实验3.14 迈克尔逊干涉仪的调整与使用
实验简介
迈克尔逊干涉仪是一种分振幅的双光束干涉测量仪器，是美国科学家迈克尔逊（A.A.Michelson）于1881年设计制造的一种精密干涉测量仪器，可用于测量光波波长、折射率、物体的厚度及微小长度变化等，其精度可与光的波长比拟。
迈克尔逊干涉仪在历史发展史上起了很大的作用，迈克尔逊及其合作者曾用此仪器做了“以太漂移”实验、用光波波长标定米尺长度、推断光谱精细结构三项著名实验，第一项实验解决了当时关于 “以太”的争论，为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了基础，第二项实现了长度单位的标准化（用镉红光作为光源标定标准米尺长度，建立了以光波为基准的绝对长度标准），第三项工作研究了光源干涉条纹可见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱。迈克尔逊和莫雷因在这方面的杰出成就获得了1907年诺贝尔物理学奖。
迈干仪结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有典型性，根据迈克尔逊干涉仪基本原理发展的精密干涉测量仪器已经广泛应用于生产和科研领域。因此，了解它的基本结构，掌握其使用方法很有必要。
实验目的
1、了解迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理，掌握其调试方法
2、学会观察非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉及白光干涉条纹
3、学会用迈克尔逊干涉仪测量激光波长及钠光双线波长差
实验原理
1、迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理
迈干仪由分光镜
、补偿板
、两反射镜
、
和观察屏
组成，分光镜的后表面镀有半透半反射膜，将入射光分成两束，一束透射光1，一束反射光2，这两束光分别被、反射后，经半透半反射膜的反射和透射在观察屏上相遇，由于这两束光是相干光，在屏上干涉产生干涉条纹，其光路如上图所示。
是被分光镜反射所成的像，光束1和光束2之间的干涉等效于、之间空气膜产生的干涉。补偿板是一个与分光镜平行放置且材料、厚度完全相同的玻璃板，其作用是补偿两束光使得两束光在玻璃中的光程相等。由于玻璃的色散，不同波长的光在干涉仪中具有不同的光程差，无法观测白光干涉条纹，在分光镜和反射镜之间加入补偿板，这两束光在相同的玻璃中都穿过三次，不同波长的光在干涉仪中具有相同的光程差，这对观察白光干涉很有必要。反射镜、分别装在相互垂直的两个臂上，反射镜位置固定（称为定镜），位置固定在滑块上，可通过转动粗调手轮、微调手轮沿臂长方向移动（称为动镜），在该方向上附有主尺，其位置可通过主尺、粗调手轮上方读数窗口及微调手轮示数读出，其读数原理与千分尺读数原理相同。粗调手轮转动一周，动镜沿臂长方向上移动1mm，手轮上刻有100个刻度，因此粗调手轮每转动一个小刻度相当于动镜沿臂长方向移动0.01mm，微调手轮转动一周，相当于粗调手轮转动一个小刻度，手轮上也刻有100个刻度，因此微调手轮转动一个小刻度，相当于动镜移动了0.0001mm，加上一位估读位，可读到0.00001mm位。反射镜、的方位可通过其后面的三个螺钉来调节，在反射镜的下方还有两个互相垂直的拉簧螺丝用以微调的方位。
2、点光源产生的非定域干涉条纹及激光波长的测量
激光经短透镜会聚后成为一点光源，水平入射到分光板上，经M1、M2反射后产生的干涉现象等效于两个虚光源S1、S2
