重庆科技学院大学物理实验报告

第       个实验报告

第二篇：实验十五 迈克尔逊干涉仪的调节及使用

实验五 迈克尔逊干涉仪的调节及使用

【实验目的】

（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法；

（2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾、等厚干涉的理解。

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、白炽灯等。

【实验原理】

迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。

1.干涉仪的光学结构

迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。

M₁、M₂是一对精密磨光的平面反射镜，M₁的位置是固定的，M₂可沿导轨前后移动。G₁、G₂是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M₁、M₂均成45°角。G₁的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G₁称为分光板。当光照到G₁上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M₁，经M₁反射后，透过G₂，在G₁的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M₂，经M₂反射后，透过G₁射向E。由于光线（2）前后共通过G₁三次，而光线（1）只通过G₁一次，有了G₂，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G₂称为补偿板。当观察者从E处向G₁看去时，除直接看到M₂外还看到M₁的像M₁ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M₂与M₁ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M₁´～M₂间“形成”的空气薄膜的干涉等效。

反射镜M₂的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M₂移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10^-4mm。可估读到10^-5mm。M₁、M₂背面各有3个螺钉可以用来粗调M₁和M₂的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。

2. 单色点光源的非定域干涉

本实验用He-Ne激光器作为光源（见图3），激光通过短焦距透镜L汇聚成一个强度很高的点光源S，射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M₂、M₂反射后，相当于由两个点光源S₁ˊ和S₂ˊ发出的相干光束。Sˊ是S的等效光源，是经半反射面A所成的虚像。S₁′是S′经M₁′所成的虚像。S₂′是S′经M₂所成的虚像。由图3可知，只要观察屏放在两点光源发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象，故这种干涉称为非定域干涉。如果M₂与M₁′严格平行，且把观察屏放在垂直于S₁′和S₂′的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于S₁′S₂′轴线与屏的交点P₀处，从图4可以看出P₀处的光程差Δ=2d，屏上其它任意点P′或P″的光程差近似为

                          （1）

式中为S₂′射到P″点的光线与M₂法线之间的夹角。当时，为明纹；当时，为暗纹。

由图4可以看出，以P₀为圆心的圆环是从虚光源发出的倾角相同的光线干涉的结果，因此，称为“等倾干涉条纹”。

由（1）式可知=0时光程差最大，即圆心P₀处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。当d增加时，干涉环中心级次将增高，条纹沿半径向外移动，即可看到干涉环从中心“冒”出；反之当d减小，干涉环向中心“缩”进去。

由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，Δ=2d=kλ。此时若移动M₂（改变d)，环心处条纹的级次相应改变，当d每改变λ/2距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M₂移动距离为Δd，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N，则有

                    （2）

式中分别为M₂移动前后的位置读数。实验中只要读出和N，即可由（2）式求出波长。

由明纹条件推知，相邻两条纹的角间距为

当d增大时变小，条纹变细变密；当d减小时增大，条纹变粗变疏。所以离环心近处条纹粗而疏，离环心远处条纹细而密。

3.等光程位置的确定

当M₂与M₁ˊ不完全平行时，M₂和M₁ˊ之间形成楔形空气膜，一般情况下屏上将呈现弧形等厚干涉条纹。若改变活动镜位置，使M₂和M₁ˊ的间距d=0，此时由M₂和M₁ˊ反射到屏上的两束相干光光程差为零，屏上呈现直线形明暗条纹。这时活动镜的位置称为等光程位置。

若改用白光照射，由于白光是复色光，而明暗纹位置又与波长有关。因此，只有在d=0的对应位置上，各种波长的光到达屏上时，光程差均为0，形成零级暗纹。在零级暗纹附近有几条彩色直条纹。稍远处，由于不同波长、不同级次的明暗纹相互重叠，便看不清干涉条纹了。

