上 海 电 力 学 院

物理实验指导书

     所属课程：  大学物理实验     

实验名称：  杨氏弹性模量的测定

     面向专业：  全院理工科       

     实验室名称：物理实验室     

20##年 2 月

一  实验目的：

1． 学习用静态拉伸法测定杨氏模量。

2． 掌握光杆杠测量微小长度变化的原理。

3． 掌握望远镜的调节方法。

4． 用逐差法和作图法处理数据。

二  实验仪器、设备：

三  原理摘要——测量公式、测量电路图、光路图或其它示意图:

在外力作用下，固体所产生的形态变化称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以至外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称它为范性形变。在本实验中，研究的是弹性形变。

最简单的形变是：在纵向外力作用下，等截面均质棒发生的伸长和缩短。设棒长为，截面积为，受纵向拉力作用而伸长。比值是单位面积上的作用力，称为应力，比值是棒的相对伸长，即单位长度的伸长，称为应变，它表示物体相对形变的大小。实验表明：应变随应力的增加而增加。当应力不太大时，应变与应力成正比，其中与应变成正比的最大应力叫做该材料的比例极限。于是胡克定律可表示如下：

（1）

式中是决定于材料性质，而与材料的长度、横截面积大小无关的比例系数，称为该材料的杨氏弹性模量。

测出、、及后，就可算出杨氏弹性模量。

测量微小的长度变化原理如下：

当金属丝受力伸长时，光杠杆后足也随之以为轴、以（为到连线的垂直距离）为半径旋转一角度。在较小时有

（2）

设开始时镜面法线与标尺垂直，镜面与标尺相距。在垂直于标尺的望远镜中，叉丝与标尺刻度重合。若由于金属丝伸长而镜面法线转过角，则反射线将转动。设此时叉丝对准刻度为，令，则当很小时，有                   （3）

将公式（2）带入（3）中，可得到的测量公式：

（4）

由此可见，光杠杆作用在于将微小的放大为竖尺上的位移（有时把称为“放大率”）。

   将公式（4）带入公式（1）中，并利用（金属丝直径），有

                                            （5）

公式（5）为本实验直接用到的公式，由推导过程可知，公式成立的条件：实验时不能超过金属丝的比例极限（实验中不能过大），角很小以及三足基本在同一平面内。

四  实验内容与步骤：，

1．  调节杨氏模量仪三角底座上的调整螺丝，使支架铅直，以维持平台水平，确保圆柱能无摩擦地上下移动。

2．  调节望远镜高度调整螺丝，使望远镜与光杠杆的镜心等高。移动望远镜支架，调节其底座调整螺丝,使望远镜的轴线垂直的瞄准光杠杆的镜心，并转动镜面使其法线接近水平方向。初步调节好的标志是在贴近望远镜的镜筒周围观察光杠杆镜面，能看到标尺的像。

3．  调节望远镜目镜，对十字叉丝进行聚焦。再调节望远镜的焦距，不仅能清楚的看到标尺的像，且使标尺通过物镜所成倒立实像中的某一刻度与叉丝重合。两者重合的标志是当眼睛上下微动时，所观察到的两像无相对位移，即叉丝与标尺刻度的像的视差已消除。

4．  在望远镜中，观察到光杠杆镜心的像或标尺刻度的像，如果与叉丝中心偏离较远，可重复步骤2中的操作；如果视差未完全消除，则重复步骤3中的操作，直到满意为止。为确保在实验过程中始终能看到标尺的刻度，可稍微转动镜面或微调标尺高度，使标尺像的零线尽可能地落在望远镜十字叉丝的横线上。

5．  记下只挂码托时标尺的读数，然后在码托上逐次增加一千克砝码。在加到第次时，码托上砝码的总质量为,记下标尺的对应读数，接下来将所加砝码逐次取下一千克记下对应于质量时的读数。取两组对应数据的平均值，得

     =0,1,……7

6. 用钢卷尺分别单次测量钢丝的长度及镜面到标尺距离。用螺旋测微器测钢丝不同部位的直径五次。取下光杠杆，将它放在一张平整的白纸上，轻压三角，在纸上留下三足尖的印痕,及,用削尖的铅笔作连线的垂线，量出与垂足的距离（用米尺）。

五、实验数据记录：

零读数d= -0.016(cm)

六．数据处理：

1、用逐差法处理数据

本实验中采用的一种数据处理方法——逐差法处理数据。根据误差知识，算术平均值是待测量的最佳值，故在本实验中进行了多次测量。每次增重一千克，连续增重七次，共得八个标尺像读数（=0,1,2,……,7），若求其每增加一千克读数的变化量的算术平均值，则有=[(X₇-X₆)+(X₆-X₅)+……+(X₁-X₀)]/7=(X₇-X₀)/7

显然，平均值与中间值无关，只与始末两次读数有关，失去了多次测量的意义。

为了保持多次测量优点，把上述八个数据分成两组数据：X₄、X₅、X₆、X₇为一组，另一组为X₀、X₁、X₂、X₃，求其相对应项的差值例如I₀=∣X₄-X₀∣，I₁=∣X₅-X₁∣，I₂=∣X₆-X₂∣，I₃=∣X₇-X₃∣，然后取其平均值