发出的光产生的干涉，如图所示。S1、S2分别是点光源经G被M1、M2反射所成的像，虚光源S1、S2发出的光由于是同一束光分出的两束光，具有相干性，在其相遇的空间处处相干，因此是非定域干涉。用观察屏观察干涉条纹时，在不同的位置可以观察到不同的干涉条纹（如圆、椭圆、双曲线、直线），在迈克尔逊干涉仪的实际情况下，放置屏的空间是有限的，一般能观察到圆和椭圆形状。当把观察屏放在垂直于S1、S2的连线上时，观察到的条纹是一组同心圆。
由S1、S2到达观察屏上任一点P两束光的光程差为
。当
时，有
出现亮条纹的位置为
由上式可知：
① rk越小，k越大，即靠近中心的干涉条纹干涉级次高，靠近边缘的干涉条纹干涉级次低。
②改变动镜的位置，两束光的光程差发生变化，因此干涉条纹也发生变化。当M1、M2之间的距离d增大时，对于同一级干涉，rk也增大，条纹向外扩展，圆心处有条纹“涌出”，当其间的距离减小时，条纹向中心“涌入”，中心条纹消失。涌入或涌出一条干涉条纹动镜位置的变化为
，设涌入或涌出N个干涉圆环动镜位置的变化为
，则有
由上式可知：改变动镜的位置，测出涌入或涌出N个干涉圆环对应动镜位置的变化，就可以算出激光的波长。
③相邻两条干涉条纹之间的距离为
越靠近中心（rk越小），
越大，即干涉条纹中间稀边缘密
d越小，越大，即减小M1、M2之间的距离，条纹变疏，增大M1、M2之间的距离，条纹变密
Z越大，越大，即点光源、观察屏距分光镜越远，条纹越疏
3、扩展光源产生的等倾干涉条纹
用扩展光源照射，当M1、M2平行时，被M1、M2反射的两束光互相平行，若用透镜接收这两束光，则这两束光在透镜的焦平面上相遇发生干涉，如图所示
两束光光程差为
出现亮条纹的位置为
由上可知：
① 在d一定时，倾角相同的入射光束，对应同一级干涉条纹，因此称为等倾干涉，倾角相同的光在透镜的焦平面上对应同一干涉圆环，因此其干涉条纹为一组同心圆。用聚焦于无穷远的眼睛直接观察或放置一会聚透镜，在其后焦平面上用观察屏可观察到等倾干涉条纹，
② 中心干涉圆环干涉级次高，当d增加时，条纹从中心涌出向外扩展，d减小时，条纹向中心涌入，每涌出或涌入一条干涉条纹d增加或减小了
③ 相邻两条干涉圆环之间的距离为：
越靠近中心的干涉圆环，
越大，条纹越疏，即干涉条纹中间疏边缘密
d越小，越大,即条纹随着d的变化而变化，当d增大时，条纹变疏，当d减小时，条纹变疏
4、扩展光源产生的等厚干涉条纹
用扩展光源照射，当M1、M2之间有一小的夹角时，被M1、M2反射的两束光在镜面附近相遇发生干涉，如图所示
在入射角不大的情况下，其光程差为：
出现亮条纹位置为
在两镜面交线附近，
可以忽略，光程差主要决定空气膜的厚度，厚度相同的地方对应同一级干涉条纹，因此称为等厚干涉，其干涉条纹为平行于两镜面交线的等间隔的直条纹。远离两镜面交线处，不能忽略，其干涉条纹发生弯曲，并凸向两镜面交线的方向。
用眼睛向镜面附近观察就可以观察到等厚干涉条纹。
5、条纹视见度及钠光双线波长差的测量
通常用视见度来描述干涉条纹的清晰程度，其定义为
式中
、
分别为明、暗条纹的光强。
时视见度最大，条纹最清楚，
时视见度最小，条纹最模糊。
用钠光灯作光源，由于钠光含有波长非常相近的两条谱线，每组谱线都各自产生一套干涉条纹，改变动镜的位置，这两套干涉条纹交叉重叠，条纹的视见度随之发生周期性变化，当
时，条纹视见度为零，设相邻两次视见度为零时M1移动的距离为，则钠光两条谱线的波长差为：
由上式可知：测出相邻两次视见度为零时M1移动的距离，可求出钠光双线的波长差。
实验仪器
迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、钠光灯、小孔光阑、扩束镜、白炽灯
实验内容与步骤
1、迈克尔逊干涉仪的基本调节
