基础物理实验研究性报告

——A09 自组电位差计测干电池电动势

组员：

目录

内容摘要... 3

实验原理... 4

实验仪器... 5

实验步骤... 6

设计并连接自组电位差计的电路... 6

工作电流标准化，测量干电池电动势... 6

测自组电位差计的灵敏度... 6

数据处理... 6

原始数据... 6

计算Ex. 7

误差及不确定度计算... 7

仪器误差... 7

灵敏度及其误差... 7

Ex的不确定度... 8

分析... 8

详细分析误差... 8

工作电源电压不稳定导致的误差：... 8

元件误差：... 9

人眼和检流计灵敏度不足产生的误差：... 9

电位差计的优缺点：... 10

总结与感悟：... 10

内容摘要

通过补偿原理建立电位差计电路用于测量干电池电动势，分析测量结果并进行不确定度计算，从结果中进一步讨论误差来源和成因，总结电位差计的优缺点，提出一些实验技巧，总结收获和体会。

实验原理

测量干电池电动势Ex的最简单办法是把伏特表接到电池的正负极上直接读数，但由于电池和福特表的内阻（电池内阻r≠0，伏特表内阻R不能看做∞），测得的电压V=ExR/(R+r)并不等于电池的电动势Ex。它表明：因伏特表的接入，总要从被测电路上分出一部分电流，从而改变了被测电路的状态。我们把由此造成的误差成为接入误差。

为了避免接入误差，可以采用如图所示补偿电路。如果cd可调，E＞Ex,，则总可以找到一个cd位置，使Ex所在回路中无电流通过，这时Vcd=Ex.上述原理称为补偿原理；回路Ex→G→d→c→Ex称为补偿回路；E→S→A→B→E构成的回路成为辅助回路。为了确认补偿回路中有没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为零示法。

有补偿原理可以，可以通过测定Vcd来确定Ex，接下来的问题便是如何精确测定Vcd，在此采用比较测量法，如上图所示，把Ex接入RAB的抽头，当抽头滑至位置cd时，G中无电流通过，则Ex=IR，其中I是流过RAB的电流；再把一电动势已知的标准电池EN接入RAB的抽头，当抽头滑至位置ab时，G再次为0，则EN=IRab，于是

这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于RAB是精密电阻，Rcd/Rab可以精确读出，EN是标准电池，其电动势也有很高的准确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E的稳定并且检流计G有足够的灵敏度，Ex就可以有很高的测量准确度。按照上述原理做成的电压测量仪器叫做电位差计。

应该指出，上式成立的条件是辅助回路在两尺补偿中的工作电流I必须相等。为了便于读书，应当标准化（例如I=I0=1mA），这样就可以有相应的电阻值直接读出Vcd即。

实验仪器

指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关。

实验步骤

设计并连接自组电位差计的电路

安排好工作电流标准化及补偿回路。并按温度修正公式算出EN的准确值。

工作电流标准化，测量干电池电动势

每次测量后校验工作电流有无变化，补偿调节中采用跃接法。

测自组电位差计的灵敏度

数据处理

原始数据

由其中可取，当时t=23.6℃，所以算出

计算Ex

误差及不确定度计算

仪器误差

同理

灵敏度及其误差

Ex的不确定度

所以最终表达式为

分析

详细分析误差

工作电源电压不稳定导致的误差：

在本实验中，采用的是稳压电源，稳压电源的特点是长期稳定性好，但是瞬时稳定性较差，因此时常会出现小幅度的电压波动，而当电压波动10%时，工作电流的变化大约为0.2%a，其中a为电位差计的准确度等级。

元件误差：

自组电位差计的不确定度取决于表头、电阻箱各电阻盘的准确度等级。由于电阻箱阻值较小，运用通常的公式：则会导致误差较大。因此需要用下列公式进行准确计算：

式中表示第i个电阻盘的的示值，是相应电阻的准确度级别。对于前三个电阻盘，准确度级别一般为0.1，后三个较小的电阻盘准确度级别分别为0.2、0.5、5。

另外，标准电源的电压值同样存在误差，由公式可知，标准电源电压与温度有关，而我们使用的温度是室内一个温度计上的温度，这个温度并不一定就是标准电源工作时的温度。因此会产生温度造成的误差。但通常偏差只有~ V，因此误差较小。

人眼和检流计灵敏度不足产生的误差：

再精确的检流计都会有灵敏度的问题，而人的眼睛同样存在这个问题，当检流计的变化十分微小时，人眼难以发现；当电流变化十分微小时，检流计亦难发现。这就可能造成由于检流计的灵敏度和电位差计的准确度不相适应产生的误差。灵敏度与允许误差的关系可由以下公式推出：

