实验十六 验证动量守恒定律

1．如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导

轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的守恒

量”的实验，实验步骤如下：

Ⅰ.把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，

置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入

一轻弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；

Ⅱ.按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与固定挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2；

Ⅲ.重复几次，取t1和t2的平均值．

(1)在调整气垫导轨时应注意_______________________________；

(2)应测量的数据还有______________________________________；

(3)只有关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是动量的矢量和．

解析： (1)使气垫导轨水平

(2)滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2

(3)由动量守恒定律列方程式(M＋m)s1/t1＝Ms2/t2

答案：见解析

2．如图所示气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平． c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上． d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.

e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

(1)实验中还应测量的物理量是_________________________________．

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________，上式中算得的A、

B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是

_______________________________________________________．

解析：(1)实验要验证A、B被弹簧弹离后动量大小是否相同，必须计算出两滑块的速度，因此实验过程中还必须测出B的右端至D板的距离L2

.

因数μ，查出当地的重力加速度g.

B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边．

C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时到重垂线的水平位移x1和滑块A沿桌面滑行距离x2.

(1)为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母：_________.

(2)动量守恒的表达式为__________________________．

4．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，

当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a.B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外，

(1)还需要测量的量是________、________和________．

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为

________.(忽略小球的大小)

解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，

由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，

故只要再测量弹性球1的质量m1，

就能求出弹性球1的动量变化；

根据平抛运动的规律，只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速

度变化，

故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．

(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程为

2m1a－h＝2mb－h＋m2c. H＋h

答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面高H

(2)2ma－h＝2m1b－h＋m2cH＋h

5．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.

完善实验步骤⑥的内容．

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字)．

(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是______________________.

(2)0.620 0.618

(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦

第二篇：选修3-5,动量守恒定律练习题

选修3-5

动量守恒定律　波粒二象性原子结构与原子核

第1讲　动量守恒定律

实验：验证动量守恒定律

一、选择题（本题共11小题，共77分）

1.  木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁

上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1－24所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是                                (　　)

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

解析：动量守恒定律的适用条件是不受外力或所受合外力为零．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不满足动量守恒条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒．

答案：BC

2.  如图1－25所示，A、B两物体质量分别为m_A、m_B，且m_A＞m_B，置

于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将                                                  (　　)

A．停止运动              B．向左运动

C．向右运动              D．运动方向不能确定

解析：由于F作用相同距离，故A、B获得的动能相等，即Ek_A＝Ek_B，又由p²＝2mE_k，得p_A＞p_B，撤去F后A、B系统动量守恒知p_总＝p_A－p_B，方向向右，故选C.

答案：C

3.  在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m₁，被碰球

b的质量为m₂，小球的半径为r，各小球的落地点如图1－26 所示，下列关于这个实验的说法正确的是                      (　　)

A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球

B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽

上不同的位置滚下

C．要验证的表达式是m₁＝m₁＋m₂

D．要验证的表达式是m₁＝m₁＋m₂

E．要验证的表达式是m₁(－2r)＝m₁(－2r)＋m₂

解析：在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错；入射球每次滚下必须从斜槽的同一位置，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为：m₁＝m₁＋m₂，D对，C、E错．

答案：D

4．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值分别是(　　)

A．6 kg·m/s,6 kg·m/s 

B．3 kg·m/s,9 kg·m/s

C．－2 kg·m/s,14 kg·m/s 

D．－5 kg·m/s,15 kg·m/s

解析：两球组成的系统动量守恒，A球减少的动量等于B球增加的动量，故B、C正确．A选项虽然作用前后的动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，所以A错．D选项的动量不守恒，所以D错．

答案：BC

5.  如图1－27所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别

站着人A和B，A的质量为m_A，B的质量为m_B，m_A>m_B.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车                            (　　)

A．静止不动               B．左右往返运动

C．向右运动               D．向左运动

解析：系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒．

答案：D

6．质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是                                                         (　　)

A．m一定小于M

B．m可能等于M

C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大

D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大

解析：由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项A、C正确．

答案：AC

7．如图1－28所示，甲、乙两小车的质量分别为m₁、m₂，且m₁>m₂，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上．现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F₁、F₂，使甲、乙两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长(弹簧仍在弹性限度内)的过程中，对甲、乙两小车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是                  (　　)

