实验一杨氏弹性模量的测定

【实验目的】：

1．学会一种测定杨氏弹性模量的方法；

2．验证胡克定律；

3．掌握光杠杆、镜尺法测长度微小变化的原理，学会望远镜尺组的使用；

4．巩固用逐差法和图解法处理数据。

【实验仪器和用具】：

杨氏弹性模量仪、光杠杆、望远镜及标尺、砝码及码钩、螺旋测微器、卷尺、钢尺。

【实验原理】：

固体在外力作用下都将产生形变，若在外力作用停止时，形变也随之消失，这种形变称为弹性形变，若外力作用停止，它所引起的形变不完全消失，这种形变称为剩余形变，此时我们说外力超过了物体的弹性限度。

胡克定律指出：在物体弹性限度以内，应力和应变成正比。即

应力＝E×应变

比例系数E称为弹性模量，它完全由材料的性质决定。

形变的最简单形式是伸长形变。一粗细均匀的金属,丝，长为L，横截面积为S，将其上端固定，下端挂质量为m的砝码，则金属丝内应力，在应力作用下，伸长，相对伸长（应变）。根据胡克定律，在弹性限度以内应力与应变成正比，即

                 

所以

                                            （1）

根据（1）式，只要测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。各量中可由米尺量出，可用螺旋测微器测出直径后算出，F可由外加砝码直接读出，唯有伸长量，由于甚微，不能直接测得。为了测量准确起见，需要用特别的方法量度它。在这个实验中采用光杠杆法测量伸长量。

图1为杨氏模量测定仪外观，待测钢丝的上端由立柱顶横梁上的螺旋夹住，再经上端夹具夹紧，下端穿过中部平台夹具夹紧，夹具下悬挂砝码，当钢丝伸长或缩短时，夹具也随之上下移动。

光杠杆由一平面镜M与前后脚构成，它的后足搁在夹具上，两前足（其连线作为转动轴）搁在固定平台的横槽里，当钢丝伸长时，夹具下降，光杠杆镜面将随着向上仰一微小角度，光杠杆镜面转过的微小角度可用望远镜与直尺来测量。

如图2所示，设钢丝未伸长时，从望远镜看镜反射的直尺上的刻度为X₁，当钢伸长ΔL，光杠镜后足向下移动，光杠杆转到Mˊ位置，即转过φ角，这时望远镜的叉丝对准的是直尺上刻度X₂，刻度的变化量为

         

由于平面镜转过φ角，所以入射光线与反射光线的夹角（也即Δh所对的角）为2φ。从图中可知

          

        

其中b为光杠杆后足到前足连线的距离，D是标尺至光杠杆镜面的距离。由于φ很小，所以有

    ，

因此，

                                                         （2）

现在把（2）式改写，即有，由于，所以光杠杆把微小长度放大了倍。把（2）式代入（1）式得

                                                    （3）

【实验内容与步骤】：

一、仪器调节

1．在模量仪上挂上砝码将钢丝拉直，调节底脚螺丝，使模量仪铅直。

2．将光杠杆放在平台上，后足在夹具上，前足在平台的横槽上，尽量使镜面在铅直平面内并无左右偏斜。在离光杆镜1.5－2.0m处放置望远镜及标尺，并使望远镜与光杠杆约在同一高度，望远镜的轴线尽量与镜面垂直。

3．沿着望远镜筒的上边缘看光杠杆镜面，左右上下改变望远镜的目镜和物镜位置，直至目测到光杠杆镜中有标尺的象为止，然后调节望远镜的目镜和物镜，使从望远镜中能清晰看到叉丝和标尺的象。