I=(I₀+I₁+I₂+I₃)/4

其中（）是指每增加四千克砝码光杠杆镜内像标尺读数的变化值。

=±= (0.502 ± 0.002)×10^-3  ( m)

=4×9.795N=39.18N

=±= （4.84 ±0.02）× 10^-2  ( m)

= (112.5±0.2) × 10^-2   m

=(169.5± 0.5) × 10^-2  m

=(7.65 ± 0.05)  ×10^-2m

标准差 ：     =0.04×

百分误差：

结果表达式：

=2%

2、用作图法处理数据：见课本41页

七  实验指导要点及注意事项：

1在光杠杆和镜尺组调整好之后，整个实验过程中都要防止光杠杆的前足和望远镜及竖尺的位置有任何变动，否则测量的数据无效。

2注意维护金属丝的平直状态。在用螺旋测微器测量其直径时勿将它扭折。如果作实验前发现金属丝有弯折，可在砝码托上先加上一千克的本底砝码，使它在伸直的状态下开始作实验。

八、实验中某些现象的分析讨论

1光杠杆的放大原理是什么？提高光杠杆的放大率可以采取哪些措施？

答：机械杠杆可以将变形放大，放大倍数等于动力臂和阻力臂之比。光杠杆的放大原理和机械杠杆是相似的，只是动力臂用光线来代替而已。

提高放大倍数的有效办法是增加距离D，不过相应的要提高望远镜的放大倍数。减小虽然也能提高放大倍数，但b的测量精度要变小，故减小b不是一种有效办法。

2在该实验所测量的个物理量中，相对误差最大的是哪一项?为提高实验的测量精度,主要应从哪些方面入手?

答：误差最大的一项是标尺读数。提高测量精度的办法是增加钢丝的长度提高望远镜放大倍数，使估读容易，使十字丝尽量细。

九．实验尚存在待解决的问题：

十、预习题：

1.  本实验中须测定哪几个量?各采用什么量具?选用不同量具测各个长度的原因何在？

答：须测量的量是、、、、、（标尺读数）因为《，所以用光杠杆仪测量。

2.  本实验中须测定的是指哪个量？怎样测定的？

答：是指到连线的垂直距离。用米尺测量。

3.  什么是视差？怎样调节才能消除视差？怎样判断视差已消除？为什么要消除视差？

答：由于标尺刻度和十字丝成象平面不重合，因而当观察看眼睛上下移动时，十字丝和标尺刻度发生相对位移使得读数发生偏差，称为视差。

消除视差的步骤是：首先转动目镜使十字丝最清晰，然后前后移动目镜使标尺刻度最清晰，如果上述两步调节好了，视察已基本消除，如果还有视察，可以重复上述步骤，但动作幅度要很小，直至视差消除为止。

4.  测量望远镜有几个部分组成？说明各部分所在的位置。

答：由底座，支架，调节旋钮及镜筒所组成。（见讲义）

5.  在测量前（未开始加砝码）是否有必要知道砝码托的重量？

答：没有必要，实验中需要调查的是而不是，砝码底盒的重量大小和测量结果无关。

6.  为什么用逐差法处理数据？

答：可以充分利用实验中每一个测量数据，体现出多次测量的优点，提高实验的精确度。

十一、复习思考题：

十二、参考教材、文献

十三、备注

第二篇：实验29 动态悬挂法测定杨氏模量

实验29  动态悬挂法测定杨氏模量

1 实验目的

1）用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量；

2）培养学生综合应用物理仪器的能力；

3）进一步熟悉示波器的使用。

3 实验原理

3．1 实验原理

杨氏模量是工业材料的一个重要参数，它标志着材料抵抗弹性形变多的能力。本实验将一根截面均匀的试样棒悬挂在两只传感器（一只振荡，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使做自由振动。根据棒的振动方程

求解该方程，对圆棒得

                          （1）

    式中为棒的长度，为棒的直径，为棒的质量，为固有频率。用悬挂法测量杨氏模量时，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%。在本实验中测得的是共振频率，由于两者相差极小，故（1）式中的固有频率在数值上可以用试样的共振频率代替。

3．2 实验方法

由（1）式，样品的尺寸可以用卡尺和千分尺测量，质量的测量可以用天平。固有频率的测量采用动态悬挂法进行。由信号发生器输出的正弦波电压，加在传感器（激荡）上，通过传感器（激荡）把电信号转变成为机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做振动，试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器（拾荡），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大器后送到示波器中

                    

显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号或信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大，读出的频率就是试样在常温下的共振频率

实验内容：在预习报告上

数据处理

1、铜棒的杨氏模量不确定度的评定

1）多次测量量不确定度的评定

对多次测量量进行检验有无坏值（根据肖维涅准则）

   

    

   ，

2）单次测量量不确定度的评定

   

    

     ，

3）杨氏模量的最佳值

  

4）杨氏模量的相对不确定度

 

5）杨氏模量的不确定度     

2、不锈钢棒的杨氏模量不确定度的评定

同上

实验结果1、铜棒的杨氏模量测量结果               （   ）

2、不锈钢棒的杨氏模量测量结果  …. 注意：数据处理中要求代入实验数据进行数据处理。