毕业设计（论文）开题报告

题目：有限字长对自适应波束形成算法的影响

专    业   遥感科学与技术    

学    生       孙策         

学    号    1110540104       

指导教师       胡航          

日    期     20##-03-20      

哈尔滨工业大学教务处制

目录

1..... 课题背景和来源... 1

2..... 课题目的和意义... 1

3..... 国内外研究现状... 2

3.1 自适应波束形成的发展与应用... 2

3.2 自适应波束形成算法的稳健性问题... 3

3.3 有限字长自适应波束形成算法... 4

4..... 研究内容... 5

5..... 研究方案... 5

5.1 最小均方算法... 5

5.2 样本矩阵求逆算法... 6

5.3 32bit 与 64bit 字长算法性能与技术指标的比较... 7

5.4 仿真性能分析... 8

6..... 进度安排... 8

7..... 预期目标... 8

8..... 已具备的条件、存在的困难与问题... 8

9..... 参考文献... 8

1        课题背景和来源

近年来随着计算机技术和信号处理技术的飞速发展，相控阵技术得到了越来越多的应用和发展，随着相控阵雷达技术的发展，阵列信号处理成为信号处理的一个重要分支。

阵列信号处理技术主要包括自适应数字波束形成(ADBF: Adaptive Digital Beamforming)和波达方向(DOA: Direction of Arrival)估计，自适应数字波束形成能够有效地保留期望信号，同时滤除干扰信号，以达到最优的输出信干噪比(SINR: Signal to Interference plus Noise Ratio)^[1]。

自适应波束形成算法在通信雷达、通信、电子对抗、声纳、生物医学工程等科技领域 中到了极为广泛的应用^[2]。但自适应波束形成及空间谱估计算法涉及大量矩阵与求逆运算，实现复杂、运算量大，浮点舍入误差的影响需认真考虑。为此研究算法在32bit有限字长下的性能与指标，为评价其在应用平台（如DSP）下的性能提供依据，具有工程参考价值。

2        课题目的和意义

自适应阵列天线技术利用信号传输的空间特性实现干扰抑制。实际上起着空间滤波的作用。在抗干扰处理中，有用信号与干扰信号往往来自不同的方向，利用这个特点，可以控制天线阵列在有用信号入射方向上保持高增益，在干扰信号入射方向上形成零陷，从而达到抑制干扰的目的。自适应天线对干扰信号的抑制可以达到20-30dB，并且可以根据有用信号和干扰信号入射角度的变化，自动调解天线阵的空间滤波特性，实现最佳接收。在发射模式，自适应天线可以实现定向发射，减小对其他用户的干扰。

“波束形成(bamforming)”这个术语来源于早期的相控阵雷达，被设计用于形成锐方向性波束，以便在接收某一特定方向发出的信号的同时，衰减其它方向到来的信号。波束形成听起来是讲发射能量，但实际上波束形成既可用于接收能量也可用于发射能量。目前见诸文献比较多的是用于接收信号的波束形成方法。实现波束形成要进行一系列运算，包括对空间各阵元接收到的信号进行加权、延时及求和^[3]。

与传统单个传感器的一维信号处理相比，阵列信号处理具有更为灵活的波束指向控制，更高的输出信号处理增益，更为精确的空间分辨率等优点。因此，阵列信号处理

得到了很大的发展，应用领域不断扩大，现已成功应用于雷达和声纳目标检测、无线通讯、射电天文、生物医学、地震探测等诸多工程领域^[4]。

自适应波束形成算法核心是通过一些自适应波束形成算法获得天线阵列的最佳权重，并最终最后调整主瓣专注于所需信号的到达方向，以及抑制干扰信号，通过这些方式，天线可以有效接收所需信号。在实际应用中，自适应波束形成算法经常被用在DSP平台上。为了解决运算量大，浮点舍入误差等一系列工程应用中的问题，这次研究将聚焦于有限字长（32bit）对自适应波束形成算法的影响，并在Matlab 的帮助下进行实验。

