0.5;
w=50*2^0.5;
n=0:12.8;
T=1/Fs;
x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T);
w=0:0.1:4*pi;
[X,w]=freqz(x,1,w);
subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(X))
（2）运行结果如下：
2频域采样理论的验证
（1） 程序如下：
M=26;N=32;n=0:1:M;
xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0;
x=[xa,xb];
w=0:2*pi/1024:2*pi;
X=freqz(x,1,w);
subplot(321);
plot(w/pi,abs(X));
subplot(322);
n=0:26;
stem(n,x);
m=floor(length(X)/16)
n1=1:16;
X1=X(m*n1-63)
subplot(323);
n1=0:15
stem(n1,abs(X1))
x16=ifft(X1,16)
subplot(324);
stem(n1,x16)
m=floor(length(X)/32)
n2=1:32;
X2=X(m*n2-31)
subplot(325);
n2=0:31
stem(n2,abs(X2))
x32=ifft(X2,32)
subplot(326);
stem(n2,x32);
（2） 运行结果如下：
第二篇：实验四实验报告 离散时间系统的频域分析
数字信号处理
实验四
离散时间系统的频域分析
学院：信息与通信学院
专业：电子信息工程
学号：0900220418
姓名：梁芝铭
1.实验目的
（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。
（2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。
（3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。
2.实验原理
对离散时间信号进行频域分析，要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。
离散时间傅里叶变换(DTFT，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中
，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f(nT)变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱
，其频谱是连续周期的。
设连续时间信号f(t)的采样信号为：
，并且其傅里叶变换为：
。
这就是采样序列f(nT)的DTFT:：
,为了方便，通常将采样间隔T归一化，则有：
，该式即为信号f(n)的离散时间傅里叶变换。其逆变换为：
。
离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT的离散谱是对DTFT连续谱的等间隔采样。
长度为N的有限长信号x(n)，其N点离散傅里叶变换为：
。
X(k)的离散傅里叶逆变换为：
。
DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。
3.实验内容及其步骤
（1）傅里叶变换的定义及其性质
（2）离散时间傅里叶变换的概念及其性质。
计算离散时间傅里叶变换，并绘制图形。
已知有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}。
在MATLAB中输入：
n=-1:3;x=1:5;k=0:500;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*2*pi/500)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X);
subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid;
xlabel('');ylabel(' Amplitude ');title(' Amplitude part');
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;
xlabel('pi is unit');ylabel(' radian');title('phase angle');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;
xlabel('');ylabel('real');title('real part');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;
xlabel('pi is unit');ylabel('imaginary');title(' imaginary part');
结果如图（1）。
（1） （2） （3）
计算离散时间傅里叶变换。
在MATLAB中输入：
% Evaluation of the DTFT 
clf;
% Compute the frequency samples of the DTFT
w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6];
h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT
subplot(2,1,1); plot(w/pi,real(h));grid
title('Real part of H(e^{j\omega})')
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2); plot(w/pi,imag(h));grid
title('Imaginary part of H(e^{j\omega})')
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');
pause
subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(h));grid
title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|');
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(h));grid
title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase in radians');
结果如图（2），（3）
（3）熟悉离散傅里叶变换的概念及其性质
x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)是一个N=16的序列，计算其傅里叶变换。
在MATLAB中输入：
N=16;n=0:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);k=0:1:N-1;
WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;
subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));
结果如图（1）
（1） （2）
计算x(n)=8*(0.4).^n,n属于[0,20)的圆周移位
在MATLAB中输入：
N=20;m=10;n=0:1:N-1;x=8*(0.4).^n;
n1=mod((n+m),N);xm=x(n1+1);subplot(2,1,1);stem(n,x);
title('original sequence');xlabel('n');ylabel('x(n)');
subplot(2,1,2);stem(n,xm);
title('circular shift equence');xlabel('n');ylabel('x((n+10))mod 20');
结果如图（2）
4.思考题
计算一个N=12的序列x(n)=cos(n*pi/6)的离散时间傅里叶变换。
在MATLAB中输入：
N=12;n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));
结果如图（1）
求x1(n)=(0.8).^n，其中n属于[0,10]与x2(n)=(0.6).^n，并且n属于[0,18]的圆周卷积（N=20）。先构造一个计算圆周卷积的函数进行计算。（还未理解呢，留下来做个纪念吧）
4.实验报告总结
（1）实验过程中，使用了函数命令plot, figure, stem, subplot, axis, grid on, xlabel, ylabel, title, clc, mod, freqz等
（2）通过本次实验再次加深对离散时间信号性质的理解。
（3）未能全部完成思考题的内容，实验结果及其波形图进行了分析对比，更有感性层次的理解。