双臂电桥测量低电阻

用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10^-5~10^-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥）。这是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。

一、实验目的

1、了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；

2、学习使用双臂电桥测量低电阻；

3、学习测量导体的电阻率。

二、实验原理

1、四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R_X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r₁、r₂、r₃、r₄表示，通常电压表内阻较大，r₁和r₄对测量的影响不大，而r₂和r₃与R_X串联在一起，被测电阻（r₂+R_X+r₃），若r₂和r₃数值与R_X为同一数量级，或超过R_X，显然不能用此电路来测量R_X。

若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路，将待测低电阻R_X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r₂和r₃对R_X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

2、双臂电桥测量低电阻

用惠斯顿电桥测量电阻，测出的R_X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R_j）的成分（一般为10^-3~10^-4Ω数量级），通常可以不考虑R_j的影响，而当被测电阻较小（如几十欧姆以下）时，R_j所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

             

        图1 伏安法测电阻                   图2  四端引线法测电阻

 

                  图3  双臂电桥测低电阻

如图3中，R₁、R₂、R₃、R₄为桥臂电阻。R_N为比较用的已知标准电阻，R_x为被测电阻。R_N和R_x是采用四端引线的接线法，电流接点为C₁、C₂，位于外侧；电位接点是P₁、P₂位于内侧。

测量时，接上被测电阻R_x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I_G=0，这时I₃=I₄时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为C_N2和Cx₁之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

由此可见，用双臂电桥测电阻，R_x的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R_x的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R₃/R₁= R₄/R₂，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R₁=R₂，R₃=R₄，则上式变为

 

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R₃/R₁与R₄/R₂完全相等，所以R_x和R_N电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R₃/R₁与R₄/R₂两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R₁、R₂、R₃和R₄的值，使R₁≠R₂，R₃≠R₄，并与R₁=R₂，R₃=R₄时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R_x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R₁、R₂、R₃和R₄的支路中，实验中设法令R₁、R₂、R₃和R₄都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R₃/R₁= R₄/R₂条件时，基本上消除了r的影响。

三、实验仪器及用具

DH6105型组装式双臂电桥，检流计，被测电阻，换向开关，通断开关，导线等。

四、实验仪器的技术参数

1、桥臂电阻：R₁、R₂、R₃、R₄，阻值100Ω、1KΩ、10KΩ，精度：0.02%。

2、可变标准电阻：R_N有C₁、P₁、P₂、C₂四个引出端，由10×0.01 +10×0.001Ω组成。其中10×0.001Ω是一个100分度的划线盘，分辨率为0.0001Ω。

3、电源：1.5V输出，随负载阻抗的变化而不同，最大电流1.5A，由指针式2A电流表指示输出电流大小。

4、电流换向开关，具有正向接通、反向接通、断开三档功能。

5、检流计开关，用于控制检流计的通和断。

6、检流计，用于指示电桥是否平衡，灵敏度可调。在测量0.01～11Ω范围内，在规定的电压下，当被测量电阻变化允许一个极限误差时，指零仪的偏转大于等于一个分格，就能满足测量准确度的要求。灵敏度不要过高，否则不易平衡。

7、被测电阻，四端接法，配有不同的金属试材，并带有长度指示，可用于测量金属的电阻率。

8、总有效量程：0.0001～11Ω，量程可以自由设置。典型的整数倍的有效量程于下表所示：

五、实验内容1

1、如图3所示接线。将可调标准电阻、被测电阻按四端连接法，与R₁、R₂、R₃、R₄连接，注意C_N2、C_X1之间要用粗短连线。

2、打开专用电源和检流计的开关，加电后，等待5min，调节指零仪指针指在零位置上。在测量未知电阻时，为保护指零仪指针不被打坏，指零仪的灵敏度调节旋钮应放在最低位置，使电桥初步平衡后再増加指零仪灵敏度。在改变指零仪灵敏度或环境等因素变化时，有时会引起指零仪指针偏离零位，在测量之前，随时都应调节指零仪指零。