3        国内外研究现状

3.1    自适应波束形成的发展与应用

最早的自适应波束形成器是旁瓣相消器， 其由一个主天线和一个辅助天线组成，辅助天线用来估计主天线中的干扰信号，然后在主天线输出中减掉估计的干扰信号来实现自适应。接着Applebaum又提出了最大信干噪比自适应阵列求权准则^[6]，通过对各个阵元进行相应的自适应加权来实现自适应干扰抑制。通过自适应波束形成所利用的自由度的不同，可以分为阵元级完全自适应波束形成(又称为满秩自适应波束形成)和部分自适应波束形成。完全自适应波束形成运用了所有可用的自由度，运用的自适应自由度越多，数据处理的维数就越大，运算量就越大，从而导致收敛速度慢。部分自适应一般应用于大型阵列，包括降维和降秩两种处理方式，降维自适应处理通常可以由子阵级处理来实现，在进行自适应处理之前先降低阵列处理的维数。降秩自适应处理是通过将剩余自由度舍弃或转化为约束自由度来实现的，主要包括直接主分量法、正交投影法和降秩共轭梯度法等。

上世纪 80 年代西德首次公开报道将ADBF系统应用于ELRA实验型相控阵雷达，能有效实现多波束数字化自适应空域滤波。接着GE公司和雷声公司的作战型超视距雷达以及荷兰Signaal公司的远程监视雷达SMART-L相继应用了ADBF技术，美国罗马实验室开发了一种实验型快速数字波束形成(FDBF:Fast Digital Beamformer)系统，能够同时形成 32 个独立波束，并首次采用了最新的自适应校准系统。瑞典国防研究机构制作了一个工作于 2.8～3.3GHz频率范围内的实验型S波段天线，采用25.8MHz的采样速率对19.35MHz的中频信号进行采样，然后对其进行ADBF。实验证明，采用DBF技术可以通过阵元级的加权和移相器作用来补偿各阵元间的幅度和相位误差，而且DBF技术能够获得的主瓣宽度很窄同时能够获得超低旁瓣电平。由MIT林肯实验室、美国海军研究实验室(NRL)和NSWC联合开发的一种采用数字波束形成技术的L波段有源相控阵，其自适应方向图具有较低的旁瓣和窄的不随频率变化的主波束。MIT林肯实验室开发了一种先进的信号处理和数字波束形成系统用于“发现者II"空基雷达上。这一系统可有效地实施合成孔径雷达(SAR)地形测绘和地面动目标显示(GMTI)。其运用旁瓣对消结构(SLC)，阵列天线由 4 个旁瓣对消天线和 12 个子阵(主阵列)组成。该雷达系统具有脉冲压缩、多普勒处理、旁瓣相消处理、空时自适应和数字波束形成等功能。

智能天线是自适应阵列处理在通信系统中应用的体现，即通信系统中的自适应阵列与其他相关设备的结合，近年来智能天线随着移动通信技术的迅猛发展已成为自适应阵列技术领域的研究热点。日本ATR光电通信技术研究所研制了一种基于智能软件天线概念的波束空间处理方式的多波束智能天线；加拿大McMaster大学研究开发了采用了恒模算法(CMA)的4元阵列天线;欧洲通信委员会在RACE计划中由德国、英国、丹麦和西班牙联合实施了第一阶段智能天线的研究。该项目组 1995 年初开始在DECT基站基础上构造智能天线的现场试验模型。中国邮电电信科研院信威公司、美国ArrayComm公司和美国的Metwave公司对智能天线进行了大量研究开发，将其用于CDMA、FDMA、TDMA系统。

3.2    自适应波束形成算法的稳健性问题

传统的算法在设计波束形成器时，都是假定在其训练数据中不含有期望信号。这时的波束形成器对于，阵列响应误差和有限次快拍数据的稳健性非常好。但是在许多情况下，干扰和噪声信号的观测数据不可避免地要被期望信号所污染，这将导致波束形成算法性能的急剧下降。其中一个典型的原因是由于获得的期望信号阵列响应与真实响应之间的不匹配。自适应阵列信号处理对于这类误差的反应非常敏感，因为这时期望信号分量会被当作干扰抑制掉。另外，阵列校正误差及观测方向的偏差等现象在实际中经常出现。[7]

目前最流行的算法是使用对角加载(diagonal loading)技术。它在小快拍数据和存在阵列信号响应误差的情况下仍然具有较好的稳健性。对角加载技术能够提高自适应波束形成算法的性能，但是这种方法的缺陷是对于参数的选择不可靠，而且也不易获得。[8]