由于白光等厚干涉条纹能准确确定等光程位置，可以用来测定透明薄片的厚度。当视场内出现彩色直条纹后，继续转动微调手轮，使零级暗纹移到视场中央。然后在活动镜与分光板之间插入待测薄片，此时由于光程差变化，彩色条纹消失。再转动微调手轮，使活动镜向分光板方向移近，当彩色条纹重新出现，并移到视场中央时，活动镜的移动正好抵消了光程差的变化。根据以上分析可以推出薄片厚度的测量公式为：

                           （3）

式中n₀=l.003，为空气的折射率；n为薄片折射率（由实验室给出）；分别为薄片插入前后的等光程位置读数。

【实验内容】

1.观察激光的非定域干涉现象

调节干涉仪使导轨大致水平；调节粗调手轮，使活动镜大致移至导轨25～45mm刻度处；调节倾度微调螺丝，使其拉簧松紧适中。然后使得激光管发射的激光束从分光板中央穿过，并垂直射向反射镜M₁（此时应能看到有一束光沿原路退回）。

装上观察屏，从屏上可以看到由M₁、M₂反射过来的两排光点。调节M₁、M₂背面的3个螺丝，使两排光点靠近，并使两个最亮的光点重合。这时M₁与M₂大致垂直（M₁′与M₂大致平行）。然后在激光管与分光板间加一短焦距透镜，同时调节倾度微调螺丝(15、16)，即能从屏上看到一组弧形干涉条纹，再仔细调节倾度微调螺丝，当M₁′与M₂严格平行时，弧形条纹变成圆形条纹。

转动微调手轮，使M₂前后移动，可看到干涉条纹的冒出或缩进。仔细观察，当M₂位置改变时，干涉条纹的粗细、疏密与d的关系。

2.测量激光波长

（1）测量前先按以下方法校准手轮刻度的零位。先以逆时针方向转动微调手轮，使读数准线对准零刻度线；再以逆时针方向转动粗调手轮，使读数准线对准某条刻度线。

当然也可以都以顺时针方向转动手轮来校准零位。但应注意：测量过程中的手轮转向应与校准过程中的转向一致。

（2）按原方向转动微调手轮（改变d值），可以看到一个一个干涉环从环心冒出（或缩进）。当干涉环中心最亮时，记下活动镜位置读数，然后继续缓慢转动微调手轮，当冒出（或缩进）的条纹数N=100时，再记下活动镜位置读数，反复测量多次，由（2）式算出波长，并与标准值（λ₀=632.8nm）比较，计算相对不确定度。

（3）数据处理

表1  测量数据表  

λ₀=632.8nm，     N=100           单位：mm

         nm，        %

3.观察白光干涉，测定等光程位置

沿逆时针方向转动粗调手轮，将活动镜移至导轨30mm处；再沿逆时针方向转动微调手轮，使d减小，此时条纹变粗、变疏，直到只有3～4个条纹。然后调节倾度微调螺丝，使M₁′与M₂有一微小交角；再沿逆时针方向缓慢转动微调手轮，使屏上条纹最直时，改用白炽灯照射干涉仪，取下观察屏，直接用眼向活动镜方向观察，并继续缓慢转动微调手轮。当看到彩色直条纹后，记下此时活动镜位置，即为等光程位置。

移动活动镜时，一定要非常缓慢，因白光干涉条纹只有数条，移动太快就会一晃而过。

【注意事项】

干涉仪是精密光学仪器，使用中一定要小心爱护，要认真做到：

（1）切勿用手触摸光学表面，防止唾液溅到光学表面上。

（2）调节螺钉和转动手轮时，一定要轻、慢，决不允许强扭硬扳。

（3）反射镜背后的粗调螺钉不可旋得太紧，以防止镜面变形。

（4）调整反射镜背后粗调螺钉时，先要把微调螺钉调在中间位置，以便能在两个方向上作微调。

（5）测量中，转动手轮只能缓慢地沿一个方向前进（或后退），否则会引起较大的空回误差。

【思考题】

（1）在什么条件下产生等倾干涉条纹？什么条件下产生等厚干涉条纹?

（2）迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹与牛顿环有何不同?

（3）为什么在观察激光非定域干涉时，通常看到的是弧形条纹？怎样才能看到圆形条纹?

（4）试推导测量公式（3）。