移动M1使M1、M2距分光镜G的距离大致相等。调节He-Ne激光器水平并垂直导轨方向入射到分光镜的中央部位，然后在激光器和分光镜之间放一小孔光阑，使光通过小孔照射到分光镜上，被M1、M2反射在小孔光阑上各有一排亮点，调节M2后的三个方位螺钉，使得被M2反射的一排亮点中的最亮点与小孔重合，再调节M1后的三个方位螺钉，使得被M1反射的一排亮点中的最亮点与小孔重合，这时M1、M2基本互相平行，光照射到迈克尔逊干涉仪就可以观察到干涉条纹
2、用激光作光源，调出非定域干涉圆条纹，观察条纹特征，改变动镜的位置，观察条纹的变化，并连续记录12次干涉条纹变化100条对应的d值，用逐差法求
，计算激光的波长及其不确定度，正确表示测量结果
移去小孔光阑，放上扩束镜，使光均匀照亮分光镜，这时在观察屏上就可以观察到干涉条纹，再调节M2的两个微动拉簧螺丝，就可以观察到非定域干涉圆条纹
改变动镜位置，观察条纹的变化，记录并分析观察结果
转动微调手轮，使动镜位置缓慢变化，记录干涉圆环“涌入”或“涌出”100条干涉圆环对应动镜的位置，用逐差法计算“涌入”或“涌出”100条干涉圆环动镜位置的变化，求激光的波长及不确定度，正确表示测量结果（注意：消除空程差）
3、调出等倾干涉条纹，观察干涉条纹特征，改变动镜位置，观察条纹的变化（选做内容）
在观察到非定域干涉圆条纹的基础上，扩束镜和分光镜之间置一毛玻璃屏，使入射光成为扩展光源入射到迈克尔逊干涉仪上，用聚焦到无穷远的眼睛代替观察屏，即可看到圆条纹。进一步调节M2的微动拉簧螺丝，使眼睛上下左右移动时，干涉圆环没有“涌入”或“涌出”现象，而仅仅是圆心随眼睛的移动而移动，这时我们看到的就是等倾干涉条纹
改变动镜的位置，观察条纹的变化规律，记录并分析观察结果
4、用钠光作光源，调出等厚干涉条纹，观察条纹特征，改变动镜位置，观察条纹视见度的变化，并连续记录6次视见度为零时的d值，用逐差法求，计算钠光双线波长差
改变动镜的位置，在干涉条纹变粗变疏时，用钠光灯作光源直接照射在分光镜上，调节M2微动拉簧螺丝使M1、M2之间有一很小夹角，即可在观察屏上观察到等厚干涉条纹。改变动镜的位置，观察条纹的变化，记录并分析观察结果
调节粗调手轮和微调手轮，改变动镜的位置，观察条纹视见度的变化，记录条纹视见度为零时动镜的位置d，用逐差法计算相邻两次视见度为零时动镜位置的变化，求钠光双线波长差
5、用白光作光源，观察白光干涉条纹
改变动镜位置，在钠光等厚干涉条纹变成直线时，用白炽灯直接照射在分光镜上，非常缓慢移动M1，即可观测到白光彩色条纹。注意：由于白光干涉条纹数很少，所以必须耐心细致调节才能观测到，如果M1移动太快，干涉条纹会一晃而过不易找到。
数据记录表格
1、 测激光的波长
N=600条
2、 测钠光双线波长差
注意事项
1、 干涉仪中的全反射镜、分光镜、补偿板均为精密光学元件，调节过程中严禁手摸所有光学表面，同时调反射镜时螺钉及拉簧螺丝松紧要适度。
2、 测量时注意消除空程差
3、 不要用眼直视未扩束的激光
思考题
1、迈克尔逊干涉仪观察到的圆条纹与牛顿环产生的圆条纹有什么不同？
2、什么情况下可以观测到非定域干涉中椭圆、双曲线、直线条纹？
第二篇：WMG-1型迈克尔逊干涉仪实验讲义
WMG-1迈克尔逊干涉仪实验装置
实验讲义
V2.0
天津市拓普仪器有限公司
目 录
实验一： 观察点光源非定域干涉... 1
一、实验目的：. 1
二、实验内容及步骤. 1
实验二：观察定域等倾干涉条纹（需另配钠光灯）... 1
一、实验目的：... 1
二、实验内容及步骤：... 2
实验三：观察等厚干涉条纹... 2
一、实验目的：... 2
二、实验内容及步骤：... 2
实验四：观察白光干涉现象（需另配白光源）... 3
一、实验目的：... 3
二、实验内容及步骤：... 3
实验五：测量He-Ne激光的波长... 3
一、实验目的：... 3
二、实验内容及步骤：... 3
实验六：测定钠黄双线波长差... 4