另外一个比较流行的稳健自适应波束形成算法是基于特征空间的波束形成算法。这种方法仅适用于点信号源。其核心思想是利用方向向量在采样信号与干扰信号子空间上的投影来代替信号的方向向量。如果环境条件匹配时，基于特征空间的波束形成算法的性能会大幅度的提高。但是这种方法的致命缺陷是要求数据必须是基于低秩的固定模型且干扰源数必须精确知道，而且这种方法只适用于高信噪比的情况下。当信噪比较低时，由于可能会发生子空间交换而导致投影矩阵失效。[9]

针对上述算法中的缺陷已经提出了许多改进的算法，但是这些算法往往仅适用于慢速移动的干扰。当空间干扰相对于期望信号较弱时，旁瓣可以抑制干扰;但是当干扰较强时，旁瓣不足以抑制干扰。为此，自适应零陷技术得到了发展。只有能自适应生成零陷的波束形成技术才是真正的自适应数字波束形成技术。

以上的稳健的自适应波束形成算法都是一些特殊的算法，只适用于特定的环境。只是在最近才出现一些严格意义上的稳健的波束形成算法，这种算法的基本思想是：通过定义所谓的不确定集和最优化最差情况下的性能。

自适应数字波束形成技术经过几十年的发展，其基本理论和体系结构已经相当成熟，但在真正实际工程中得到应用的还是少数，其主要原因是大部分自适应波束形成算法是在理想信号和噪声模型下形成的，在实际环境中，传统自适应波束形成算法性能由于种种误差原因会迅速下降，因此针对非理想情况下自适应数字波束形成算法的研究就非常迫切。

实际研究发现真实环境中的大气噪声、水下噪声、图像噪声、无线信道噪声等具有很强的冲击性，与传统高斯噪声相比，此类噪声的概率密度函数具有很强的拖尾性，将此类噪声错误的用高斯噪声进行描述，会使波束形成算法性能严重下降。为解决此问题，人们相继提出了最小分数低阶矩的自适应线性约束波束形成算法、对数矩波束形成算法、基于归一化的MMSE算法等算法。

相干干扰会使常规波束形成算法对期望信号产生相消现象，严重影响波束形成算法的性能。针对相干干扰的波束形成算法主要分为空间平滑类算法和非空间平滑类算法^[10]。空间平滑类算法通过阵列的空间滑动来降低信号的相干性，牺牲了部分阵列增益；非空间平滑类算法通过对信号进行裂相变换或变换预处理等以改善波束形成的性能，但其需要已知期望信号与相干干扰波达方向的先验信息，对相干干扰波达方向的估计会大大增加运算量，不利于实时实现。

近年来，稳健的自适应波束形成技术的研究相当活跃。在该领域，未来的研究趋势主要集中在以下几个方面：设计基于最差性能优化思想的稳健波束形成器；开发能够把各种不同类型的稳健性技术综合在一起的算法；研究波束形成算法在实际应用中的性能以及研究新出现的各种自适应算法之间的理论联系等等。

3.3    有限字长自适应波束形成算法

自适应数字波束形成技术经常被应用在电子对抗中，在瞬息万变的战场环境下，掌握了时间就掌握了主动权，因此对算法本身的易实现性、计算量和浮点舍入误差都有很高的要求。自适应数字波束形成技术的关键环节在于选取合适自适应权值，以在强干扰方向形成深的零陷来抑制干扰。因此提高计算自适应权值的算法的性能很有必要。在计算自适应权值时，涉及矩阵的求逆过程，众所周知，矩阵求逆计算过程复杂，计算量非常大。对于复杂计算过程，浮点舍入误差的影响需要认真考虑，所以对存在浮点舍入误差情况下自适应数字波束形成的研究也变得越来越重要。早在 20 世纪五、六十年代，随着MM650 和IBM704 等越来越多用浮点数表示数据的高速计算机的出现，浮点舍入误差(Rounding off Error)越来越多地得到人们的关注，关于浮点舍入误差的研究也开始出现^[11]。

在DSP系统的设计过程中，无论是用专用硬件还是用计算机软件来实现，其数字信号处理系统的输入、输出、中间结果以及滤波器系统等都必须存储在有限字长的存储单元中的。如果处理的是模拟信号，即抽样信号处理系统，输入的模拟量经过抽样及模数(A/D)变换后，也变成了有限字长的数字信号。这样就产生了因有限字长的影响而引起的误差。在现代DSP处理器中，典型的有16位的(如TMS320C54)，24位的(如DSP56300)，还有32位的(ADSP-21065)^[12]。

