用透射光栅测定光波的波长
实验目的
1、加深对光栅分光原理的理解；
2、用透射光栅测定光栅常量，光波波长和光栅角色散；
3、了解分光汁的结构，学习正确调节和使用分光计的方法。
实验仪器
分光计，平面透射光栅，汞灯，单缝（宽度可调）
实验原理
1. 分光计的结构
分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成，其结构如图1所示。平行光管用来发射平行光，望远镜用来接收平行光，载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体，读数装置用来测量角度。
分光计上有许多调节螺丝，它们的代号、名称和功能见下表:
分光计的读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成。刻度盘分为360°，最小分度为半度（30´），半度以下的角度可借助游标准确读出。游标等分为30格，游标的这30小格正好跟刻度盘上的29小格对齐，因此知道游标上1小格为29´，游标上1小格与刻度盘上1小格两者之差为1´，即分光计最小分度为1´。由此可知游标上n小格与刻度盘上n小格相差n´。
角游标的读法与直游标（如游标卡尺）相似，以游标零线为基准，先读出大数（大于30´的部分），再利用游标读出小数（小于30´的部分），大数跟小数之和即为测量结果。现举二例见图2。
在生产分光计时，难以做到使望远镜、刻度盘的旋转轴线与分光计中心轴完全重合。为消除刻度盘与分光计中心轴偏心而引起的误差，在游标盘同一条直径的两端各装一个读数游标。测量时两个游标都应读数，然后分别算出每个游标两次读数之差，取其平均值作为测量结果。用双游标消除偏心误差的原理详见附注。
2. 分光计的调节
概括地说，分光计的调整要求是：使平行光管出射平行光；望远镜适合于接收平行光；平行光管和望远镜的光轴等高并与分光计中心轴垂直。
在正式调整前，先目测粗调：使望远镜和平行光管对准；将载物台、望远镜和平行光管大致调水平，使它们大致垂至于分光计中心轴。这一步很重要，只有做好粗调，才能按下列步骤进一步细调（否则细调难以进行）：
调整望远镜使其达到下面两条要求（望远镜是由物镜镜筒、叉丝套筒和目镜镜筒三部分组成。叉丝到目镜和物镜的距离皆可调节。常用的阿贝目镜式望远镜的结构和视场如图3所示）：
①用自准法调节望远镜，使之适合于接收平行光：点亮望远镜侧窗的照明灯将叉丝照亮，旋转移动目镜使叉丝位于目镜焦平面上，此时叉丝看得很清楚。再按图4所示位置，将平面反射镜置于载物台上（镜面朝望远镜）。然后缓慢转动载物台，同时调节叉丝套筒（改变叉丝与物镜间距），从望远镜中找到由平面镜反射回来的模糊光斑（如果找不到，则粗调没有达到要求，应重调）。找到光斑后进一步细调叉丝套筒，光斑逐渐变变成清晰的绿色小亮“十”字（它是叉丝平面上小黑十字的反射像，为绿色小亮十字）。当叉丝位于物镜焦平面上时，叉丝发出的光经过物镜后成为平行光，平行光经平面镜反射再次通过物镜后仍成像于叉丝平面。此时，从目镜中可同时看清叉丝与绿色小亮“十”字，且两者无视差。至此，叉丝既落在目镜焦平面上又落在物镜焦平面上，望远镜已适合于接收平行光。各镜筒间的相对位置就不应改变了。
要补充说明的是，叉丝套筒在调节过程中应做适当转动，使竖直叉丝平行于分光计中心轴（怎样鉴别是否已达到了这一要求？）。
②使望远镜光轴垂直于分光计中心轴：
望远镜调好焦后，从目镜中能同时看清叉丝和绿色小亮“十”字，且两者无视差。但绿色小亮“十”字一般不处于小黑十字的对称位置（aa′线）上。其原因可能是望远镜光轴未垂直中心轴，也可能是平面镜镜面与中心轴不平行，或者两者兼有。为使望远镜光轴垂直中心轴，调整方法如下：
首先检查平面镜正反两面分别正对望远镜时，视场中是否都能找到绿色小亮“十”字（如果找不到或只找到一个，说明粗调不合格，应进一步调整）。然后用螺丝9调节望远镜光轴倾斜度，使绿色小亮“十”字到aa′线的距离减小一半，再调载物台螺丝G1（或G3）使两者重合。把载物台转l80°，使平面镜的反面正对望远镜，再次用“各半调节法”同样调节。如此反复调节，直到平面镜任一面正对望远镜时，视场中的绿色小亮“十”字都落在调整叉丝aa′上时为止。此时，望远镜光轴就与中心轴垂直了。