式中为人眼所能辨别的检流计指示值，一般为0.2格（mm），为允许误差的绝对值，为根据微小误差分配原则所取的系数。

电位差计的优缺点：

①不否认在测量过程中可能出现上述误差，但是从总体上看，电位差计的精度是相当高的，而作为关键部件的标准电阻也可以做的十分精确，因此就可以使测得的值相当精确。

②由于使用了补偿回路的方法，测量时对待测电路的影响很小，由于补偿回路中电流无限趋近于零，故也可以用来测量电动势。

③由于每次测量都需要校核和调节，标准电源的工作环境也可能发生变化，操作比较繁琐，也需要操作者十分注意细节。

总结与感悟：

在本次试验中我首次比较深入的了解了补偿法的应用，知道了原来测量一个数值并不一定需要直接通过很容易出现误差的公式计算，而是可以通过使用标准值进行比较，消去误差从而得到准确值。这种方法将在今后的工作和学习中给我带来许多新的思路。同时认真的思考和查阅资料来寻找误差也让我对物理学的实验有了更深的体会，无论怎样精密的实验都能找出大大小小的误差，但只要我们能有一颗寻找误差的心，我们就能改进出更加完美的实验。在今后的学习工作中我也要怀着一个发现和探索的心，去解决各种各样的困难。

第二篇：北航 电位差计 研究性实验报告

基础物理实验研究性报告

电位差计及应用

Potential Difference Meter and  Application

First Author第一作者 王宏泽

School number作者学号

Second Author第二作者

School number作者学号

Third Author第三作者

School number作者学号

Institute所在院系 机械工程及自动化学院SMEA

Major攻读专业 机械制造及自动化Mechanical Engineering

20##年12月07日

目录

【摘要】.... 4

关键词：.... 4

Abstract：.... 4

Key words：.... 4

0.序言.... 4

1.实验原理.... 5

1.1补偿原理... 5

1.2 UJ25型电位差计... 7

2.实验仪器.... 8

3.实验步骤.... 9

3.1自组电位差计... 9

3.1.1设计并连接自组电位差计的线路... 9

3.1.2工作电流标准化，测量干电池电动势... 9

3.1.3测量自组电位差计的灵敏度... 10

3.2  UJ25型箱式电位差计... 10

3.2.1调节工作电流... 10

3.2.2测量待测电压... 10

4.实验数据处理.... 10

4.1 实际测量的大小... 10

4.2不确定度的计算... 11

4.2.1各直接观测量的不确定度... 11

4.2.2不确定度的合成... 12

4.3测量结果的最后表示... 13

5.实验改进与意见.... 13

5.1基于自组电位差计元件选配的思考... 13

5.2对实验器材中电阻箱的改进建议... 14

5.3对电位差计应用系列实验的思考... 15

5.3.1电位差计应用实验中存在的一些问题... 15

5.3.2电位差计测二极管伏安特性... 15

5.3.3电位差计的其它实验室实验... 16

6.实验感想与体会.... 17

6.1理论与实践相结合的模式... 17

6.2实事求是的态度... 18

6.3严谨的学术精神... 18

参考文献.... 19

附录.... 20

1基于自组电位差计元件选配的思考处证明... 20

2.原始数据照片... 22

【摘要】本文以“电位差计及其应用”为主要内容。先介绍了自组电位差计的基本原理以及操作过程，而后进行了数据处理以及不确定度计算并进行误差分析。同时根据所做的电位差计及应用相关实验提出自己对本实验的意见及建议。

关键词：电位差计；自组；误差；伏安特性曲线

Abstract：This article is based on “Potential Difference Meter and Application”. First introduced the basic principles of operation and a potentiometer, and then carried out the data processing as well as the uncertainty and error analysis. At the same time, according to Potential difference meter and application experiments made, I put forward my views and suggestions of the experiment.