3、估计被测电阻值大小，选择适当R₁、R₂、R₃、R₄的阻值，注意R₁=R₂，R₃=R₄的条件。先按下“G”开关按钮，再正向接通DHK-1开关，接通电桥的电源B，调节步进盘和划线读数盘，使指零仪指针指在零位上，电桥平衡。注意：测量低阻时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇使用。记录R₁、R₂、R₃、R₄和R_N的阻值。

RX1 = R₃/R₁×R_N（步进盘读数+滑线盘读数）

4、如要更高的测量精度，保持测量线路不变，再反向接通DHK-1开关，重新微调划线读数盘，使指零仪指针重新指在零位上，电桥平衡。这样做的目的是消减接触电势和热电势对测量的影响。记录R₁、R₂、R₃、R₄和R_N的阻值。

RX2 = R₃/R₁×R_N（步进盘读数+滑线盘读数）

被测电阻按下式计算：    RX=（RX1+ RX2）/2                  

5、保持以上测量线路不变，调节R₂或R₄，使R₁≠R₂或R₃≠R₄，测量R_X值，并与R₁=R₂，R₃=R₄时的测量结果相比较。

六、实验内容2

1、测量一段金属丝的电阻R_x

按图3连接好电路。调定R₁=R₂、R₃=R₄，正向接通工作电源B，按下“G”按钮进行粗调，调节R_N电阻，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R₁、R₂、R₃、R₄和R_N的阻值。

反向接通工作电源B，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R₁、R₂、R₃、R₄和R_N的阻值。

2、记录金属丝的长度L。

3、用螺旋测微计测量金属丝的直径d，在不同部位测量五次，求平均值，根据公式，计算金属丝的电阻率。

4、改变金属丝的长度，重复上述步骤，并比较两次测量结果。

七、注意事项和维修保养

1、在测量带有电感电路的直流电阻时，应先接通电源B，再按下“G”按钮，断开时，应先断开“G”按钮，后断开电源B，以免反冲电势损坏指零电路。

2、在测量0.1Ω以下阻值时，C1、P1、C2、P2接线柱到被测量电阻之间的连接导线电阻为0.005～0.01Ω，测量其它阻值时，联接导线电阻应小于0.05Ω。

3、使用完毕后，应断开电源B ，松开“G”按钮。关断交流电。

4、仪器长期搁置不用，在接触处可能产生氧化，造成接触不良，使用前应该来回转动R_N开关数次。

八、思考题

1、双臂电桥与惠斯通电桥有哪些异同？

2、双臂电桥怎样消除附加电阻的影响？

3、如果待测电阻的两个电压端引线电阻较大，对测量结果有无影响？

4、如何提高测量金属丝电阻率的准确度？

第二篇：双臂电桥测量低电阻

双臂电桥测量低电阻

用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Ω以下的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附加电阻约为10^-5~10^-2Ω。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又称为开尔文电桥），是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。

一、           实验目的

1．  了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；

2．  学习使用双臂电桥测量低电阻；

3．  学习测量导体的电阻率。

二、           实验原理

1．  四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都有发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R_X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r₁ 、r_2、、、r₃  、 r₄表示，通常电压表内阻较大，r₁和r₄对测量的影响不大，而r₂和r₃与R_X串联在一起，被测电阻（r₂+R_X+r₃），若r₂和r₃数值与R_X为同一数量级，或超过R_X，显然不能用此电路来测量R_X。

若在测量电路的设计上改为如图2 所示的电路，将待测低电阻R_X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r_2、和r₃对R_X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于科技测量中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻设有四个端钮。

             

      图1   伏安法测电阻                        图2  四端引线法测电阻

2．  双臂电桥测量低电阻

用惠斯顿电桥测量电阻，测出的R_X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R_j）的成分（一般为10^-3~10^-4Ω数量级），若R_j/R_X<R_X<0.5%，通常可以不考虑R_j的影响，而当被测电阻达到较小值时，R_j所占的比重就明显了。因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线