调节过程中，不必刻板地运用“各半调节法”。若发现正反两面的反射像纵向位移较大，说明平面镜镜面与中心轴明显不平行，就应侧重调节螺丝G1或G3。如果纵向位移不大，但反射像都远离aa′线，这表明望远镜光轴与中心轴明显不垂直，就该侧重调节螺丝9了。
（2）调整平行光管。
①调整平行光管使之出射平行光：平行光管是由两个可以相对滑动的套简组成的，外筒上装有一组消色差透镜，内筒外端装有一个宽度可调的狭缝。
调节时先取下载物台上的平面镜，点亮汞灯使之正照狭缝。然后一边调节平行光管上狭缝和透镜的间距，一边用调好焦的望远镜对准平行光管观察。当狭缝正好调到透镜焦平面上时，平行光管就出射平行光。由于望远镜已适合于接收平行光，因此平行光射入望远镜后将在叉丝平面成像。这时从望远镜中能看到清晰的与叉丝无视差的狭缝像。
这就是说，我们是以调好焦的望远镜视场中，能否产生清晰的、无视差的狭缝像作为判据，来判别平行光管出射的光是否是平行的。
②使平行光管光轴与分光计中心轴垂直：调节螺丝3使狭缝像宽约1mm多，再转动狭缝使狭缝像平行于竖直叉丝，然后调节平行光管光轴水平调节螺丝1和高低调节螺丝2，把狭缝像精确调到视场中心且被十字叉丝所等分。至此，平行光管与望远镜的光轴重合且与分光计中心轴垂直。
3．用透射光栅测定光波波长
光栅是一种数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝，如图5所示，设S位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源，G为光栅，光栅上相邻狭缝的间距为d为光栅常量，自L1射出的平行光垂直地照射在光栅G上，与光栅法线成θ角的平行光线经透镜L2后将会聚于像方焦面上的Pθ点，产生衍射亮条纹的条件为：
dsinθ=kλ （1）
该式称为光栅方程，式中θ是衍射角，λ是光波波长，k是光谱级数。衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象，是一条锐细的亮线。当k=0时，各种波长的亮线重叠在一起，形成明亮的零级像，对于k的其它数值，不同波长的亮线重叠在一起在不同的方向形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正负两组值相对应的两组光谱，则对称地分布在零级像的两侧。
由光栅方程对λ微分，可得光栅的角色散：
（2）
光栅分辨本领R为：
（其中N为光栅刻线的总数）。
实验步骤
1、分光计的调节
(1) 望远镜适应平行光（对无穷远调焦）；
(2) 望远镜准直管主轴均垂直于仪器主轴；
(3) 准直管发出平行光。
2、光栅位置的调节
（1） 将光栅面调节到垂直于入射光。
（2） 将光栅衍射面调节到和观察面刻度盘平面一致。
（3） 使望远镜对准准直管，从望远镜中观察到被照亮的准直管狭缝的像，
使其和叉丝的垂直线重合，固定望远镜，点亮目镜叉丝照明灯，左右转动载物平台，看到反射的“绿十字”，调节b2和b3，时绿十字和目镜的调整叉丝重合，用汞灯照亮准直管的狭缝，转动望远镜观察光谱，如果左右两侧的光谱线相对于目镜中叉丝的水平线高低不平时，说明光栅的衍射面和观察面不一致，这时可调节平台上的螺钉b1使它们一致。
3、测量光栅常量d
根据（1）式，只要测出第k级光谱中波长λ已知的谱线的衍射角θ，就可以求出d值。转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的垂直线对准已知波长的第k级谱线的中心，记录游标值，将望远镜转向光栅的另外一侧，同上测量，同一游标的两次读数之差是衍射角的二倍，重复测量几次，计算d值及其标准不确定度。
4、测量未知波长
由于光栅常量d已测到，以此只要测出未知波长的第k级谱线的衍射角θ，就可以求出其波长值λ。可以选取汞灯光谱中的n条强谱线作为波长未知的测量目标，衍射角的测量同上。