Key words：Potential Difference Meter; own assembly; Error; Current-voltage curves

0.序言

电位差计是通过与标准电势源(一般为饱和型或不饱和型标准电池)的电压进行比较来测定未知电动势的仪器。由于电路设计中采用补偿法原理，使电位差计变成一个内阻无穷大的电压表，从而达到非常高的测量准确度。但是，在数字仪表迅速发展的今天，高内阻，高灵敏度的仪器不断的出现，在许多测量场合，逐步取代了电位差计的应用。尽管如此，电位差计这一典型的物理实验仪器所采用的补偿法原理，仍是一种十分可贵的实验方法。它不仅在历史上有着十分重要的意义，现在乃至将来仍然是借鉴的好方法。

1.实验原理

1.1补偿原理

测量干电池电动势Ex的最简单办法是把伏特表借到电池的正负极上直接读数（见图1）,但由于电池和伏特表的内阻（电池内阻r≠0，伏特表内阻R不能看做∞），测得的电压 并不等于电池的电动势。它表明：因伏特表的接入，总要从被测电路上分出一部分电流，从而改变了被测电路的状态。我们把由此造成的误差称为接入误差。

图1 用电压表测电池电动势

为了避免接入误差，可以采用如图2所示的“补偿”电路。如果cd可调，，则总可以找到一个cd位置，使所在回路中无电流通过，这时。上述原理称为补偿原理；回路称为补偿回路；构成的回路称为辅助回路。为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为示零法。

图2 补偿法测电动势

由补偿原理可知，可以通过测定来确定，接下来的问题便是如何精确确定，在此采用比较测量法。如图2所示，把接入的抽头，当抽头滑至位置cd时，G中无电流通过，则，其中是流过的电流；再把一电动势已知的标准电池接入的抽头，当抽头滑至位置ab时，G再次为0，则，于是：

这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于是精密电阻，可以精确读出，是标准电池，其电动势也有很高的准确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E的稳定并且检流计G有足够的灵敏度，就可以有很高的测量准确度。按照上述原理做成的电压测量仪器叫做电位差计。

应该指出，式（1）的成立条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流必须相等。事实上，为了便于读数，应当标准化（例如取），这样就可由相应的电阻值直接读出即。

1.2 UJ25型电位差计

UJ25型电位差计是一种高电势电位差计，测量上限为1.911110V，准确度为0.01级，工作电流=0.1mA。它的原理如图3所示，图4是它的面板，上方12个接线柱的功能在面板上已表明。图中为两个步进的电阻旋钮，标有不同温度的标准电池电动势的值，当调节工作电流时做标准电池电动势修正之用。（标有粗、中、细、微的四个旋钮）做调节工作电流之用。是标有电压值（即之值）的六个大旋钮，用以测出未知电压的值。左下角的功能转换开关，当其处于“断”时，电位差计不工作；处于“N”时，接入可进行工作电流的检查和调整；处于和时，测第一路或者第二路的未知电压。标有“粗”、“细”、“短路”的三个按钮是检流计（电计）的控制开关，通常处于断开状态，按下“粗”，检流计接入电路，但串联一大电阻R,用以在远离补偿的情况下，保护检流计；按下“细”，检流计直接接入电路，使电位差计处于高灵敏度的工作状态；“短路”是阻尼开关，按下后检流计线圈被短路，摆动不止的线圈因受很大的电磁阻尼而迅速停止。

图3 UJ25型电位差计原理图

图4 UJ25型电位差计面板

2.实验仪器

ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关；UJ25型电位差计、电子检流计、待校电压表、待测电流表。

3.实验步骤

3.1自组电位差计

3.1.1设计并连接自组电位差计的线路

?画出电路图（如图5），注意正确使用开关，安排好工作电流标准化及测量的补偿回路。

图5 自组电位差计电路

   ?按设计要求（E≈3V，≈1.5～1.6V，,按温度修正公式算出），设置各仪器或元件的初值或规定值。

标准电池温度修正公式为：

式中，为20℃时的电动势，可取=1.01860V。

3.1.2工作电流标准化，测量干电池电动势

?如图5所示，在电路中串接一个可调电阻，按公式设置好数值，调节但不改变，使G示数为0。

?在实验过程中，需保证不发生改变。这便需要操作时满足，即的增加量与的减小量相同。

l闭合开关，进行实验，记录调节前后的、示数。

3.1.3测量自组电位差计的灵敏度

使电流计指针到0刻度处，调节两个电阻箱阻值，使得电流计偏转14个小格。记录下调节前后的、示数，以计算仪器的灵敏度。

3.2  UJ25型箱式电位差计

3.2.1调节工作电流

将功能转换开关置N、温度补偿电阻旋至修正后的标准电池电动势“1.018伏”后两位，分别按下“粗”、“细”按钮，调节至检流计指零。

3.2.2测量待测电压

功能转换开关置或，分别按“粗”、“细”按钮，调节至检流计指零，则的显示值即为待测电压。

4.实验数据处理

4.1 实际测量的大小

实验温度：t=18.9℃                       

表1实验数据记录

则标准电池电压的大小为:

根据实验原理所示知道:

