计算机科学与工程学院
《数字信号处理》实验报告[2]
第二篇：实验二 时域采样与频域采样
实验二 时域采样与频域采样
一 实验目的
1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解
2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则
二 实验原理
1 时域采样定理
对模拟信号
以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱
会以采样角频率
为周期进行周期延拓，公式为：
利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号
和模拟信号之间的关系为：
对上式进行傅里叶变换，得到：
在上式的积分号内只有当
时，才有非零值，因此:
上式中，在数值上
，再将
代入，得到：
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量
用
代替即可。
2 频域采样定理
对信号
的频谱函数
在[0，2
]上等间隔采样N点，得到
则有： 
即N点
得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，
因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即
）。在满足频率域采样定理的条件下，
就是原序列。如果
，则比原序列尾部多
个零点，反之，时域发生混叠，与不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三 实验内容
1 时域采样定理的验证
给定模拟信号
，式中，A=444.128，
，
，其幅频特性曲线如下图示：
选取三种采样频率，即
，300Hz，200Hz，对进行理想采样，得到采
样序列：
。观测时间长度为
。N=Fs*Fa=64，n=0:63.个样值。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。
clc;
A=444.128;
alph=50*2^(0.5)*pi;
w=50*2^(0.5)*pi;
tp=0.064;
fs=1/1000; %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ1000HZ
T=1/fs;
m=tp*T;
n=0:m-1;
xn1=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);
subplot(3,2,1);
stem(n,xn1,'.');
title('xn1')
xlabel('n');ylabel('xn1');
xk1=fft(xn1,m).*T;
k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);
subplot(3,2,2);
plot(k,abs(xk1)); %»³ö·ùƵÌØÐÔ
title('xk1')
xlabel('w');ylabel('xk1');
fs=1/300; %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ300HZ
T=1/fs;
m=tp*T;
n=0:m-1;
xn2=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);
subplot(3,2,3);
stem(n,xn2,'.');
title('xn2')
xlabel('n');ylabel('xn2');
xk2=fft(xn2,m).*T;
k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); %¹éÒ»»¯´¦Àí
subplot(3,2,4);
plot(k,abs(xk2)); %»³ö·ùƵÌØÐÔ
title('xk2');
xlabel('w');ylabel('xk2');
fs=1/200; %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ200HZ
T=1/fs;
m=tp*T;
n=0:m-1;
xn3=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);
subplot(3,2,5);
stem(n,xn3,'.');
title('xn3')
xlabel('n');ylabel('xn3');
xk3=fft(xn3,m).*T
k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);
subplot(3,2,6);
plot(k,abs(xk3)); %»³ö·ùƵÌØÐÔ
title('xk3')
xlabel('w');ylabel('xk3');
2 频域采样定理的验证
给定信号：
，对的频谱函数在
[0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到
和
，再分别对和进行IDFT，得到
和
。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。
clc;
xn1=1:14;
n=0:13;
subplot(4,2,1);
stem(n,xn1,'.');
title('xn1')
xlabel('n');ylabel('xn1');
xn2=13:-1:1;
n=14:26;
subplot(4,2,2);
stem(n,xn2,'.');
title('xn2')
xlabel('n');ylabel('xn2');
xn=[xn1,xn2];
n=0:31;
subplot(4,2,3);
stem(n,xn,'.');
title('xn')
xlabel('n');ylabel('xn');
xk32=fft(xn,32);
xk16=xk32(1:2:32);
xn3=ifft(xk32)
四 思考题
如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[0，2]上N点等间隔采样，当
时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？
五 实验报告及要求
1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形
2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论
3 简要回答思考题
4 附上程序清单和有关曲线