实验数据的记录与处理
注意事项
1、按光栅位置调节的两项要求逐一调节后，应再重复检查，因为调节后一项时，可能对前一项的状况有些破坏。
2、光栅位置调节好后，在实验过程中不应移动它。
3、本实验选用光栅常量较大的光栅，以便于观察高级次光谱中不同级次光谱的重叠现象。
思考题
1、分析光栅面与入射光不严格垂直时对实验有何影响？
2、如果波长都是未知的，能否利用光栅测其波长？
3、在载物台上放置三棱镜时，为什么要使折射面垂直于载物台调平螺丝的连线？
第二篇：大学物理实验教案-用透射光栅测定光波波长
大学物理实验教案
实验名称：用透射光栅测定光波波长
实验目的：
1、理解光栅衍射的基本原理与特点；
2、掌握分光仪、光栅的调节要求与方法，掌握各步调节的目的和实现的判据；
3、认识光栅光谱的分布规律，并能正确判别衍射光谱的级次；
4、利用光栅测定光栅常量、光波波长。
实验仪器：
分光计 透射光栅
双面反射镜 汞灯
实验原理：
若以单色平行光束垂直照射光栅，通过每个狭缝的光都会发生衍射，这些衍射光又在一些特殊方向上被透镜会聚于焦平面上一点后，因干涉加强而型成各级亮线，如图1，若衍射角为φ的光束经透镜会聚后互相加强，则角φ必须满足关系式
即光程差必须等于光波长的整数倍。式中λ为单色光波长，k是亮条纹级次，jk为k级谱线的衍射角。此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。
如果入射光是复色光，由于各色光的波长各不相同，则由公式（41-1）可以看出，其衍射角
也各不相同，经过光栅后，复色光被分解为单色光。在中央
，
位置处，各色光仍将重叠在一起，形成0级亮条纹。而在中央亮条纹两侧，各种波长的单色光产生各自对应的谱线，同级谱线组成一个光带，这些光带的整体叫做衍射光谱。如图所示，它们对称地分布在中央亮条纹的两侧。
1、 测量光栅常数
用汞灯光谱中的绿线（
）作为已知波长测量光栅常数d。测量公式
2、 测量波长
用上面求出的光栅常数，测量光谱线的波长。测量公式
3. 光栅的角色散
角色散是光栅的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角距离。汞灯光谱中双黄线的波长差之差
=2.06nm，两条谱线偏向角之差
和两者波长之差之比：
对光栅方程微分可有
由上式可知，光栅光谱具有如下特点：光栅常数d越小，色散率越大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率。
实验内容
1、光栅的调节
（1）调节分光计，使望远镜对准无穷远，望远镜轴线与分光计中心轴线相垂直，平行光管出射平行光。调节方法见光学实验常用仪器部分。狭缝宽度调至约1毫米。
（2）安置光栅，要求入射光垂直照射光栅表面，平行光管狭缝与光栅刻痕相平行。
（3）调节光栅使其刻痕与转轴平行。注意观察叉丝交点是否在各条谱线中央，如果不是，可调节螺丝予以改正，调好后，再回头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行。如有了改变，就要反复多次，直到两个要求都满足为止。
2、测定光栅常数
以汞灯为光源，测出K=±1波长为5460.7nm绿光衍射角φ，求d。但应注意：+1与-1级的衍射角相差不能超过几分，否则应重新检查入射角是否为零。
3、测定未知光波波长及色散率
用上法在K=±1时测出汞的紫、双黄线的衍射角，求出 它们的波长。
3、测定未知光波波长
求出汞的两条黄线λ1及λ2的衍射角角之差，求出 λ1及λ2并计算出Δλ，再求出光栅的角色散率。
实验数据处理
1、测量光栅常量
2、测量光波波长
与教材P3给出的相应波长进行比较
3、测定光栅的角色散
思考题
1、光栅方程和色散率的表达式中各量的物理意义及适用条件?
2、平行光管的狭缝很宽时，对测量有什么影响?
3、光计主要由哪几部分组成？为什么说望远镜的调整是分光计调整的基础和关键？
4、光计在设计上是如何消除偏心差的？