4.2不确定度的计算

4.2.1各直接观测量的不确定度

仪器误差的计算：

查询相关书籍可知ZX-21型电阻箱各个电阻盘准确等级：各电阻盘均为0.1级；电阻盘为0.2级；电阻盘为0.5级；电阻盘为5.0级。可见电阻越小，准确度越低。

由以上资料可以计算出两ZX-21型电阻箱的仪器一起误差限：

则的不确定度：

类似地，有：

       

灵敏度:

灵敏度误差（只对位置进行）：

4.2.2不确定度的合成

略去辅助电源的误差，略去温度波动带来的误差，略去两次接入时电路变化带来的误差，并假定互相独立，可得：

4.3测量结果的最后表示

注：自组电位差计实验误差来源很多，但是其中误差主要由两ZX-21型电阻箱的仪器误差限引入，此外检流计的灵敏度误差也会带入一定的误差。而温度的实时改变与接入时电路变化而导致的误差均较小，在不确定度的计算中可以忽略。

5.实验改进与意见

5.1基于自组电位差计元件选配的思考

在进行A09电位差计及其应用这组实验时，除了要学习与掌握电位差计的使用方法，更应该锻炼自己初步设计与思考的能力。然而，要顺利完成实验，仅仅依靠一张设计好的电路是不可能完成的，还要考虑对实验所需元件的选配。由于实验室的条件模式限制，已经提供好相关的合理器材，但是在实验过程中乃至结束后，都不应缺少此方面的思考。

通过课后查阅相关资料以及自己的一定分析计算，对工作电源，标准电池，检流计，保护电阻的选择进行了思考与学习。这里以实验室中可调的工作电源的电压为例说明：

在自组电位差计实验中，同学们多选3V作为工作电源电压。然而低阻值电位差计测量回路的电阻在以下，适于测量内阻比较小的电源电动势以及低电阻上的电压降；因线路电阻小，工作电流大，故在测量过程中电流变化大，线路灵敏度较高。为了使工作电流稳定，工作电源的容量要大。如果为的干电池，则应大于。因为根据相关证明可知当时，电位差计灵敏度最小，证明见论文后附录。

故建议在实验前，要求同学自己设计电路的同时严格标注自己选择的实验元件及相应的量程，给老师检查后方可开始实验。这样既能敦促同学们独立思考的能力，又可以防止同学照搬已经完成过实验的同学的电路图而不知其量程电压的选择而损坏实验器材。

5.2对实验器材中电阻箱的改进建议

在进行自组电位差计实验中，由于实验仪器的精度不一致，在实验过程中，很难完成“调节，使检流计指零”，而若将电阻箱改为滑线变阻器，则测量长度又会产生误差。因此，建议考虑可否将电阻箱的最后一个旋钮改为刻度盘旋钮式，即旋钮任意旋动带动电阻变化，其圆周有相应刻度盘供读数，而非现在的仅仅0~9十个位置可选。这样通过刻度的分度以及估读，可减少相应的误差。

在实验过程以及完成的纸质报告中，通过分析自组电位差计与UJ25型电位差计的不确定度以及误差程度亦可得出此结论。

5.3对电位差计应用系列实验的思考

5.3.1电位差计应用实验中存在的一些问题

电位差计的应用很广泛，比如测量微小电压，校准电表，测量金属导体的电阻温度系数，测量二极管的伏安特性曲线。其中在实验室中可以完成的也有许多，我感觉我们的这系列实验选择分配中有如下几个问题：

1.A09实验中的JB11，JB31，JB21三个实验的重复度太大，近乎相同的操作以及电路图不能较好的锻炼同学们思考的能力，也不能将电位差计的应用较好的展现出来。可考虑删掉其中之一换成其它应用实验

2.电位差计应用实验虽然要求自行设计实验电路图，但是由于多年实验的积累，同学们很容易找到学长学姐们留下来的报告资料，照搬电路图而非自己思考绘制电路图的现象较为严重。这样，仅仅能锻炼仪器的操作使用，不能较好的训练学生独立思考初步设计实验的能力。可考虑更替操作复杂度类似，但是未在近几年物理实验中出现的应用实验予以代替，这样能更好的锻炼同学自己思考设计实验的能力。

5.3.2电位差计测二极管伏安特性

根据5.3.1提出的问题，这里给予“电位差计测二极管伏安特性曲线”实验的相关信息，可将电位差计测量未知电阻阻值更改为此实验，一方面与其它实验重复性较小，同时又能很好的锻炼同学们对电位差计的试用。