一、实验目的：... 4
二、实验内容及步骤：... 4
实验七：测量透明介质薄片折射率（需用户自备）... 5
一实验目的：... 5
二、实验内容及步骤：... 5
实验八：测量透明气体折射率（选配实验）... 5
一、实验目的：... 5
二、实验内容及步骤：... 5
实验九：观察法布里-珀罗的干涉现象（选配实验）... 6
一、实验目的：... 6
二、实验内容及步骤：... 6
实验一： 观察点光源非定域干涉
一、实验目的：
1．了解光的干涉现象及形成条件
2．观察点光源的非定域干涉条纹
二、实验内容及步骤
首先，按‘安装’步骤完成实验前的准备工作。调整激光器一维升降底座使激光束刚好通过分束板分成两束激光分别照射到动、定反射镜的正中心。调整动镜后的二维调节手钮，使反射后的光束正好照射到观察屏的中心。同样调整定镜后的3颗手钮，使反射后的光束也照射到观察屏的中心，并与动镜反射光斑重合（主要看两组中最亮的两个点重合）。接前步骤，将短焦距扩束镜放在激光器和出光点上。使激光束会聚成点光源照亮分束板。这时在观察屏处便可看到干涉条纹。仔细调节各旋钮，使干涉条纹呈圆环，并将圆环中心调到观察屏中心。轻轻转动微调手轮，使动镜前后移动，便可观察到干涉条纹“吞”“吐”变化情况。
相邻两条纹的角间距为：
其中d为两反射镜间空气薄膜厚度，
θ为点光源发出的光线的倾角。
根据以上公式可推出：d愈小，条纹间距愈大，θ愈小，条纹间距愈大，即干涉条纹中间疏边缘密。靠边缘的干涉条纹级次低，愈向中心级次愈高，中心级次最高。
实验二：观察定域等倾干涉条纹（需另配钠光灯）
一、实验目的：
观察等倾干涉条纹
二、实验内容及步骤：
普通光源不是点光源，它们是许多互不相干的点光源的集合体，称为扩展面光源。如用钠光灯作光源，在光源前放置一块磨砂玻璃板，此时的光源就是扩展面光源。各个点发出的光束虽然是互不相干的，但对倾角θ相同的各光束，它们由两反射镜反射而形成的两平行光束在无穷远相遇，其光程差均为
。此时可用眼睛直接观察（这是区别于非定域干涉的主要方面），能够看到互相重叠而加强了的干涉条纹，每一圆环对应一定的倾角，所以称这样的干涉条纹为等倾干涉条纹，等倾干涉条纹定域于无穷远，条纹形状类似于非定域干涉条纹。
实验三：观察等厚干涉条纹
一、实验目的：
观察等厚干涉条纹
二、实验内容及步骤：
适量调节动镜后的左右旋转调节螺钉，这时定镜与动镜不在垂直，即定镜与动镜的像相距很近，并具有很小的夹角φ，这时两平面间形成空气劈尖。当用扩展光源照射时，就会于反射镜表面附近产生明暗相间的平行直线状干涉条纹。相临干涉条纹的间距相等。因为角φ很小，两光束间的光程差近似地用δ=2d cos
表示，式中d为厚度，为入射角。在定镜与动镜像相交处d =0，光程差为零，应出现直线亮条纹，称为中央条纹。因为很小，式中cos≈1，所以干涉条纹大体上是与中央明纹平行且等距离分布的直条纹。离中央明纹较远处，由于增大，故条纹发生弯曲，弯曲的方向是凸向中央条纹。
实验四：观察白光干涉现象（需另配白光源）
一、实验目的：
观察白光干涉现象
二、实验内容及步骤：
白光是复合光。根据相干条件可知白光干涉条纹只能在零级附近产生，因为条纹位置与波长有关。对于等厚直线干涉，若用白光源，在定镜与动镜的像相交处d =0，对各波长的光来说，其光程差均为λ/ 2，故产生直线形暗纹，即所谓中央条纹，在两旁有十几条对称分布的彩色条纹。当d稍大时因各种不同波长的光，其满足明暗条纹条件的情况不同，故明暗条纹相互重叠，结果就显不出条纹来。由于白光干涉条纹较少，必须仔细地调节才能观察到。
实验五：测量He-Ne激光的波长
一、实验目的：
测量He-Ne激光的波长
二、实验内容及步骤：
