带通滤波器（有源、无源）

一、实验目的

1、熟悉带通滤波器构成及其特性。

2、学会测量带通滤波器幅频特性的方法。

二、实验原理说明

滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要是讨论模拟滤波器。以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。

2.1基本概念及初步定义

滤波电路的一般结构如2—1所示。图中的V_i(t)表示输入信号，V₀（t）为输出信号。

假设滤波器是一个线形时不变网络，则在复频域内其传递函数（系统函数）为

A（s）＝

 

                      

 

式中A（s）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于频率来说（s=jω）则有

          A（jω）＝│A（jω）│e^jφ(ω)                                                            (2-1)

这里│A（jω）│为传递函数的模，φ(ω)为其相位角。

   此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为

τ（ω）＝-                                               (2-2)

 通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应φ(ω)作线性变化，即时延响应τ（ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。

2.2滤波电路的分类

对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A（jω）│＝０）。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：

低通滤波电路  其幅频响应如图3-2a所示，图中A_０表示低频增益│A│增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率ω_H的低频信号，而对大于ω_H的所有频率完全衰减，因此其带宽BW＝ω_H。

高通滤波电路  其幅频响应如图3-2b所示，由图可以看到，在0＜ω＜ω_L范围内的频率为阻带，高于ω_L的频率为通带。从理论上来说，它的带宽BW＝∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。

带通滤波电路   其幅频响应如图3-2c所示，图中ω_L为低边截止角频率，ω_H高边截止角频率，ω₀为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0＜ω＜ω_L和ω＞ω_H，因此带宽BW＝ω_H－ω_L。

带阻滤波电路   其幅频响应如图3-2d所示，由图可知，它有两个通带：在0＜ω＜ω_H和ω＞ω_L，和一个阻带：ω_H＜ω＜ω_L。因此它的功能是衰减ω_L到ω_H间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带ω＞ω_L也是有限的。

带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率ω₀也叫中心角频率。

图2-2  各种滤波电路的幅频响应

（a）低通滤波电路(LPF)    （b）高通滤波电路(HPF)

      （c）带通滤波电路(BPF)    （d）带阻滤波电路(BEF)  

2.3带通滤波电路(HPF)

由图2-3b所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路相串联如图2-3所示,可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率ω_H大于高通滤波电路的截止角频率ω_n，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。

 

图2-3带通滤波电路构成示意图

图2-4所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中R、C组成低通网络， C₁、R₃组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了计算简便，设R₂=R，R₃=2R，则由KCL列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为

 

                                                                               (2-3)

式中A_VF=1+R_f/R₁为同相比例放大电路的电压增益，同样要求A_VF<3，电路才能稳定地工作。令

 

                                                                    (2-4)

则有

                                                                    (2-5)

式（2-5）为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中ω₀=1/（RC），即是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。

 

图2-5 图2-4所示电路的幅频响应

令s=jω代入式（2-5），则有

 

                                                                    (2-6)

式（2-6）表明，当ω=ω ₀时，图2-4所示电路具有最大电压增益，且∣A(jω ₀)∣= A _O = A _VF/（3 - A _VF），这就是带通滤波电路的通带电压增益。根据式（2-6），不难求出其幅频响应，如图2-5所示，Q值越高，通带越窄。

当式（2-6）分母虚部的绝对值为1时，有∣A(jω)∣=A_O/；因此，利用取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度BW=_O/(2Q)=F_O/Q_O。

三、实验内容与步骤

    实验电路布局如图2-6。

 

比较与测量两种带通滤波器的频响特性

1、

图示2-7为带通滤波器

 

 

2、逐点测量其幅频响应，填入表2-1

3、扫频法测量（示波器工作于XY状态）

①将S402的“1-2”连接，S401接于“3”，S402接于“Sin”；

②TP402接示波器CH1；

③SG401与SG201连接；

④TP201接示波器CH2。

                               表2-1

五、实验设备

1、双踪示波器                   1台

2、信号与系统实验箱             1台

注：测试参考波形

                      

图注-1 TP205 无源带通

                      

图注-2 TP206 有源带通

第二篇：四阶RC有源带通滤波器的设计

第25卷第4期

20xx年7月泉州师范学院学报(自然科学)JournalofQuanzhouNormalUniversity(NaturalScience)Vol.25　No.4Jul.2007

四阶RC有源带通滤波器的设计

郭农斐1,袁放成2

(1.泉州黎明大学电子工程系,福建泉州　362000;2.　362000)

摘　要:,.文章设计的四阶RC有源带通滤波器元件少,,细的推导,,在通带内具有均匀而稳定的增益.

关键词:;;中图分类号文献标识码:A　　文章编号:1009-8224(2007)04-0035—03　滤波器在通信测量和控制系统中得到了广泛的应用.理想滤波器应在要求的频带内具有均匀而稳定的增益,而在通带以外则具有无穷大的衰减.然而实际的滤波器距此有一定的差异,为此人们采用各种手段如用函数法逼近理想滤波器、用高阶电路逼近理想滤波器等.

运算放大器和RC网络组成的有源滤波器具有许多独特的优点.因为不用电感元件,所以免除了电感所固有的非线性、磁场屏蔽、体积和重量过大等缺点.集成运放和RC网络组成的有源滤波器比较适用于低频,由于运算放大器固有的增益和输入电阻大、输出电阻小,所以能提供一定的信号增益.大多数反映生理信息的光电信号具有频率低、幅度小、易受干扰等特点,因而RC有源滤波器普遍应用于这类光电弱信号检测电路中.本文设计的电路利用低通(LP)原型滤波器来实现一个单运放的四阶带通(BP)滤波器,其优点是电路简单,所需元器件少.