测试二极管伏安特性曲线的实验方法中常用的是：当测试二极管正向特性曲线时采用电流表外接法，测试反向特性曲线时采用电流表内接法。因此，只需利用直流电位差计测出二极管两端电压和标准电阻电压即可。但前者会产生电流的测量误差，后者会产生电压的测量误差。这些接人误差属于系统误差，必须对测量结果加以修正，操作起来比较繁琐。对于半导体整流二极管，正向导通电流为mA毫安数量级。

这里给出用电位差计测量二极管伏安特性曲线的电路图，如图6为二极管正向伏安特性测量；当需要测量二极管反向伏安特性时将二极管改变方向，毫安表改为微安表。二极管两端的电压用电位差计测得。

图6 二极管正向伏安特性测量电路

5.3.3电位差计的其它实验室实验

电位差计在实验室条件下可做的实验还有许多，例如：

1.     电位差计校准电压表；

2.     电位差计校准微安表；

3.     电位差计测量电路电流。

由于实验操作较为简单，这里不再一一赘述。

6.实验感想与体会

在完成这份报告的时候，我已经顺利完成了六个基础物理实验，并获得了原要求的41个积分。其中，每一个实验基本上都全部完成并获得最高积分，包括大家一致认为很难完成的钠光劳埃镜干涉。这六个实验，让我收获了许多，无论是理论知识还是实验的操作，乃至对学习的热情及自信心。

6.1理论与实践相结合的模式

从小学到大学，我们所接受的教育模式基本上是完全以理论知识为主。虽然知道这些课本上的基础知识很有用，但是没有实践、实验与之相结合，无法令人感到其应用之处，久而久之学习的兴趣也随之衰退。而基础物理实验这门课程则是以在课堂上的知识为基础自学实验理论知识，上课完成实验的方式进行。这便要求我们必须有课前预习乃至自学清楚的自觉性，并用实验操作实时的展现出来自己的学习效果。在收获知识的同时，动手操作更容易让人铭记于心，取得了理论知识与实践操作的双丰收。

每一次课前认真完成的预习报告；课上仔细小心的操作着各种实验器材，记录数据；课后的认真计算，完成实验报告。这一系列的操作看似乏味，但是由于与自己的实践操作相结合，在本来枯燥的完成报告的过程中，总是多了一些自己完成实验的自豪。无形中敦促着自己的学习。

6.2实事求是的态度

在实验中，我不仅仅学到了知识，更深深坚定了自己实事求是的态度，无论是在学习中还是生活中。每一次实验的操作老师都会有所检查，每一份原始数据老师都会签字。只有独立认真的预习实验，认真听老师课前30分钟左右的讲授，认真操作才能顺利完成实验。这就要求我们必须本着实事求是的态度来对待实验，经过了一学期基础物理实验，我已经养成良好的实验习惯，并在不断努力将其渗透到自己所有的学习科目，渗透到自己的生活中去。

尽管实验要求严格，但仍有投机取巧的机会，这就要求我们必须对自己负责，严格要求自己，本着实事求是的态度完成实验，养成良好的习惯。

6.3严谨的学术精神

实验更能培养我们严谨的学术精神。在实验中，任何一点微小的操作失误都会给实验结果带来很大误差，任何一处马虎大意就可能令自己之前辛苦的工作白白浪费。例如在A14的钠光双棱镜、钠光劳埃镜的实验中，调节好干涉条纹后稍微震动一下实验桌或者光具座都有可能令实验现象消失，苦苦调节了好久的实验便要从头开始。通过实验的训练，我在学期末的实验中基本很快便能顺利完成了。注意到每一处容易出现问题的要点，细心而有耐心的调节实验仪器。培养了自己严谨的实验态度，这份严谨，更是适用于所有的学术研究与工作上，是书本上难以学到的重要财富。

参考文献

[1]李朝荣，徐平，唐芳等. 基础物理实验（修订版）[M]. 北京：北京航空航天大学出版社.20##年9月.

[2]张光忠. 自组电位差计实验的设计[J].实验室研究与探索，1995（3）.

[3]巩晓阳，魏荣慧，张振等. 电位差计的改进与拓展应用[J].实验科学与技术，2012[2].

[4]黄贤群. 用电位差计测二极管伏安特性曲线[J].内肛科技，2009[2].

[5]韩立唐.自组电位差计剖析[J].Experiment Science&Technology，2004[1].

附录

1基于自组电位差计元件选配的思考处证明

注：该证明源自参考文献[2]张光忠. 自组电位差计实验的设计[J].实验室研究与探索，1995（3）.

是通过查阅资料得到的证明过程，在此仅供参阅。

2.原始数据照片