4．转动望远镜的目镜，使望远镜中的十字叉丝的横线成水平，使标尺的刻度线与叉丝横线平行。

二、测量

1．先加2千克砝码，然后顺次加砝码（每次1千克，共5次），记录望远镜中标尺相应的读数，然后顺次减去1千克砝码，记录读数。

2．按上述步骤重复二次，记下相应读数，然后取平均值。

3．当砝码加至4千克时用螺旋测微器测钢丝直径d（在上、中、下段测量）3次，取其平均值，算出钢丝的横截面积。

4．用卷尺分别测量D和L。

5．取下光杠杆放在纸上轻压，连接两前足足迹，则后足足迹至此连线的垂直距离就是b值，用钢尺测量2次，取平均值。

三、用逐差法计算E值

1．    用逐差法处理数据，算出每3千克所对应的标尺差Δh，求Δh的平均值，代入（3）式计算E值，此时F为3×9.788牛顿。

2．    作F－Δh曲线，求出斜率，并由此得到E值。

注意事项：

1.仪器的安装和调节要细致，应认真仔细地做好这一步。

2.加砝码时要轻放，轻取，待形变稳定之后才读数。

3.在观测过程中不得触动望远镜及光杠杆。

表：伸长观察记录表格

单位： cm

各测量值结果如下：

=                  cm， L=         0.01 cm，D=       0.5 cm，

b=        0.001 cm，m=3.000.02 kg

1．用逐差法处理数据时，计算弹性模量的式（3）变成

=

2．用作图法处理数据。

由式（3），可得

    在本实验条件下，K为一常数，如以为横坐标，为纵坐标，逐点描出（），则得到一直线，若能求出直线的斜率K,则根据

可求得杨氏模量E为

求直线斜率的方法，作图时注意。

第二篇：动力学法测定材料的杨氏弹性模量

动力学法测定材料的杨氏弹性模量

【预习题】           

1. 外延测量法有什么特点？使用时应注意什么问题？

答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难测量，为了求得这个数，采用作图外推求值的方法。具体地说就是先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。

使用外延测量法时应注意：外延法只适用于在所研究范围内没有突变的情况，否则不能使用

2．悬丝的粗细对共振频率有何影响？

答：就某一悬点而言，悬丝的直径越大时，共振频率反而越小。因为共振频率与阻尼的关系为 ，悬丝直径大时，阻尼相应较大，即大，则共振频率应该较小。但本实验用作图内插法求取的是悬点在节点时棒作的无阻尼共振的频率，因此，悬丝的粗细对最终结果影响不大，当然，悬丝直径也不可过粗，太粗的悬丝对于棒振动时振幅的影响很大，即变小，而不利于信号的拾取。

【思考题】

1．在实际测量过程中如何辨别共振峰真假？

答：理论上认为，“改变信号发生器输出信号的频率，当其数值与试样棒的某一振动模式的频率一致时发生共振，这时试样振动振幅最大，拾振器输出电信号也达到最大”。实验中，并非示波器检测到信号峰值处频率都为样品棒的共振频率，由样品支架和装置其它部分的振动也会导致示波器检测到极值信号。因此正确真假判别共振信号对于测量相当重要。

  真假共振峰的判别方法有好几种，如：………而预估法和撤耦法结合起来用比较好：预估法可判断出共振频率的大致范围，而撤耦法则可做进一步精确判断。另外，还可以在不放铜棒的情况下先做一个粗略检测，即将可能的干扰信号频率做一个排除。

2．如何测量节点的共振频率。

答：从实验装置图中可以看出，试样振动时，由于悬丝的作用，棒的振动并非原理中要求的自由振动，而是存在阻尼下的受迫振动，所检测共振频率随悬挂点到节点的距离增大而增大。若要测量（27-1）式中所需的试样棒基频共振频率，只有将悬丝挂在节点处，处于基频振动模式时，试样棒上存在两个节点，它们的位置距离分别为0.224L和0.776L处。在节点处的振动幅度几乎为零，很难检测，所以要想测得试样棒的基频共振频率需要采取外延测量法。所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难测量，为了求得这个数，采用作图外推求值的方法。具体地说就是先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。外延法只适用于在所研究范围内没有突变的情况，否则不能使用。在本实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以所相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线图，求得曲线最低点（节点）所对应的频率即为试样棒的基频共振频率。