在信号处理算法的硬件实现中，无论是采用DSP芯片还是采用F PGA技术都存在的一个问题。有限字长效应将影响整个系统的处理精度，具体的影响体现在 3个方面：即输入量化误差、系数量化误差和运算量化误差。

1)      输入量化误差：一个信号处理系统所能接受的信号范围是有限的，输入信号由于超过该范围而引入的误差。

2)      系数量化误差：系数量化的误差是由于系数量化时引入的，量化结果只能以有限的位数表示实际的量化值从而引入误差。

3)      运算量化误差：主要是由于计算过程中对计算的中间结果进行舍入而引起的。例如：Nbits×Nbits的乘法运算，其结果为2Nbits，由于器件能够提供的数据位数是有限的，必须对这种运算的中间结果进行舍位处理，以便后续的运算能够继续。

有限字长效应的克服：为了得到精确的结果，一方面需要优化运算结构，尽量减少有限字长效应；另一方面可以采用合适的字长以降低运算噪声。但是后者是以占用更多的芯

片资源为代价的[13]。

4        研究内容

本研究将主要从32位DSP系统的应用角度出发，研究不同算法的情况下，32位有限字长对自适应波束形成算法的影响。

研究对象是子阵级阵列信号的处理算法，具体研究内容如下：

  (1) 32bit与64bit字长下，算法性能的比较；

  (2) 给出32bit字长对算法性能影响的结论；

  (3) 分析有限字长误差随子阵数的变化曲线，给出使有限字长影响限制在一定范围内的子阵数选取结果；

  (4) 给出何种自适应波束形成算法受有限字长影响最小的结论。

在进行Matlab仿真时，采用如下仿真条件：

40(行)×20(列) 矩形二维平面阵，中心频率为2.5GHz，子阵划分8×4 = 32个子阵，阵元间距为0.5波长。

采用40×20的矩形二维平面阵能较好模拟实际应用中航空器的侧向相控阵雷达的阵元结构，频率2.5GHz的中心频率时，中心波长12cm，雷达在S波段工作。划分成2的整数幂个子阵将有利于计算，阵元间距0.5波长将最大程度削弱阵元间互耦的影响。

5        研究方案

5.1    最小均方算法

最小均方算法^[14]是基于梯度的方法。图1显示的是最小均方误差系统。

图1  最小平均平方误差系统

其中，误差是：

因此，由下式可得到误差平方：

为了简化，连接时间信息可以舍弃。这时成本函数为：

其中，是天线阵列信号的相关因素，是阵列相关矩阵，他们可由下式^[151]得到：

借助于梯度算法，可以得到成本函数的表面性能的梯度：

当时，最优化Wiener解决方案是：

成本函数的梯度可由最速下降法来近似，最速下降方向跟梯度向量的方向是相反的。最速下降迭代是由下列公式计算：

其中μ为步长。

综合阵列相关矩阵产生公式，LMS解决方案即可得到：

LMS算法的收敛性与步长成比例,如果步长太大LMS算法可能达不到预期的解决效果，这也就是所谓的欠阻尼的情况。所以，如果步长太小，那么将导致过阻尼情况，天线阵列难以跟踪关注的信号。因此，步长应满足以下条件：

其中，是阵列相关矩阵的最大特征值。

因为阵列相关矩阵是正定，特征值也就是正值。假设所有干扰信号都是噪音，只有一个关注的信号，那么由步长关系，可以有以下形式：

5.2    样本矩阵求逆算法

样本矩阵^[16]被定义为阵列相关的时间平均估计，使用N个样本，如果随机过程遍历相关性，则平均时间估计等于实际的相关矩阵：

矩阵被定义为向量x的范围以上的数据快照的第n块矩阵：

其中，n代表块数，N为块长度。因此可以由下式给出：

假设所需的信号是：

则：

最后，第n块样品基质的反演权重，可以计算为：

5.3    32bit 与 64bit 字长算法性能与技术指标的比较

利用仿真软件，设置二维平面阵的各个参量，比较在不同算法前提下，方位向峰值旁瓣、方位向平均旁瓣、方位向主瓣宽度、俯仰向峰值旁瓣、俯仰向平均旁瓣、俯仰向主瓣宽度、干扰方向零深等参数^[17]。