1　设计原理

二阶LP滤波器电路如图1所示.根据LP-BP变换思想,通过对图1所示的原型二阶LP滤波电路作简单的变换,可以设计出单运放四阶RC有源带通滤波器.LP-BP变换思想是将原型低通滤波器的R用R和C的串联,C用R和C的并联即可实现.变换后的四阶BP滤波电路如图2所示

.

　图1　二阶LP滤波电路　　　　　　　　　　　　图2　四阶RC有源BP滤波电路

在图2所示电路中,传递函数及中心频率计算如下

令x=R+sC=sC,y=R∥sC==,则xy=.R+sC1+sCsC3收稿日期:2006-11-27

),男,福建泉州人,中教高级,从事电子技术教学及应用研究.作者简介:郭农斐(1963-　

36　

令Aum=泉州师范学院学报(自然科学),由UP(s)=Uo(s),得RM+RfRM+Rf

Up(s)=AumUo(s)=UN(s).

,得x+y

UM(s)=(1+)UN(s)=Aum(1+)Uo(s).yy20xx年7月　又由UN(s)=UM(s)

由=+,可得xxy

UM(s)-Uo(s)=UM(-N(-U0(s)=yyyyUi(s)=2UM(s)-UN(s)+　　(2+

传递函数

Au(s)=)Aum(1+)Uo(sUo()-s.yy==Ui(s)2(2+)(1+)Aum-AumAum(2+3+())--Aumyyyyyy

222=22Aum[2+3+]-(1+sRC)2(sC)2sCsC

2　=22Aum(2y+3xy+x)-xy　　Aum[2R+3sC22=42+]-sRC(1+sRC)(sC)2

2

234.-2](sRC)+[7Aum-1](sRC)Aum(sRC)2234=-2)(ωRC)-j(7Aum-1)(ωRC)+Aum(ωRC)　　　Aum+[7Aum-1]sRC+[15Aumω)=Au(j

　　

令Aum+j(7Aum-1)ωRC-(15Aum2Aum-(15Aum-2)(ωRC)243.+Aum(ωRC)-j[(7Aum-1)(ωRC)-(7Aum-1)(ωRC)]

3(7Aum-1)(ωRC)-(7Aum-1)(ωRC)=0,

得中心频率为

ω,f0=0=RC2πRC.

通带放大倍数为

Aup=-Aum-(15Aum2.24=13Aum-2-2)(ωRC)+Aum(sRC)

,即>,得7RM+Rf7为使电路不产生自激振荡必使7Aum-1>1,则Aum>

RM>Rf.5

2　电路制作及幅频特性测试

2.1　电路制作

按图2所示元件焊接电路,元件参数R=10kΩ,C=100nF,RM=2kΩ,Rf=3.6kΩ.则中心频率及通带放大倍数计算如下

f0===159.2Hz,π2RC2×3.14×104×10-7

　第4期

Aum=Q=

郭农斐等:四阶RC有源带通滤波器的设计

==0.357,Aup===0.378,

RM+Rf2+3.613Aum-213×0.357-2

　37

==1.059,BW===150Hz.Aum0.357Q1.059

2.2　幅频特性测试

滤波器输入端接DDS函数信号发生器,输出端接数字交流毫伏表,幅频特性测试数据如表1所示.

表1　四阶有源带通滤波电路幅频特性测试(Ui

=172.5mV)

f/Hzf/Hzf/Hz

10145190

2029.815075.520073.1

5042.315575.52505

6049.515675.6.7055.715775.635055.7

8061.0158.6

9065.2.39.7

100.5460030.2

110.470025.0

75.2

13074.417575.0

14075.118074.7

Uo/mV24.5Uo/mV75.4Uo/mV74.0

由表13所示.由表1得实测中心频率及通带放大倍数为

f0=159Hz,

Aup=0.44,BW=305Hz.

3　结论

本文设计的四阶RC有源带通滤波器元件少,制作

图3　幅频特性测试曲线图

方便.由幅频特性测试可得实测的中心频率误差较小,在通带内具有均匀而稳定的增益,中心频率可通过改变R和C的大小来调节,电路的元件参数可作进一步改进从而减小电路特性参数的误差.参考文献:

[1]　陈传军.微宽带匹配3GHz低通滤波器的设计[J].现代电子技术,2005,(15):39-41.

[2]　何　瑾,唐　红,孟毅男.切比雪夫等波纹逼近滤波器在可燃气体浓度信号仿真中的应用[J].工业控制与计算机,2005,18(6):

64-65.

[3]　闻　翔,陈国杰,王志刚.信号分析系统中的极窄带滤波器的设计与实现[J].微计算机信息,2005,21(8):104-105.

DesignofRCFour2stageActiveBandPassFilters

GUONong2fei1,YUANFang2cheng2

(1.Dept.ofElectronicEngineering,LimingVocationalUniversity,Fujian362000,China;

2.SchoolofScience,QuanzhouNormalUniversity,Fujian362000,China)

Abstract:Itisgettingfarandwideusingthefiltersintheelectroniccircuit.Usingtheband2passfiltersisthemostinusingthefilters.ThispaperproposesmakingRCfour2stageactiveband2passfilterswithlesselementsanditspertainingconvenientprodultionmethod,andthetransferfunctionandcentrefre2quencyparameterarededucedinparticular.Theexperimenterroroftheamplitudefrequencycharacter2isticislessandtherearesteadyanduniformgaininthebandwidth.Keywords:band2passfilter;transferfunction;centrefrequency