实验三  连续时间系统的模拟

一、    目的

学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。

二、    原理

1．  线性系统的模拟

系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。

2．  传输函数的模拟

若已知实际系统的传输函数为：

                         （1）

分子、分母同乘以得：

                                       （2）

式中和分别代表分子、分母的负幂次方多项式。因此：

                                （3）

令：                                        （4）

则                      （5）

                               (6)

                       (7)

根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。在连接模拟电路时，用积分器，、、及、、均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。值得注意的问题是，积分运算单元有积分时间常数，即积分运算单元的实际传递函数为，所示标量乘法器的标量应分别乘以。同理，应分别乘以。此外，本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为，所以还应分别乘以，同理，也应分别乘。对于图3(a)所示的电路，其电压传输函数为：

                                                      （8）

如值等于积分器的时间常数，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为的反相积分器。

附：用信号流图法，有

整理成梅森(Mason)公式形式，得：

                                             （9）

由Mason公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，可以用积分器实现，常数及可以用标量乘法器实现。因此，根据此信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。

其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。LM324芯片的管脚如图7所示。

三、    实验内容

用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。在运算单元连接方式中，反相积分器的时间常数，与图5中的RC值一致。实验时分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。

四、    实验仪器

1．  GDS-806C数字存储示波器；

2．  GPD-3303直流电源；

3．  EE1640C系列函数信号发生器/计数器；

4．  LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。

五、    预习报告需解决的问题

1． 求出RC低通电路的传输函数，画出系统的模拟框图；

2． 选择特定的激励信号（正弦波、方波、三角波），确定系统的响应；

六、  思考题

如反相积分器的积分时间常数与RC电路中的RC值不相等，应如何处理？

第二篇：实验三1实验三 连续时间系统的模拟

实验三  连续时间系统的模拟

一、    目的

学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。

二、    原理

1．  线性系统的模拟

系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。

2．  传输函数的模拟

若已知实际系统的传输函数为：

             

                                                                       （1）

分子、分母同乘以得：

                                 （2）

式中和分别代表分子、分母的负幂次方多项式。因此：

                             （3）

令：                                      （4）

则：                （5）

                           (6)

                 (7)

根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图

2所示系统模拟框图。在连接模拟电路时，用积分器，、、及、、均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。值得注意的问题是，积分运算单元有积分时间常数，即积分运算单元的实际传递函数为，所示标量乘法器的标量应分别乘以。同理，应分别乘以。此外，本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为，所以还应分别乘以，同理，也应分别乘。对于图3(a)所示的电路，其电压传输函数为：   

                                                    （8）

如值等于积分器的时间常数，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为的反相积分器。

附：用信号流图法，有

整理成梅森(Mason)公式形式，得：

                                         （9）

由Mason公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，可以用积分器实现，常数及可以用标量乘法器实现。因此，根据此信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。

其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。LM324芯片的管脚如图7所示。

三、    实验内容

用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。在运算单元连接方式中，反相积分器的时间常数，与图5中的RC值一致。实验时分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。

四、    实验仪器

1．  GDS-806C数字存储示波器；

2．  GPD-3303直流电源；

3．  EE1640C系列函数信号发生器/计数器；

4．  LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。