理论上，对任一特定方法，在32bit与64bit字长下，方位向峰值旁瓣基本不变，方位向平均旁瓣基本不变（但有可能增大误差），方位向主瓣宽度保持不变，俯仰向峰值旁瓣基本不变，俯仰向平均旁瓣基本不变（但有可能增大误差），俯仰向主瓣宽度基本不变。而对干扰方向的零深，不同算法则可能有不同的结果。

32bit字长的影响主要体现在求取自适应权的过程产生了误差，从而导致系统性能的下降。

自适应权是基于一定最优化准则而得到的，需要进行矩阵求逆运算。32bit 字长下，矩阵求逆存在误差，导致最优准则的实现产生偏差，使输出信干噪比(SINR)受到影响^[18]。32bit 字长对干扰零深的影响是直接的，另外需要考虑浮点舍入误差的存在^[19]。

32bit 与64bit 字长相比，矩阵求逆存在误差，而误差与矩阵阶数有关，因而需要研究误差随矩阵阶数的变化关系。

为全面反映 32bit 字长下算法性能随矩阵阶数(子阵数)的变化关系，考虑两种情况:  (1)保持各子阵的结构及大小不变，而总阵元数变化；即总阵元数随子阵数的变化而改变。(2)保持总阵元数不变，而子阵结构及大小改变；即各子阵的结构及大小随子阵数的变化而改变[20]。

5.4    仿真性能分析

在MATLAB软件中，通过编程构造信号模型和矩阵模型，根据约束条件，实现自适应波束形成算法，分别考察32bit字长与64bit字长下，算法性能的诸参数的不同，分析有限字长对自适应波束形成算法的影响。

6        进度安排

7        预期目标

掌握自适应波束形成算法的原理，并在此基础上掌握有限字长对自适应波束形成算法的影响。

8        已具备的条件、存在的困难与问题

自适应波束形成算法仿真可能会比较复杂，应该先查阅matlab相关书籍，完善学习matlab变成技能后，再进行仿真。

9        参考文献

[1] 张广磊.相控阵自适应波束形成及干扰抑制方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2011

[2] 付鹏成.几种自适应波束形成算法性能分析[D].威海:哈尔滨工业大学(威海), 2014

[3] 李国栋.自适应波束形成算法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2004

[4] 李洪涛.自适应数字波束形成关键技术研究[D].南京:南京理工大学, 2012

[5] Howells P W. Intermediate Frequency Sidelobe Canceller[J]. US Patent, 1965

[6] Applebaum S P. Adaptive arrays[J]. IEEE Trans. On Antennas and Propagation, 1976

[7] 董延坤,葛临东,张辉.自适应波束形成算法的现状与发展动态[A]. 郑州:解放军信息工程大学, 2005

[8] P. Stoica, Z. Wang and J. Li, “Robust capon beamforming,” IEEE Signal Processing Lett., 2004

[9] Jian Li, Petre Stoica and Zhisong Wang, “On robust Capon beamforming and diagonal loading,” IEEE Transactions on Signal Processing, 2003

[10] Lee T S, Lin T T. Coherent interference suppression with complementally transformed adaptive beamformer. IEEE Transactions on Antennas Propagation, 1998

[11] 袁梦. 复杂计算的误差定量分析方法及其应用[D].杭州:浙江大学, 2006

[12] 杨潇,陈玲玲. DSP系统有限字长效应的分析[A].吉林:吉林化工学院, 2006

[13] 王青海,莫玉龙. 小波变换硬件实现中有限字长效应的分析[A].上海:上海大学, 2004

[14] 邱冬冬,金华松,孙永江. 自适应波束形成算法的研究[A].江苏:中国卫星海上测控部, 2013

[15] 桑怀胜,李峥嵘:智能天线的原理、自适应波束形成算法的研究进展与应用[J].国防科技大学学报, 2001,23(6)

[16]王华力,陈长征,韩锋等. 应用于卫星多波束天线的自适应波束形成算法比较[J].电子学报,2001,29(3)

[17] 李宁,郭艳,郭莉. 智能天线中的波束形成方法[J].解放军理工大学学报. 2002, 3(1)

[18] 宋昕. 复杂环境下的鲁棒自适应波束形成算法的研究[D]. 沈阳:东北大学, 2008

[19] 袁梦. 复杂计算的误差定量分析方法及其应用[D]. 杭州:浙江大学, 2006

[20] 黄飞. 阵列天线快速自适应波束形成技术研究[D]. 南京:南京理工大学, 2010