法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。如图3 中，R、Rˊ、R₁、R₂为桥臂电阻。R_s为比较用的已知标准电阻，R_x为被测电阻。R_s和R_x是采用四端引线的接线法，电流接点为C₁、C₂（R_s在实物上是较粗的，R_x在实物上是外侧两接点）；电位接点P₁、P₂（R_s在实物上是 较细的，R_x在实物上是内侧两接点）。           被测电阻则是R_x上P₁、P₂间的电阻。        图3  双臂电桥测低电阻

测量时，接上被测电阻R_x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则Ig=0时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为Cs₂和Cx₁的线电阻。将上述三个方程联立求解。可写成下列两种不同形式。

由此可见，用双臂电桥测电阻，R_x的结果由等到式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了使双臂电桥求R_x的公式与单臂电桥相同，使计算方便，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在采用双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R/R1=Rˊ/R₂，使得更正项能接近零。则式（2.3.4）变为

另外，R_x和R_s电流接点间的导线应用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R/R1与Rˊ/R₂两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

（1）           单臂电桥之所以不能测量小电阻，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R_x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R、R₁和Rˊ、R₂的支路中。实验中设法令R、Rˊ、R₁、R₂都有不小于10Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

（2）           双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R/R1=Rˊ/R₂条件时，基本上消除了r的影响。

三、           实验仪器及用具

QJ—19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，电阻箱，导线等。

QJ—19型 单双臂电桥简介

QJ—19型电桥线路如图，板面布置如图4所示。                                                    

它是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R₁=R₂。这样就保证了测低电阻时所要求的条件。           

现在介绍作双臂电桥使用的方                   图4  QJ-19型电桥原理图像

使用时，将检流计、标准电阻和待    测电阻的电位接头P₁、P₂分别接到“电 计”、“标准”和“未知”（双）接线柱上。待测电阻和标准电阻的电流接点（J₁、J₂）相串联后通过反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图  所示。

 图5  QJ-19型电桥面板图

板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关S₁、S₂和S₃。R和Rˊ是采取同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻组成，分别为×100，×10，×1，×0.1、×0.01Ω。R的数值决定待测电阻的有效位数。另一对比率臂R₁和R₂分别可调节成10⁴、10³、10²、10四个阻值。作双臂电桥使用时必须使R₁=R₂ 。R₁和R₂的取值根据R_s和R_x数量级而定，必须保证R的×100档取非零值。

                          图6  双臂电桥测量低电阻

在正确使用条件下，QJ-19型电桥测量的误差分布是

量     程                    相对误差E

10-5~10-4                      ±0.5%

10-4~10-3                      ±0.1%

10-3~102                       ±0.05%

灵敏检流计的使用方法参见本套教材基础部分§2-2

四、           实验内容

1．  测量一段金属丝的电阻R_x

按图6连接好电路。合上开关S，调节电路中电流为100mA，调定R₁=R₂的阻值，按下“粗”“电池”按钮进行粗调，调节R电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电池”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R₁、R₂、R、和R_S阻值。

2．  将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R₁、R₂、R、及R_S阻值，

3．  用游标卡尺测量金属丝的长度L，测量五次求平均值，并计算不确定度。

4．  用螺旋测微计测量金属丝的直径d，在不同部位测量五次，求平均值，并计算不确定度。

5．  根据公式，计算金属丝的电阻率及不确定度。

6．  改变金属丝的长度，重新上述步骤，并比较两次测量结果。

注意

①R_x和R_S的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。

②连接R_x和R_S电流端应选用短而粗的导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。

思考题

1．  双臂电桥与惠斯通电桥有哪此异同？

2．  双臂电桥怎样消除附加电阻的影响？

3．  如果待测电阻的两个电压端引线较大，对测量结果有无影响？