图1－28

A．系统受到外力作用，动量不断增大

B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

C．甲车的最大动能小于乙车的最大动能

D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外力F₁、F₂的大小

答案：BC

8.   在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为m_a、m_b，两球在t₀

时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图象如图1－29所示．下列关系正确的是                                           (　　)

A．m_a>m_b               B．m_a<m_b

C．m_a＝m_b               D．无法判断

解析：设a球碰b球前的速度大小为v，则由图可知，碰后a、b两球的速度大小为v/2，由动量守恒得：m_av＝m_b＋m_a，

可推得：m_b＝3m_a，只有B项正确．

答案：B

9.   如图1－30所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上

AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．现把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是                              (　　)

A．其他量不变，R越大x越大

B．其他量不变，μ越大x越大

C．其他量不变，m越大x越大

D．其他量不变，M越大x越大

解析：两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有μmgx＝mgR，解得x＝，故选项A是正确的．

答案：A

10．如图1－31所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A

放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是                                                       (　　)

图1－31

A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh

B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

C．B能达到的最大高度为

D．B能达到的最大高度为

解析：根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v₀＝，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v₀，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E_pm＝·2mv²＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv²，B能达到的最大高度为h/4，即D正确．

答案：BD

11．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船中质量为m的人，以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，…，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则                                                   (　　)

A．A、B两船速度大小之比为2∶3

B．A、B(包括人)两船动量大小之比为1∶1

C．A、B(包括人)两船的动能之比为3∶2

D．A、B(包括人)两船的动能之比为1∶1

解析：人和两船组成的系统动量守恒，两船原来静止，总动量为0，A、B(包括人)两船的动量大小相等，选项B正确．

经过n次跳跃后，A船速度为v_A，B船速度为v_B.

0＝mv_A－v_B

＝，选项A错．

A船最后获得的动能为Ek_A＝mv

B船最后获得的动能为

Ek_B＝v＝²

＝＝Ek_A

＝，选项C正确．

答案：BC

二、非选择题（本题共3小题、共43分）

12．(2011·辽宁模拟)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图1－32(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

图1－32

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图1－32(b)所示；

⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g．完善实验步骤⑥的内容．

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s(保留三位有效数字)．

(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是______________________________

________________________________________________________________________.

解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．

(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p₀＝m₁v₀.

v₀＝ m/s＝2 m/s，p₀＝0.31×2 kg·m/s＝0.62 kg·m/s.作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v＝ m/s＝1.2 m/s，p＝

(m₁＋m₂)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s.

(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．

答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块　(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦

13．如图1－33所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v₀一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v₀/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：

图1－33

(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；

(2)炸药爆炸时释放的化学能．

解析：设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E₀

从O滑到P，对A、B，由动能定理得：

－μ·2mgs＝·2m²－·2mv

在P点爆炸，A、B动量守恒：2m＝mv

根据能量的转化与守恒：E₀＋·2m＝mv²

解得：μ＝，E₀＝mv.

答案：(1)　(2)mv

14．如图1－34所示，在光滑水平面上有两个木块A和B，其质量m_A＝1 kg、m_B＝4 kg，它们中间用一根轻质弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m＝50 g，以v₀＝500 m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能．

图1－34

解析：子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律得：mv₀＝m_Av_A＋mv₁①

而由v₁＝v₀，则v₁＝300 m/s，解得v_A＝10 m/s                               ②

子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律得：mv₁＝m_Bv_B＋mv₂          ③

又由mv－mv＝2                                          ④

解得v₂＝100 m/s

由③④解得v_B＝2.5 m/s                                                    ⑤

子弹穿过B以后，弹簧被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒

由动量守恒定律得：m_Av_A＋m_Bv_B＝(m_A＋m_B)v_共                                             ⑥

由功能关系得：

E_p＝m_Av＋m_Bv－(m_A＋m_B)v                                          ⑦

由②⑤⑥⑦解得E_p＝22.5 J.

答案：22.5 J