在调出清晰的He-Ne激光非定域圆条纹的基础上。记下大测微螺旋初始读数d0（微调测微头在15mm处移动），沿同一方向转动测微螺旋，同时默数冒出或消失的条纹，记下100环一次读数d1，用逐差法计算出
。因每个环的变化相当于动镜移动了半个波长的距离，若观察到
个环的变化，则移动距离
Δd= d1- d0；
Δd= d2- d1；
……
故 
这里ΔN就是条纹变化的数目100条。将变量代入即可求出波长λ。
因是通过从大测微螺旋上算出，则公式的右方还需乘比例系数0.04。
以下相同。
实验六：测定钠黄双线波长差
一、实验目的：
测定钠黄双线波长差
二、实验内容及步骤：
对于钠黄光来说，它有两条光谱线λ1和λ2，彼此甚为接近。当d为某一定值d1时，λ2的K 2级亮条纹与λ1的k 1级暗条纹在角方向上重合。即彼此各级条纹是相互错开的，由于λ1和λ2的光强相差不大，所以干涉条纹的可见度为零，视场中看不到干涉条纹。
逐渐移动动镜，增加或减少d到某一d2时，在同一角方向上的λ2的干涉级次由原来的K2级改为（K2+ΔK）级，而λ1的级次若为（K1+ΔK+1），则两者的亮条纹与亮条纹重合，暗条纹与暗条纹重合。因此在视场中可看到清晰的干涉条纹，若继续改变d又会出现可见度为零的情况。
依据公式：Δλ=λ2-λ1= 
=
=
其中
=
为两波长的平均值，钠黄光取=5893（埃）
由此可用实验方法，连续缓慢移动动镜，读出相邻可见度为零时动镜的位置变化值，即一个周期对应的Δd。根据公式算出Δλ。实验中须采用多周期测量。
实验七：测量透明介质薄片折射率（需用户自备）
一实验目的：
测量透明介质薄片折射率
二、实验内容及步骤：
在调出白光干涉条纹后，记下动镜此时的位置。然后将厚度<1mm的待测介质片放在分束板与动镜之间的光路中。光通过折射率为n、厚度为s的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大s(n-1)。所以当在光路中加入透明介质后，两相干光束所走过的光程将产生一个附加差值δ=2 s(n-1)。
此时，若将动镜向分束板方向移动一段距离Δd= s(n-1)，则两束光的光程差又恢复至原样。这样白光的干涉条纹将重新出现在视场中央。测出Δd的值，即可根据公式代入厚度s，求得折射率n。
注意：
1、 放置待测玻璃片时应将其与动镜平行；
2、 调整及测量时要特别耐心，切忌急噪。
实验八：测量透明气体折射率（选配实验）
一、实验目的：
测量透明气体折射率
二、实验内容及步骤：
在调出非定域圆条纹的基础上，将小气室插入干涉仪定镜的臂中，把小气室加压，使气压变化ΔP，从而使气体的折射率改变Δn。向气室里充气（0—40KPa），再稍微松开阀门，以较低的速率放气的同时，记下干涉条纹的变化数N至放气终止，压力表指针回零。
则有2D│Δn│=Nλ,得
式中D为小气室内壁长，
根据理论可知，当温度一定时，气压不太高时，气体折射率的变化量Δn与气压的变化量ΔP成正比：
n=1+
合并两式后得：
n=1+ 
环境气压P从实验室的气压计读出（条件不具备时，可取101325Pa），代入公式即可求出空气折射率n。本实验宜进行多次测量，计算平均值。
注意：气压表量程为300mmHg，打气不要超过180mmHg，否则会损坏气压表。
实验九：观察法布里-珀罗的干涉现象（选配实验）
一、实验目的：
观察法布里-珀罗的干涉条纹
二、实验内容及步骤：
法布里—珀罗标准具主要是由平行放置的两块平面板所组成，用三个固定间隔块相隔，两平行的镀银平面之间的间隔可以改变，则该仪器称为法布里—珀罗干涉，把He-Ne激光器、扩束镜部（L1）、法布里-珀罗标准具（F-P）、观察屏部（E）按顺序摆放好后，如图(9-1)示，目测调制共轴，调节激光器，使其发出的光束平行于平台面上，仔细调节扩束镜部和法布里-标准具直到用眼睛清晰的在观察屏部上看到非常明亮细锐的多光束干涉圆环为止。
